变量与函数
1．一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是（ ）
A．10是常 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量
2．圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（ ）
A．s B．π C．r D．s和r
3．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）
年份 1957 1974 1987 1999
2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
A．仅有一个，是时间（年份）B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D．一个也没有
4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
6．据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
7．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=12x B．y=12xC．y=-2xD．y=2x
8．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（ ）
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3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 数学：14.1变量与函数同步训练（人教新课标八年级上）
一、精心选一选（每小题5分，共30分）
1.在三角形面积公式S=21ah，a=2cm，则（ ）
A.S，a是变量，21h是常量 B.S，h是变量，21是常量
C.S，h是变量，21a是常量 D.S，h是变量，21是常量
2.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体的质量x(kg)间有下表所示关系，则下列说法中，错误的是（ ）
A.x与y都是变量
B.所挂物体为6kg时，弹簧长度为11cm
C.物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D.挂30kg物体时，弹簧一定比原长增加15cm
3.图1中表示y是x函数的图象是（ ）
DCBAxyOxyOxyOOyx
4.圆筒形水管的外径为R，内径是8，横截面积S是外径R的函数，S=π（R2-64），则R的取值范围是（ ）
A.全体正数 B.全体非负实数 C.所有大于8的实数 D.全体实数
5. （哈尔滨市2008 ）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．
6.已知：甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象如图1所示，下列说法中，正确的是（ ）
①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时，买甲店的合算；③买3件时，买乙店的合算；④买甲店的1件售价约为3元.
A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④
二、细心填一填（每小题6分，共24分） x/kg 0 1 2 3 4 ···
八年级数学变量与函数教学反思
函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。
在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现
为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量?哪些量是变化的，哪些量是始终不变的?”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量?它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应?来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都有唯一的值与之对应吗?Y是X的函数吗?为什么?帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经历和体验。变量与函数的概念是学生数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。
第 1 页 第 一 讲 变量及函数
【知识要点
】
一、常量、变量：
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量；
2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”
的条件不同，常量和变量就可能不同．
二、函数及其图象
1．设在一个变化过程中有两个变量x
与y
，如果对每一个确定的x
值，y
都有唯一确定的值与它对应，那么我们称 是自变量， 是 的函数. 如果当xa
时yb
，那
么b
叫做当自变量x
的值为a
时的函数值；
2．函数的三种表示方法：解析法（函数关系式）、图象法、列表法；
3．函数的常规表示形式（解析法）：()yfx
.它有两层本质意义：
①二元方程；②某一类型无数点都满足的横、纵坐标的关系式.
函数 →二元方程[()yfx
]→无数个解1
1xa
yb
；2
2xa
yb
；……
↑ ↓（联想）
函数的图象 ← 描点、连线 ← 无数个点（
1a
，
1b
）；（
2a
，
2b
）……
4．一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际
问题，自变量的取值必须使实际问题有意义（正数、非负数、整数等）．
求函数自变量x
的取值范围：[()fx
是关于x
的整式]
（1）()yfx
：x自变量的取值范围是全体实数；（2）()yfx
：()0fx≥
；
（3）1
()y
fx：()0fx
；（4）1
()y
fx
：()0fx＞
.
【新知讲授
】
例一、如图，正方形ABCD的边长为10，点E在边CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C
点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x
，四边形FBCP的面积为y
，求y
关于x
的函数关系
式，并直接写出自变量x
的取值范围．
P D
C
B F A
E 第 2 页 例二、2013年夏季严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门
紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表.
