八年级数学上册平方差公式教案1

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平方差公式

教学目标

1．经历探讨平方差公式的进程，进一步进展符号感和推理能力。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。

3．熟悉平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。

4．在合作、交流和讨论中挖掘知识，并体验学习的乐趣。

5．培育学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。

教学重点：体会公式的发觉和推导进程，明白得公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：从广泛意义上明白得公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

教学预备

1．为每位学习预备一张正方形纸片（边长为15cm）。

2．教师预备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。

3．多媒体课件。

教学流程

一、创设问题情境，引导学生观看、假想。

教师发给每一个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。

师：在一块45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下部份的面积有多少平方厘米？

师：计算剩下部份的面积能够有哪些方式？

小组讨论：

1．能够用大正方形面积减去小正方形面积取得。

2．能够把剩下的部份切割成几个矩形来计算。 441师：从今天的问题来看，用哪一种方式比较好？你们小组能列出算式吗？

或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

师：为了容易明白得，我此刻把小正方形放在大正方形的角落（如图）。

师：适才咱们说过计算面积的方式不止一种，咱们此刻试着用分割的方式来计算面积。请参照教师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把适才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部份一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，恰好又变成一个新的长方形（如图）。

师：假设依照咱们刚开始的题目要求，此刻新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？

生：大长方形的长是(45+15)cm，宽是(45-15)cm 。

长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。

师：还记得两种方式的列式吗？

生：第一种方式的式子是 452-152，

第二种方式的式子是(45+15)×(45-15)。

师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？

生：相等。

二、交流对话，探求新知。

看谁算得快：

（1）（x+2）（x-2）

（2）（1+3a）（1-3a）

（3）（x+5y）（x-5y）

（4）（-m+n）（-m-n） 4545

145

15 431师：你们能发觉什么规律？

师：再想一想看，若是今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”咱们该如何列代数式来表示？

生：咱们能够用a2-b2来表示剩下的面积。

师：还有无别的方式？

生：也能够用（a+b）（a-b）来表示剩下的面积。

师：今天咱们除要找一个比较方便的方式来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2那个性质。上一节课咱们已经学过量项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方式，把（a+b）（a-b）的答案计算出来吗？

师：为了节省计算时刻，咱们（a+b）（a-b）= a2-b2作为公式来运用，把那个公式称为“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

师：哪一名同窗能用语言表达一下平方差公式？

生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

三、运用新知，体验成功。

1．例1 计算：

（1）（a+3）（a-3）

（2）（2a+3b）（2a-3b）

（3）（1+2c）（1-2c）

（4）11()()44xyxy

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2

（3）原式=12-(2c)2=1-4c2 （4）原式=222211()416xyxy

2．巩固深化，拓展思维。

计算：

（1）（2x+3）（2x-3）

（2）（-2x+y）（2x+y）

（3）（-x+2）（-x-2）

（4）（y-x）（-x-y）

说明：在练习时，要专门注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特点，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用公式。

3．例2 计算：1998×2002。

分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

4．练习，简便计算：

（1）498×502

（2）999×1001

5．例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一计划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？

（第一要列出表示面积的代数式。）

解：（a+2）（a-2）= a2-4

答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。

6．练习

用必然长度的篱笆围成一个矩形区域，小明以为围成一个正方形区域面积最大，而小亮以为不必然。你以为如何？

四、课堂小结。 1．通过本节课的学习活动，你们熟悉了什么？是不是还有不明白的地址？

2．什么样的式子才能利用平方差公式？记住公式的特点。

数学《平方差公式》教案

一、教学目标：

1. 了解平方差公式的含义及用法。

2. 掌握平方差公式的计算方法。

3. 培养学生的数学推理能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点：

1. 平方差公式的定义和用法。

2. 平方差公式的计算方法。

三、教学难点：

1. 学生对平方差公式概念的理解。

2. 学生对平方差公式的运用。

四、教学过程：

1. 教师简单介绍平方差公式的概念和用处，并让学生自己思考用法。

2. 通过案例来说明平方差公式的运用，例如：

(1) 计算 5²-3² 的结果。

(2) 计算 11²-8² 的结果。

3. 利用平方差公式计算一些其他的式子，例如：

(1) 计算 (a+b)²-a²-b² 的结果。

(2) 计算 (a+b)²-(a-b)² 的结果。

4. 让学生自己设计一些实际问题，然后用平方差公式来解决，例如：

(1) 小华的年龄比小李大 3 岁，且小华的年龄的平方减去小李的年龄的平方等于 61，问小华和小李的年龄分别是多少？

(2) 一块测量板的长度比宽度多 2 厘米，且该测量板的面积的平方减去长度的平方等于 36 平方厘米，求该测量板的长度和宽度分别是多少厘米？

5. 练习：让学生完成一些平方差公式的计算练习。

6. 总结：让学生总结平方差公式的概念、用法及计算方法。

五、板书设计：

平方差公式：(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b)(a-b)=a²-b²

a²-b²=(a+b)(a-b)

六、教学反思：

平方差公式是数学中的一个重要概念，学生需要掌握它的含义和用法，因为它在解决平方差问题时非常有用。在教学过程中，教师应注意让学生自己思考和解决问题，引导学生独立思考并且有自己的理解。同时还应提醒学生，平方差公式与其他数学概念有关系，例如因式分解。

人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式导学案

1 人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册

14.2.1《平方差公式》导学案

一、学习目标

1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

2.培养学生观察、归纳、概括的能力．

3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美

二、预习内容

阅读课本P107 ～108 页，思考下列问题：

1、平方差公式的内容是什么？

2、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）、（a+5）(b-2)= （2）、(x-3)(x+5)=

（3）、(x+2)(x-2)= （4）、(2x+y)(2x-y)=

3、课本P108页例1例2你能独立解答吗？

三、探究学习

1、趣味思考：有一个边长为a(a﹥1)米的正方形，现在将其中一组对边增加5米，另一组对边减少5米，形成一个长方形。请想一想：这时面积是增大，减小，还是不变。

2、几何验证：

（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.

（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？

你能表示出它的面积吗？

（3）比较前两问的结果，你有什么发现?

ab b

aba

b abab

2 四、巩固测评

1、口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=_________

(2)(a-b)(b+a)= __________

(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=

2、应用平方差公式计算。

1、(a＋3b) (a－3b)

2、(3+2a) (-3+2a)

3、(-2＋x) (-2－x)

4、51×49

5、(－2x2－y)(－2x2+y)

6、(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

3、[想一想] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？

八年级数学上册平方差公式优质课公开课教案

八年级数学《平方差公式》教学设计

教学目标

1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．

3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．

四、重点、难点：

重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。

难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。

五、教学方法、教学用具

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件。

2.剪刀、正方形纸片

六、教学过程

（一）温故知新

1.回忆：多项式与多项式相乘的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

bnbmanamnmba))((

设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。

2.实例引入新课

灰太狼开了租地公司，他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？” 慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，大家一听，都说到：“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊……

同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？

学生结合课件图形来帮助慢羊羊解决问题，从而引入今天的平方差公式。

原来的面积是2a改变后的面积是)5)(5(aa运算结果是252a。比原来的面积减少了25平方米。所以慢羊羊吃亏了。而)5)(5(aa是多项式与多项式相乘的特殊情况，这就是我们这节课探讨的平方差公式。