高一数学导学案
编号：
教学课题 课型 主备教师 把关教师 使用教师 使用时间、班级
集合的概念 新授课
学习目标：1.理解集合的概念，会判断元素与集合的关系；
2.理解集合中元素的性质，熟记常用数集的符号。
学习重点、难点：集合的有关概念。
教学过程
一、课前预习
1.一般地，把一些能够 的对象看成一个 ，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，构成集合的每个对象叫做这个集合的
。
根据生活实际，举几个集合的例子：
2.如果a是集合A的元素，就说 ，记作 。如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 。
3.一般地，我们把 的集合叫做空集，记作 。
4.集合中的元素具有 性、 性和 性。
5.集合根据它含有的元素的个数可分为 和 。
6.常用数集的符号表示：
自然数集，记作 ； 正数数集，记作 ；
整数集，记作 ； 有理数集，记作 ；
实数集，记作 。 教学设计
教师是学生学习的引导者 学生是学习的主人！ 二、合作探究展示
1．1 集合与集合的表示方法
1．1．1 集合的概念
1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的关系． 3．掌握集合中元素的特性的应用．
1．集合的概念
(1)集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．通常用英语大写字母A，B，C，…表示．
(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a，b，c，…表示．
2．元素与集合的关系
知识点 关系 概念 记法 读法
元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于A a∈A “a属于A”
不属于 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A a∉A “a不属于A”
3．集合元素的三个特性
元素 意义
确定性 元素与集合的关系是确定的，即给定元素a和集合A，a∈A与a∉A必居其一
互异性 集合中的元素互不相同，即a∈A且b∈A时，必有a≠b
无序性 集合中的元素可以任意排列顺序
4．集合的分类
集合空集：不含任何元素，记作∅非空集合： 按含有元素的个数分为有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素 5．常用数集的意义及表示
意义 名称 记法
非负整数全体构成的集合 自然数集 N
在自然数集内排除0的集合 正整数集 N＋或N*
整数全体构成的集合 整数集 Z
有理数全体构成的集合 有理数集 Q
实数全体构成的集合 实数集 R
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．著名的中国数学家
B．所有的负数
C．清华大学招收的2016届本科生
D．满足3x－2＞x＋3的全体实数
答案：A
2．设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是( )
A．3∈M B．1∈M
C．2∈M D．2∉M
答案：C
3．方程x2－2x＋1＝0的解集中有________个元素．
答案：1
4．指出下列集合是有限集还是无限集．
(1)满足2 011≤x≤2 013的整数构成的集合；
新教材 新思路 新教法
1
1.1.1集合的概念
教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念
教学过程：
1．引入
（1）章头导言
（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）
2．讲授新课
阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类?
（一）有关概念:
1、集合的概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф 新教材 新思路 新教法
2 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：应区分，}{，}0{，0等符号的含义
1 §1.1.1集合的概念（课前预习案）
班级：___ 姓名：________ 编写：杨国爱 审核：于宪宝 时间：2014-8-27
一、新知导学
1.一般地把一些＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿看成一个整体，就说这个整体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的集合，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫这个集合的元素.
2.如果a是集合A的元素，就是说＿＿＿＿＿＿＿＿＿，记作＿＿＿＿＿＿＿＿.
如果a不是集合A的元素，就说＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，记作＿＿＿＿＿＿＿＿.
3.集合中元素的特征有＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
4.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做_________；含有无限个元素的集合叫做________；
不含任何元素的集合叫做___________，记作______.
5.常用集合： N＿＿＿＿＿；N*或N+＿＿＿＿＿＿＿；Z＿＿＿＿；Q＿＿＿＿；R＿＿＿＿＿.
二、课前自测
1.下列对象不能构成集合的是_________.
①方程290x的实数根；②我国著名的数学家；③到直线l的距离等于定长d的所有的点；④空气中密度大的气体.
2.给出下列关系其中正确的是__________.
①12R；②2Q；③|3|N；④2Q；⑤0Q.
3.下面四个说法中正确的个数是（ ）
①集合N中最小的数是1；
②-a不属于N，则a∈N；
③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2；
④x2+1=2x的解集含有两个元素.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 NO.1
重点处理的问题（预习存在的问题）：
2 §1.1.1集合的概念（课堂探究案）
一、学习目标：
（1）初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，了解“属于”关系的意义；
