【教案】 切线的判定(2)

第2课时切线的判定与性质教学目标1．理解切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线．2．能综合运用圆的切线的判定与性质定理解决问题．教学重点探索圆的切线的判定和性质，并能运用．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标在纸上画一个⊙O和圆上一点A，根据所学知识，如何画出这个圆的过点A的一条切线？(1)能画几条？(2)有几种画法？(3)你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？二、自主学习指向目标1．自读教材第97至98页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一切线的判定定理的推导活动一：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现上面问题和上节课所学内容的联系吗？【展示点评】切线的判定定理,文字语言,数学语言经过________并且________的直线是圆的切线．,,如图，∵ OC为半径，且OC⊥AB，∴AB与⊙O相切于点C.观察下面两图形，发现直线l都不是圆的切线．所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”、“垂直于半径”缺一不可．【小组讨论】已知圆上一点，如何过这个点作圆的切线？依据是什么？【反思小结】连接圆心和圆上这点，过圆上这个点作这条半径的垂线即可，依据是切线的判定．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二切线性质定理的推导活动二：将探究点一中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？结论：半径OA与直线l________．【展示点评】假设OA与l不垂直，如图，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线作最短的性质，有________＜________．∴直线l与⊙O________．而由已知条件知直线l与⊙O相切，∴假设不正确．因此，OA与直线l垂直．【小组讨论】证明切线性质定理的方法是什么？切线的判定与性质的区别是什么？【反思小结】切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．直接证明切线的性质定理比较困难，可用反证法．切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理是要在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用．[综合运用]出示教材第98页例1.思考：要证明AC是⊙O的切线，只需证明哪一点即可？学生合作完成，教师点评．[变式运用]如图，⊙O与AB切于点D，O为BC的中点，AB＝AC.求证：AC与⊙O相切．思考：AC与⊙O的公共点不确定，要证明AC是⊙O的切线，可以过点O向AC作垂线段，接着根据切线的判定定理，只要再证明什么即可？【展示点评】证明：连接OD，OA，过O作OE⊥AC于E，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵AB＝AC，O为BC中点，∴AO平分∠BAC，且OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE，∴OE为⊙O半径，且OE⊥AC，∴AC与⊙O相切．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标1．两个定理：切线的判定定理是________．切线的性质定理是________．2．数学思想方法：(1)证明切线的性质定理所用的方法是反证法．(2)证明切线的方法：①当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．(3)在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以产生半径和垂直条件．五、达标检测反思目标1．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( A )A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD2．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝( D )A．30°B．45°C．60°D．67.5°第1题图第2题图第3题图3．(中考·湘潭)如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__BC⊥AB或∠ABC＝90°__．六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第101页第3，4，5题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思。

古今中外美妆发展历史从三千年前的“燕支”到如今2012，中国已经走过了浩浩汤汤的三千年美妆历史，也走过了风风雨雨的两百年近现代美妆品牌史。

中国近代的美妆品牌，基本都已经被国际品牌收购，而九十年代后新创业的美妆品牌还在野蛮成长过程中，整个美妆市场如今群雄混战、各领风骚。

《诗经》中记载了两个爱情片段，读来让人唏嘘不已。

第一段是“桃之夭夭，灼灼其华。

之子于归，宜其室家”，刻画了一位待嫁女子红粉敷面、面若春桃、幸福烂漫的形象。

第二段是“自伯之东，首如飞蓬。

岂无膏沐，谁适为容”，讲述一位妇人因为思念在外戍边的丈夫，日日蓬头垢面、痛苦不堪，只因丈夫不在，梳妆打扮还有什么意义呢？两个片段，道尽女人的一生时光——女为悦己者容，养在深闺的古代女子，所有的梳妆打扮无非都是为了能吸引心爱的男子。

时光荏苒，三千年朝代更迭、沧海桑田，人们对美的标准也几经更演，女人们的护肤化妆方法也越发多样，相应的美妆产品也随之演变——最后，有人长存至今、有人半路夭折、有人绝路逢生、有人扼腕叹息、有人专注苦耕、有人偏行异路……历史，以它的各种偶然与必然，为中国三千年的美妆传统、两百年美妆品牌发展亲自证言。

3000年前的殷商时代，人们用燕地的红兰花叶捣成汁液，凝成脂妆，名为“燕支”，也就是后来的胭脂，皇宫贵族的女子将其涂在脸颊上点亮肤色。

东周春秋时期，民间化妆渐渐盛行。

晋雀的《古今注》中说：“三代以铅为粉”。

魏晋南北朝的民族大融合促进了妆容的多样化，其中有一种叫做“紫妆”的特殊妆容流行于世。

进入女权最盛的隋唐时代，社会风气开放，妆容更加自由大胆，唐诗的描述比比皆是。

相传杨贵妃专用一种美白粉，民间俗称“杨妃粉”，直到杨贵妃死后，人们偷挖她坟头的土，坚信它具有神奇的美白作用。

宋代开始，女人的地位随着国力一起下降，妆容渐渐趋于淡雅秀美，开始注重内养和面膜。

以上三千年历史当中，不可否认，可能存在一些名冠全国的美妆品牌，但因为整个三千年“重农抑商”的社会背景，以及历史典籍的缺失，让我们无法查询更古老的美妆品牌。

切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。

2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。

2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。

三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。

（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。

2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。

例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。

（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。

（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。

四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。

同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。

切线的判定和性质2数学教案
标题：切线的判定和性质2数学教案
I. 引言（约300字）
- 定义切线的概念
- 解释为什么学习切线的判定和性质是重要的
II. 切线的判定（约450字）
- 介绍并解释切线的定义
- 描述如何通过两点确定一条直线的方法来判定切线
- 给出几个实例，并让同学们自己尝试解决
- 讨论并总结得出结论
III. 切线的性质（约450字）
- 介绍切线的一些基本性质，例如与圆的唯一交点、垂直于半径等
- 使用几何图形和例子来解释这些性质
- 让学生自己推导和证明这些性质
- 讨论并总结得出结论
IV. 切线的应用（约300字）
- 展示在实际生活中切线的应用，例如建筑设计、物理运动轨迹分析等
- 让学生思考并讨论其他可能的应用场景
V. 课堂练习与评估（约150字）
- 设计一些习题让学生进行练习，以检验他们对切线的判定和性质的理解程度 - 对学生的答案进行评估，并提供反馈
VI. 结语（约50字）
- 总结本节课的内容
- 鼓励学生在日常生活中寻找并应用切线的相关知识。

圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。

通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。

1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。

通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。

第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。

2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。

通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。

第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。

通过图形和实例来展示切线方程的应用。

3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。

通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。

第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。

通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。

4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。

通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。

第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。

通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。

5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。

通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。

第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。

通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。

6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。

通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。

切线的判定和性质数学教案第一章：导言教学目标：1. 了解切线的定义和基本概念。

2. 理解切线与曲线的关系。

教学内容：1. 引入切线的定义，解释切线与曲线的关系。

2. 介绍切线的特点和性质。

教学方法：1. 通过图形和实例直观地展示切线与曲线的关系。

2. 使用数学符号和公式来表示切线的特点和性质。

教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。

2. 引导学生利用数学公式计算切线的斜率和方程。

作业：1. 练习找出给定曲线的切点。

2. 练习计算给定切线的斜率和方程。

第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握切线的判定条件。

2. 能够判断曲线上的点是否为切点。

教学内容：1. 介绍切线的判定条件。

2. 解释判定条件的数学意义。

教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的判定条件。

2. 使用数学符号和公式来表示判定条件。

教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。

2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。

作业：1. 练习判断给定曲线上的点是否为切点。

2. 练习利用判定条件证明给定点为切点。

第三章：切线的斜率和方程教学目标：1. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。

2. 能够计算给定切线的斜率和方程。

教学内容：1. 介绍切线的斜率和方程的计算方法。

2. 解释斜率和方程的数学意义。

教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的斜率和方程的计算方法。

2. 使用数学符号和公式来表示斜率和方程。

教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。

2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。

3. 引导学生计算给定切线的斜率和方程。

作业：1. 练习计算给定曲线上的切线的斜率和方程。

2. 练习利用判定条件证明给定点为切点，并计算其斜率和方程。

第四章：切线的性质教学目标：1. 掌握切线的性质。

2. 能够应用切线的性质解决实际问题。

教学内容：1. 介绍切线的性质。

2. 解释切线性质的数学意义。

教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的性质。

切线判定教案一、教案概述切线是数学中的重要概念，在几何和微积分中都有广泛的应用。

切线的判定是学生学习这一概念的基础，本教案旨在帮助学生理解和掌握切线的判定方法。

二、教学目标1. 理解切线的定义和性质；2. 掌握切线的判定方法；3. 能够应用切线的判定方法解决相关问题。

三、教学重点1. 切线的定义和性质；2. 切线判定的方法。

四、教学难点切线的判定方法的灵活运用。

五、教学准备教师：黑板、粉笔、教案、教辅材料；学生：课本、笔、纸。

六、教学过程步骤一：导入（5分钟）教师可利用一些日常生活中的示例引入切线的概念，如车轮上的点速度最快时与车轮接触的点即为切点，切线即为接触点上的切线。

步骤二：切线的定义和性质（10分钟）1. 定义切线：切线是曲线与曲线上某一点相切的直线。

2. 切线的性质：a. 切线与曲线相切于切点；b. 切线与曲线的切点处曲线的切线方向相同；c. 曲线上的点相对于切点都在曲线同一侧。

步骤三：切线判定方法（15分钟）1. 曲线切线的判定：a. 判定图形是否为曲线（非直线）；b. 判断所给点是否在曲线上；c. 判断切线是否通过所给点；d. 判断切线方向是否一致。

2. 不同曲线的切线判定方法：a. 对于圆，过圆心与所给点作直线，切线即为该直线；b. 对于抛物线，过所给点作抛物线的切线，判断切点；c. 对于函数曲线，求函数的导数，过所给点作导数的直线，判断切点。

步骤四：应用举例（20分钟）教师可通过一些实例来让学生应用切线的判定方法解决问题，如求曲线上某点的切线方程、求切线与其他线段的交点等。

步骤五：巩固和拓展（15分钟）学生自主思考和解答一些关于切线判定的问题，可以通过小组合作或个人完成。

步骤六：总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并回顾切线的定义、判定方法以及应用。

七、课堂作业1. 完成课堂练习题；2. 预习下一节课的内容。

八、教学反思通过本教案，学生可以掌握切线的定义、性质和判定方法，并能够应用切线判定解决简单问题。

切线的判定教案
教案：切线的判定
一、教学目标
1. 知识目标：了解切线的定义和性质，学会判定一条直线是曲线的切线的方法。

2. 技能目标：掌握使用切线的定义和性质进行判定的方法，能够应用所学知识解决相关问题。

3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，激发学生思考和发问的能力，培养学生学习几何的态度。

二、教学重点
1. 掌握切线的定义和性质。

2. 学会使用切线的定义和性质进行判定。

三、教学难点
学会应用所学知识解决相关问题。

四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引导学生回顾之前学过的直线和曲线的定义，复习直线和曲线的性质。

2. 讲解（10分钟）
（1）引入切线的概念，给出切线的定义和性质。

（2）讲解切线的判定方法，包括两种常见的情况：切线与曲线的切点只有一个、切线与曲线的切点有多个。

3. 案例分析（15分钟）
使用切线的定义和性质，结合几个实际问题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握切线的应用。

4. 练习（20分钟）
根据所学知识进行练习，巩固切线的判定方法。

提供不同难度的题目，让学生逐渐提高解题能力。

5. 总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调切线的判定方法和应用。

六、作业布置
布置相关的作业题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解。

七、教学反思
本节课的教学重点是切线的判定方法和应用，通过案例分析和实际练习，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

教学过程中，需注意引导学生主动思考和发问，激发学生的学习兴趣。

此外，教师要及时给予学生指导和反馈，及时纠正错误，提高学生的学习效果。