高中数学必修1和必修2测试题及参考答案
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高中数学必修1和必修2测试题
选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中•只有
B . :— 5,+ a) C . (— 5, 0) D . (— 2, 0)
6.已知A（1,2）, B（3,1）,则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A.4x 2y 5 B.4x 2y 5 C.x 2y 5 D.x 2y 5
7.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）
A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面；
B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
8. 如图，在 Rt△ ABC中，/ ABC=90 0 , P ABC所在平面外一点
PA丄平面ABC，则四面体 P-ABC中共有（ ）个直角三角形。
A 4 B 3 C 2 D 1
9. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4 ，那么圆柱的体积等于（
A B 2 C 4 D 8 一项是符合题目要求的.
1 .设集合 A {x| 3 0},B={x|-1 3测 An B=(
C. :0,3]
) A . :-1,0] B . : -3,3]
2.下列图像表示函数图像的是（
y )
D • [ -3,-1]
「X X
3.函数 f(X)x 5 lg（2X 1）的定义域为（
4. 已知a b 0，则3a,3b,4a的大小关系是（ ）
A. 3a 3 b 4a B . 3b 4 a 3a C . 3b 3 a 4a
5. 函数f（x） X3 x 3的实数解落在的区间是（ ） D. 3a 4a
A 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 A . (— 5,+ a)
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10 .在圆x2 y2 4上，与直线4x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（
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8 6 8 6 A.( , ) B.(,) 5 5 5 5
填空题本大题共4小题，每小题 8 6 8 6 C(—,—) D.(-,-) 5 5 5 5
5分，满分20分
11•设A(3,3,1), B(1,0,5), C(0,1,0)，则AB的中点到点C的距离为
12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度： cm)，
则此几何体的表面积是 _________________ .
13. 设函数f(x) (2 a 1)x b在R上是减函数，则a的
范围是_______________ .
14. 已知点A(a,2)到直线l:x y 3 0距离为2，
则 a= ____________ .
三、解答题：本大题共 6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15. (本小题满分10分)
求经过两条直线 2x y 3 0和4x 3y 5 0的交点，并且与直线 2x 3y 5 0垂直的
直线方程(一般式).
16. (本小题满分14分)
如图，PA 矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证：MN// 平面 PAD ； (2)求证：MN CD ;
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17. (本小题满分14分)
1 x
已知函数 f(x) log a ----------- (a 0且a 1) (14 分)
1 x
(1 )求 f (x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
18. (本小题满分14分)
当 x 0,函数 f (x)为 ax2 2，经过(2，6)，当 x 0 时 f (x)为 ax b，且过(-2，-2)，
(1 )求f (x)的解析式；
(2 )求 f (5)；
(3)作出f (x)的图像，标出零点。
19. (本小题满分14分)
已知圆：x2 y2 4x 6y 12 0，
(1) 求过点A(3,5)的圆的切线方程； 精品文档
(2) 点P(x, y)为圆上任意一点，求 »的最值。
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20. （本小题满分14分）
某商店经营的消费品进价每件 14元，月销售量Q （百件）与销售价格 P （元）的关系如下图, 每月各种开支2000元，
（1） 写出月销售量Q （百件）与销售价格 P （元）的函数关系。
（2） 该店为了保证职工最低生活费开支 3600元，问：商品价格应控制在什么范围？
（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大 值。
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答案
一选择（每题 5 分）1-5 A C A C B 6-10 B D A B C
二填空（每题 5 分）11.二53 12. （80 16、2）cm2 13. a 丄
2 2
三解答题
15.（ 10 分）
x 2
由已知，2x y 3 0解得5，
4x 3y 9 0 y - 2
则两直线交点为（2,，） .......... （4分）
3
则所求直线的斜率为 -。 ..... （1分）
2
5 -
故所求直线为y- 5 -（x 2）, ................... （3分）
即3x 2y 1 0 .............................. （1 分）
16. （14分）（1 ）取PD的中点E,连接AE, EN, ........................ 1分
Q N为中点，
EN为PDC的中位线
1
EN// CD ........................ （2 分）
2
又 QCD//AB
EN//AM
四边形AMNE为平行四边形 ..... （1分）
MN // AE
又Q MN 平面PAD,AE 平面PAD
MN //平面PAD ...................... （3分） 14. 1 或-3
直线2x 3y 5 0的斜率为 1 精品文档
(2)
Q PA 平面 ABCD,CD 平面ABCD,
PA CD .................... ..(1 分)
Q AD CD, PA AD D
CD 平面 PAD
CD PD ................... ... （2分）
取CD的中点F,连NF,MF, ........................ (1分)
NF // PD
CD NF ............. ..（份）
又QCD MF , NF MF F
CD 平面MNF ...
.（1
分） Q MN 平面MNF
MN CD ............ .....(1
分) 17. ( 14 分)
1 x
(1)由对数定义有—— 0, ......... (2分)
1 x
则有
1x0 (1)或 1 x 0(2)
1x0 1x0
解得（1） -1
所以f （x）的定义域为（-1，） ... 1 分
（2 ）对定义域内的任何一个 x , ................. .... 1 分
1 x （F）1 1 x
都有f ( x) loga1 x loga1 x loga1 x f (x),则f (x)为奇函数…4分
18.14 分
x2 2(x 0)
(1) f (x) ..... •分 2x 2(x 0)
(2) f(5) 27
............... 3 分
(3)图略•… ............ 3 分
零点 0, -1............. .............. 2 分
19.14 分
(1)设圆心 C,由已知C(2,3) , ................... 1 分
5 3 2 ................ .............. 9 ....................... 4分 精品文档
AC所在直线斜率为 2 , ....... 2 分 3 2
1
则切线斜率为
.......................... 1 分
2
则切线方程为y 5 1
(x 3)。 ................ …… 分
2
(2) y可以看成是原点 0(0,0)与P(x, y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所
x 求。 ............... 1 分
圆心(2, 3)，半径1，设y=k , ......................... 1分
x
则直线y kx为圆的切线，有 3k—2 1, ....................... 2分
VTk2
解得k 3 - , .................... 2分 4
所以y的最大值为 ，最小值为「3 .................... 2分
x 4 4
20.14 分
2P 50(14 P 20)
(1) Q 3 ...................... 4 分 -P 40(20 P 26) 2
(2) 当 14 P 20时，(P 14)( 2P 50) 100 3600 2000 0, ............... 1 分
即P2 39P 378 0，解得 18 P 21，故18 P on ■ ................... ................ 9
20 ; ........ 2 分
当20 3
P 26 时，(P 14)(-
2 P 40) 100 3600 OnAA n ....... ............. 1 zy
2000 0, ................. ............. 1 分
即3P2 122P 1232 0,解得 56 P 22，故 20 P 22 .............
3 P 22。 ..... 2 分
所以18 P 22
(4) 每件19.5兀时，余额最大, 为 450 兀。 .... ................. 4 分
