高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案201903253103.docx
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1 第3讲 圆周运动
[考试标准]
知识内容
考试要求 说明
圆周运动、向心加速度、向心力 d 1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题．
2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法．
3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动．
4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求．
5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题．
6.不要求对离心运动进行定量计算．
7.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题. 生活中的圆周运动 c
一、圆周运动、向心加速度、向心力
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等．
(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
2．描述匀速圆周运动的物理量
(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝ΔsΔt＝2πrT.单位：m/s.
(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝ΔθΔt＝2πT.单位：rad/s.
(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
T＝1f.
(4)转速：物体单位时间内所转过的圈数．符号为n，单位：r/s(或r/min)． 2 (5)相互关系：v＝ωr＝2πTr＝2πrf＝2πnr.
3．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
an＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2T2r＝4π2f2r.
自测1 (2016·浙江10月选考·5)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图1所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(
)
图1
A．ωA
B．ωA>ωB
C．vA
D．vA>vB
答案 D
二、匀速圆周运动的向心力
1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小
F＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
自测2 (多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力由物体所受的合外力充当
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的 3 答案 BC
三、生活中的圆周运动
1．火车转弯
特点：重力与支持力的合力提供向心力．(火车应按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨)
2．竖直面内的圆周运动
(1)汽车过弧形桥
特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力．
(2)水流星、绳模型、内轨道
最高点：当v≥gR时，能在竖直平面内做圆周运动；当v
3．离心运动定义
做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，即离心运动．
4．受力特点
当F合＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
当F合＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F合
当F合＞mω2r时，物体做近心运动．
自测3 下列现象中，与离心现象无关的是( )
A．运动员投掷铅球时，抛射角在42°左右
B．通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴
C．汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩
D．用洗衣机脱去湿衣服中的水
答案
A
命题点一 描述圆周运动的物理量间的关系
1．对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比；
当ω一定时，v与r成正比；
当v一定时，ω与r成反比．
2．对a＝v2r＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比． 4 3．常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
图2
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
图3
(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．
图4
例1 (多选)在如图5所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，下列关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点说法正确的是(
)
图5
A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．以上三个选项只有一个是正确的
答案 AC
解析 题图中三个齿轮边缘线速度相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，故选项A、C正确，选项B、D错误． 5 变式1 东白山是东阳的第一高峰，因为景色秀美已成了远近闻名的旅游区，在景区内的小公园里有一组跷跷板，某日郭老师和他六岁的儿子一起玩跷跷板，因为体重悬殊过大，郭老师只能坐在靠近中间支架处，儿子坐在对侧的边缘上．请问在跷跷板上下运动的过程中，以下说法中哪些是正确的( )
A．郭老师能上升是因为他的力气大
B．儿子能上升是因为他离支点远
C．郭老师整个运动过程中向心加速度都比较大
D．郭老师和儿子的运动周期是相等的
答案
D
变式2 (2018·嘉兴市期末)如图6所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄A绕O点旋转时，手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是(
)
图6
A．TB＝TC，vB>vC B．TB＝TC，vB
C．ωB>ωC，vB＝vC D．ωB
答案 B
解析 由B、C共轴，故ωB＝ωC，即TB＝TC，又rB
变式3 (2018·绍兴市选考诊断)如图7所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则(
)
图7
A．主动轮上的P点线速度方向不变
B．主动轮上的P点线速度逐渐变大
C．主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大
D．从动轮上的Q点的向心加速度逐渐变大
答案 D 6 命题点二 水平面内的圆周运动
解决圆周运动问题的主要步骤：
1．审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；
2．分析物体的运动情况，轨道平面、圆心位置、半径大小以及物体的线速度是否变化；
3．分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；
4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
例2 如图8所示，细绳一端系着静止在水平圆盘上质量M＝0.5kg的物体A，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体B，物体A与小孔距离为r＝0.4m(物体A可看成质点)，已知A和水平圆盘的最大静摩擦力为2N．现使圆盘绕中心轴线转动，角速度ω在什么范围内，B会处于静止状态？(g取10m/s2)
图8
答案 5rad/s≤ω≤5 rad/s
解析 设物体A和圆盘保持相对静止，当ω具有最小值时，A有向圆心O运动的趋势，所以A受到的静摩擦力方向沿半径向外．
当摩擦力等于最大静摩擦力时，对A受力分析有F－Ff＝Mω12r，
又F＝mg，ω1＝mg－FfMr＝5rad/s
当ω具有最大值时，A有远离圆心O运动的趋势，A受到的最大静摩擦力指向圆心．对A受力分析有F＋Ff＝Mω22r，
又F＝mg，
解得ω2＝mg＋FfMr＝5rad/s，
所以ω的范围是5rad/s≤ω≤5 rad/s.
变式4 如图9所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15m，内车道内边缘间最远的距离为150m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，g＝10m/s2，则运动的汽车( )
图9
A．所受的合力可能为零 7 B．只受重力和地面支持力作用
C．最大速度不能超过25m/s
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
答案 C
解析 汽车在水平面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，拐弯时靠静摩擦力提供向心力，故A、B、D错误．由牛顿第二定律有Ff＝mv2r，Ff＝0.7mg，r＝15m＋1502m＝90m，则v≈25m/s，故C正确．
变式5 (2018·浙江11月选考·9)如图10所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是(
)
图10
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
答案 D
解析 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时，根据Fn＝mv2R，得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车转弯时的最大向心加速度为am＝Ffm＝7.0 m/s2，D正确．
变式6 (多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图11所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(
)
