2019年江苏镇江中考数学试题(解析版)
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1 / 21{来源}2019年镇江中考数学
{适用范围：3．九年级}
2019年江苏省镇江市中考数学试题
时间：120分钟 满分：120分
{题型:2-填空题}一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）
{题目}1．（2019年镇江）－2019的相反数是 ．
{答案}2019
{解析}本题考查了相反数的定义，根据“符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数”，可知－2019的相反数
是2019，因此本题答案为2019．
{分值}2
{章节:[1-1-2-3]相反数}
{考点:相反数的定义}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2．（2019年镇江）27的立方根是 ．
{答案}3
{解析}本题考查了立方根的定义与求法，∵33＝27，∴27的立方根为3，即＝3，因此本题答案为3．
{分值}2
{章节:[1-6-2]立方根}
{考点:立方根}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年镇江）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝ ．
{答案}5
{解析}本题考查了众数的概念，根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据4，
3，x，1，5的众数是5”，则这组数据中必有两个5，故x＝5，因此本题答案为5．
{分值}2
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:众数}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4．（2019年镇江）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
{答案}x≥4
{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x－
4≥0，得x≥4，因此本题答案为x≥4．
{分值}2
{章节:[1-16-1]二次根式}
{考点:二次根式的有意义的条件}
{类别:常考题}
{类别:易错题}
{难度:1-最简单}
{题目}5．（2019年镇江）氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法把0.000 000 000 05表示327
4x 2 / 21为 ．
{答案}5×10－11
{解析}本题考查了科学记数法，0.000 000 000 05是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成
（1≤＜10，n＞0 ）的形式，关键是确定－n．确定了n的值，－n的值就确定了，确定方法是：n
的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．易知a＝5，n＝－11，故0.000 000 000 05
＝5×10－11，因此本题答案为5×10－11．
{分值}2
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}6．（2019年镇江）已知点A(－2，y1)、B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1
y2．（填“＞”或“＜”）
{答案}＜
{解析}本题考查了反比例函数的性质，根据“反比例函数y＝在x＜0且k＜0时，y随x的增大而增大”，由－
2＜－1，得y1＜y2，因此本题答案为＜．
{分值}2
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的性质}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}7．（2019年镇江）计算：＝ ．
{答案}
{解析}本题考查了二次根式的加减运算，解答时应先化简二次根式，然后合并同类二次根，因为＝2
－＝，因此本题答案为．
{分值}2
{章节:[1-16-3]二次根式的加减}
{考点:二次根式的加减法}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}8．（2019年镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD
是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ °． na10a
2
x
k
x
123
3
123
3333 3 / 21 {答案}40
{解析}本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理，根据等边三角形的性质及三角形内
角和定理，先求出∠ACD的度数是解题的关键．
∵△BCD是等边三角形，
∴∠B＝∠BCD＝60°．
∵∠A＝20°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝100°．
∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝40°．
∵a∥b，
∴∠1＝∠ACD＝40°．
因此本题答案为40．
{分值}2
{章节:[1-5-3]平行线的性质}
{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}
{章节:[1-13-2-2]等边三角形}
{考点:两直线平行内错角相等}
{考点:三角形内角和定理}
考点:等边三角形的性质}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}9．（2019年镇江）若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于 ．
{答案}1
{解析}本题考查了一元二次方程的根判别式定理，由原方程有两个相等的实数根，得△＝(－2)2－4×1×m＝0，
解得m＝1，因此本题答案为1．
{分值}2
{章节:[1-21-2-2]公式法}
{考点:根的判别式}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10．（2019年镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），
使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝
．（结果保留根号）1
DC
BA
ba
第8题图 4 / 21
{答案}－1
{解析}本题考查了正方形的性质、旋转、等腰三角形的判定与性质、勾股定理．由正方形的对角线与相邻的边
夹角为45°，得∠CFE＝∠ECF＝45°，而在Rt△CEF中，由勾股定理，得CF＝，从而DF＝－1，易
知△DHF是等腰直角三角形，于是DH＝DF＝－1．因此本题答案为－1．
{分值}2
{章节:[1-23-1]图形的旋转}
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}
{章节:[1-17-1]勾股定理}
{考点:等腰直角三角形}
{考点:勾股定理}
{考点:正方形的性质}
{考点:旋转的性质}
{类别:常考题}
{类别:易错题}
{难度:3-中等难度}
{题目}11．（2019年镇江）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2，
分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”概率是，
则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °．
{答案}80
{解析}本题考查了二步事件的概率，由于第一个转盘落在1的概率为，而两个转盘都落在1的概率是，∴
转盘2落在1的概率为÷＝，∴转盘2中数字1所在的圆心角＝×360°＝80°，因此本题答案为80．
{分值}2
{章节:[1-25-2]用列举法求概率}
{考点:几何概率}
{类别:高度原创}
{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}第10题图H
GF
ED
CBA
2
22
22
1
9
第11题图
1
21
9
1
91
22
92
9 5 / 21{题目}12．（2019年镇江）已知抛物线y＝ax2＋4ax＋4a＋1（a≠0）过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB
的长不大于4，则代数式a2＋a＋1的最小值是 ．
{答案}
{解析}本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据线段AB的长不大于4，求出a的取值范围，再利用二次函数的增减性求代数式a2＋a＋1的最小值．∵y＝ax2＋4ax＋4a＋1＝a(x＋2)2＋1，
∴该抛物线的顶点坐标为(－2，1)，对称轴为直线x＝－2．
∵抛物线过点A(m，3)，B(n，3)两点，
∴当y＝3时，a(x＋2)2＋1＝3，(x＋2)2＝，当a＞0时，x＝－2±．
∴A(－2－，3)，B(－2＋，3)．
∴AB＝2．
∵线段AB的长不大于4，
∴2≤4．
∴a≥．
∵a2＋a＋1＝(a＋)2＋，
∴当a＝，(a2＋a＋1)min＝(a＋)2＋＝．
因此本题答案为．
{分值}2
{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}
{考点:二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质}
{考点:抛物线与不等式（组）}
{考点:其他二次函数综合题}
{类别:高度原创}
{类别:常考题}
{类别:易错题}
{难度:5-高难度}
{题型:1-选择题}二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分）
{题目}13．（2019年镇江）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a7÷a3＝a4 C．(a3)5＝a8 D．(ab)2＝ab2
{答案}B
{解析}本题考查了幂的运算性质，∵a2•a3＝a2＋3＝a5，a7÷a3＝a7－3＝a4，(a3)5＝a3×5＝a15，(ab)2＝a2b2
，∴只有选项B正确，因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-14-1]整式的乘法}7
4
2
a2
a
2
a2
a
2
a
2
a
1
2
1
23
4
1
21
23
47
4
7
4
