实验6 无限冲激响应数字滤波器设计
实验目的：
掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
实验原理：
在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：1)利用buttord和cheblord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率；2)[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。
例3-1 设采样周期T=250μs（采样频率fs =4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc =1kHz。
[B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s');
[num1,den1]=impinvar(B,A,4000);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
[B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');
[num2,den2]=bilinear(B,A,4000);
[h2,w]=freqz(num2,den2);
f=w/pi*2000;
plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-');
数字滤波器设计
通信与电子信息当中，在对信号作分析与处理时，常会用到有用信号叠加无用
噪声的问题。这些噪声信号有的是与信号同时产生的，有的是在传输过程中混入的， 在接收的信号中，必须消除或减弱噪声干扰，这是信号处理中十分重要的问题。根 据有用信号与噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程就称为滤波。 滤波器的种类很多，实现方法也多种多样，本章利用Matlab来进行数字滤波器的 设计。
数字滤波器是一离散时间系统，它对输入序列x(n)进行加工处理后，输出序列
y(n)，并使y(n)的频谱与x(n)的频谱相比发生某种变化。
由DSP理论得知，无限长冲激响应(IIR)需要递归模型来实现，有限长冲激 响应(FIR)滤波器可以采用递归的方式也可采用非递归的方式实现。本章把FIR 与IIR滤波器分别用Matlab进行分析与设计。数字滤波器的结构参看《数字信号处
理》一书。
数字滤波器的设计一般经过三个步骤:
1(给出所需滤波器的技术指标。
2(设计一个H(Z)，使其逼近所需要的技术指标。
3(实现所设计的H(Z)。
4.1 IIR数字滤波器设计
设计IIR数字滤波器的任务就是寻求一个因果、物理可实现的系统函数H(z)，
jω使它的频响H(e)满足所希望得到的低通频域指标，即通带衰减A、阻带衰减A、 pr通带截频ω、阻带截频ω。而其它形式的滤波器由低通的变化得到。
pr 采用间接法设计IIR数字滤波器就是按给定的指标，先设计一个模拟滤波器，
进而通过模拟域与数字域的变换，求得物理可实现的数字滤波器。从模拟滤波器变
换到数字滤波器常用的有:脉冲响应不变法和双线性变换法。IIR滤波器的设计
过程如下
,,,数字频域指标模拟频域指标设计模拟滤波器H(S) 设计数字滤波器H(z) 1.
模拟滤波器简介
模拟滤波器的设计方法已经发展得十分成熟，常用的高性能模拟低通滤波器有
巴特沃斯型、切比雪夫型和椭圆型，而高通、带通、带阻滤波器则可以通过对低通
数字信号滤波器设计
滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声或不需要的频率成分。数字信号滤波器设计旨在找到适合特定信号处理任务的最佳滤波器参数。本文将介绍数字信号滤波器的基本原理、滤波器设计的步骤以及常用的滤波器类型。
一、数字信号滤波器的基本原理
数字滤波器可以通过不同的方式实现滤波功能，但其基本原理是相同的。数字滤波器将输入信号分成若干个离散的样本，然后对每个样本进行滤波处理。滤波器通常由一组加权系数和延时单元组成，其输入和输出通过这些延时单元进行连接。
数字滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器。时域滤波器在时域内对信号进行滤波，而频域滤波器则通过将信号变换到频域进行滤波。常见的时域滤波器包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器，而频域滤波器则包括离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。
二、数字信号滤波器设计的步骤
设计数字信号滤波器需要经过以下几个步骤：
1. 定义滤波器的需求和规格：确定所需滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数。 2. 选择滤波器类型：根据实际需求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
3. 设计滤波器的传递函数：根据所选滤波器类型的特点，设计合适的滤波器传递函数。
4. 确定滤波器的结构：选择适当的滤波器结构，如直接结构、级联结构或并联结构。
5. 计算滤波器参数：根据所选滤波器结构和传递函数，计算滤波器的参数，如加权系数和延时单元数量。
6. 实现滤波器：将滤波器参数应用到滤波器结构中，实现数字信号滤波器。
7. 评估滤波器性能：通过模拟或实际信号测试，评估设计的滤波器在不同频率下的性能。
三、常用的数字信号滤波器类型
1. FIR滤波器：有限脉冲响应滤波器是一种常见的数字信号滤波器类型，其特点是具有线性相位响应和稳定性。FIR滤波器通过有限数量的延时单元和加权系数对信号进行滤波处理。
脉冲响应不变法设计iir数字滤波器
以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
引言：
数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，用于处理和改变数字信号的频率特性。脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method）是一种常用的IIR数字滤波器设计方法，其基本原理是通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲响应进行匹配，从而实现滤波器的设计。
一、脉冲响应不变法基本原理
脉冲响应不变法的基本原理是将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与离散时间域中的数字滤波器的脉冲响应进行匹配。在这种方法中，首先需要确定模拟滤波器的脉冲响应，然后通过采样得到数字滤波器的脉冲响应，最后将其离散化得到数字滤波器的差分方程。
二、脉冲响应不变法的设计步骤
1. 确定模拟滤波器的脉冲响应：选择适当的模拟滤波器类型，并设计其频率响应。根据滤波器的阶数和截止频率，确定模拟滤波器的差分方程。
2. 采样得到数字滤波器的脉冲响应：通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲进行卷积，得到数字滤波器的脉冲响应。
3. 离散化得到数字滤波器的差分方程：将数字滤波器的脉冲响应离散化，得到数字滤波器的差分方程。根据差分方程，可以计算数字滤波器的各个系数。
三、脉冲响应不变法的优缺点
脉冲响应不变法具有以下优点：
1. 设计方法简单：通过匹配模拟滤波器和数字滤波器的脉冲响应，可以直接得到数字滤波器的差分方程，设计方法相对简单。
2. 精度较高：脉冲响应不变法可以保持模拟滤波器的频率响应特性，因此可以实现较高的滤波器精度。
3. 适用范围广：脉冲响应不变法适用于各种模拟滤波器类型和滤波器规格的设计。
然而，脉冲响应不变法也存在一些缺点：
1. 频率响应失真：由于采样过程中的截断和抽样误差，脉冲响应不变法可能导致数字滤波器的频率响应失真。
2. 高阶滤波器设计困难：对于高阶滤波器的设计，脉冲响应不变法可能会导致数字滤波器的稳定性问题和数值计算问题。
