高中数学选修2-2教学设计2：1.3.2函数的极值与导数教案
- 格式：doc
- 大小：161.64 KB
- 文档页数：5
高中数学选修2-2教学设计
1 1.3.2 函数的极值与导数（教案）
一、教学目标
1 知识与技能
〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值
2 过程与方法
结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
3 情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。
二、重点：利用导数求函数的极值
难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
三、教学基本流程
回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系
提出问题，激发求知欲
组织学生自主探索，获得函数的极值定义
通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解
四、教学过程
〈一〉、创设情景，导入新课
1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？
（提高学生回答） 高中数学选修2-2教学设计
2 2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数()ht=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题
（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数ht在𝑡=𝑎处的导数是多少呢？
（2）在点𝑡=𝑎附近的图象有什么特点？
（3）点𝑡=𝑎附近的导数符号有什么变化规律？
共同归纳: 函数ℎ(𝑡)在𝑎点处ℎ′(𝑎)=0,在𝑡=𝑎的附近,当𝑡＜𝑎时,函数ht单调递增,
'ht＞0;当𝑡＞𝑎时,函数ht单调递减, 'ht＜0,即当t在𝑎的附近从小到大经过𝑎时,
'ht先正后负,且'ht连续变化,于是ℎ′(𝑎)=0.
3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？
<二>、探索研讨
1、观察1.3.9图所表示的𝑦=𝑓(𝑥)的图象，回答以下问题：
（1）函数𝑦=𝑓(𝑥)在𝑎.𝑏点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
（2） 函数𝑦=𝑓(𝑥)在𝑎.𝑏.点的导数值是多少?
（3）在𝑎.𝑏点附近, 𝑦=𝑓(𝑥)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?
2、极值的定义: aoht高中数学选修2-2教学设计
3 我们把点𝑎叫做函数𝑦=𝑓(𝑥)的极小值点，𝑓(𝑎)叫做函数𝑦=𝑓(𝑥)的极小值；
点𝑏叫做函数𝑦=𝑓(𝑥)的极大值点，𝑓(𝑎)叫做函数𝑦=𝑓(𝑥)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点𝑥0取得极值的充要条件吗？
充要条件：𝑓(𝑥0)=0且点𝑥0的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：
（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？
（2）极大值一定大于极小值吗？
5、随堂练习:
1 如图是函数𝑦=𝑓(𝑥)的函数,试找出函数𝑦=𝑓(𝑥)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y='fx的图象?
<三>、讲解例题
例4 求函数31443fxxx的极值
教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点； ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.
学生动手做,教师引导
[解析]:∵31443fxxx∴'fx=𝑥2-4=(𝑥−2)(𝑥+2)
令'fx=0,解得𝑥=2,或x=−2.
下面分两种情况讨论:
(1) 当'fx＞0,即𝑥＞2,或𝑥＜−2时;
(2) 当'fx＜0,即−2＜𝑥＜2时.
当x变化时, 'fx,f(x)的变化情况如下表: x高中数学选修2-2教学设计
4
因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为𝑓(−2)= 283;当𝑥=2时,f(x)有极
小值,且极小值为𝑓(2)= 43
函数31443fxxx的图象如:
归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:
1求'fx,解方程'fx=0,当'fx=0时:
(1) 如果在x0附近的左边'fx＞0,右边'fx＜0,那么f(x0)是极大值.
(2) 如果在x0附近的左边'fx＜0,右边'fx＞0,那么f(x0)是极小值
<四>、课堂练习
1、求函数f(𝑥)=3𝑥−𝑥3的极值
2、思考：已知函数𝑓（𝑥）=𝑎𝑥3+𝑏𝑥2-2𝑥在𝑥=−2，𝑥=1处取得极值,
求函数𝑓（𝑥）的[解析]式及单调区间。
<五>、课后思考题：
1、 若函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑏𝑥+3𝑏在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。
2、 已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数𝑎的范围。
<六>、课堂小结:
1、 函数极值的定义
2、 函数极值求解步骤
3、 一个点为函数的极值点的充要条件。 22高中数学选修2-2教学设计
5 <七>、作业 P32 5 ① ④
教学反思:
本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练.
研讨评议:
教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获.
