安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次

淮北一中2017-2018学年度高二下第一次月考

数学（理科）试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|11}Axx，2{|20}Bxxx，则()RCAB( )

A．[1,2) B．(1,2] C．(1,0] D．[1,2)

2.命题“,lnxRxx”的否定为( )

A．,lnxRxx B．,lnxRxx

C．000,lnxRxx D．000,lnxRxx

3.若复数z满足112izi，则复数z的虚部为( )

A．32 B．32 C．32i D．32i

4.设实数,xy满足约束条件101010xyyxy，则2zxy的最大值为( )

A．-3 B．-2 C.1 D．2

5.已知平面向量a，b满足||3a，||23b，且ab与a垂直，则a与b的夹角为( )

A．6 B．3 C.23 D．56

6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )

A．5 B．4 C.3 D．2

7.双曲线221124xy的焦点到渐近线的距离为( )

A．2 B．3 C.2 D．3

8.若直线2200,0axbyab平分圆222410xyxy，则14ab的最小值是( )

A．16 B．9 C.12 D．8

9.函数2||2xyxe在2,2的图像大致为( )

A．

B． C.

D．

10.若函数21fxaxxa在2,上是单调递增函数，则a取值范围是( )

A．1(,]4 B．1(0,]4 C.1[0,]4 D．1[,)4

11.椭圆22195xy的焦点分别为12,FF，弦AB过1F，若2ABF的内切圆面积为，,AB两点的坐标分别为11(,)xy和22(,)xy，则12||yy的值为( )

A．6 B．32 C.92 D．3

12.直线ym分别与曲线21yx，与ln1yxx交于点,AB，则||AB的最小值为( )

A．255 B．1 C. 32 D．2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在数列{}na中，已知其前n项和为31nnS，则na ．

14.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sin3sinAB，5c，且5cos6C，则a ．

15.椭圆22221(0)xyabab的四个顶点为,,,ABCD，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 ．

16.设函数ln,mfxxmRx，若任意两个不等正数,ab，都有1fbfaba恒成立，则m的取值范围： ．

三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分）

17.在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2sin3aBb.

（1）求A的大小；

（2）若3a，4bc，求ABC的面积.

18.已知数列{}na满足112a，且122nnnaaa.

（1）求证：数列1{}na是等差数列；

（2）若1nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nS.

19.已知函数321613fxxaxx.当2x时，函数fx取得极值.

（1）求实数a的值；

（2）方程0fxm有3个不同的根，求实数m的取值范围.

20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F.12||2FF，椭圆离心率22e.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l过椭圆的右焦点2F，交椭圆于,AB两点，若1AFB的面积为103，求直线l的方程.

21.如图所示，已知点,3Ma是抛物线24yx上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于,AB两个不同的点.

（1）求点M到其准线的距离；

（2）求证：直线AB的斜率为定值.

22.已知函数ln111fxxkx.

（1）求函数fx的单调区间；

（2）若0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；

（3）证明ln2ln3ln4ln3451nn114nnn，*nN.

试卷答案

一、选择题

1-5:ACBCD 6-10:ACBDC 11、12：DB

二、填空题

13.4,123,2nnnan 14.3 15.512 16.m

三、解答题

17.解：（1）∵2sin3aBb，∴sin32aBB，

由正弦定理得sinsin3sin2ABB，即3sin2A.

∵(0,)2A，∴3A.

（2）∵2222cosabcbcA，3a，3A，∴229bcbc

又4bc，∴239bcbc，73bc，

∴117373sin223212ABCSbcA.

18.解：（1）∵122nnnaaa，∴1212nnnaaa，∴11112nnaa

∴数列1{}na是等差数列.

（2）由（1）知11113122nnnaa，所以23nan，

∴4114()3434nbnnnn，

11114[()()4556nS11()]34nn

114()444nnn

19.解：（1）由321613fxxaxx，则226fxxax

因在2x时，fx取到极值

所以204460fa

解得，52a

（2）由（1）得32156132fxxxx且13x

则25623fxxxxx

由0fx，解得2x或3x；

0fx，解得3x或2x；

0fx，解得23x

∴fx的递增区间为：,2和3,；

fx递减区间为：2,3

又1123f，732f

故答案为11732m

20.解：（1）2222212ccea21c，22a，21b，

∴椭圆方程为2212xy.

（2）∵2(1,0)F，设直线l的方程为1xmy，代入2212xy化简得22(2)210mymy，

设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12222myym，12212yym，

112121||||2AFBSFFyy21212()4yyyy2228822mmm，

∴22881023mm，解得2m.

故直线l的方程为210xy或210xy.

21.（1）解：∵(,3)Ma是抛物线24yx上一定点

∴234a，94a

∵抛物线24yx的准线方程为1x

∴点M到其准线的距离为：134.

（2）证明：由题知直线MAMB、的斜率存在且不为0，

设直线MA的方程为：93()4ykx

联立293()44ykxyx241290yykk

43Ayk，∴43Ayk

∵直线AMBM、的斜率互为相反数

∴直线MA的方程为：93()4ykx，同理可得：43Byk

∴2244ABABABBABAyyyykyyxx423AByy

22.解：（Ⅰ）∵()ln(1)(1)1fxxkx，(1)x

∴1'()1fxkx，

当0k时，'()0fx恒成立，故函数在(1,)为增函数，

当0k时，令'()0fx，得1kxk

当'()0fx，即11kxk时，函数为减函数，

当'()0fx，即1kxk时，函数为增函数，

综上所述，当0k时，函数()fx在(1,)为增函数，

当0k时，函数()fx在1(1,)kk为减函数，在1(,)kk为增函数.

（Ⅱ）由（1）知，当0k时，'()0fx，函数()fx在定义域内单调递增，()0fx不恒成立，

当0k时，函数()fx在1(1,)kk为减函数，在1(,)kk为增函数，

当1kxk时，()fx取最大值，11()ln0kfkk

∴1k，即实数k的取值范围为[1,)

（Ⅲ）由（2）知1k时，()0fx恒成立，即ln(1)2xx

∴ln(1)21xxx，

∵ln2ln12(1)nnnn22ln112(1)2(1)2nnnnn

取3,4,5,1xnn累加得

∴ln2ln3ln341nn1232221(1)24nnn，(,1)nNn.