北京通州区初三一模数学试卷及答案
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通州初三数学期末考试试卷
2011年1月
一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置.
1．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=45，则cosB的值等于( )
A．35 B．45 C．34 D．55
2．如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，
∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（ ）
A．2 B．4
C．34 D．8 第2题图
3．AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．
若BD=1，则BC的长为（ ）
A．2 B．3
C．2 D．332
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式
一定成立的是（ ）
A．AEDEECBC B．AECFACBC
C．ADBFABBC D．DEDFBCAC 第4题图
5．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径R的长为3cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为
A．12 B．3 C．23 D．
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列各
式一定成立的是（ ）
A．02ba B．0abc 考生须知1．本试卷共4页，三道大题，23个小题，满分100分.考试时间为90分钟.
2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名.
3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.
4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.
第3题图 C
A B D
O C'B'CBAF E D
C B A C．0cba D．042acb 第6题图
7．二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一直角坐标系中图象大致是
（ ）
A B C
D
8．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米，
太阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB的长为（ ）
A．12米 B．3米 C．32米 D．33米
第8题图
二、填空题（共8个小题，每题3分，共24分）：
9．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为 .（结果保留π）
10．已知抛物线222yxx，则该抛物线的顶点坐标是 .
11．两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是 ．
12．已知反比例函数8myx（m为常数）的图象经过点
A（-1，6），则m的值为 .
13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径
为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值
等于 ． 第13题图
14．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，
点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，
60BOE°，1cos2C，23BC．则MD的
长度为 ． 第14题图
15．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的
平分线，tanB=21，则CD∶DB=
16．已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点
C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC， 第15题图
垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过
A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，
得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…， O B A C E M
D 60°
D C B A 则CA1= ，8999CAAC .
三、解答题：（17题8分，18～22题每题7分，23题9分） 第16题图
17．计算：①383sin602cos45； ②222sin45cos60tan30
18．已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
求二次函数的解析式.
19．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B
地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现
在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．
BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，
则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果
精确到1m．参考数据：1.412，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 第19题图
20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两
张，其中一张为指定日门票，另一张为普通
日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙
两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等
分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都
停止转动后，若指针所指的两个数字之和为 第20题图
偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？
请画树状图或列表，并说明理由.
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，
D是劣弧AC中点，BD交AC于点E.
⑴求证：AD2=DE·DB
⑵若BC=13，CD=5，求DE的长
第21题图
22．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即512ADAE，BE交DC于点F，已知51AB，求CF的长 .
第22题图
23．如图①，已知抛物线y = ax2+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点FEDCBAEDCBAO F E D
C
B A
45 °
37 ° M坐标为（1，2），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线
与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP
的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆， 第23题图①
交抛物线y = ax2+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，
若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对
应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形
BAAB为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形
的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,
使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，
若存在求出F点坐标，若不存在说明理由. 第23题图②
