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因式分解培优题

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一、填空

1．多项式因式分解的常用方法有①______，②______，③_______，④_______

2．分解因式：216a=__________________, ) )(7(3522xxx

3．分解因式：1442aa ，2abab ，

4．222baba、22ba的公因式是 。

5．分解因式：222224)(baba 。

6．分解因式：321963nnnyyy 。

7．分解因式： 652xx ，222yxyx ，

8．分解因式：652xx ， 3722xx 。

9．若)4)(2(2xxqpxx，则p= ，q= 。

二、选择（每小题3分，共18分）

1．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A．22244)2(yxyxyx B.3)1(4222xyx

C. )1)(13(1232xxx D.mcmbmacbam)(

2．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）

（A）)34(391222xyzxyzyxxyz （B）)2(363322aayyayya

3．下列各式不能继续因式分解的是（ ）

（A）3xx （B）22yx （C）2)(yx （D）aa22

4． 若多项式x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）

A 6 B 3 C －6 D －6或6

5． 多项式a2+b2, x2-y2, -x2-y2, -a2+b2中，能分解因式的有（ ）

A 4个 B 3个 C 2个 D 1个

6．多项式mxx42可以分解为)7)(3(xx，则m的值为（ ）

（A）3 （B）－3 （C）－21 （D）21

7．能用完全平方公式分解的是（ ）

（A）2242xaxa （B）2244xaxa

（C）2412xx （D）2444xx

8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

（A）22)(ba （B）mnm2052 （C）22yx （D）92x

9．将多项式3222231236bababa分解因式时，应提取的公因式是（ ）

（A）ab3 （B）223ba （C）ba23 （D）333ba

10． 如果多项式x2－mx－15能分解因式，则m的值为（ ）

A 2或－2 B 14或－14 C 2或－14 D ±2或±14

三、判断

1、)34(3422yxxyxyxyyx （ ）

2、22)2(4mm （ ）

3、222)2(4141bababa （ ） 4、若))((422bxaxxx，则a、b异号 （ ）

四、分解因式：

（1）234352xxx （2） xx5

（3）)3()3(2aa （4） xyyx81622

（5）22414yxyx （6）nnnaaa612

（7）nmnm3922 （8）12422yyx

（9）yxyx)12()12(2 （10）20)3(8)3(222aaaa

（11） )21(2)(222xxxx （12） 16)4)(2(22xxxx

五、解答题（每小题3分，共6分）

1．计算：（1） 0.7566.24366.3 （2）545323.154547.23

2．已知312yx，2xy，求 43342yxyx的值。

3．已知：1yx，21xy，利用因式分解求：2)())((yxxyxyxx的值。

4．已知：96a，92b，利用因式分解求：655222bababa的值。

5．(1)如果:0106222nmnm,求nm3121的值.

(2) 若051294422yyxx 求 yx326的值

6.k为何值时，9201044222kyxyxyx是一个完全平方公式？

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因式分解培优精华

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因式分解

知识要点：

因式分解：把一个多项式化为几个整式的积，（分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止）。

注意： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。

因式分解的常用方法有：

1、公因式：一个多项式各项都含有公共的因式，叫做这个多项式的公因式。

2、提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。即：

),(cbamcmbmam其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

最大公约数：几个数公有的约数，叫这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

3、公式法：即用))((,)(2),)((223322222babababababababababa 写出结果。

4、十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则

；))((2bxaxqpxx“拆分常数项，验证一次项”。

对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足aaaccc1212，并且acacb1221的

acac1122，，，；如果有acac1122，，，的值存在，则))((22112cxacxacbxax。

5、分组分解法：把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分解在各组之间进行。

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。如：am+ an+ bm+ bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)。

6、求根公式法：如果),0(02acbxax有两个根x1，x2，那么))((212xxxxacbxax。

练习：（一）提公因式法

因式分解总复习学案

因式分解总复习学案

渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期 数学 导学案

编号 01 备课组 方菊红 况中初 肖艳 班级 七 姓名

课题 第三章.因式分解总复习学案 审阅

一、知识梳理

1、因式分解的概念

，叫做把多项式因式分解.

注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.

2、提取公因式法

把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式()abc是mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下:()mambmcmabc

注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂.

3、运用公式法

把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

ⅰ）平方差公式 22()()ababab

注意:①条件：两个二次幂的差的形式；

②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；

③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba的形式，并弄清a、b分别表示什么.

ⅱ）完全平方公式 2222222(),2()aabbabaabbab

注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；

③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；

④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2bababa公式原型，弄清a、b分别表示的量.

人教版八年级数学上册14.3因式分解 (培优) 专练(含答案解析)

人教版八年级数学上册14.3因式分解 (培优) 专练(含答案解析)

人教版八年级数学上册：14.3因式分解（培优）专练习题

一．选择题（共12小题）

1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2

﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）

A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或11

2．已知d＝x4

﹣2x3

+x2

﹣12x﹣5，则当x2

﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）

A．25B．20C．15D．10

3．将a3

b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）

A．a（a2

b﹣b）B．ab（a﹣1）2

C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2

﹣1）

4．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式

a2

+b2

+c2

﹣ab﹣bc﹣ca的值（ ）

A．3B．2C．1D．0

5．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2

b+ab2

﹣a﹣b的值为（ ）

A．﹣1B．0C．3D．6

6．已知496

﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）

A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64

7．对于算式20183

﹣2018，下列说法错误的是（ ）

A．能被2016整除B．能被2017整除

C．能被2018整除D．能被2019整除

8．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2

+b2

+c2

﹣ab﹣ac﹣bc的值

是（ ）

A．0B．1C．2D．3

9．分解因式b2

（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）

A．（x﹣3）（b2

+b）B．b（x﹣3）（b+1）

C．（x﹣3）（b2

﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）

10．多项式x2

+7x﹣18因式分解的结果是（ ）

A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）

C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）

11．若k为任意整数，且993

﹣99能被k整除，则k不可能是（ ）A．50B．100C．98D．97

12．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值

用公式法进行因式分解导学案

用公式法进行因式分解导学案

1 用公式法进行因式分解导学案

学习目标： 1、会用公式法进行因式分解。

2、了解因式分解的步骤。

学习重点：会用公式法进行因式分解。

学习难点：熟练应用公式法进行因式分解。

一、课前预习：

1.旧知回顾：

（1）写出平方差公式和完全平方公式

（2）把下列单项式因式分解：

①225x1015yxyxy ②24a33-a

③322-4ab1210abab ④23126-yxyx

2.新知预习：

预习课本43页到44页练习以上内容，了解下列问题：

（1） 什么是公式法因式分解？

（2） 例1和例2分别是用哪个公式进行的因式分解？你能正确找到公式中的a和b吗？

二．课内探究：

把旧知回顾中的公式反过来，就得到：

（1）

（2）

（3）

把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做 。

典例剖析：

例1、因式分解：

（1）. 24x25 （2）. 221169ab (3) 41a

对应训练：课后练习题1

解：（1）. （2）. （3）. （4）.