高一数学必修四知识点整理

【 导语】⾼⼀新⽣要根据⾃⼰的条件，以及⾼中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点⼴的特点，找寻⼀套⾏之有效的学习⽅法。今天为各位同学整理了《⾼⼀数学必修四知识点整理》，希望对您的学习有所帮助！

1.⾼⼀数学必修四知识点整理

⼀、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合，其中每⼀个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

元素的确定性;元素的互异性;元素的⽆序性

说明：(1)对于⼀个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何⼀个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何⼀个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归⼊⼀个集合时，仅算⼀个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否⼀样，仅需⽐较它们的元素是否⼀样，不需考查排列顺序是否⼀样。

(4)集合元素的三个特性使集合本⾝具有了确定性和整体性。

3、集合的表⽰：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,⼤西洋,印度洋,北冰洋}

1.⽤拉丁字母表⽰集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表⽰⽅法：列举法与描述法。

⼆、集合间的基本关系

1.“包含”关系—⼦集

注意：有两种可能(1)A是B的⼀部分，;(2)A与B是同⼀集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何⼀个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何⼀个集合是它本⾝的⼦集。AíA

②真⼦集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真⼦集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的⼦集，空集是任何⾮空集合的真⼦集。

三、集合的运算

1.交集的定义：⼀般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：⼀般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

2.⾼⼀数学必修四知识点整理 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前⾯的⼏个知识点，函数的图象就迎刃⽽解了。

⼀、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法

⼆、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明⽅法

3、函数的周期性的判定⽅法

三、函数的图象

1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法

2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法

本节是段考和⾼考必不可少的考查内容，是段考和⾼考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题⽬难度较⼤。在解答题中，它可以和⾼中数学的每⼀章联合考查，多属于拔⾼题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提醒

1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须⽤区间来表⽰，不能⽤集合或不等式，单调区间⼀般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能⽤“或”和“”连接，只能⽤逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，⾸先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数⼀定是⾮奇⾮偶函数。

5、作函数的图象，⼀般是⾸先化简解析式，然后确定⽤描点法或图象变换法作函数的图象。

3.⾼⼀数学必修四知识点整理

1、对应、映射、函数三个概念既有共性⼜有区别，映射是⼀种特殊的对应，⽽函数⼜是⼀种特殊的映射.

2、对于函数的概念，应注意如下⼏点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同⼀函数.

(2)掌握三种表⽰法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的⼀般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到⼀起.

②熟悉的应⽤，求f-1(x0)的值，合理利⽤这个结论，可以避免求反函数的过程，从⽽简化运算.4.⾼⼀数学必修四知识点整理

函数的定义

设A、B是两个⾮空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意⼀个数x，在集合B中都有确定的数()fx和它对应，那么称:fAB󰀀为从集合A到集合B的⼀个函数(function)，记作：

(),yfxxA

其中，x叫⾃变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA󰀀叫值域(range)。显然，值域是集合B的⼦集。

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以⽤任意的字母表⽰，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表⽰与x对应的函数值，⼀个数，⽽不是f乘x.2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

映射的定义

设A、B是两个⾮空的集合，如果按某⼀个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

⼀个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的⼀个映射。

区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1)满⾜不等式axb󰀀󰀀的实数x的集合叫做闭区间，表⽰为[a,b];

(2)满⾜不等式axb󰀀󰀀的实数x的集合叫做开区间，表⽰为(a,b);

函数的三种表⽰⽅法①解析法②列表法③图像法

5.⾼⼀数学必修四知识点整理

1、函数的奇偶性

（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；

（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可⽤于求参数）；

（3）判断函数奇偶性可⽤定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

2、复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题⼀定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定。

3、函数图像（或⽅程曲线的对称性）

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中⼼（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中⼼（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的⽅程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2⽅程为：f（2a—x，2b—y）=0； （5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成⽴，则y=f（x）图像关于直线x=a对称，⾼中数学；

（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称。