刚体习题及答案

作业07（刚体转动1）

1. 两个均质圆盘A和B的密度分别为A和B，若BA，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为AJ和BJ，则[ ]。

A. BAJJ B. BAJJ C. BAJJ

答：［B］

解： 由Vm，BA，BAmm， BAVV，BARR

又：221mR BAJJ

2. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体[ ]。

A. 必然不会转动 B. 转速必然不变

C. 转速必然改变 D. 转速可能不变，也可能改变

答：［D］

解：几个力的矢量和为零，不一定外力矩为零，因此，刚体不一定不转动。但和外力为零，刚体不会平动。

3. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

（1）. 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。

（2） 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。

（3）. 这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零。

（4）. 这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力一定是零。

在上述说法中是正确的是[ ]。

A. 只有（1）是正确的 B. （1）（2）正确（3）（4）错误

C. （1）（2）（3）都正确，（4）错误 D. （1）（2）（3）（4）都正确

答：［B］

解：如图所示

（1）由)(a)(b)(c可见，21//ˆ//FkF，则它们对轴的力矩

0ˆ)(111kFrLz，0ˆ)(222kFrLz，对轴的合力矩为零。（1）是正确的。

（2）由)(d)(e)(f可见，由21ˆFkF，则它们对轴的力矩

0ˆ)(111kFrLz，0ˆ)(222kFrLz，对轴的合力矩为零；

由)(g)(i)(j可见，21ˆFkF，则它们对轴的力矩 0ˆ)(111kFrLz，0ˆ)(222kFrLz，但如果21FF，对轴的合力矩

-

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.

word.zl. 作业5 刚体力学

♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体

210ttdtdtd角速度

210ttdtdtd角加速度

1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为05rads，t＝20s时角速度为00.8，那么飞轮的角加速度 -0.05 rad/s2 ，t＝0到 t＝100 s时间飞轮所转过的角度 250rad．

【解答】

飞轮作匀变速转动，据0t，可得出：200.05radst

据2012tt可得结果。

♫定轴转动的转动定律：

定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.

JM

质点运动与刚体定轴转动对照

[C]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力

(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．

(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．

【解答】

逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m1＜m2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速

m2 m1 O -

题：一汽车发动机曲轴的转速在s12内由13minr102.1均匀的增加到13minr107.2。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？

题解：（1）由于角速度2n（n为单位时间内的转数），根据角加速度的定义tdd，在匀变速转动中角加速度为

200srad1.132tnnt

（2）发动机曲轴转过的角度为

tnnttt0020221

在12 s内曲轴转过的圈数为

圈390220tnnN

题：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0te，式中10srad0.9，s0.2。求：（1）s0.6t时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s0.6内转过的圈数。

题解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t s代入，即得

100s6.895.01te

（2）角加速度随时间变化的规律为

220s5.4ddtteet

（3）t = s时转过的角度为

rad9.36d1d60060ststet

则t = s时电动机转过的圈数

圈87.52N

题：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？

题解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωMC，由转动定律αMJ，可得叶片的角加速度为

JCtdd（1）

根据初始条件对式（1）积分，有

00dddttJCt

由于C和J均为常量，得 tJCe0

当角速度由0021时，转动所需的时间为

2lnCJt

第8章 刚体平面运动习题

1.是非题（对画√，错画×）

8-1.刚体平面运动为其上任意一点与某一固定平面的距离始终平行的运动。（ ）

8-2.平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成.( )

8-3.平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。（ ）

8-4.平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。（ ）

8-5.平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（ ）

8-6.速度瞬心点处的速度为零，加速度也为零。（ ）

8-7.刚体的平移也是平面运动。（ ）

2.填空题（把正确的答案写在横线上）

8-8.在平直轨道作纯滚动的圆轮，与地面接触点的速度为 。

8-9.平面图形上任意两点的速度在 上投影相等。

8-10.某瞬时刚体作平移，其角速度为 ；刚体上各点速度 ；各点加速度 。

3.简答题

8-11.确定图示平面运动物体的速度瞬心位置。

题8-11图OBAωOABCωOABCOABCωD (a) (b) (c) (d)

8-12.若刚体作平面运动，下面平面图形上A、B的速度方向正确吗？

题8-12图BAABBAvAvBvAvBvBvA (a) (b) (c)

8-13.下面图形中O1A和AC的速度分布对吗？

8-14.圆轮做曲线滚动，某瞬时轮心的速度ov和加速度oa，轮的半径为R，则轮心的角加速度等于多少？速度瞬心点处的加速度大小和方向如何确定？

题8-13图BCOA1O2ω1 题8-14图ORPaOaOvOβ

8-15.用基点法求平面图形个点的加速度时，为什么没有科氏加速度？

4.计算题

8-16.椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度oω绕O轴转动，如图所示，若取C为基点，OC=BC=AC=r，试求椭圆规尺AB的平面运动方程。