平行线分线段成比例定理

格式：ppt
大小：106.50 KB
文档页数：8

【精品】平行线分线段成比例定理

尖子训练营八年级数学 92 第十三节平行线分线段成比例

【知识要点】

1．如图1所示，1l∥2l∥3l，则ABDEBCEF．由此运用比例的性质．

结合线段的加减法，可推出一系列的比例式

注意：平行截得的线段注意三类对应关系：

,,上上上上下下下下全全全全（均为同一直线上两线段之比）

根据比例的性质：1l∥2l∥3ABBCAClDEEFDF，此为两直线上对应线段之比，即左比右等左比右．

（2）我们将图1变换为图2，即在ABC中，DE∥BC，则ADAEDEABACBC．

（3）如图3所示，AD是ABC的内角BAC的平分线，则BDABDCAC．

（4）总结：上述3个几何线段比例式命题，它们的逆命题也成立．

（5）要求比例式中有关值或证明有关问题时，较多地运用方程解决；而对几何线段比例式，一般要构造有平行线的图形．

【典型例题】

例1 已知：如图□ ABCD中，F是AB延长线上任一点，DF交BC于E点．BC：BE=（AB：BF）+1.

1l2l3lA

C F E D

图1 A

B C E D

图2 A

B C D

图3

A D C

F 尖子训练营八年级数学 93

例2 已知：如图ABC中，AE=CE，BC=CD，求证：3EDEF．

例3 已知：如图，在ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF：FC=3：5，EB=8cm.求AB、AC的长．

例4 已知：如图，矩形DGFE内接ABC，DG：DE=3：5，260DGFEScm矩形，高AH=10cm．求ABCS．

初中数学平行线分线段成比例常见辅助线作法题型大全

1 第9关平行线分线段成比例常见辅助线作法（讲义部分）

知识点1 平行线分线段成比例

定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

题型1 构造平行线

【例1】如图，已知////ADBECF，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F．

（1）如果6AB，8BC，21DF，求DE的长；

（2）如果:2:5DEDF，9AD，14CF，求BE的长．

【解答】解：（1）////ADBECF，

DEABDFAC，

6AB，8BC，21DF，

62168DE，

9DE．

（2）过点D作//DGAC，交BE于点H，交CF于点G，

则9CGBHAD，

1495GF，

//HEGF，

HEDEGFDF，

:2:5DEDF，5GF，

255HE，

2HE，

9211BE．

2 【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

【例2】如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，若:2:1ADBD，点G在DE上，:1:2DGGE，连接BG并延长交AC于点F，则:AFEF等于( )

A．1:1 B．4:3 C．3:2 D．2:3

【解答】解：如图，作//DHBF交AC于H．

//DHBF，

::2:1AHHFADDB，

可以假设HFa，则2AHa，

//FGDH，

::1:2FHEFDGEG，

2EFa，

八年级第九讲平行线分线段成比例定理

若，则，(或；或) 图1-1 定理的证明定理的证明过A点作AN∥DF，交l2于M，交l3于N 点，连接点，连接 BN、CM(如图(1-2) 图1-2 ∵ ∴AM=DE MN=EF 在△ACN中，有. ∵BM∥CN ∴S△BCM=S△BMN ∴ 亦即亦即如何理解定理结论中“所得对应线段成比例”呢？呢？ “对应”是数学的基本概念，图1-1中，在的条件下，可分别推出如下结论之一：名师堂八年级数学第九讲平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理是研究平行线分线段成比例定理是研究相似三角形相似三角形的最重要和最基本的理论.它一方面可直接判定线段成比例，另一方反面也可用辅助平行线转移比例. 1.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条三条平行线截两条直线直线所得的对应线段成比例. 如图1-1 (1) 简称“上比下”等于“上比下” (2) 简称“上比全”等于“上比全”

. (3) 简称“下比全”等于“下比全” 把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论. 2.平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线直线的判定和性质(“A”、“X”型) 主要的基本图形：主要的基本图形： (图1) 平行线分线段成比例分线段成比例 (图2) 图1、2中，有定理：平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线，所得的对应线段成比例(可看作性质1).及其及其逆定理逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边(可看作判定). 以及定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例(可看作性质2). 对“A”、“X”型的特征分析：A点是两相交直线的点是两相交直线的交点交点，D、E和B、C是两平行线和相交直线的交点，(共5点)，其中作比的三点在一条直线上(AD：AB=AE：AC中，A、D、B在一条直线上，A、E、C在一条直线上.)在作辅助线的时候我们可以观察这些特征.而可以作比的六个点中如果有两个点是同一个点，那么过这个点作平行线往往可以一举多得. 注意点： (1)平行线分线段成比例没有逆定理 (2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的被判断的平行线本身不能参与作比例) (3)有些时候我们也要注意图3，DE//BC，则DF：FE=BG：GC (4)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中. 典型例题典型例题例1．如图2-1 已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值