高考理科数学重要知识点归纳

高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳

1 必 修 一

第一章 集合与函数的概念

一、集合：

1．集合的定义与表示

（1）集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合

（2）集合的表示：常用大写拉丁字母,,,CBA表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母,,,cba表示

（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质）

（4）元素与集合的关系：属于(Aa) , 不属于(Aa)

（5）常用数集：RQZNN,,,,*

（6）集合的表示：列举法，描述法

2．集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）

（1）子集：

一般地，对于两个集合,AB，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A是集合B

的子集，记作BA（读作A含于B）或AB（读作B包含A）。韦恩表示图略

（2）集合相等：

如果集合A是集合B的子集（BA），且集合B是集合A的子集（BA），称集合A 与集合B相等。记作AB。韦恩表示图略

（3）真子集：

如果集合BA，但存在元素,xB且,xA称集合A是集合B 的真子集，记作BA（读作A真含于B）或AB（读作B真包含A）。韦恩表示图略

（4）空集：

不含任何元素的集合叫做空集。

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

（5）集合的子集个数：

含有n个元素的集合的子集个数为n2，真子集个数为12n，非空真子集个数为22n

3．集合的基本运算从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）

（1）并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作AB（读作：“A并B”），即,ABxxAxB或，韦恩表示图略

（2）交集：

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作AB（读作：“A交B”），即,ABxxAxB且，韦恩表示图略，数轴表示略 高中数学必备(必须理解与记忆)知识点归纳

高考数学（理科）知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合，AxxxBxax||22301

若，则实数的值构成的集合为BAa

（答：，，）1013

3. 注意下列性质：

（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212aaann

（3）德摩根定律：

CCCCCCUUUUUUABABABAB，

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()“非”().

若为真，当且仅当、均为真pqpq

若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq

若为真，当且仅当为假pp

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数的定义域是，，，则函数的定fxabbaF(xfxfx())()()0义域是_。

最近很多考生答理综卷不怎么顺利，有的学生分科考试成绩很好，甚至是名列前茅，但是理化生三科综合起来考，成绩就下降了。理综卷满分300分，每道题分值高，考试中稍有不慎，就可能让自己处于被动的局面，最近四年来，除了2010年北京理综卷稍容易外，2009年，2011年高考很多考生不适应，包括 2012年，也有很多学生不适应。那么为了考好2013年高考理综卷，学生需要做哪些准备才合理，在平时的考试中，以什么样的心态对待考试，学生在考理综卷的时候，普遍会遇到哪些问题，并且如何解决这些问题?等等，我们在这篇文章中和大家一起探讨。

只需记住20个易错点!高考理科提分好容易!

数学篇

避错关键：概念理解对，谨注意条件，留心多情况，忽视倒大霉

目标：赚回15分!

一、充分必要条件的混淆颠倒

清晰理解充分必要条件的概念和意义，必要不充分和充分不必要的区别就在于：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。另外警惕发生语序判断错误，例如，“p的充分条件是q”等价于“q是p的充分条件“，q推出p，很多学生一看到充分条件就“前推后”，导致错误，要注意题目的措辞。

二、求解函数值域时，定义域永远排第一位

有关函数的题，不管是要求什么，第一步首先看定义域，这个是关键。如果用了换元法求函数值域，一定要先求出“新元”的范围。

三、警惕弄错图像变换方向

牢记函数图像的变换口诀：函数平移时，左加右减，上加下减。遇到方程曲线平移时，也可以转化成按向量(h，k)平移，x变成(x-h)，y变成(y-k)，这样更不容易出错。

四、危险三视图

根据三视图还原空间几何体时，尤其是跟旋转体(圆柱、圆锥、球)三视图相关时，或者正四面体的侧视图并不是等边三角形，球内接正方体的正视图并不是圆内接正方形，诸如此类等等。面对这类题型时，平时一定要多观察、思考，并加以积累。

高考数学理科知识点框图

第一部分集合、映射、函数、导数及微积分

集合

映射概念元素、集合之间的关系

运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象

性质确定性、互异性、无序性

定义表示解析法

列表法

三要素图象法

定义域

对应关系

值域

性质奇偶性

周期性

对称性单调性

定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f(0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、

证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性

最值二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函

数、三角函数有界性、数形结合、导数.

幂函数

对数函数

三角函数基本初等函数

抽象函数复合函数

赋值法、典型的函数

函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点

函数的应用建立函数模型使解析式有意义

导数函数

基本初等函数的导数导数的概念

导数的运算法则

导数的应用表示方法

换元法求解析式

分段函数

几何意义、物理意义

单调性导数的正负与单调性的关系

生活中的优化问题

定积分与微积分定积分与图形的计算注意应用函数的单调性求值域

周期为T的奇函数→f(T)＝f(T

2)＝f(0)＝0

复合函数的单调性：同增异减

三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数

指数函数图象、性质

和应用平移变换

对称变换

翻折变换

伸缩变换图象及其变换

最值极值

第二部分三角函数与平面向量

角的概念

任意角的三角函数的定义

三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式

三角函数线

同角三角函数的关系

诱导公式

和角、差角公式

二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换

化简、求值、证明（恒等变形）

三角函数

的图象定义域

奇偶性

单调性

周期性

最值对称轴（正切函数除外）

经过函数图象的最高（或

低）点且垂直x轴的直线，

对称中心是正余弦函数图

象的零点，正切函数的对

称中心为(k

2，0)（k∈Z）.正弦函数y＝sinx

=

余弦函数y＝cosx

正切函数y＝tanx

y＝Asin(x＋)＋b

①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；