第十章梁的弯曲应力

页眉内容

页脚内容1

习题

10−1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。

解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m30maxM

查表知20a工字钢 3cm237zW

则 MPa6.126Pa106.126102371030663maxmaxzWM

10−2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。

解：梁的弯矩方程为 22121qxqlxxM

则曲率方程为 2212111qxqlxEIEIxMxzz

梁下边缘的线应变 2212122qxqlxEIhxhxz

下边缘伸长为 23020221212EbhqldxqxqlxEIhdxxllzl

10−3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。

解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一q

l A B

b h F

l/2 l/2 A B 页眉内容

页脚内容2 侧产生压应力。

10−4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。

解：

1、设截面的形心到下边缘距离为y1

则有 cm33.741084104104841y

则形心到上边缘距离 cm67.433.7122y

于是截面对中性轴的惯性距为

42323cm0.86467.24101241033.3841284zI

直梁弯曲正应力测定实验

一、实验目的：

1． 测定矩形截面直梁在纯弯曲（非纯弯曲）时横截面上正应力的分布，并与理论公式比较，以验证弯曲正应力公式。

2． 进一步熟悉电测方法及电阻应变仪的使用。

二、实验装置及仪器

1．、矩形截面梁弯曲实验装置

2、电阻应变仪

3、钢板尺

三、实验概述

直梁受纯弯曲时横截面上的正应力公式为

或为

式中M为作用在横截面的弯矩，Iz为梁的横截面对中性轴Z的惯性矩，y为中性轴到欲求应力点的距离，此公式在非纯弯曲时于一定条件下也可应用。

本实验采用碳钢制成的矩形截面梁，实验装置如图9所示。

在梁跨度中点沿梁的高度h分别贴电阻应变片，均匀分布共贴五片，贴片位置如图9所示，用砝码加载，即先加一初载荷，测取点的电阻应变仪读数，然后再依次加载，同样测读每点的读数。每点相邻两次读数差（相邻的大载荷应变读数减去小载荷的应变读数的平均值）即为相应载荷增量下此点的纵向应变值。当应力在比例极限内时，应用虎克定律E，（E），即可算出各点相应的正应力的实验值。由前述公式可算出各点正应力的理论值，将这些结果画在一张坐标纸上可得到正应力沿高度的分布规律。

图9 测梁弯曲正应力装置示意图 zIyMzIyM四、实验步骤

1、测量梁的横截面尺寸b、h。

2、按指定的l、a长度架设梁，并仔细调整使之平稳。

3、将各点电阻片导线接在应变仪的预调平衡箱上，按半桥线路连接，然后，开启电源，预热仪器，并将灵敏系数K钮旋旋到所需刻度（或相应的标定数）。

4、按给定的载荷加载实验。从P0～Pn，每次载荷下记录各点的读数。纯弯曲情况实验2～3次。

5、非纯弯测定时，摘掉一个销子，方法同纯弯曲。

6、整理数据，经教师检查通过后，结束实验，整理仪器用具。

五、预习要求

1、阅读本讲义，并复习电测法与电阻变应仪介绍，弄清本次实验目的，准备好有关记录表格。

第十章 组合变形的强度计算

10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。

（a） (b) (c) (d)

斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲

弯心（）（）弯心弯心（）（）

斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲

“×”为危险点位置。

10-2矩形截面木制简支梁AB，在跨度中点C承受一与垂直方向成＝15°的集中力P＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa100.14E。试确定①截面上中性轴的位置；②危险截面上的最大正应力；③C点的总挠度的大小和方向。

解：66.915cos10cosPPyKN

59.215sin10sinPPzKN

4310122015zJ 4cm

3310cmWz

335625121520cmJy

3750cmWy

25.74366.94maxlPMyz KN-M

94.14359.24maxlPMzy KN-M

MPaWMWMyyzz84.9107501094.110101025.763633maxmaxmax

中性轴：

47.2515tan562510tantantan411yzJJ

2849333105434.0101010104831066.948zyyEJlPf m

习题

10−1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。

)

解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m30maxM

查表知20a工字钢 3cm237zW

则 MPa6.126Pa106.126102371030663maxmaxzWM

10−2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。

解：梁的弯矩方程为 22121qxqlxxM

则曲率方程为 2212111qxqlxEIEIxMxzz

梁下边缘的线应变 2212122qxqlxEIhxhxz

下边缘伸长为 23020221212EbhqldxqxqlxEIhdxxllzl

<

10−3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。

解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一q

l A B

% h F

l/2 l/2 A B 侧产生压应力。

10−4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。

|

解：

1、设截面的形心到下边缘距离为y1

则有 cm33.741084104104841y

则形心到上边缘距离 cm67.433.7122y

于是截面对中性轴的惯性距为

?

42323cm0.86467.24101241033.3841284zI

2、作梁的弯矩图

设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面