2023年高考文科数学(全国乙卷)及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）

文科数学

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合52|7,5,3,1xxBA，，则BA

（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}

(2) 设))(21(iai的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=

（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一

个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（A）31 （B）21 （C）32 （D）65

（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知32cos,2,5Aca，则b

（A）2 （B）3 （C）2 （D）3

（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的41，则椭圆的离心率为

（A）31 （B）21 （C）32 （D）43

（6）若将函数62sin2xy的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为

（A）42sin2xy（B）32sin2xy（C）42sin2xy（D）32sin2xy

（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂

直的半径.若该几何体的体积是328，则它的表面积是

2023届高三5月大联考（全国乙卷）

文理科数学试题及参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，设复数

21,zz

对应的点分别为

1,120

21ZZ，，

，则

21

zz

（）

A

.2B

.3C

.2D

.1

2.已知集合



012xxxM

，

30xxN

，则NM

（）

A

.

20，B

.

30，C

.

31，D

.

32，

3.《“健康中国2030”规划纲要》提出，将康时促进人的全面发展的必然要求，是经济社会

发展的基础条件.实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志.也是全国各族人

民的共同愿望.为普及健康知识，某公益组织为某社区居民组织了一场健康知识公益讲座，

讲座后居民要填写健康知识问卷（百分制），为了解讲座效果，随机抽取了10为居民的问

卷，并统计得分情况如下表所示：

则下列说法错误的是（）

A

.该10位居民的问卷得分的极差为30

B

.该10位居民的问卷得分的中位数为94

C

.该10位居民的问卷得分的中位数小于平均数

D

.该社区居民的问卷得分不低于90分的概率估计值大于0.2

4.已知2.0log

1.0a

，ablg

，ac2

，则cba,,

的大小关系为（）

A

.cbaB

.bcaC

.acbD

.cab

5.从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，

每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为

152

，“两个球都是白球”的概率为

31

，

则“两个球颜色不同”的概率为（）

A.

154

B.

157

C.

158

D.

1511

答题居民序号12345678910

得分728365768890659095766.若执行如图所示的程序框图，则输出S

的值为（）

A.

94

B.

98

C.

115

D.

1110

7.若函数









0,1ln0,122

xaxxaxax

xf

恰有2个零点，则实数a

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）

A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}

【答案】C

【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，

N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．

故选：C．

2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（ ）

A．﹣iB．iC．0D．1

【答案】A

【解答】解：z＝＝＝，

则，

故＝﹣i．

故选：A．

3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（ ）

A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1

【答案】D

【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），

∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），

由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，

整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．

故选：D．

4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+

∞）【答案】D

【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，

∵y＝2t是t的增函数，

∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，

则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，

即≥1，即a≥2，

故实数a的取值范围是[2，+∞）．

故选：D．

5．（5分）设椭圆C

1：+y2＝1（a＞1），C

2：+y2＝1的离心率分别为e

1，e

2．若e

2＝

e

1，则a＝（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：由椭圆C

2：+y2＝1可得a

2＝2，b

2＝1，∴c

2＝＝，

∴椭圆C

2的离心率为e

2＝，

∵e

2＝e

1，∴e

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A，，，2{|9}Bxx，则AB

（A）{210123}，，，，， （B）{21012}，，，， （C）{123}，， （D）{12}，

（2）设复数z满足i3iz，则z=

（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i

(3) 函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则

（A）2sin(2)6yx

（B）2sin(2)3yx

（C）2sin(2+)6yx

（D）2sin(2+)3yx

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）12（B）323（C）（D）

(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=

（A）12（B）1 （C）32（D）2

(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

（A）−43（B）−34（C）3（D）2

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为