三角形的三边关系 说课稿
[说教材]
1．教材的前后联系、地位及作用
本节知识为华东师大版《数学》七年级下册第九章第一节《三角形》中第三个内容—《三角形的三边关系》。
第九章是多边形的学习，而三角形是学习多边形的基础，《三角形的三边关系》是在学习了《认识三角形》、《三角形的内外角和》之后的内容。通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与及其他多边形的联系与区别打下基础。
2.[说学情]
⑴知识掌握上，七年级学生虽然早已接触三角形，但对三角形的三边关系还不理解，许多学生容易造成知识的误解，所以应全面系统的去讲述。
⑵学生学习本节课的知识障碍。学生对三角形的三边关系不易理解，容易造成任意三条线段都能构成三角形的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
⑶由七年级学生的理解能力,思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中应抓住学生的生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
⑷心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
3.[说教法与学法]
本课主要采用“引导发现法”组织教学，辅之以形象的多媒体课件，注重激发学生的兴趣，引导他们经历发现新知识的过程，并培养思维的灵活性与广阔性。新课标的精神是要改进学生学习方式，让学生经历“做数学”的过程，注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据教学内容特点，以及新课标的要求，学生主要采用“探究式”的学习方法。
4．教学目标
（1）知识与技能：
①通过尝试性活动，学生发现三角形的三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边”。
第2课时 三角形的三边关系
1.会按边对三角形进行分类.
2.通过度量三角形的边长，理解并掌握三角形的三边关系.
自学指导 阅读教材P85～86“随堂练习”之前的内容，完成下列问题.
(一)知识探究
1.三角形按边分类如下：
三角形等腰三角形腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
2.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
(二)自学反馈
1.下列说法正确的有( B )
①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，8；
解：不能组成三角形，因为3和4的和小于8.
(2)2，5，6；
解：能组成三角形，因为2和5的和大于6，且任意两边的差小于第三边.
(3)5，6，10；
解：能组成三角形，因为5和6的和大于10，且任意两边的差小于第三边.
(4)5，6，11.
解：不能组成三角形，因为5和6的和等于11.
用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，则能组成三角形，反之，则不能.
活动1 小组讨论
例1 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.
解：设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9.
根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5.
所以x的值大于5小于9.
又因为它是奇数，
所以x只能取7.
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
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八年级数学学科直角三角形三边的关系课题教学设计 文件编号： 28-77-48-D6-82
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八 年级 数学 学科 直角三角形三边的关系 （课题）教学设计
学习目标：
1. 掌握勾股定理，能运用勾股定理解决简单的计算问题。
2. 经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的数学思想。
3. 感受我国古代数学成就，培养爱国热情和良好的道德品质。
学习重点：
探究勾股定理并运用。
学习难点：
探究勾股定理时，如何用割、补的方法计算三角形的面积。
学习探究：
问题1：图片展示——回中花园一角被同学们走出了一条捷径，其中一个同学丈量了直角三角形的两条直角边的长度分别是3步和4步，请问这条捷径仅仅少走了几步路？
【设计理由】这个问题源于实际的校园生活，是学生熟悉的数学情境。通过对图片的感知，让学生感受到生活中处处有数学。要想解决这个问题，必须算出直角三角形的斜边长度。此问题直扣主题，引出本节课的学习目标。调动学生的学习兴趣，以饱满的热情投入到本节课的学习。
【使用说明】学生看图片，回忆起熟悉的校园一角。由丈量可知直角三角形的两条直角边长度，引起学生的思考，如何去求第三边的长度（要求学生画出图形），初步建立数学模型。
问题2：等腰直角三角形三边有什么关系呢？
学习教材第108页“试一试”之前的部分，思考如何求出正方形R的面积。
【思考】你想到几种方法？ 说说你的想法。
【设计理由】此问用割、补的不同方法计算出正方形R的面积，再引导学生把正方形P、Q、R的面积用等腰直角三角形的三边来表示。使学生的思维从求面积转化为直角三角形三边的关系，体会到数学知识从特殊图形出发，为探究勾股定理作好铺垫，初步突破目标2。
【使用说明】先由学生独立思考完成，再小组交流讨论，到展台上分享作法。教师关注各组讨论情况，深入其中，督促小组成员之间的互助，在与同学的交流中学会用不同的方式思考问题。注重师生之间、生生之间的交流，不断地提高学生的思维水平，使整节课处于和谐的状态。
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专题一：三角形三边的关系
题型一：判断三条线段能否组成三角形
例1、用4根长度分别为5cm，7cm，9cm，13cm的木棒，可以摆出多少个不同的三角形？
题型二：已知三角形两边求第三边的长或取值范围
例2、已知三角形的三边长分别为2，a-1，5，求a的取值范围。
题型三：解答等腰三角形相关问题
例3、用一条长为30的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果一边长为8，求其余两边长；
（2）如果腰长为底边长的2倍，求底边长；
（3）能围成一边长为9的等腰三角形吗？为什么？
（4）直接写出能够围成的等腰三角形腰长a的取值范围_______________；
（5）直接写出能够围成的等腰三角形底边b的取值范围_______________。
题型四：利用三边关系化简去绝对值
例4、已知a、b、c为三角形的三边，化简：abcbcacab.
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题型五：利用三角形三边关系求线段最值
例5、如图，线段AB=10，BC=18，将线段AB绕点B旋转，连接
AC，在旋转过程中线段AC的最大值是___________，最小
值是_____________，AC的取值范围是___________。
题型六：利用三角形三边关系证明线段的不等关系
例6、（1）如图1，点P是∠A内一点，证明：ABACPBPC；
（2）如图2，点P、Q为∠A内两点，证明：ABACPBPQQC.
巩固练习：
1、已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简37aa的结果为___________.
2、若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是_____________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是____________.
3、若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（ ）
A、1个 B、3个 C、无数个 D、无法确定
