2016-2017学年高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 2.4.2

第二章 平面向量复习课（一）

一、教学目标

1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

2. 了解平面向量基本定理.

3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。

4. 了解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2+|b|2)=|a－b|2+|a+b|2.

5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：

6. 向量的坐标概念和坐标表示法

7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）

8. 数量积（点乘或内积）的概念，a·b=|a||b|cos=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”

二、知识与方法

向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直

三、教学过程

（一）重点知识：

1. 实数与向量的积的运算律：

babaaaaaa)( (3) )( (2) )()( (1)

2. 平面向量数量积的运算律:

)1(abba )()()( )2(bababa cbcacba )( )3(

3. 向量运算及平行与垂直的判定:

).0(),,(),,(2211byxbyxa设

则),(2121yyxxba ),(2121yyxxba 2121yyxxba

.0//1221yxyxba .02121yyxxba

高中数学-打印版

精校版 预习导航

课程目标 学习脉络

1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

2．能用向量的坐标表示判定向量是否共线．证明三点共线.

平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线．

思考1如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？

提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．

例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等．

思考2已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则向量a和向量b共线条件的表示方法有哪些？

提示：在讨论向量共线时，规定零向量可以与任一向量共线，当b≠0时，a和b共线条件的表示方法有以下三种形式：

(1)当b≠0时，a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．

(2)x1y2－x2y1＝0.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．

(3)当x2y2≠0时，12xx＝12yy，即两个向量的对应坐标成比例．这种形式是较容易记忆的向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误．

第二章第四节平面向量的数量积第二课时

作者：苏元东，福建龙岩二中教师，本教学设计获福建省教学设计大赛二等奖

整体设计

教学内容分析

以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来；向量数量积与向量的长度及夹角的关系；进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律．

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》(A版)第二章、第4节第1课时．它是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具．

本节的知识结构：

学生学习情况分析

本节以力对物体做功作为背景，研究平面向量的数量积，以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用．但是，学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量，寻找两向量的夹角又容易想当然．通过情境创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容．利用向量数量积运算讨论一些几何元素的位置关系、距离和角，这些刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量学生容易混淆．利用数量积运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系解决问题，是学生学习本节内容的重点又是难点．由向量的线性运算迁移，引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知欲望．

设计思想

《高中数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来，这是新课程数学教学的基本要求．《高中数学课程标准》还明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法，培养学生的情感态度、价值观的三维目标．为此，结合本节课的教学内容，教学中注重过程、方法，注重引导学生自觉去看书，不断提出问题、研究问题，并解决问题．重视在师生，生生互动、交流的过程中渗透情感态度与价值观．

第 1 页 共 6 页 高中数学人教新课标A版必修4 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义

同步练习（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分） (2017高一下·桃江期末)

在以下关于向量的命题中，不正确的是（

）

A .

若向量 ，向量 （xy≠0），则

B . 若四边形ABCD为菱形，则

C . 点G是△ABC的重心，则

D . △ABC中， 和 的夹角等于A

2. （2分） ﹣=（ ）

A .

B .

C .

D . 2

3. （2分） (2018·广东模拟) 如图， 是平行四边形 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）

A .

B .

第 2 页 共 6 页 C .

D .

4.

（2分）

已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，

=

，

=

，

= ，则向量 等于（ ）

A . + +

B . + ﹣

C . ﹣ +

D . ﹣ ﹣

5. （2分） 在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（ ）

A . 5

B . －5

C .

D .

6. （2分） (2016高一下·重庆期中) 在△ABC中， =2 ， = ， = ， = ，则下列等式成立的是（ ）

A . =2 ﹣

B . =2 ﹣

C . = ﹣

D . = ﹣

7. （2分） 化简﹣﹣+得（ ）

第 3 页 共 6 页 A .