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人教版数学八年级上册14.3.2公式法---平方差公式教案

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1 / 5 14.3.2 因式分解——平方差公式

【学习目标】

1. 探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.

2. 会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解并分解到底.

【学习重点】

运用平方差公式来分解因式.

【学习难点】

运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.

一、复习回顾

1. 请把下列各式进行因式分解:

2. 整式乘法的平方差公式:

.

二、探究新知

1. 因式分解的平方差公式: .

即两个数的平方差，等于 .

2. 例题：

三、巩固练习

1．分解因式（口答）：

2. 分解因式： 222+xpxq-9214x22936xyxyxy（2）211m22169m23361b22425xy443xy34abab2 / 5

3．分解因式：

4. 分解因式：

5. 用因式分解简便计算：

6. 已知 求 的值.

7. 已知 求 的值. -10222119822265.534.5210.49144p22216225xyz22116aab22314xxy224916abab44281xy4411a42239aab221123xy23,245,xyxy224xy2320,abab22ab2319b2222xyxy3 / 5

四、拓展提高

1. 利用因式分解简便计算：

2. 设 为整数，用因式分解说明 能被4整除.

3. 观察下列各式:

…… 把你发现的规律用含n 的等式表示出来.

4. 分解因式：

五、小结（数学知识、数学思想、解题经验）

六、布置作业

七、当堂检测 222222(1)1009998972122221111(2)111123910n22125n2231=8=81；2253=16=82；2275=24=83；41128x222327mnn2424316mxmy4 / 5 1.分解因式：

七、当堂检测

1.分解因式：

八、课后练习 234;xyy234;xyy2(1)9;a4(2)16;m22(4)12.xx4(2)16;m22(4)12.xx2(1)9;a5 / 5 一、选择：

1.下列各式中，因式分解正确的是（ ）

3.两个连续的奇数的平方差是（ ）

二、填空：

三、分解因式：

2A.1251515aaa2B.1644mmmmm22C.999xbxbxb2D.164422xxx222.2,4xyxyy已知则的值是（ ）A.2B.3C.4D.6A.4的倍数B.8的倍数C.12的倍数D.16的倍数224.+xy是下列哪个多项式的因式（ ）44A.xy222B.xyxy33C.xyxy44D.xy25.3,5,abacacbcaab已知则代数式的值为（ ）A.15B.2C.6D.62164x（1）219x（3）34mm（2）233xxx（5）31nnxx（4）221625xyxy（6）226.6,3,mnmnmn若且则227.8,48,3xyxyxy已知且则2228.21840,xymxny若则将分解因式为

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(人教版)八年级数学上册14.3因式分解教案

(人教版)八年级数学上册14.3因式分解教案

（人教版）八年级数学上册14.3 因式分解教案

一、教学内容

（人教版）八年级数学上册14.3 因式分解

1. 理解因式分解的概念及意义；

2. 学会提取公因式法进行因式分解；

3. 掌握运用平方差公式进行因式分解；

4. 掌握运用完全平方公式进行因式分解；

5. 能够灵活运用因式分解解决实际问题；

6. 通过因式分解的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容主要包括以下例题和练习题：

1. 例题1：运用提取公因式法进行因式分解；

例题2：运用平方差公式进行因式分解；

例题3：运用完全平方公式进行因式分解。

2. 练习题1：提取公因式法进行因式分解；

练习题2：平方差公式进行因式分解；

练习题3：完全平方公式进行因式分解。

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高学生将实际问题转化为数学问题的抽象思维能力；

2. 通过因式分解的学习，培养学生观察、分析、解决问题的逻辑思维能力，增强学生对数学知识的探究和创新能力；

3. 培养学生运用提取公因式、平方差公式、完全平方公式等方法解决问题的策略选择和实施能力；

4. 培养学生团队合作意识，提高学生在讨论、交流中相互启发、共同解决问题的能力；

5. 培养学生严谨的数学学习态度，形成良好的数学学习习惯，提高数学学科核心素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解因式分解的概念及其在数学中的应用；

- 掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法；

- 学会将多项式分解为几个整式的乘积，并运用到实际问题中。

举例解释：

- 重点讲解因式分解的基本思想，通过具体例题使学生明白将多项式分解为整式乘积的意义；

- 强调提取公因式法的步骤，如找出最大公因数、提取公因式等；

- 详细解释平方差公式（a² - b² = (a + b)(a - b)）和完全平方公式（a² + 2ab + b² = (a + b)²）的推导和应用。

人教版八年级数学上册同步练习14.3.2运用平方差公式因式分解(第1课时)课文练习含答案

人教版八年级数学上册同步练习14.3.2运用平方差公式因式分解(第1课时)课文练习含答案

14.3.2 公式法

第1课时 运用平方差公式因式分解

课前预习

要点感知 a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．

预习练习 (岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________

当堂训练

知识点1 直接运用平方差公式因式分解

1．分解因式：

(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；

(3)x2100－25y2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.

知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解

2．分解因式：

(1)a3－9a；

(2)3m(2x－y)2－3mn2；

(3)(a－b)b2－4(a－b)．

课后作业 3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________

4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________.

5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．

6．在实数范围内因式分解：

(1)x2－3； (2)x4－4.

挑战自我

7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…

(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；

(2)用文字写出反映上述算式的规律；

(3)证明这个规律的正确性．

参考答案

要点感知 (a＋b)(a－b) 积

预习练习 (x＋3)(x－3)

当堂训练

1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)． (2)原式＝(ab＋4)(ab－4)． (3)原式＝(x10＋5y)(x10－5y)． (4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)． 2.(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)． (2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)． (3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．

人教版八年级数学上册14.3.2《平方差公式因式分解》导学案

人教版八年级数学上册14.3.2《平方差公式因式分解》导学案

1 14.3.2《平方差公式因式分解》导学案

一、学习目标

1. 进一步理解因式分解的意义。

2. 经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．

3. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

二、预习内容

回顾自测. (约4分钟完成)

1、因式分解定义：把一个 化为几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 ．

2.把下列各式分解因式.

(1) 2xx (2) yxx2412

(3) 2a(x-y)-3b(y-x) (4) p(x+y)-2(x+y)

新课学习

（一）创设情境 明确目标 (约3分钟完成)

小雅在今年的中秋节用自己平时积攒的100元零用钱去商店为家人买了9.8斤月饼，每斤10.2元，售货员在拿计算器之前，小雅就一口说出了答案，你能像小雅那样快速算出答案吗？

1、小雅是怎么想的？

2、小雅快速算出答案用的是什么方法？

（二）自主学习 初步达标 (约5分钟，独立完成)

1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：

（1）因式分解的平方差公式是什么？

（2）课本P116页例3、例4你能独立解答吗？

2、独立思考后你还有哪些疑惑：

合作学习 探索新知（约10分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题 2 归纳总结 巩固新知（约10分钟）

1、知识点的归纳总结：

平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。

人教版数学八年级上册 14.3.2 因式分解-公式法 教案

人教版数学八年级上册 14.3.2 因式分解-公式法 教案

]初中数学八年级第十四章《整式的乘法与因式分解》学案

1 因式分解—公式法（第12课时）

主备： 集备：八年级组 审核： .

班级： 姓名： 学号： .

伏羲育人目标：

学会做人，学会学习。学会与人合作交流以及也能自主探究、学好知识以后做一个对社会有用的人。

教学目标：

1、掌握利用平方差、完全平方公式进行因式分解；

2、掌握因式分解的基本步骤。

教学重难点：

利用平方差、完全平方公式进行因式分解；

环节一、知识回顾，利用公式计算：

1、填空：

⑴、24x 2) ⑵、(252m 2)

⑶、2490n.= 2) ⑷、(16922yx 2)

2、利用公式进行计算：

⑴、)2)(2(xx . ⑵、28x .

⑶、)43)(43(aa . ⑷、2)12(y .

环节二、新知探索：

将乘法公式左右对调，并注意观察：

))((22bababa (2a拆成两个“相同项”，2b拆成两个相反项）

222)(2bababa （括号里的“”与左边的“ab2”相同）

试一试，用上面公式，对下列式子因式分解——小组交流。

⑴、2224xx（ ）（ ）

⑵、22222168xx

例1：分解因式

⑴、92x ⑵、962xx

解：原式=22 解：原式=( )2-2( )( )＋( )2

 =（ )2 本环节意在检测回顾学生对幂的理解、“平方差公式”和“完全平方差公式的复习”。