完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
高一数学必修
第一章 集合
1.集合的概念
集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。集合的表示方法有列举法和描述法。常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
2.集合间的关系
集合间有包含关系和相等关系。包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。
真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。如果XXX且B⊆C，则A⊆C。如果XXX且B⊆A，则A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.集合的运算
集合的运算包括交集、并集和补集。交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。
新教材 新思路 新教法
1
1.1.1集合的概念
教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念
教学过程：
1．引入
（1）章头导言
（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）
2．讲授新课
阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类?
（一）有关概念:
1、集合的概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф 新教材 新思路 新教法
2 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：应区分，}{，}0{，0等符号的含义
【课时训练】 集合的概念及运算
一、选择题
1．(2019江西上饶调研)若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{0，－1}
【答案】C
【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．
2．(2018安徽合肥二模)已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝( )
A．{－2} B．{－1}
C．[－2,0] D．{－2，－1,0}
【答案】D 由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁ZB)＝{－2，－1,0}．故选D.
3．(2018四川凉山州一诊)已知集合A＝{x|0
A．6 B．5
C．4 D．3
【答案】B
【解析】集合A＝{x|0
4．(2018湖北四地七校考联考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )
A．M＝N B．M⊆N
C．M∩N＝∅ D．N⊆M
【答案】D
【解析】∵M＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N⊆M.故选D.
5．(2018福建闽侯第六中学月考)已知集合A＝{1，a2}，B＝{2a，－1}，若A∩B＝{4}，则实数a等于( )
A．－2 B．0或－2
C．0或2 D．2
【答案】D
【解析】因为A∩B＝{4}，所以4∈A且4∈B，故 a2＝4，2a＝4，a＝2.故选D.
6．(2018山西临汾期中)设全集U＝R，已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|log2x≤1}，则(∁UA)∩B＝( )
A．(0,1]
B．[－1,1]
C．(1,2]
D．(－∞，－1]∪[1,2]
【答案】C
【解析】因为A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x≤1}＝{x|01或x<－1}，则(∁UA)∩B＝(1,2]．
（一）集合的含义与表示练习题
1. 在“①难解的题目，②方程210x在实数集内的解，③直角坐标平面内第四象限的一些点，④很多多项式”中，能够组成集合的是（ ）
A.② B.①③ C.②④ D.①②④
2. 集合{(,)0,,}MxyxyxRyR是指（ ）
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.在第一、三象限内的点集 D.不在第二、四象限内的点集
3. 下列四个关系中，正确的是（ ）
A.{}a B.{}aa C.{}{,}aab D.{,}aab
4. 方程组2030xyxy的解集是（ ）
A.{1,2} B.(1,2)
C.{(1,2)} D.{(,)1xyx或2}y
5. 下列各题中的M与P表示同一个集合的是（ ）
A.{(1,3)},{(3,1)}MP
B.,{0}MP
C.22{1,},{(,)1,}MyyxxRPxyyxxR
D.22{1,},{(1)1,}MyyxxRPttyxR
6. 用列举法表示下列各集合.
（1）不大于6的非负整数所组成的集合：_________________ ___________________.
（2）方程3210xxx的解所组成的集合：___________________ _______________.
（3）2{1,2,}yyxxxZ：_________________ ___________________.
（4）2{(,)1,2,}xyyxxxZ：_____________ ____ __ _______________.
（5）{(,)5,,}xyxyxNyN：_____________ ____ __ _______________.
