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光的偏振计算题及答案培训讲学

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《光的偏振》计算题1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成 45和90角.(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上， 试求经每一偏振片后的光强和偏振状态.(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1)自然光通过第一偏振片后，其强度 I i = I o / 21分通过第2偏振片后，12= 11 cos 245 = 11/ 4 2分 通过第3偏振片后，b= |2COS 245 = I o / 8 1分 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行.2分 (2)若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时|3 =0.1 分 11仍不变.1分2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成 1 = 30°时，观测一束单色自然光.又在2= 45°时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然 光的强度之比.解：令11和I 2分别为两入射光束的光强•透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2和 I 2 / 2马吕斯定律， 透过检偏器的光强分别为1分 丨1 1 . 2—11 COS 1 ,1 2 1 . 2 —I 2 COS 2 2分2 2按题意，I 1 I 2，于是1 2I 1 COS 2 11I12 2 2 COS 21分 得I 1/I 2 COS 21 /COS22 2/31分3. 有三个偏振片叠在一起.已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直.一 束光强为1 o 的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为 I o / 16.求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角.解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为.透过第一个偏振片后的光强11 = I o / 2.1分 透过第二个偏振片后的光强为 12,由马吕斯定律，I 2= (I o /2)COS 22 分透过第三个偏振片的光强为 13,I 3 = I 2 cos 2(90 ° ) = (I o / 2) COS 2 sin 2(I o / 8)sin 223 分由题意知 I 3= I 2 / 16 所以sin 22 = 1 / 2 ,丄sin 1 ,2/2 = 22.5°2 分24. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为 60°，—束光强为I o 的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 3O ° 角.(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度.解：(1)透过第一个偏振片的光强I 111= I 0 COS 230°2分=3 I 0 / 41分透过第二个偏振片后的光强12,I 2= I 1COS 260°=3I 0 / 162分 (2)原入射光束换为自然光，则I 1= I 0 / 2 1分I 2= I 1COS 260°= I 0 / 82分5•强度为I o 的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上 ，这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60° .若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的 光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成 30°角，求透过每个偏振片后的光束强度.解：透过第一个偏振片后的光强为11 1 211I oI o COS 302 分 2 22=5I o / 81 分透过第二个偏振片后的光强12= ( 5I 0 / 8 )COS 260 ° 1分 =5I 0 / 321 分6.两个偏振片P 1 , P 2叠在一起，一束强度为 I 0的光垂直入射到偏振片上.已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片 P 1后的光强为0.71610；当将P 1抽出去后，入射光穿过 P 2后的光强为0.375I 0.求P 1、P 2的偏振化方向之间的夹角.解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1的偏振化方向之间的夹角为 ，已知透过P 1后的光强I 1 = 0.716I 0,则11= 0.716 I 0=0.5(1。

/ 2) + 0.5(1。

COS 2 1)3 分 COS 2 1 = 0.9321= 15.1 ° (~ 15° )1 分设2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 2的偏振化方向之间的夹角.已知入射光单独穿过P 2后的光强12= 0.375I 0, 则由1 10.3751。

1。

2 2-10 COS 222 得2= 60°2分 以表示P 1、 P 2的偏振化方间的夹角，有两个可能值=2+ 1 = 75°2分或=2- 1 = 45 ° 2分7.两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为 30° .一束强度为I 0的光垂 直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与 I 0之比为解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与的光强I 1为1 1丨1I 02 2 9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向. P 1的偏振化方向之间的夹角为 ，透过 I 0 COSP 1后2分1 2f- 2透过 P 2后的光强 I 2为 12= I l cos 2 30°- cos l 0/2 . 3/2 3 分2I 2 / 11= 9 / 16cos 2 = 1=0°即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向平行.1分8•由两个偏振片（其偏振化方向分别为 P 1和P 2）叠在一起，P 1与P 2的 夹角为.一束线偏振光垂直入射在偏振片上.已知入射光的光矢量 振动方向与P 2的夹角为A （取锐角），A 角保持不变，如图.现转动P 1, 但保持P 1与E 、P 2的夹角都不超过 A （即P 1夹在E 和P 2之间，见 图）.求 等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？ 解：入射光振动方向 E 与P 1、P 2的关系如图.出射光强为12 10 cos 2 A由三角函数“积化和差”关系，得1 1 A 12 I o cos — A4 21-A （见图）.所以21 A cos A2所以，l 2只在 =A / 2处取得极值，且显然是极大值.（用求导数的办法找极值点也可以 ）9•两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过 了 90 °,且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹 角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少? 解：以p 1、P 2表示两偏振化方向，其夹角记为 ，为了振动方向转过90°,入射光振动方向 E 必与p2垂直，如图.2分设入射光强为10,则出射光强为12= l 0 cos （90° - ） cos2 2 210 sin cos 10 /4 sin 2当2 = 90°即=45°时，l 2取得极大值，且 l 2max = I 。

/ 4, 2分 即I 2max / l 0= 1 / 41 分10•两个偏振片 P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到 P 1上，其光矢量振动方向 与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为 30°.当连续穿过 P 1、P 2后的出射光强为最大出射 光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角 是多大？ 解：设I 0为入射光强，I 为连续穿过P 1、P 2后的透射光强.I = l o cos 30° cos 显然， =0时为最大透射光强，即I max = l 0 cos 230 °= 3I 0 / 4 由 l 0COS 230° cos 2 =l max / 4 可得 cos 2 1 / 4= , = 60°所以cos 2 1 cos A 2因为A 为锐角，＜ A ，所以二A1cos- A 02匚211•两个偏振片P l 、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为 30° .由强度相同的自然光和 线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上. 已知穿过P i 后的透射光强为入射光强的 2 / 3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P i 的偏振化方向的夹角 为多大？ (2) 连续穿过P i 、P 2后的透射光强与入射光强之比. 解：设I o 为自然光强•由题意知入射光强为 2 |0.1分(1) 11=2 2 I o / 3 = 0.5 l o + l o cos 24 / 3 = 0.5+ cos 2所以=24.1 °2分(2)|1= (0.5 10+ I o cos 224.1 ° ) = 2(2 I o )/ 3, l 2= l 1cos 230°= 3 l 1 / 4所以l 2 / 2l o = 1 / 22 分12.三个偏振片 P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的 偏振化方向的夹角为 ，P 2可以入射光线为轴转动. 今以强度为l o 的单色自然光垂直入射在 偏振片上•不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收.(1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与 角的函数关系式；⑵ 试定性画出在 P 2转动一周的过程中透射光强I 随 角变化的函数曲线.解：(1)连续穿过三个偏振片之后的光强为I = 0.5I 0COS 2 COS 2(0.5 — )2 分 =I o sin (2 ) / 8 1 分 (2)画出曲线2分13. 如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片. 光强为 I o 的平行自然光垂直入射在 P 1 上. (1) 求通过P 2后的光强I . (2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片 P 3,(如图中虚线所示)并测得最后光强I = I o / 32,求：P 3的偏振化方向与 P 1的 偏振化方向之间的夹角 (设 为锐角).1解：(1)经P 1后，光强I 1 = I o 1分2l 1为线偏振光•通过P 2 •由马吕斯定律有I = l 1 cos 21 分••• P1与P2偏振化方向平行.••• = 0.1故I = hcos 2。

° = 11= I o1 分2(2)加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角 为.贝n 透过P 2的光强1 111》卄卄AIII o 1P 1 P 3 P 2 由已知条件有得2 21210 cos cos 21-1 o cos 4 I o /322cos 4 = 1 / 16 cos = 1 /2 即 10 cos2=60l o14. 有一平面玻璃板放在水中， 板面与水面夹角为（见图）.设水和玻璃的折射率分别为 1.333和1.517.已知图中水面的反 射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振 光，角应是多大？解：由题可知h 和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定 律知15. 一束自然光自水（折射率为1.33）中入射到玻璃表面上（如图）.当入 射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率.解：设n 2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得n 2= 1.33 tg49.5 °=1.5616. 一束自然光自空气入射到水 （折射率为1.33）表面上，若反射光是线偏振光，（1） 此入射光的入射角为多大？ （2） 折射角为多大？ 解：⑴ 由布儒斯特定律 tgi o = 1.33 得i o = 53.1 °此i b 即为所求的入射角3分（2）若以r 表示折射角，由布儒斯特定律可得r = 0.5 — i o = 36.9°2 分 17. 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上•今测得此不透明介质的起偏角为 56°,求这种介质的折射率.若把此种介质片放入水 （折射率为1.33）中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角. 解：设此不透明介质的折射率为n ,空气的折射率为1.由布儒斯特定律可得n = tg 56 ° = 1.4832 分 将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律tg i o = n / 1.33 = 1.112i 0= 48.03°（= 48° 2 ）3 分 此i o 即为所求之起偏角.1分tg i 2= n 2 / n 1 = 1.57 / 1.333,2分 由此得i 1= 53.12°, 1分i 2= 48.69 °.1分由厶ABC 可得+ ( / 2 + r)+ ( / 2 — i 2) = 2分=i 2— r由布儒斯特定律可知，r = / 2 — i 12分tg i 1= n i = 1.33;整理得=i 1+ i 2- / 2 = 53.12 牛 48.69 ° 90 °= 11.8 ° 1 分 ・将r 代入上式得 玻璃 3分 2分 CBAi 2。

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题解3-光的偏振

题解3-光的偏振


4、 B
tan iB n2 / n1 和折射定律 sin iB / sin B n2 / n1 可知，自然光的入射角为布儒斯特角 iB 时，
根据布儒斯特定律
折射光为部分偏振光，且折射角为：
B 90 iB 90 60 30
5 、B
根据布儒斯特定律
6 、D
横波
三、计算题
I透 1、解：（1） I入 1 2 2 I (1 10%) cos 60 I透 2 0 1 81 (2) 10.1% I入 I0 8 100 1 2 2 I cos 30 cos 30 0 I透 9 2 (3) 28.1% I入 I0 32 1 3 2 2 I (1 10%) cos 30 cos 30 0 I透 2 I入 I0 9 9 3 ( ) 20.5% 32 10
根据已知条件和全反射定律，有： n1 n1 1 sin 45 n2 n2 2
iB
n1 1
n2 1
再根据布儒斯特定律，有： n2 tgiB 2 iB 54.70 n1
二、填空题
1、 2、
线偏振光
光矢量振动
偏振化
自然光或圆偏振光 线偏振光
部分偏振光或椭圆偏振光
3、 波动
1 I 0 cos 2 60 1 2 12.5% I0 8
1 1 ( I0) 2 2 1 1 ( I0) 2 2
2
1 2 I 0 cos 0.716I 0 2 1 2 I 0 cos 0.375I 0 2
cos 0.932 1 cos 4
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

光的偏振--题解
一、选择题
光的偏振习题、答案及解法（2016.11.22）【最新资料】

光的偏振习题、答案及解法（2016.11.22）【最新资料】

光的偏振习题、答案及解法一、 选择题1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光照色双缝，在观察屏上会形成干涉条纹若在两缝封后放一个偏振片，则（B ）A 、 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强；B 、 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱；C 、干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱；D 、 没有干涉条纹。

2.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的7倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（B ）A 、 21 ；B 、 31 ；C 、 41 ；D 、 1 。

参考答案：()θηη200cos 12-+=I I I ()ηη-+=1200max I I I η20min I I = ()7212000min max=-+=ηηηI I I I I ηη-=27 31=η 3.若一光强为0I 的线偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P 。

1P 和2P 的偏振化方向与原入射光矢量振动方向的夹角分别为090和α，则通过这两个偏振片后的光强I （A ）A 、 )2(sin 4120a I ；B 、 0 ；C 、a I 20cos 41 ； D 、 a I 20sin 41。

参考答案： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα2c o s c o s 220I I )2(sin 4120a I I =4．一光强为0I 的自然光垂直通过两个偏振片，且两偏振片偏振化方向成030则穿过两个偏振片后的光强为（D ）A 、 430I ；B 、 40I ；C 、 80I ；D 、 830I 。

参考答案： 836c o s 2c o s 202020I I I I ===πα 5.一束光强为0I 自然光，相继通过三个偏振片321P P 、、P 后，出射光的光强为80I I =。

已知1P 和3P 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转2P ，要使出射光的光强为零，2P 最少要转过的角度（D ）A 、 030 ；B 、 090 ；C 、 060 ；D 、 045 。

5光的偏振习题答案

5光的偏振习题答案

选择题：
1、B
2、C
3、B
4、D
5、B 填空题： 1、9I 0 / 32 2、3 3、（I 0/4） 4、021I ；032
9I 简答题：
1、答案：对入射自然光的光矢量在某方向上有强烈的吸收，而对与该方向垂直的分量吸收很少。

2、答案：光矢量的振动在各方向的分布是对称的称为自然光；若各方向振动不均匀则称为偏振
3、答案：反射光是垂直振动平面的线偏振光。

折射光是平行振动平面占优势的部分偏振光。

计算题
1、解：第一个普通光源的光强用I 1表示，通过第一个偏振片之后，光强为I 0 = I 1/2． 当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I = I 0cos 2θ1 = I 1cos 2θ1/2． 同理，对于第二个普通光源可得光强为I = I 2cos 2θ2/2．
因此光源的光强之比I 2/I 1 = cos 2θ1/cos 2θ2 = cos 230º/cos 260º = 1/3．
2、解：当光由水射向玻璃时，水的折射率为n 1，玻璃的折射率为n 2，根据布儒斯特定律
tan i 0 = n 2/n 1 = 1.1278，
得起偏角为i 0 = 48.44º．
当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n 1，水的折射率为n 2，根据布儒斯特定律
tan i 0 = n 2/n 1 = 0.8867，
得起偏角为i 0 = 41.56º．
可见：两个角度互为余角．。

光的偏振习题(附答案)-(1)

光的偏振习题(附答案)-(1)

光的偏振习题(附答案)-(1)解：由于e光在方解石中的振动方向与光轴相同, o光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e光和o光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但v e > v o ,所以e波包围o波.由图可知, 本题中对于e光仍满足折射定律sin sine ei nγ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30eγ=︒sin sin30 1.490.50.745ei n==⨯=入射角4810oi'=又因为sin sino oi nγ=sin sin4810sin0.4491.66oooinγ'∴===故o光折射角2640ooγ'=1.有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P1, 光强由I0变为I0/2, P2以ω转动, P1, P2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 2. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=3. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.4. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1,两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1） 求入射角I;（2） 媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.5. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解：2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+ 缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=6. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe dn n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯7. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 一． 证明与问答题8. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.9. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。