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1. 假设有一百万元可以投资到三支股票上，设随机变量iR 表示投资到股票i 上的一元钱每年能够带来的收益。
通过对历史数据分析，知期望收益1()0.09E R =，2()0.07E R =，3()0.06E R =，三支股票的协方差矩阵为0.200.030.040.030.200.050.040.050.15⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
假设使用股票涨跌稳定性来评测风险，试构建优化模型，在保证期望年收益率不低于0.075的情况下，风险最小，同时表示为非线性优化的向量形式。
解：设123(,,)T X x x x =，其中123,,x x x 分别表示投资组合中123,,R R R 的所占的比例，有1231x x x ++= ……①保证期望收益率不低于0.075：112233()()()0.075x E R x E R x E R ++≥ ……②建立如下优化模型：222123121323min ()0.200.200.150.060.080.10f X x x x x x x x x x =+++++ ..s t 1231x x x ++=1230.090.070.060.075x x x ++≥123,,0x x x ≥记：0.200.030.040.030.200.050.040.050.15A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦表示成向量形式：min ()T f X X AX =..s t 1111T X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭0.090.070.0750.06T X ⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭123,,0x x x ≥2. 用伪算法语言描述“成功-失败”搜索方法。
解：1s ：初始化：0x , h,ε>02s ：x=0x ；1f =f(x) 3s ：2f =f(x+h)4s ： if 2f <1f go to 5s ;elsego to 6s ; end5s : x=x+h;2f =1f ;h=2h6s : if ||h ε<go to 7s ; else go to 8s ; end7s : x x *=8s : 4h h =-; go to 3s . □3. 请简述黄金分割法的基本思想，并尝试导出区间收缩比率φ≈0.618.基本思想：黄金分割法就是用不变的区间缩短率ϕ，来代替Fibonacci 法每次不同的缩短率，因而可以看成是Fibonacci 法的近似。
运筹学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都是非负的B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有变量都是正的答案：A2. 单纯形法中，如果某变量的检验数大于0，则该变量：A. 可以增加B. 可以减少C. 不能增加也不能减少D. 可以增加也可以减少答案：A3. 在对偶理论中，如果原问题的最优解是无界的，则对偶问题的：A. 无解B. 有唯一最优解C. 有无穷多解D. 无界答案：A4. 动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定最优解B. 描述系统状态的变化C. 计算最优值D. 确定初始状态答案：B5. 网络流问题中，增广路径是指：A. 从源点到汇点的路径B. 从汇点到源点的路径C. 流量可以增加的路径D. 流量可以减少的路径答案：C6. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将整数变量分解为两个二元变量B. 将问题分解为多个子问题C. 通过松弛变量将问题转化为线性规划问题D. 通过增加约束条件来缩小解空间答案：B7. 排队论中，M/M/1队列的平均等待时间是：A. 1/μ - λ/μ^2B. λ/μ - 1/μC. λ/μ^2 - 1/μD. 1/μ - λ/μ^2答案：A8. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解B. 确定最优解的稳定性C. 确定目标函数系数的变化范围D. 确定约束条件的变化范围答案：B9. 决策树分析中，期望值的计算是基于：A. 每个分支的概率B. 每个分支的收益C. 每个分支的概率和收益D. 每个分支的成本答案：C10. 博弈论中，纳什均衡是指：A. 每个玩家都有最优策略B. 每个玩家的策略都是最优的C. 没有玩家可以通过单方面改变策略来提高自己的收益D. 所有玩家的策略都是固定的答案：C二、计算题（每题10分，共30分）1. 给定线性规划问题的标准形式，求解最优解。
Max Z = 3x1 + 2x2s.t.x1 + 2x2 ≤ 102x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 02. 使用单纯形法求解以下线性规划问题的最优解。
二、计算题（60分）1、 已知线性规划（20分） MaxZ=3X 1+4X 2 X 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤8 X 1） 写出该线性规划的对偶问题。
2） 若C2从4变成5, 最优解是否会发生改变, 为什么？ 若b2的量从12上升到15, 最优解是否会发生变化, 为什么？如果增加一种产品X6, 其P6=(2,3,1)T, C6=4该产品是否应该投产？为什么？ 解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3y1+4y2+2y 3≥4 y1,y2≥02)当C2从4变成5时, σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的, 所以最优解不变。
3）当若b 2的量从12上升到15 X ＝9/8 29/8 1/4由于基变量的值仍然都是大于0的, 所以最优解的基变量不会发生变化。
4）如果增加一种新的产品, 则 P6’=(11/8,7/8, －1/4)T σ6=3/8>0所以对最优解有影响,该种产品应该生产计算检验数由于存在非基变量的检验数小于0, 所以不是最优解, 需调整 调整为：重新计算检验数所有的检验数都大于等于0, 所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者, 规定每个承包商只能且必须承包一个项目, 试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者, 总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：X= 0 1 0 0 1 0 0 00 0 0 1总费用为504.考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x1+5x2+13x3s.t..-x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1, x2, x3≥0回答以下问题:1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45, 最优解是否发生变化。
4）求新解增加一个变量x6, c6=10, a16=3, a26=5, 对最优解是否有影响5）c2有5变为6, 是否影响最优解。
1 用分枝定界法求下列整数规划问题12121212max 235735.:4936,0,z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩为整数 2、某市为了方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干小学，已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如下表所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学。
请建模。
备选校址代号覆盖的居民小区编号A 1,5,7B 1,2,5C 1,3,5D 2,4,5E 3,6F4,6 3 匈牙利算法求解下列指派问题791012131216171516141511121516⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦4 已知5名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如下表。
试问如何从中选拔一个参加200米的混合泳接力队，使得预期的比赛成绩最好。
赵 钱 张 王 周仰 泳 37.7 32.9 33.8 37.035.4蛙 泳 43.4 33.1 42.2 34.741.8蝶 泳 33.3 28.5 38.9 30.433.6自由泳 29.2 26.4 29.6 28.531.1 5、某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。
由于该件可在市场采购，令提前期为0，不允许缺货。
已知每组织一次采购需要2000元，每件每年的存储费为该件单价的20%，试求经济订货批量及每年最小的存储加上采购的总费用。
6、某商店代销一种产品，每件产品的购进价格为800元，存储费每件40元，缺货费每件1015元，订货费一次60元，原有库存10件，已知对产品的需求概率为：需求量30405060概率 0.20.20.40.2试确定该商店的最佳订货数量。
7、已知某产品的单位成本为3元，单位存储费为1元，单位缺货损失为5元，每次订货费为5元，需求量的概率密度函数为：0.2510()0x f x other ≤≤⎧=⎨⎩。
假设期初库存为0，试确定,s S 。
8、某商店准备订购一批圣诞树迎接假日，据历年经验，其销量服从正态分布，2200,300μσ==，每颗圣诞树的售价为25元，进价为15元，如果进了货卖不出去，则节后的残值为0。
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）。
表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；(3）。
表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题.3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零.5．在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解.9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解. 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18。
如果某个约束条件是“≤"情形,若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19。
如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ ， X j 〞， 同时令X j ＝X j ′－ X j 。
一、单选题1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZB. max(-Z)C. –max(-Z)D.-maxZ2． 下列说法中正确的是（ ）。
A ．基本解一定是可行解B ．基本可行解的每个分量一定非负C ．若B 是基，则B 一定是可逆D ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）A.多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。
A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。
A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．非负约束6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。
A ．多余变量B ．自由变量C ．松弛变量D ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1二、判断题1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。
2．对偶问题的对偶一定是原问题。
3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。
4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。
5．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。
6．线性规划问题的基本解就是基本可行解。
三、填空题1．如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 和 。
2．如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ，用目标规划约束可表为：3. 线性规划解的情形有4. 求解指派问题的方法是 。
高级运筹学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在运筹学中，线性规划问题的目标函数是：A. 最小化B. 最大化C. 既不是最小化也不是最大化D. 无法确定答案：B2. 下列哪一项不是整数规划的特点？A. 决策变量是整数B. 目标函数是线性的C. 约束条件是线性的D. 目标函数是非线性的答案：D3. 动态规划方法主要用于解决：A. 线性规划问题B. 整数规划问题C. 非线性规划问题D. 多阶段决策问题答案：D4. 以下哪个算法不是用于求解线性规划问题的？A. 单纯形法B. 内点法C. 遗传算法D. 梯度下降法答案：C5. 在网络流问题中，最大流问题的目标是：A. 找到从源点到汇点的最大流量B. 找到从汇点到源点的最大流量C. 找到所有节点的最大流量D. 找到所有边的最大流量答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 运筹学中的_________方法是一种通过构建决策树来求解决策问题的算法。
答案：决策树2. 在整数规划问题中，如果所有变量都是整数，则该问题被称为_________。
答案：纯整数规划3. 动态规划中的_________状态是指在决策过程中，决策者无法再做出任何决策的状态。
答案：终止4. 在运输问题中，如果各供应点的供应量与各需求点的需求量相等，则称该问题为_________。
答案：平衡5. 用_________法求解线性规划问题时，需要满足非负约束条件。
答案：单纯形三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述单纯形法的基本思想。
答案：单纯形法是一种用于求解线性规划问题的算法。
它基于几何学原理，通过在多维空间中寻找目标函数的最优解。
该方法从一个可行的基本可行解开始，通过迭代过程，沿着目标函数的最优方向移动，直到找到最优解。
2. 描述动态规划算法的步骤。
答案：动态规划算法的步骤包括：(1) 确定决策过程的阶段；(2) 定义状态；(3) 确定状态转移方程；(4) 计算边界条件；(5) 按照顺序计算每个状态的最优解；(6) 根据最优解回溯找到最优策略。
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
《管理运筹学》总复习第一天：1)（★★★★★）课本Page59第5题（租赁问题）：某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。
已知各个月所需的仓库面积数字如下所示：设第个月签订的打算租用个月合同仓库面积为，那么这个月共有可能有如下合同：第一个月：第二个月：第三个月：第一个月：因此目标函数为：约束条件为：2)（★★★）讲义Page8例1（人力资源问题）：福安商场是个中型百货商场，他对销售员的需求经过统计分析如下表。
为了保证售货人员充分的休息，售货人员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的。
问如何安排售货人员的工作作息，才能做到既满足工作需要，又使配备的工作人员最少？解：设在星期开始休息的人数为，表示星期一到星期日那么，目标函数为：约束条件为：周一：周二：周三：周四：周五：周六：周日：非负约束：3)（★）【据说出题时会和整数规划相融合】讲义Page10例5（投资问题）：某部门现有资金200万，今后五年内考虑给以下项目投资。
已知，项目A：从第一年到第五年都每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年都每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万；项目C：需在第三年初投资，第五年末收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万；项目D：须知第二年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万；据测定每万元每次投资的风险指数如下表：1)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？2)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数最小？解：设第年初投资在项目上的金额为，其中，。
第一年初：，，不能浪费资金，所以有，第一年年末收回：第二年初：，，，用第一年年末的收回投资，所以有：，第二年年末收回：第三年初：，，，用第二年年末收回投资，所以有：，第三年年末收回：第四年初：，，用第三年年末收回进行投资，所以有：，第四年年末收回：第五年初：用第四年年末回收进行投资，所以有：，第五年年末收回：同时，根据项目的要求，有：第（1）问答如下：目标函数为：约束条件为：第（2）问答如下：目标函数为：约束条件为：4)（★★★★）讲义Page11分析讨论题3（工厂布局问题）：设有某种原料产地A1,A2,A3，把这种原料经过加工，制成成品，再运往销地。
1 用分枝定界法求下列整数规划问题
12
121212
max 235735.:4936,0,z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩为整数 2、某市为了方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干小学，已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如下表所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学。
请建模。
备选校址代号覆盖的居民小区编号
A 1,5,7
B 1,2,5
C 1,3,5
D 2,4,5
E 3,6
F
4,6 3 匈牙利算法求解下列指派问题791012131216171516141511121516⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
4 已知5名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如下表。
试问如何从中选拔一个参加200米的混合泳接力队，使得预期的比赛成绩最好。
赵 钱 张 王 周
仰 泳 37.7 32.9 33.8 37.035.4
蛙 泳 43.4 33.1 42.2 34.741.8
蝶 泳 33.3 28.5 38.9 30.433.6
自由泳 29.2 26.4 29.6 28.5
31.1 5、某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。
由于该件可在市场采购，令提前期为0，不允许缺货。
已知每组织一次采购需要2000元，每件每年的存储费为该件单价的20%，试求经济订货批量及每年最小的存储加上采购的总费用。
6、某商店代销一种产品，每件产品的购进价格为800元，存储费每件40元，缺货费每件1015元，订货费一次60元，原有库存10件，已知对产品的需求概率为：
需求量3040
5060概率 0.2
0.20.40.2试确定该商店的最佳订货数量。
7、已知某产品的单位成本为3元，单位存储费为1元，单位缺货损失为5元，每次订货费为5元，需求量的概率密度函数为：
0.2510()0
x f x other ≤≤⎧=⎨⎩。
假设期初库存为0，试确定,s S 。
8、某商店准备订购一批圣诞树迎接假日，据历年经验，其销量服从正态分布，2200,300μσ==，每颗圣诞树的售价为25元，进价为15元，如果进了货卖不出去，则节后的残值为0。
回答：
（1）该商店进多少圣诞树，使得期望利润最大？
（2）如果商店按照销售量的期望值200进货，则期望利润多大？
(3) 如果按照问（1）计算的结果进行进货，则未能销售出去的圣诞树的期望值为多少？
9、某消费者协会一年365天可接受顾客的投诉。
设申诉以4λ=件/天的普阿松流到达，该协会每天可处理申诉5件，当天处理不完的话将移交专门的小组处理，不影响当天的业务，试求：
（1）一年内有多少天无一件申诉？
（2）一年内有多少天处理不完当天的申诉？
10、某医院门前有一辆出租车停车场，因场地限制，只能同时停放5辆出租车。
当停满5辆车之后，下面来的车将自动离去。
从医院出来的病人在有车时就租车乘坐，停车场没有出租车时候就去附近的出租车汽车站要车。
设出租车到达医院门口按8λ=辆/小时的普阿松流到达，从医院依次出来的病人的间隔时间服从负指数分布，平均间隔时间为6分钟，又设每辆车只搭载一名病人，并且汽车按照到达的先后次序排列接客。
试求：
（1）出租汽车开到医院门口时，停车场有空闲停车场地的概率。
（2）汽车进入停车场到离开医院的平均停留时间。
（3）从医院出来的病人在医院门口要到出租车的概率。
11、送到一台研磨机的工件按照普阿松流到达，平均每小时为25件，研磨一个工件所需时间为负指数分布，平均需要2分钟，试求：
（1）该研磨机空闲的概率。
（2）一个工件从送达到研磨完超过20分钟的概率。
（3）等待研磨的工件平均数。
（4）等待研磨的工件在8-10件之间的概率。
（5）在下列条件下，分别计算等待研磨的工件数。
研磨的速度加快20%；到达的工件减少20%；到达的工件减少20%同时研磨速度加快20%。
12、某医院有一台心电图机器，做心电图的病人按照普阿松流到达，平均每小时5人。
每个病人做心电图的时间服从负指数分布，平均每个人10分钟。
设心电图室有5把椅子，当病人到达时如果没有椅子，则直接离去而去其他医院就诊。
试计算,,,s q s q L L W W 以及由于等候无座椅自动离去的病人占病人总数的比例。
13已知A 、B 两人对策时对A 的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。
214203120⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦：326202524−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦
14、用线性规划法解下列对策问题。
254613461⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
15、已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如下，试问：
（1）该工程从施工开始到全部结束的最短周期。
（2）如果工序l 拖期10天，对整个工程进度有何种影响。
（3）若工序j 的工序时间由12天缩短为8天，对整个工程进度有何种影响。
（4）为保证整个工程进度在最短的周期内完成，工序i 最迟必须在哪一天开工。
（5）若要求整个工程在75天内完工，要不要采取措施，如果要采取措施，需要从哪些方面采取措施。
16 已知某计划项目的资料如表所示： 工序代号 工序名称 工序时间紧前工序 a 清理场地准备施工 10 b 备料 8 c 车库地面施工 6 a,b d 预制墙及房顶的支架16 b e 车库混凝土地面保养24 c f 立墙架 4 d,e g 立房顶支架 4 f h 装窗及边墙 10 f i 装门 4 f j 装天花板 12 g k 油漆 16 h,i,j l 引道混凝土施工 8 c m 引道混凝土保养 24 l n 清理场地交工验收 4 k,m
试求： （1）计算完成这一项目所需要的天数。
（2）画出网络图并按照平均工序时间计算有关时间，找出关键路线。
（3）该计划项目在60天内完成的概率是多少？ 工序代号 紧前工序 最乐观的时间最可能的时间最悲观时间 a 7 7 7 b 6 7 9 c 8 10 15 d b,c 9 10 12 e a 6 7 8 f d,e 15 20 27 g d,e 18 20 24 h c 4 5 7 i g,f 4 5 7 j i,h 7 10 30。
