完整版)行程问题流水行船问题
- 格式：docx
- 大小：38.36 KB
- 文档页数：7
完整版)行程问题流水行船问题
本讲将研究流水行船问题。在江河里航行时，船只除了本身的速度外，还受到流水的推动或顶逆，这就是流水行船问题。另外，还有一种与之类似的问题是“在风中跑步或行车”的问题，处理方法与流水行船问题一致。
行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处在于船只要考虑水流速度的影响。船速是指在静水中行船，单位时间内所走的路程。逆水速度是指逆水上行的速度，顺水速度是指顺水下行的速度。水速是指船只在水中不借助其他外力，只借助水流力量单位时间所漂流的路程，也就是水流速度。顺水速度等于船速加上水速，逆水速度等于船速减去水速。顺水行程等于顺水速度乘以顺水时间，逆水行程等于逆水速度乘以逆水时间。船速等于顺水速度和逆水速度的平均值，水速等于顺水速度和逆水速度的差值的一半。
下面列举几个例子：
1.甲、乙之间的水路长234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，求船速和水速各为每小时多少千米。
2.A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
3.甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米。一艘船沿甲河顺水航行7小时，行了133千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行84千米，问这艘船还要航行几小时？
4.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，求这两个港口之间的距离。
5.某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天，求水从甲地流到乙地用了多少时间？
6.一艘小船在XXX，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米，求这艘小船的静水速度和水流速度。
7.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。
除了上述基本问题外，流水行船问题还有相遇与追及问题。当甲、乙两船在江河里相向开出时，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。
本文讨论流水行船问题，主要包括相遇问题和追及问题。在相遇问题中，甲船顺水速度加上乙船逆水速度等于两船速度之和，与水速无关。同样地，追及问题也只与船速和路程差有关，与水速无关。因此，解流水行船问题可以转化为已学过的相遇和追及问题来解答。
例如，在例8中，甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时。两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？
在例9中，甲、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米。两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？
在例10中，某河上、下两埠相距45千米，每天定时有甲、乙两艘船用相同的船速分别从两埠同时出发相向而行。有一天甲船从上埠刚出发时掉下一物，此物浮于水面顺流而下，2分钟后与甲船相距0.5千米。问：预计乙船出发后几小时与此物相遇？
在例11中，有一个小孩不慎掉进河里，他抱住了一根圆木沿河向下漂流。有3条船逆水而上，在对应着河岸上的A处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩。3条船的速度是已知的而且大小不同，当3条船离开A处一小时以后，船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩，要求营救的消息，因此3条船同时返回，去追圆木。当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A处6千米的下游B处，被救起。问：是3条船中的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子？
在例12中，某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？
最后，在解题过程中，需要注意将问题转化为已学过的相遇和追及问题，并灵活运用公式进行求解。
2.一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度为2.5千米/小时。求轮船在静水中的速度。
根据题意，设轮船在静水中的速度为v，那么顺流速度为v+2.5，逆流速度为v-2.5.根据题意可得以下方程组：
v+2.5)×6=120
v-2.5)×8=120
解方程可得轮船在静水中的速度为15千米/小时。
3.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
设轮船的速度为v，那么从A城到B城的距离为3v，从B城到A城的距离为4v。设木筏漂流的速度为u，那么从A城到B城木筏漂流的时间为3u，从B城到A城木筏漂流的时间为4u。根据题意可得以下方程组：
3v=u+3u
4v=4u+u+3u
解方程可得木筏漂流的速度为v/7，从A城到B城木筏漂流的时间为21天。
4.一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16小时。求水流的速度。
设轮船的速度为v，水流的速度为u。根据题意可得以下方程组：
120/(v+u)+80/(v-u)=16
60/(v+u)+120/(v-u)=16
解方程可得水流的速度为4千米/小时。
