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高中数学必修2测试题及答案

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高中数学必修2测试题及答案

高中数学必修2测试题

一、选择题

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D.

900

4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中， D A’ B’ D’

C C

二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D.

900

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5

D.a=-2，b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

A B

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.3a; B.2a; C.a2; D.a3.

9、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1);

D.(1,-2).

10、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是：（ ）

A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。

12、两平行直线0962043yxyx与的距离是 。

13、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；

14、若直线08)3(1myxmyx与直线平行，则m 。

15，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、解答题

16、）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

17、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

18、已知直线1l：3420xy与2l：220xy的交点为P．

(1)求交点P的坐标；

(2)求过点P且平行于直线3l：210xy的直线方程；

(3)求过点P且垂直于直线3l：210xy直线方程.

19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

20、已知关于x,y的方程C:04222myxyx.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=54,求m的值。

A B C D P

E

F

21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：面SAB⊥面SBC

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

1-10 CBDBB AABBC

11、16 12、2010 13、1 14、23 15、√3a S

C

A D B

16、解：所求圆的方程为：222)()(rbyax

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）

29)53()41(22ACr

故所求圆的方程为：29)3()1(22yx

17、解：（1）由两点式写方程得 121515xy，

即 6x-y+11=0

或 直线AB的斜率为 616)1(251k

直线AB的方程为 )1(65xy

即 6x-y+11=0

（2）设M的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得

1231,124200yx 故M（1，1）

52)51()11(22AM

18、解：(1)由3420,220,xyxy 解得2,2.xy

所以点P的坐标是(2,2)．

(2)因为所求直线与3l平行，

所以设所求直线的方程为 20xym．

把点P的坐标代入得 2220m ，得6m．

故所求直线的方程为260xy．

(3)因为所求直线与3l垂直，

所以设所求直线的方程为 20xyn．

把点P的坐标代入得 2220n ，得2n．

故所求直线的方程为 220xy．

19、（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,

又 ,,PBCPBPBCEF平面平面

故 PBCEF平面||

（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于

PBCPCABCDPC面面,

ABCDPBC面面

又 BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面

ABCDFH面

又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，

aaaFBCFBFH4323260sin2sin0

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，

等于a43。

20、解：（1）方程C可化为 myx5)2()1(22

显然 5,05mm即时时方程C表示圆。

（2）圆的方程化为 myx5)2()1(22

圆心 C（1，2），半径 mr5

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

5121422122d

5221,54MNMN则，有 222)21(MNdr

,)52()51(522M得 4m

21、（1）解：

4111)121(61)(213131SAABBCADShv

（2）证明：

BCSAABCDBCABCDSA,面，面

又,AABSABCAB，

SABBC面

SABBC面

SBCSAB面面

（3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。

在三角形SCA中，

SA=1,AC=21122,

2221tanACSASCA

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高中数学必修二测试题二

高中数学必修二测试题二

1 高中数学必修二测试题二

班级 姓名 座号

一．选择题 （每小题5分，共50分）

1. 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AD，在外接球面上两点AB，球面距离是

Ａ.π6 ; Ｂ.π3 ; Ｃ.2π3 ; Ｄ.5π6;

2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4体积为16，则这个球的表面积为

A.16π ;B.20π ;C.24π; D.32π;

3. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为1h，2h，3h，4h，则它们的大小关系正确的是

Ａ.214hhh; Ｂ.123hhh; Ｃ.324hhh; Ｄ.241hhh;

4. 若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为

A.4327π ; B.2327π ; C.33π ; D.36π;

5. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

A.433 ; B.33 ; C.43 ; C. 123;

6. 已知两平行平面,间的距离为3，点P为平面内的动点，边长为1的正△ABC在平面内，则三棱锥P—ABC的体积为

A.41 ; B.21 ; C.63 ; D.43;

7. 设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是2，且三面角B-OA-C的大小为3，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是

A.67 ; B.45; C.34 ; D.23;

8. 三棱锥ABCP的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为

高中数学必修2立体几何测试题及答案

高中数学必修2立体几何测试题及答案

1 高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）

一，选择（共80分，每小题4分）

1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（ ）

A，4； B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。

2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（ ）

A，aα、bα；B，aα、b∥α ；C，a⊥α、b⊥α；D，aα、b⊥α。

3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（ ）

A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行； B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；

C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交； D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。

4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）个

A，3 ；B，5 ；C，7； D，4。

5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ）

A，必有三点共线； B，至少有三点共线； C，必有三点不共线； D，不可能有三点共线。

6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个

A，0；B，1；C，无数 ；D，涵盖上三种情况。

7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（ ）

A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ； C，n=4； D，上三种情况都不对。

8，a、b为异面直线，那么（ ）

A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b； B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b； D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。

9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（ ）

①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③过点p总可以作一条直线与a、b都平行；④过点p总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。

A，1； B，2； C，3； D，4。

10，异面直线a、b所成的角为80°，p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为40°的直线有（ ）条

高中数学必修2第三章测试题及答案

高中数学必修2第三章测试题及答案

高中数学必修2第三章测试题

一、选择题

1、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）.

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

2、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么（ ）.

A、点P不在直线AC上 B、点P必在直线BD上

C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外

3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A．2＋2 B．221＋ C．22＋2 D．2＋1

4．已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确．．．的是 （ ）

A．若//,mnm，则n B．若,mm，则//

C．若,//,mmnn，则 D．若//,mn，则//mn

5. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ）

Ａ m＝－３，n＝１０Ｂ m＝３，n＝１０Ｃ m＝－３，n＝５ Ｄ m＝３，n＝５

6．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )．

A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2

7、正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是 ( )

A．4πa2 B.5 πa2 C. 8πa2 D.10πa2

8．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )．

人教版高中数学必修第二册 第九章~第十章 综合测试卷 (含答案)

人教版高中数学必修第二册 第九章~第十章 综合测试卷 (含答案)

人教版高中数学必修第二册第九章~第十章综合测试卷

本试卷分第Ⅰ

卷(选择题)和第Ⅱ

卷(非选择题)两部分.

第Ⅰ

卷60分,第Ⅱ

卷90分,共150分,考试时间

120分钟.

第Ⅰ

卷(选择题共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的)

1.

现要完成下列两项抽样调查:

①

从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;

②

东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.

为了了解教

职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.

较为合理的抽样方法是()

A.①

抽签法,②

比例分配的分层随机抽样

B.①

随机数法,②

比例分配的分层随机抽样

C.①

随机数法,②

抽签法

D.①

抽签法,②

随机数法

2.

若A

,B

为对立事件,则下列式子中成立的是()

A.P

(A

)+P

(B

)<

1B.P

(A

)+P

(B

)>

1

C.P

(A

)+P

(B

)=

0D.P

(A

)+P

(B

)=

1

3.

从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=

{抽到一等品},事件B=

{抽到二等品},事件C=

{抽到三等

品},且已知P

(A

)=

0.

65,P

(B

)=

0.

2,P

(C

)=

0.

1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为

()

A.

0.

2B.

0.

35C.

0.

3D.

0.

4

4.

某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位:千克)作了测量,并根据所得数据画出了频率分布直方图

如图C6-

1所示,则这30只宠物狗体重的平均值大约为()

图C6-

1

A.

15.

5千克B.

15.

6千克C.

15.

7千克D.

16千克

5.

以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:

分):78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第80百分位数是

()

A.

90分B.

91.

5分

C.

91分D.

90.

5分

6.

一组样本数据a

,3,4,5,6的平均数是b

,且不等式x2-

6x+c<

0的解集为(a

,b

),则这组样本数据的