高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动教案-高三全册物理教案

第3节 圆周运动

【基础梳理】

提示：线速度大小不变的 半径 相切 2πrT m/s 2πT rad/s 一圈 圈数 圆心

v2r ω2r 圆心 mv2r mω2r 切线 远离 靠近

【自我诊断】

判一判

(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．( )

(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的．( )

(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( )

(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )

(5)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用． ( )

(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．( )

提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√

做一做

(2020·云南临沧一中高三模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若“魔盘”半径为r，人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是( )

A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用

B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大

C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变

D．“魔盘”的转速一定大于12π gμr

提示：选D.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故A错误．人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误．如果转速变大，由F＝mrω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C错误．人恰好贴在“魔盘”上时，有 mg≤f，N＝mr(2πn)2，又f＝μN解得转速为n≥12π

gμr，故“魔盘”的转速一定大于12π gμr，故D正确．

圆周运动的运动学问题

【题组过关】

1．(多选)(2020·台州质检)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝RA2，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )

A．A点与C点的角速度大小相等

B．A点与C点的线速度大小相等

C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1

D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4

解析：选BD.处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等，对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝RA2，所以ωA＝ωC2，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝ωC2，可得ωB＝ωC2，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝ωC2及关系式a＝ω2R，可得aB＝aC4，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确．

2．如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )

A.πnr1r3r2 B.πnr2r3r1

C.2πnr2r3r1 D.2πnr1r3r2

解析：选D.自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r1＝ω2r2，解得ω2＝ω1r1r2，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v＝r3ω2＝2πnr1r3r2，故D正确．

1．对公式v＝ωr的理解

当r一定时，v与ω成正比；

当ω一定时，v与r成正比；

当v一定时，ω与r成反比.

2．对a＝v2r＝ω2r＝ωv的理解

在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．

3．常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(3)同轴传动：如图丁、戊所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．

圆周运动的动力学问题

【题组过关】

1.(2020·绍兴高三选考适应考试)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )

A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大

B．金属块B受到桌面的支持力减小

C．细线的张力变大

D．小球A运动的角速度减小

解析：选D.设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的静摩擦力f＝Tsin θ，对A，有：Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T＝mgcos θ，θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝glcos θ，θ变小，ω变小，故D正确．

2．(2020·湖州质检)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是( )

A．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动

B．物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越近

C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

答案：A

1．常见圆周运动动力学问题的模型

运动模型 飞机在水平面内做圆周运动 火车转弯 圆锥摆

向心力

的来源

图示

运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台

向心力的来源图示

2.“一、二、三、四”求解圆周运动问题

竖直面内的圆周运动

【题组过关】

考向1 汽车过拱桥模型

1．(2020·金华质检)

如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )

A．t1

C．t1>t2 D．无法比较t1、t2的大小

解析：选A.在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2，易知v1>v2.因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A滑到C比从C滑到A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A滑到C平均速度要更大一些，故t1

考向2 轻绳模型

2.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点

( )

A．P球的速度一定大于Q球的速度

B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL＝12mv2，v＝2gL，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由Ek＝12mv2可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F－mg＝mv2L，求得F＝3mg，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由a＝v2L＝2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误．

考向3 轻杆模型

3．(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是( ) A．当v的值为gL时，杆对小球的弹力为零

B．当v由gL逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大 C．当v由gL逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小

D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大

解析：选ABD.在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝mv2L，v＝gL，A对；当v＞gL时，轻杆对球有拉力，则F＋mg＝mv2L，v增大，F增大，B对；当v＜gL时，轻杆对球有支持力，则mg－F′＝mv2L，v减小，F′增大，C错；由F向＝mv2L知，v增大，向心力增大，D对．

轻绳模型 轻杆模型

常见类型

过最高点

的临界条件 由mg＝mv2r得v临＝gr 由小球能运动即可，得v临＝0

讨论分析 (1)过最高点时，v≥gr，FN＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN

(2)不能过最高点时v＜gr 在最高点：

(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心

(2)当0＜v＜gr时，－FN＋mg＝mv2r，FN背离圆心且随v的增大而减小

(3)当v＝gr时，FN＝0

(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大

[随堂检测]

1．(2018·11月浙江选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( ) A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N

C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑

D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2

答案：D

2．(2020·浙江六校联考)一辆质量为2 t的汽车，驶过一半径为10 m的凹形路面，已知车胎的最大承受力是40 000 N，为防止爆胎，安全行车的速度不得超过多少( )

A．10 km/h B．16 km/h

C．36 km/h D．60 km/h

解析：选C.由合力充当向心力，则N－mg＝mv2R，代入数据知v＝10 m/s＝36 km/h.

3．(2020·舟山高二月考)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )

A．线速度大小之比为3∶2∶2

B．角速度大小之比为3∶3∶2

C．转速大小之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4