医学多元统计分析方法总结

若������0成立，且������充分大时，Bartlett 给出了近似卡方分布
−

n
−
1
−
(m 2
+
g
)

ln

→
2 m(
g −1)
Rao 给出了近似 F 分布
F
=
1
− 1/s 1/ s
2' 1'
→
F1' ,2'
1' = mT

' 2
=
(T
+E
−
m
+ T 2
1
������
������
������������������(������) = (∑|������������������ − ������������������|������)
������=1
欧式距离、绝对值距离是明氏距离������ = 2和������ = 1时的特例。当������ → ∞时，明氏距离就是切比 雪夫距离。 兰氏（Lanberra）距离
������
������������������ (������)
=
1 ������
∑
������=1
|������������������ ������������������
− +
������������������ | ������������������
没有考虑变量间的相关。 马氏距离
二元正态相关变量的参考值范围
单变量正态分布参考值范围的确定
x− = u
( ) x −
2
2
=
2 (1)
双变量正态分布参考值范围的确定
1 1－ 2

(x1
− 1

2 1
)2
−
2
(x1
−
1 )(x2
1 2
−
2 )
+
(x2
− 2 )2

2 2

=
������ − 1
������ → ������������,������−������−1
������ ≥ 1 g = 3
������ − ������ − 2 1 − ������
������
������
→ ������2������ ,2(������−������−2)
当变量数、总体数超过上述范围时，可以采用近似分布
������������������(������, ������) ������(������, ������) =
√������������������(������)������������������(������)
r11 r12 r13 1
0.8926 0.8020
R = r21 r22 r23 = 0.8926 1
(2������) 2 |������|2
x1，x2 的协方差阵
＝

11 21

12 22

逆矩阵
－1＝
11
1 22 −
2 12

−

11 21
行列式
−

12 22


= 11 22
−

2 12
= 11 22 (1 −
g−1
������ → ������g−1,������−g
������ = 2 g ≥ 2
������ − g − 1 1 − ������
g−1
������
→ ������2(g−1),2(������−g−1)
������ ≥ 1 g = 2
������ − ������ − 1 1 − ������
V=
1
SS＝(nA − 1)VA + (nB − 1)VB
nA + nB − 2
nA + nB − 2
3. Hotelling ������2 的分布
T2
~
(nA + nB − 2)m nA + nB − m − 1
Fm
,nA
+
nB
−
m
−1
F＝ nA + nB − m − 1 T 2 (nA + nB − 2)m
~
Fm,nA +nB −m−1
成组设计设计资料的多元方差分析
组内变异 W（三组的离差矩阵之和） ������ = ������������������ + ������������������ + ������������������
总变异 T（所有数据的离差阵） ������
组间变异 B ������ = ������ − ������
ss11
502.9464

SS = ss21 ss22
= 553.9831 765.9168

ss31 ss32 ss33 354.5498 500.1249 388.5629
⚫ 方差－协方差矩阵（������或������）
v11
45.7224
0.9168
r31 r32 r33 0.8020 0.9168 1

r11
1

R = r21 r22 = 0.8926 1

r31 r32 r33 0.8020 0.9168 1
⚫ 方差－协方差矩阵与相关系数矩阵间的关系 将原始数据的每一个变量进行标准化变换，均数为 0，方差为 1。变换后变量的方差－协
+ 1)
mT2 − 4 − mT − 2
m2 +T2 − 5
2
s=
m
2 2 T
−
4
m2 +T2 − 5
������������是处理的自由、������������是误差自由度 SAS 和 SPSS 软件中均采用 Rao 的方法。
随机区组资料的多元方差分析
=
SS E
SSE + SS处理
=
������������������ √������������������ ������������������
==
������������������ ������ − 1
√������
������������������ −
1
������
������������������ −
1
=
���������2��������� √���������2��������� ������������2������
方差矩阵就等于相关系数矩阵。
⚫ 离差和－离差积和－相关系数矩阵
⚫ 方差协方差－相关系数矩阵
距离和相似系数
⚫ 距离
每个样品可以看成 p 维空间中的一个点（p 等于指标数）。 绝对值距离
������
������������������(1) = ∑|������������������ − ������������������|
析因设计资料的多元方差分析
������������������×������ = ������������组间－������������������－������������������
������������误差＝������������������－������������组间
|������������误差| ������ =
|������������处理 + ������������误差|
������������������ =
|������������误差|
|������������������×������ + ������������误差|
4 多重线性回归
多重线性回归模型简介
⚫ 模型
���̂��� = ������0 + ������1������1 + ������2������2 + ⋯ + ������������������������ ������������ = ���̂��������� + ������������ = ������0 + ������1������1������ + ������2������2������ + ⋯ + ������������������������������ + ������������ ������0为截距，又称常数项，表示各自变量均为 0 时������的估计值。 ������������称为偏回归系数，简称回归系数，表示其他自变量不变时，������������每改变一个单位，������估计 值的变化量。 ���̂���称为������的估计值或预测值。 ������������为残差，表示不能由现有自变量决定的部分。
������=1
欧氏（Euclidean）距离
������
1⁄ 2
������������������(2) = [∑(������������������ − ������������������)2]
������=1
切比雪夫（Chebychev）距离
明氏（Minkowski）距离
������������������(∞) = 1���≤���������������≤������������|������������������ − ������������������|
1 绪论
多元分析常用统计量