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2011年高考数学试题分类汇编-专题立体几何-理

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用心 爱心 专心 1 2011年高考试题数学(理科）立体几何

一、选择题:

1。 (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如

下图；③存在圆柱,其正（主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

（A）3 （B)2 （C）1 (D)0

【答案】A

【解析】对于①，可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以。

2.（2011年高考浙江卷理科3）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

【答案】D

【解析】由正视图可排除A、B选项；由俯视图可排除C选项.

3。（2011年高考浙江卷理科4)下列命题中错误的是

（A)如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（C）如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面

(D）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

【答案】D

【解析】若面面，在面内与面的交线不相交的直线平行平面,故A正确；B中若内存在直线垂直平面,则，与题没矛盾，所以B正确；由面面的性质知选项C正确。

4.(2011年高考安徽卷理科6）一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为 用心 爱心 专心 2

（A） 48 （B)32+8 (C） 48+8 （D) 80

【答案】C

【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，。故S表

【解题指导】：三视图还原很关键，每一个数据都要标注准确.

5.（2011年高考辽宁卷理科8）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确．．．的是( ）

(A） AC⊥SB

(B） AB∥平面SCD

（C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

答案： D

解析：对于A:因为SD⊥平面ABCD,所以DS⊥AC。因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，故AC⊥平面ABD，因为SB平面ABD,所以AC⊥SB,正确.对于B：因为AB//CD，所以AB//平面SCD。对于C:设ACBDO.因为AC⊥平面ABD，所以SA和SC在平面SBD内的射用心 爱心 专心 3 影为SO，则∠ASO和∠CSO就是SA与平面SBD所成的角和SC与平面SBD所成的角,二者相等,正确.故选D.

6。（2011年高考辽宁卷理科12）已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥S-ABC的体积为（ ）

（A）33 （B)32 （C）3 （D）1

7.（2011年高考全国新课标卷理科6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

8．(2011年高考江西卷理科8）已知1，2,3是三个相互平行的平面．平面1，2之ABCD用心 爱心 专心 4 3 3

2

正视图 侧视图

俯视图

图1 间的距离为1d，平面2，3之间的距离为2d．直线l与1，2，3分别相交于1P，2P，3P，那么“12PP=23PP”是“12dd"的

A。充分不必要条件 B。必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】过点1P作平面2的垂线g,交平面2，3分别于点A、B两点，由两个平面平行的性质可知2PA∥3PB,所以121122PPdPPd,故选C.

9. (2011年高考湖南卷理科3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.1229 B. 1829 C. 429 D。 1836

答案:B

解析：由三视图可以还原为一个底面为边长是3的正方形，

高为2的长方体以及一个直径为3的球组成的简单几何体，

其体积等于233)23(3431829。故选B

评析:本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图

以及几何体的体积计算。

10。(2011年高考广东卷理科7）如图l—3．某几何体的正视图（主视图）是平行四边形,侧视图（左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为（ ）

A.63 B.93 C.123 D.183

【解析】B。由题得三视图对应的直观图是如图所示的直四棱柱，

.ABCDEA平面 HGFEDCBA3123用心 爱心 专心 5 3931232•hSVABCD平行四边形。所以选B

11.(2011年高考陕西卷理科5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

（A)283(B）83

（C)82（D）23

【答案】A

【解析】：由三视图可知该几何体为立方体与圆锥，

立方体棱长为2,圆锥底面半径为1、高为2，

所以体积为3212123283故选A

12.（2011年高考重庆卷理科9）高为24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

(A）24 （B）22

（C）1 (D）2

解析：选C. 设底面中心为G，球心为O,则易得22AG,于是22OG，用一个与ABCD所在平面距离等于24的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面的中心设为H，则222244OH,故22227148SH，故22272184SGSHHG

13．（2011年高考四川卷理科3）1l,2l,3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ）

（A）12ll，23ll13ll （B）12ll，23ll13ll

(C）233lll 1l，2l,3l共面 （D)1l，2l,3l共点1l,2l，3l共面

答案：B

解析：A答案还有异面或者相交，C、D不一定 用心 爱心 专心 6 14．(2011年高考全国卷理科6）已知直二面角l，点,AACl，C为垂足,,,BBDlD为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

（A）23 (B)33 (C)63 （D) 1

【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明AC平面，进而平面平面ABC，所以过D作DEBC于E，则DE就是要求的距离。

【答案】C

【解析】如图，作DEBC于E，由l为直二面角，ACl,得AC平面，进而ACDE，又BCDE，BCACC，

于是DE平面ABC。故DE为D到平面ABC的距离.

在RtBCD中，利用等面积法得126.33BDDCDEBC

15。 （2011年高考全国卷理科11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成060，二面角的平面截该球面得圆N,若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

（A）7 （B)9 （c)11 (D）13

【答案】D

【解析】：由圆M的面积为4得2MA，2224212OM

23OM，在030RtONMOMN中,

213,3132ONOM2r=4 13NS圆故选D

16．（2011年高考北京卷理科7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 lβαABCDE60°BAONM用心 爱心 专心 7

A．8 B．62 C．10 D．82

【答案】C

二、填空题:

1.(2011年高考辽宁卷理科15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________。

答案： 23

解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a，则由23234aa,解得a=2，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是322232.

2. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为 。

答案： 38

解析：如图,连接矩形对角线的交点1O和球心O,则，3221,341ACAOAC,四棱锥的高为jo1BDCAo用心 爱心 专心 8 2)32(4221OO,

所以，体积为38232631V

点评：本题考查多面体和旋转体的有关概念和性质以及体积的计算.关键是确定棱锥高的大小,正确运用公式求解。

3．（2011年高考天津卷理科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m)，则这个几何体

的体积为__________ 3m

【答案】6

【解析】由题意知，该几何体为一个组合体，其下面是一个长方体(长为3m，宽为2m，

高为1m），上面有一个圆锥(底面半径为1,高为3），所以其体积为1321363VV长方体圆锥。

4. (2011年高考四川卷理科15）如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 。

答案：22R

解析:22222max224()SrRrrRrS侧侧时，22222222RrRrrrR,则222422RRR

5.(2011年高考全国卷理科16）己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB， CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P,则AP为面AEF与面ABC的交线。

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2012年高考理科数学解析分类汇编(5)---立体几何(含详解)

2012年高考理科数学解析分类汇编(5)---立体几何(含详解)

2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC为等边三角形,=2AB,设点P,Q满足=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQCP,则= （ ）

A．12 B．122 C．1102 D．3222

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（浙江理））设a,b是两个非零向量. （ ）

A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b

B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb

D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（重庆理））设,xyR,向量4,2,,1,1,cybxa,且cbca//,,则_______ba （ ）

A．5 B．10 C．25 D．10

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（四川理））设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使||||abab成立的充分条件是 （ ）

A．ab B．//ab C．2ab D．//ab且||||ab

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是 （ ）

A．a∥b B．a⊥b

C．{0,1,3} D．a+b=ab

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（湖南理））在△ABC中,AB=2,AC=3,ABBC= 1则___BC. （ ）

A．3 B．7 C．22 D．23

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量a、b满足0ab,a与b的夹角0,4,且ab和ba都在集合2nnZ中,则ab （ ）

【数学】2012新题分类汇编：立体几何(高考真题+模拟新题)

【数学】2012新题分类汇编：立体几何(高考真题+模拟新题)

第 1 页 共 84 页

课标理数12.G1[2011·福建卷] 三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．

课标理数12.G1[2011·福建卷] 【答案】 3

【解析】 由已知，S△ABC＝12×22sinπ3＝3，

∴ VP－ABC＝13S△ABC·PA＝13×3×3＝3，即三棱锥P－ABC的体积等于3.

第 2 页 共 84 页 课标文数8.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为(

)

图1－1

A．48

B．32＋817

C．48＋817

D．80

课标文数8.G2[2011·安徽卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为

S＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.

课标理数6.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )

图1－1

A．48 B．32＋817

C．48＋817 D．80

第 3 页 共 84 页 图1－3

课标理数7.G2[2011·北京卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )

A．8

B．62

C．10

D．82

课标理数7.G2[2011·北京卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，且SA＝AB＝4，BC＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.

图1－4

课标文数5.G2[2011·北京卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )

图1－1

A．32 B．16＋162

2013年高考数学试题(8)立体几何

2013年高考数学试题(8)立体几何

2013年全国高考数学试题分类解析——立体几何部分

1.（安徽理科第6题、文科第8题）

（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80

解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为12244242，四个侧面的面积为44221724817，所以几何体的表面积为48817.故选C.

2.（安徽理科第17题，文科第19题，本小题满分13分）

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，OD，ODEODFOACOAB,,,都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线BCEF∥；

(Ⅱ)求棱锥FOBED的体积.

（1）证明：分别去OA，OD的中点M，N，连接CM，ＢＭ

ＥＮ，ＦＮ，设ＥＢ和ＤＡ相交于Ｇ，由于ＯＡ＝１，

OD=2，则ENBM//，且ENBM21，则M为GN的中点，所以GA=1

同理可得：G为FC和DA的交点。则有C为FG的中点，B为EG的中点。所以

BC是EFG的中位线。故BCEF∥。

（2）四边形OBED是梯形，其中OB=1，DE=2，底边上的高为323260sinOE 2013年全国高考数学试题分类解析——立体几何部分

2333)21(2131331OBEDOBEDFSV

3.（北京理科第7题）

某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

(A) 8 (B) 62 (C)10 (D) 82

解：根据三视图可知，该四面体满足：SA平面ABC，ABC中

90ABC，3,4BCABSA，四个三角形都是直角三角形

6,26,8,10,5,24ABCSBCSABSACSSSSACSB

4.（北京理科第16题）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，2,60ABBAD.

2013年高考数学试题分类汇编：17几何证明(理)

2013年高考数学试题分类汇编：17几何证明(理)

2013年高考理科数学试题分类汇编：17几何证明

一、填空题

错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在ABC中,090C, 060,20AAB,过C作ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为__________

【答案】5

错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.

【答案】83

错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若6AB,2ED,则BC_________.

【答案】23

错误！未指定书签。 ．（2013年高考四川卷（理））设12,,,nPPP为平面内的n个点,. A E

D

C

B O

第15题图

在平面内的所有点中,若点P到12,,,nPPP点的距离之和最小,则称点P为12,,,nPPP点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点,AB的中位点.则有下列命题:

① 若,,ABC三个点共线,C在线AB上,则C是,,ABC的中位点;

② ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点,,,ABCD共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.

其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)