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高三物理第一轮复习学案 动能 动能定理

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图5—3—1 370 5.3 动能 动能定理

一、考点聚焦

动能 做功跟功能改变的关系 II

二、知识扫描

1、动能：物体由于 而具有的能叫做动能。

动能的表达式为：Ek= 单位： ，符号： 。

动能是 （标、矢）量。

2、动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的 。

表达式：W=

3、应用动能定理的优越性

（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。

（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。

（3）用动能定理可求变力所做的功。在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用cosSFW求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。

三、好题精析

例1、如图5—3—1所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角370，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？

例2、 长为L的细线一段固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在O点等高的A位置，如图5—3—3所示，现将球由静止释放，它由Am

F 图5—3—4 运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化情况是（ ）。

A、一直在增大

B、一直在减少

C、先增大后减少

D、先减少后增大

例3、一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图5—3—4所示。今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R2。小球运动的半径由R1变成R2的过程中拉力对小球做的功多大？

例4、质量为5t 的汽车，在平直公路上一以60kw恒定功率从静止开始运动，速度达到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m。运动过程中汽车所受的阻力不变。求汽车运动的时间。

例5、在光滑的平面上有一静止物体，现以水平恒力推这一物体。作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，甲、乙两力做功分别是多少？

四、变式迁移

1、一物体在水平恒力F作用下，在水平面上由静止开始运动，位移s时撤去F，物体继续沿原方向前进3s后停止运动。如果路面情况相同，则摩擦力和物体的最大动能是（ ）

A、3FFf；sFEk4 B、3FFf；sFEk A

B

图5—3—3 O C、4FFf；sFEk31 D、4FFf；sFEk43

2、物体从高为0.8m的斜面顶端以7m/s的初速度下滑，滑到底端时速度恰好为零，欲使此物体由底端上滑恰好到达顶端，物体开始上滑的初速度为

m/s。

五、能力突破

1、下列关于运动物体所受合外力和动能变化的关系正确的是

A、如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零

B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化

D、物体的动能不变，所受合外力一定为零

2、质量不等、动能相等的两物体，在摩擦因数相同的水平地面上滑行至停止，则（ ）

A、质量大的物体滑行距离长 B、质量小的物体滑行距离长

C、质量大的物体滑行时间短 D、质量小的物体滑行时间短

3、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时，物体的速度是2m/s，下列说法中错误的是（g是10m/s2）（ ）

①提升过程中手对物体做功12J ②提升过程中合外力对物体做功12J

③提升过程中手对物体做功2J ④提升过程中物体克服重力做功10J

A．①④ B．②③ C．③④ D．②④

4、如图5—3—7所示，板长为L，板的B端静置有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体始终保持与板相对静止，则这个过程中（ ）

A、摩擦力对P做功为)cos1(cosLmg

B、摩擦力对P做功为)cos1(sinLmg

C、弹力对P做功为sincosLmg

D、板对P做功为sinmgL

5、质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是（ ）

①子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等

②阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等

③子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 图5—3—7

α

m

B

L ④子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功

A．①① B．②③ C．③④ D．②④

6、光滑地面上放一长木板，质量为M，木板上表面粗糙且左端放一木块m，如图5—3—8所示，现用水平向右的恒力F拉木块，使它在木板上滑动且相对地面位移为s（木块没有滑下长木板）。在此过程中：（ ）

A、若只增大m，则拉力F做功不变

B、若只增大m，则长木板末动能增大

C、若只增大M，则小木块末动能不变

D、若只增大F，则长木板末动能不变

7、某地强风风速约为v=20m/s，设该地的空气密度ρ=1.3kg/m3，如果把截面S=20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量写出计算电功率的公式？电功率的大小约为多少瓦？（取一位有数字）

8、如图5—3—9所示，长度为L的矩形板，以速度v沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s，而l

9、质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为043v，（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变）如图5—3—10所示，求

（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小？ m F

图5—3—8

M

木板

v 木板 地

地

l 图5—3—9 v0

43v0

图5—3—10

m

s=4.5m v

图5—3—11 （2）物体以初速度2v0竖直向上抛出时的最大高度？

（3）在（2）中若假设物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程？

10、如图5—3—11所示，皮带的速度是3m/s，两轴心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.15。电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？

参考答案

二、知识扫描

1、运动 221mv 焦耳 J 标

2、增量 21222121mvmvEk

三、好题精析

例1、【解析】物体在斜面上受重力mg、支持力N1、摩擦力F1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.5＜tg370=0.75），到水平面后，在摩擦力F2作用下做减速运动，直至停止。

解法一： 对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析，

如图5—3—2所示，知下滑阶段： FN1=mgcos370 故 F1=μFN1=μmgcos370

由动能定理

mgsin370·s1—μmgcos370·s1=02121mv ①

在水平运动过程中

F2=μFN2=μmg

由动能定理

—μmg·s2=21210mv ②

由①、②式可得

mmss6.145.08.05.06.037cos37sin1002

解法二：物体受力分析上。

物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理

037cos37sin2010smgsmg

得 mmss6.145.08.05.06.037cos37sin1002

【点评】应用动能定理分析求解匀变速运动，注意过程分析及每一过程受力分析，对于多过程问题要找到联系两过程的相关物理量。

例2、【解析】小球在A点时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B点时，速度达到最大，方向水平向左，与重力夹角为90°，PB=0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可判断C正确。

【点评】对于求选择题的一种重要方法就是极值法，求解本题有两条思路，一是极值法，二是把瞬时功率的表达式表示出来，观察表达式中物理量随位置的变化情况，通常这类表达式都可以使用三角函数表示，只需要将表达式三角函数随角度的变化找出即可。

例3、【解析】设半径为R1、R2时小球做圆周运动的速度大小分别为v1、v2，

由向心力公式得

22221211RmvFRmvF F2 FN2 F1 FN1

mg mg

图5—3—2 由动能定理 21222121mvmvW

解得： )(211122RFRFW

【解析】当求变力做功时无法由的定义式直接求出，而只能由动能定理间接求出。本题由于绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力，是变力。在轨道变化过程中该力做功属于变力做功，但不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初、末状态动能，再由动能定理求出该力的功。

例4、【解析】汽车以恒定功率启动后做加速度逐渐减小的变加速运动，不能根据匀变速运动的规律求汽车加速运动的时间t1；由于牵引力是变力，也不能由动量定理求时间t1。在汽车运动的全过程中有两个力对它做功，牵引力做功为Pt1，阻力做功为—Fs

由动能定理得： Pt1—Fs=0 ①

汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则

mmvFFvP' 即mvPF' ②

由①、②可求得汽车加速运动的时间为

svsPsFtm50241200'1。

关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动，

由动量定理得（取运动方向为正方向）：mmvtF02' ③

由②、③可求得汽车匀减速运动的时间为

ssPmvFmvtmm481060241053232'2

则汽车运动的时间为： sssttt98485021

【点评】对于较复杂的物理过程，首先分析物体在个阶段的运动特点，明确各物理量间的关系，再利用合适的物理规律求解。

例5、【解析】由于在前后两段相同的时间t内，位移相同，则

tvvtv)(2121121

即 122vv

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高三物理一轮复习 动能定理导学案

高三物理一轮复习 动能定理导学案

2012届高三物理一轮复习导学案

六、机械能（3）

动能定理

【导学目标】

1、正确理解动能的概念。

2、理解动能定理的推导与简单应用。

【知识要点】

一、动能

1、物体由于运动而具有的能叫动能，表达式：Ek=_____________。

2、动能是______量，且恒为正值，在国际单位制中，能的单位是________。

3、动能是状态量，公式中的v一般是指________速度。

二、动能定理

1、动能定理：作用在物体上的________________________等于物体____________，即w=_________________，动能定理反映了力对空间的积累效应。

2、注意：①动能定理可以由牛顿运动定律和运动学公式导出。②可以证明，作用在物体上的力无论是什么性质，即无论是变力还是恒力，无论物体作直线运动还是曲线运动，动能定理都适用。

3、动能定理最佳应用范围：动能定理主要用于解决变力做功、曲线运动、多过程动力学问题，对于未知加速度a和时间t，或不必求加速度a和时间t的动力学问题，一般用动能定理求解为最佳方案。

【典型剖析】

[例1] 在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+32π）(单位: m),式中k=1

m-1.将一光滑小环套在该金属杆上,并从x=0处以v0=5 m/s的初速度沿杆向下运动,取重力加速度g=10 m/s2.则当小环运动到x=3 m时的速度大小v= m/s;该小环在x轴方向最远能运动到x= m处.

[例2]如图所示，质量为m的小球用长为L的轻细线悬挂在天花板上，小球静止在平衡位置．现用一水平恒力F向右拉小球，已知F=0．75mg，问：

（1）在恒定拉力F作用下，细线拉过多大角度时小球速度最大?（2）小球的最大速度是多少?

[例3]总质量为M的列车，沿平直轨道作匀速直线运动，其末节质量为m的车厢中途脱钩，待司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门撤去牵引力.设运动过程中阻力始终与质量成正比，机车的牵引力是恒定的.当列车的两部分都停止时，它们之间的距离是多少?

2016高考物理复习专题演练专题十二 动能定理及其应用

2016高考物理复习专题演练专题十二 动能定理及其应用

考点12

动能定理及其应用

两年高考真题演练

1．(2015·

新课标全国卷Ⅰ，17)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )

A．W＝12mgR，质点恰好可以到达Q点

B．W＞12mgR，质点不能到达Q点

C．W＝12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D．W＜12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

2．(2015·

海南单科，4)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )

A.14mgR B.13mgR

C.12mgR

D.π4mgR

3．(2014·大纲全国卷，19)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )

A．tan

θ和H2 B．(v22gH－1)tan

θ和H2

C．tan θ和H4 D．(v22gH－1)tan θ和H4

4．(2015·山东理综，23)如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力、将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：

高中物理专题四：动量定理和动能定理

高中物理专题四：动量定理和动能定理

专题4、动量定理和动能定理

典型例题

【例1】如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;

（2）木板的长度L．

训练题质量为m = 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2）

（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2s，则F至少多大？

（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？

【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）求：

（1）落水物体运动的最大速度；

（2）这一过程所用的时间．

训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度υm，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求： （1）汽车牵引力的功率；

（2）汽车从静止到匀速运动的时间．

训练题水平推力1F和2F分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段AB∥CD，则下列说法正确的是（ ）

人教版高考物理一轮总复习教学案设计第24讲动能定理及其应用

人教版高考物理一轮总复习教学案设计第24讲动能定理及其应用

- 1 - 第24讲 动能定理及其应用

基础命题点

对动能定理的理解和应用

1．动能

(1)定义：物体由于01运动而具有的能叫动能。

(2)公式：Ek＝0212mv2。

(3)单位：03焦耳,1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。

(4)性质：动能是状态量，是04标量。

2．动能定理

(1)内容：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中05动能的变化量。

(2)表达式：W＝06ΔEk＝Ek2－Ek1＝0712mv22－12mv21。

(3)物理意义：08合外力的功是物体动能变化的量度。

(4)适用条件

①动能定理既适用于直线运动，也适用于09曲线运动。

②既适用于恒力做功，也适用于10变力做功。

③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以11分阶段作用。

3．对动能定理的理解

(1)动能定理表明了“三个关系”

①因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因。

②数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是

- 1 - 说动能变化就是合外力做的功。

③量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳。

(2)标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。

(3)相对性

动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )

A．对物体，动能定理的表达式为WN＝12mv22，其中WN为支持力的功

B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功

C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝12mv22－12mv21，其中WN为支持力的功

D．对电梯，其所受合力做功为12Mv22－12Mv21