2021-2022学年河北省邢台市威县八年级(下)期末数学试题及答案解析

河北省2021-2022学年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九下·长沙开学考) 若，则P（x ， y）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018九上·康巴什期中) 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·柯桥期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2021七下·姑苏期中) 如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）(2018·河北模拟) 如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 4：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：106. （2分） (2019九上·台州开学考) 表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·凉山) 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A . 甲B . 乙C . 甲、乙都可以D . 无法确定8. （2分）已知点P(2,,-1），则点P位于平面直角坐标系中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共14分)9. （1分） (2019七上·云龙期中) 若与是同类项，则（m - n）2016 ＝________.10. （1分） (2017七下·岳池期末) 点A的坐标（4，-3），它到x轴的距离为________11. （1分）如图，点E是边长为5 的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为________．12. （5分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=________．13. （1分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________.14. （1分）(2018·临河模拟) 如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ________15. （2分）等腰一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则的面积________16. （2分） (2020八下·姜堰期中) 如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若，且S□ABCD=36，则四边形FGEH的面积为________．三、综合题 (共12题；共96分)17. （5分） (2018八上·义乌期中) 如图，AC⊥BC ，AD⊥BD ， AD=BC ，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．18. （6分） (2016九上·鞍山期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．19. （10分） (2019八上·织金期中) 如图,在□ABCD中,AC与BD相交于O点,且AO=4,BO=3,AB=5.（1）求证: 四边形ABCD是菱形;（2）求四边形ABCD的面积.20. （10分） (2019九上·上海月考) 如图，中，点E在中线BD上，，求证：（1）；（2） .21. （10分） (2020九上·齐齐哈尔月考) 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式的最大整数解，线段OB的长是一元二次方程的一个根，将沿BE折叠，使AB边落在OB边所在的y轴上，点A与点D重合．（1）求OA、OB的长；（2）求直线BE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019八下·封开期末) 在Rt△ABC与R△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、B相交于作点G，过点交A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H，（1）证明：△ABD≌△BAC（2）证明：四边形AHBG是菱形（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．的23. （4分）(2020·滨海模拟) 某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元．设小强计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：游泳次数1015…方式一的总费用（元）250________…方式二的总费用（元）150________…（2）设小强今年夏季游泳用方式一付费元，用方式二付费元，分别写出关于x的函数关系式；（3）①若小强今年夏季用方式一和用方式二游泳的次数相同，且费用相同，则小强游泳的次数为________次；②若小强用同一种付费方式游泳30次，则他用方式一和用方式二中的方式________付费方式，花费少；③若小强用同一种付费方式游泳花费270元，则用方式一和用方式二中的方式________付费方式，游泳的次数多．24. （6分） (2019九上·海淀开学考) 有这样一个问题，探究函数y＝x2﹣2 的图象与性质，小张根据学习函数的经验，对函数y＝x2﹣2 的图象与性质进行了研究，下面是小张的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2﹣2 的自变量取值范围是________．（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234 y…n30﹣10﹣103m 求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，算出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据算出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）；（5）根据图象回答：方程x2﹣2 ＝﹣有________个实数解．25. （8分） (2019七下·萝北期末) 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组A B C Dx（分钟）的范围0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）26. （10分） (2020八上·赣榆期末) 如图，一次函数与正比例函数的图像交于点 .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像，写出关于的不等式的解集；（3）求的面积.27. （6分） (2019八下·庐阳期末) 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：PE=PF；（3）如图2，若PE=BE，则的值是________．（直接写出结果即可）．28. （11分） (2021九上·西安期末) 若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”）问题探究：（1）如图①，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，请写出△ABC的两条“和谐线段”的长.（2）如图②，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，请直接写出该平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最大值和最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB＝2，CD＝10，∠A＝135°，∠B＝90°，tanC＝，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD“和谐线段”，在道路一侧△MNC区域规划为公园，为了美观要求△MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共14分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、综合题 (共12题；共96分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、答案：24-5、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。

邢台市2022届初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ． 1m > B ．1m C ．1m <- D ．1m ≤-2．如图，在ABCD ◇中，下列结论错误的是（）A ．12∠=∠B ．BAD BCD ∠=∠C ．AB CD = D ．13∠=∠3．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝2xD ．y ＝12x + 4．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．则下列说法中，正确的是（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定6．如果y 11x x --，那么（﹣x ）y 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．07．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（ ） A ．45 B ．14 C ．15 D ．348319的值应在( )A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间9．方差是表示一组数据的A ．变化范围B ．平均水平C ．数据个数D ．波动大小10．如图：15DAE DAF ︒∠=∠=，//DE AB ，DF AB ⊥，若6AE =，则DF 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 11． 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____． 12．如图，平行四边形ABCD 中，6CD =，10BC =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 的长为______.13．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BC=5，若DE ∥AC ，CE ∥BD ，则OE 的长为_____．14．在菱形ABCD 中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是_______．15．使31x -在实数范围有意义，则x 的取值范围是_________．16．某班七个兴趣小组人数分别为4，x ，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x ＝________． 17． “同位角相等”的逆命题是__________________________．三、解答题18．请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ； （3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.19．（6分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 与DC 的交点为O ，连接DE ．（1）求证：△ADE ≌△CED ；（2）求证：DE ∥AC ．20．（6分）某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x >0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．21．（6分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本。

邢台市名校2022届八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式23x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠- B ．3x ≠ C ．3x >-D ．3x <- 2．等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）A ．40°B ．100°C ．70°D ．40°或70°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为20.63S =甲，20.51S =乙，2S 丙=0.48，2S 丁=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有一个根为-1，则a -b +c 的值是( )A ．-1B ．1C ．0D ．不能确定5．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB6．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）A ．7，7B ．7，8C ．8，7D ．8，87．将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( )A ．-5B ．-8C ．-11D ．5 8．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2 B ．m ＜6 C ．m ＞－6且m≠－4 D ．m ＜6且m≠－29．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若BD ＝16，则EF 的长为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．410．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）A ．8和16B ．10和16C ．8和14D ．8和12 二、填空题11．若关于x 的方程232x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是_______． 12．在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，若DE ＝5，则AB ＝_____．13．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________ 14．计算：AB BC CD ++=______.15．如图，线段AB 的长为42，P 为线段AB 上的一个动点，△PAD 和△PBC 都是等腰直角三角形，且∠ADP ＝∠PCB ＝90°，则CD 长的最小值是____．16．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.17．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．三、解答题18．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.19．（6分）某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于E .（1）求证：AC AE =；（2）若6AC =，8BC =，求ADB ∆的面积.21．（6分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．22．（8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.23．（8分）计算：（232﹣1232．24．（10分）如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B C D A→→→.方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动、a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，ABP∆的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m ，a ，b 的值；（3）当P 点在AD 边上时，直接写出S 与t 的函数解析式.25．（10分）如图，一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）求MOP △的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：分式23x +有意义， 30x ∴+≠，解得：3x ≠-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．D【解析】试题分析：首先要讨论140°的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．当等腰三角形的顶角的外角为140°，则顶角等于40°，所以底角等于70°；当等腰三角形的底角的外角为140°，则底角等于40°．故选D.考点：本题考查了等腰三角形的性质点评：学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理． 3．D【解析】【分析】根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵2S 丁＜2S 丙＜2S 乙＜2S 甲 ∴四人中成绩最稳定的是丁．故选：D ．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．C【解析】【分析】将x=-1代入方程，就可求出a-b+c 的值.【详解】解：将x=-1代入方程得， a-b+c=0故答案为：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5．A【解析】【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB是CD的垂直平分线．即AB垂直平分CD．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．A【解析】【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，故选：A．【点睛】考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．A【解析】【分析】首先把x2-6x+1化为（x-3）2-8，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+1化为y=a（x-h）2+k的形式，分别求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【详解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，∴a=1，h=3，k=-8，∴h+k=3+（-8）=-1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.8．C【解析】【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能为0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故选：C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．【详解】∵AD＝AC∴ACD是等腰三角形∵AE⊥CD∴CE DE=∴E是CD的中点∵F是BC的中点∴EF是△BCD的中位线∴1116822EF BD==⨯=故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、两对角线的一半分别为4、8，∵4+8=12，∴不能组成三角形，故本选项错误；B 、两对角线的一半分别为5、8，∵5+8>12，∴能组成三角形，故本选项正确；C 、两对角线的一半分别为4、7，∵4+7=11<12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D 、两对角线的一半分别为4、6，∵4+6=10<12，∴不能组成三角形，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．二、填空题11．6a <且4a ≠【解析】【分析】 把方程232x a x +=+进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a 的范围． 【详解】 把方程232x a x +=+移项通分得()232x a x +=+，解得x＝a−6，∵方程232x ax+=+的解是负数，∴x＝a−6＜0，∴a＜6，当x＝−2时，2×（−2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范围是：a＜6且a≠1．故答案为：a＜6且a≠1．【点睛】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．12．1．【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】∵D，E分别为AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13．0.3【解析】【分析】根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可.【详解】解：∵第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案为0.3.【点睛】此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.14．AD【解析】【分析】根据三角形法则依次进行计算即可得解．【详解】 如图，∵AB BC +=AC ，AC CD AD +=， ∴AC BC CD AD ++=．故答案为：AD ．【点睛】本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解． 15．2【解析】【分析】设AP=x ，2x ，由等腰直角三角形得到DP 与PC ，然后在直角三角形DPC 中利用勾股定理列出CD 与x 的关系，列出函数解题即可【详解】设AP=x ，2x ，由等腰直角三角形性质可得到DP=22x ，22x （），又易知三角形DPC 为直角三角形，所以DC 2=DP 2+PC 2=()22114222x x +=2x 42x 16-,利用二次函数性质得到DC 2的最小值为8，所以DC 的最小值为2，故填22【点睛】本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x 表示出DC 的长度16．2.5×10-1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，故答案为2.5×10-1．【点睛】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．1【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴221695AB AO BO ++=．∴此菱形的周长为：5×4=1故答案为：1．三、解答题18．24m 2.【解析】【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．19．（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意可以得到费用与购买甲种故事书本数之间的关系，然后利用一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设甲种故事书的单价是x 元，乙种故事书的单价是y 元，7451035350x y x y +=⎧⎨+=⎩，得5040x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，理由：设购买甲种故事书a 本，总费用为w 元，w ＝50a+40（200﹣a ）＝10a+8000，∵a ≥12（200﹣a ）， 解得，2663a ≥， ∴当a ＝67时，w 取得最小值，此时w ＝8670，200﹣a ＝133，答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20．（1）见解析；（2）ABD ∆的面积为15.【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明ACD AED ∆≅∆,再得到结论；（2）利用勾股定理列式求出BC ，再根据△ABC 的面积列出方程求出DE ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵90C ∠=︒，DE AB ⊥，∴C AED ∠=∠∵AD 平分CAB ∠，∴CAD EAD ∠=∠，又∵AD AD =，∴ACD AED ∆≅∆∴AC AE =.（2）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =,由勾股定理得：10AB =，∴1064BE =-=.,在Rt BDE ∆中，由（1）可设CD DE x ==，由勾股定理得：()22248x x +=-，解得3x =， ∴ABD ∆的面积为111031522AB DE ⨯⋅=⨯⨯= , ∴ABD ∆的面积为156815235⨯⨯⨯=+. 【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE ．21．（1）见解析；（2）四边形ADCE 是菱形，见解析.【解析】【分析】（1）先证四边形ABDE 是平行四边形，再证四边形ADCE 是平行四边形；（2）由∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，即得AD＝BD＝CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【详解】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．∴AD＝CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．22． (1)50，补图见解析；（2）C；（3）14000人.【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，因此，本题正确答案是：．（）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．23．632【解析】【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘除法和减法可以解答本题．【详解】（23）2﹣12×34÷2．＝3 8126274352 +-＝632【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．24．（1）长方形的长为8，宽为1；（2）m=1，a=1，b=11；（3）S与t的函数解析式为448(811)226(1113)t tSt t-+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩.【解析】【分析】（1）由图象可知：当6≤t≤8时，△ABP面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点P运动到点C时S△ABP=16，即可求出长方形的长；（2）由图象知当t=a时，S△ABP=8=12S△ABP，可判断出此时点P的位置，即可求出a和m的值，再根据当t=b时，S△ABP=1，可求出AP的长，进而可得b的值；（3）先判断S与t成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.【详解】解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，∴CD=2（8－6）=1，∴AB=CD=1.当t=6时（点P 运动到点C ），由图象知：S △ABP =16， ∴12AB •BC ＝16，即12×1×BC ＝16. ∴BC=8.∴长方形的长为8，宽为1．（2）当t=a 时，S △ABP =8=12×16，此时点P 在BC 的中点处， ∴PC=12BC=12×8=1， ∴2（6－a ）=1，∴a=1.∵BP=PC=1，∴m=BP a =44=1. 当t=b 时，S △ABP =12AB •AP=1， ∴12×1×AP=1，AP=2. ∴b=13－2=11.故m=1，a=1，b=11.（3）当8≤t ≤11时，S 关于t 的函数图象是过点（8，16），（11，1）的一条线段，可设S=kt+b ，∴816114k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得448k b =-⎧⎨=⎩，∴S=－1t+18（8≤t ≤11）. 同理可求得当11＜t ≤13时，S 关于t 的函数解析式为S=－2t+26（11＜t ≤13）.∴S 与t 的函数解析式为448(811)226(1113)t t S t t -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩. 【点睛】本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象和用待定系数法求一次函数的解析式，弄清题意，抓住动点运动中的几个关键点，读懂图象所提供的信息是解题的关键.25．（1）一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x ；（2）x<2；（3）1.【解析】【分析】（1）将（0，-2）和(1,0)代入y ax b =+解出一次函数的解析式，将M （2，2）代入正比例函数y kx =解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】()1y ax b =+经过()1,0和()0,2-，0=2k b b +⎧∴⎨-=⎩解得k 2=，b 2=-，一次函数表达式为：y 2x 2=-；把()M 2,m 代入y 2x 2=-得m 2222∴=⨯-=，∴点()M 2,2，直线y kx =过点()M 2,2，22k ∴=，k 1∴=，∴正比例函数解析式y x =．()2由图象可知，当x 2=时，一次函数与正比例函数相交；x 2<时，正比例函数图象在一次函数上方，故：x 2<时，x 2x 2>-．()3如图，作MN 垂直x 轴，则MN 2=，OP 1=，MOP ∴的面积为：11212⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质问题，解题的关键是根据待定系数法解出解析式．。

2021-2022学年河北省刑台市威县三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1，√2，√3D. 1，2，32. 若式子√2−m在实数范围内有意义，则m的取值范围是( )A. m≤2B. m<2C. m≥2D. m>23. 如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是( )A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 邻角相等5. 如图，已知直线y=kx+b，则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )A. x<−1B. x>−1C. x<2D. x>26. 已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，能够得到四边形ABCD是矩形的是( )A. OA=OCB. AC=ADC. AB//CDD. AB2+BC2=AC27. 如图，一次函数y=−2x+1的图象可以是( )A. 直线l1B. 直线l2C. 直线l3D. 直线l48. 李老师布置了10道练习题，图是全班做对题数的条形统计图，则该班做对题数的中位数是( )A. 8B. 8.5C. 9D. 9.59. 某旅游景区拟招聘一名优秀讲解员，王丽的笔试、试讲、面试的成绩分别为90分、94分、92分．若综合成绩中笔试、试讲、面试成绩按照5：3：2的比确定，则王丽的综合成绩为( )A. 93分B. 92分C. 92.4分D. 91.6分10. 如图是蓄水池的横截面示意图，分为深水区和浅水区．若以固定的水流速度向蓄水池注水，设未注满水前，水的最大高度为ℎ米，注水时间为t分钟，则下面能大致表示ℎ关于t的关系图象的是( )A. B.C. D.11. 对任意实数a，b，定义新运算：a⋅b=ab−1，关于函数y=3⋅x，下列说法正确的是( )A. y随x的增大而减小B. 该函数的图象不经过第一象限C. 该函数的图象与x轴交于点(3,0)D. 若0≤x≤1，则−1≤y≤212. 已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，从下列四个条件中选择两个，则选项中的组合能使四边形ABCD是平行四边形的是( )①AB=CD；②AC=2OC；③∠BAD=∠BCD；④BO=DO．A. ①②B. ②④C. ①③D. ①④13. 如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线BD=10√2cm，将正方形学具变形为菱形(如图2)，且∠ABC=60°，则图2中对角线BD的长为( )A. 20cmB. 10√6cmC. 10√3cmD. 10√2cm14. 已知a=4+2√5，b=4−2√5，则a2b−ab2的值为( )A. −32B. 32C. −16√5D. 16√515. 甲、乙两人骑车从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人与A地的距离y(km)关于乙骑行的时间x(ℎ)之间的关系图象如图所示．当x=3时，甲、乙两人相距( )A. 15kmB. 20kmC. 18kmD. 30km16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠COD=45°，点E在边AD上，DE=2√2，点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF所在的直线翻折，点D恰好落在点O处，点C落在点C′处．下列结论中，正确的有( )①∠OEA=50°；②过点O作OP⊥AE于点P，△OPE是等腰直角三角形；③AB的长为4√2．A. 3个B. 2个C. 0个D. 1个二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 已知m=√18．(1)将m化为最简二次根式______；(2)若m÷■=√6，则“■”表示的数是______．18. 如图，一架梯子AB斜靠在某个胡同竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处，保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处．已知顶端A距离地面的高度AC为2米，BC为1.5米．(1)梯子的长为______米；(2)若顶端E距离地面的高度EF比AC多0.4米，则胡同的宽CF为______米．19. 已知直线l：y=x+6与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)若E，F分别是线段OA，OB的中点，连接EF，则EF的长为______；(2)点M，N的坐标分别为(−2,8)，(−5,10)，将直线l向上平移n个单位长度后，得到直线m，若点M，N位于直线m的两侧，则n的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

河北省邢台市2022届初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，2，32．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1,1,3C．13，14，15 D．6，8，103．数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（）A．5 B．4 C．3 D．64．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．65．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．两组对边分别平行D．一条对角线平分一组对角6．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP'重合，AP=，那么PP'的长等于（）如果3A．32B．23C．42D．337．如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：210．计算9的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．6D ．9二、填空题11．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0； ②2a ＋b ＝0； ③b 2－4ac ＞0； ④a －b ＋c ＞0；正确的是_____．12．如图，将平行四边形ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE 的长为_______.13．如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE 垂直平分AC 交BC 于点D ，交AC 于点E ，则∠BAD 的度数是_________．14．已知一组数据a ，b ，c 的方差为4，那么数据+2a ，+2b ，+2c 的方差是___________. 15．如图所示，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，且BC=7，则DE=______．17．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．三、解答题18．已知，如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.19．（6分）如图，点B E C F ，，，在同一直线上，90A D ∠=∠=︒，BE CF =，AC DE =．求证：ACB DEF ∠=∠．20．（6分）某水厂为了了解A 小区居民的用水情况，随机抽查了A 小区10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（3m ） 1013 14 17 18 户数 2 2 3 2 1如果A 小区有500户家庭，请你估计A 小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示）21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，点E 在BC 上，1AB BE ==，22ED =，10AD =．（1）求BED ∠的度数；（2）直接写出四边形ABCD 的面积为 ．22．（8分）（题文）如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？24．（10分）先化简22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，然后从11x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．25．（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且2AB =.(1)菱形ABCD 的周长为 ；(2)若2BD =，求AC 的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题分析：A ．222123+≠，不能组成直角三角形，故错误；B ．222234+≠，不能组成直角三角形，故错误；C ．222456+≠，不能组成直角三角形，故错误；故选D．考点：勾股定理的逆定理．2．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】解：A、222+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；122B、222+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；11C、222131415+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、222+=，能构成直角三角形，故符合题意．6810故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．A【解析】【分析】根据中位数的定义:中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据,即可得解.【详解】根据中位数的定义，得5为其中位数，故答案为A.【点睛】此题主要考查中位数的定义，熟练掌握，即可解题.4．D【解析】【分析】根据题意可得知﹣5≤x≤5,当x＝5时,m取最大值,将x＝5代入即可得出结论.解:已知对于任意一个x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因为y1,y2均是递增函数，所以在x＝5时,m取最大值，即m取x＝5时，y1,y2中较小的一个，是y1＝6.故选D.【点睛】本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.5．B【解析】【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【详解】正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．6．A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'==PP A．7．C【解析】【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.8．B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，得出∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE 是内错角，相等，即可得出∠AEB.【详解】解：∵□ABCD中，∠C＝108°，∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案为B.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质求角的度数，熟练掌握即可解题.9．D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故选D．10．B【解析】【分析】根据算数平方根的意义解答即可.故选：B.【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.二、填空题11．①②③【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x 轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交点位于y 轴正半轴，∴c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x 12b a=-=， ∴b=-2a ，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b2-4ac ＞0，所以③正确；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，所以④错误．故答案为：①②③.【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=12BC=3, 由勾股定理得到33CG=，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6, ∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=12BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：33CG=∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：222153x x-+=（）（3），解得：8.4x=故答案为：8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．13．20°【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，从而可得结论.【详解】∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案为：20°.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.14．4【解析】【分析】设数据a ，b ，c 的平均数为m ，据此可得数据a+2，b+2，c+2的平均数为m+2，然后根据方差公式进行计算即可得.【详解】设数据a ，b ，c 的平均数为m ，则有a+b+c=3m ，()()()22213a m b m c m ⎡⎤-+-+-⎣⎦=4， ∴a+2，b+2，c+2的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2， 方差为：()()()22212)(22)(22)(23a m b m c m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-+++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ =()()()22213a m b m c m ⎡⎤-+-+-⎣⎦=4， 故答案为：4.【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.15．3.1【解析】【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【详解】解：∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，且BC=7， ∴1 3.52DE BC ==． 故答案为：3.1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键．【解析】试题分析：根据不等式的基本性质3，直接求解得a ＜b.故答案为＜17．1．【解析】【分析】【详解】解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．三、解答题18．详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE 与△CDF 中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.19．详见解析【解析】【分析】先证出BC FE =，由HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DFE ，得出对应边相等即可．【详解】解：证明：90A D ∠=∠=︒，∴△ABC 和△DEF 都是直角三角形，BE CF =，BE EC FC EC ∴+=+ 即BC EF =，在Rt △ABC 和Rt △DFE 中，BC FE AC DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DFE （HL ），∴ACB DEF ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 20．该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【解析】【分析】根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．【详解】解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为10213214317218110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()314m = 3500147000710⨯==⨯（立方米）答：该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【点睛】考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．21．（1）135BED ∠=︒；（2）四边形ABCD 的面积为92． 【解析】【分析】（1）连接AE ，得出△ABE 是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，AE =ADE 中，222AE DE AD +=，得出∠AED=90°，即可得出结果；（2）证出△CDE 是等腰直角三角形，得出2CE CD ED ===，BC=BE+CE=3，证明四边形ABCD 是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果． 【详解】 （1）连接AE ，如图所示：90B ∠=︒，1AB BC ==，45AEB ∠=︒∴，22AE AB ==， 在ADE ∆中，2222(2)(22)10AE DE +=+=，210AD =，222AE DE AD ∴+=，90AED ∴∠=︒，135BED AEB AED ∴∠=∠+∠=︒；（2）18045CED BED ∠=︒-∠=︒，90C ∠=︒，CDE ∴∆是等腰直角三角形，222CE CD ED ∴===， 3BC BE CE ∴=+=，90B C ∠=∠=︒，180B C ∠+∠=︒∴，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 是直角梯形，∴四边形ABCD 的面积119()33222AB CD BC =+⨯=⨯⨯=； 故答案为92．【点睛】本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.22．证明见解析.【解析】证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形．∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，又∵AB ∥CD ，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC ，∴AD=DC ，∴四边形AECD 是菱形．23．（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【解析】【分析】（1）由图象可知t=5时，s=11米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为1．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．【详解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）×1=110（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，∴甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为1．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1），（3）如图，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：11+30x=1x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC 的解析式为：s=kt+b ，（k≠0），把C （35，41），B （12.5，0）代入可得：12.5035450k b k b ⎨⎩++⎧＝＝ 解得：20250k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴s=20t-21，当35＜t≤1时，设CD 的解析式为s=k 1x+b 1，（k 1≠0），把D （1，0），C （35，41）代入得：11150035450k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝ 解得：11301500k b ⎨⎩-⎧＝＝ ∴s=-30t+110，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t 1=30.5，t 2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 24．21x x +，2. 【解析】【详解】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式= 2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+---÷⎢⎥+++⎣⎦=2221(1)1(1)(21)x x x x x x x x-++⋅=+- ∵11x -≤≤ ，且 x 为整数 ，∴若使分式有意义， 只能取和1.当x =1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．25．(1)1; (2)AC=【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：1；故答案为1．（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，BO＝1，∴AO223BO，∴AC＝2AO＝【点睛】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键，此题难度一般．。

河北省2021-2022学年度八年级下学期数学期末试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）二次根式中，x的取值范围是（）A . x≤3B . x=3C . x≠3D . x<32. （2分） (2020九上·渠县期末) 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB 于点F，∠AED＝2∠CED，点G为DF的中点．若BE＝1，AG＝3，则AB的长是（）A .B . 2C .D .3. （2分）(2017·河北模拟) 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k＞1，b＜0B . k＞1，b＞0C . k＞0，b＞0D . k＞0，b＜04. （2分）(2017·贵港) 数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A . 2，3B . 4，2C . 3，2D . 2，25. （2分） (2020九上·宝鸡月考) 如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线垂直的四边形D . 对角线相等的四边形6. （2分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为D,若BE=6 cm,则AC 等于（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm7. （2分） 2012年10月某日我市部分日子的最高气温统计如表所示，请问这组数据的平均数是（）。

A . 24B . 25C . 26D . 278. （2分）已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC= 4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,将△ABC旋转一周,所得几何体的表面积是（）A . πB . 24πC .D . 12π9. （2分） (2019八下·乌兰浩特期末) 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（）① ；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共10题；共11分)10. （1分）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是________．11. （1分） (2016九上·南充开学考) 某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式________12. （1分） (2019八上·长兴期末) 甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系的图象如图所示，则甲车的速度是 ________米/秒13. （2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是________ （添加一个条件即可）．14. （1分） (2017八上·郑州期中) 比较大小： ________0.5.(填“＞”或“＜”)15. （1分）如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1 ，点D 在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，，则k的值为________ ．16. （1分） (2019八上·海淀期中) 如图，△ ABC中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB于D,AE是∠BAC的平分线，CD与AE的交点F,点E到AB的距离等于3c m，则CF =________c m.17. （1分）(2020·遵义模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E， AB=5cm，EC ＝2cm则BC＝________cm.18. （1分）(2019·百色) 四边形具有不稳定性.如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 ________.19. （1分）(2019·宣城模拟) 在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC ， BD ， P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP ，则AP的长为________．三、解答题 (共7题；共50分)20. （5分） (2020八下·西华期末) 计算（1）（2）21. （5分） (2020八下·镇平月考) 先化简，再求值：，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值.22. （5分） (2020八下·牡丹江期末) 如图，在中，，点D是的中点，点E 是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．23. （10分）(2019·鄞州模拟) 如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中被广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下(单位：百吨)甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c(注：抽样数据单位为百吨)（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a(百吨)、中位数b(百吨)和方差c(平方百吨)（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？24. （10分）(2017·润州模拟) 如图，在△ABC和△BCD中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，求证：四边形BNCM是菱形．25. （10分）(2017·和县模拟) 某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？26. （5分） (2020九下·吴江月考) 如图①，四边形是矩形，，点是线段上一动点 (不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点 .设，已知与之间的函数关系如图②所示.（1）求图②中与的函数表达式；（2）求证：；（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：三、解答题 (共7题；共50分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2022届邢台市初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．262．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用配方法解一元二次方程2610x x -+=，此方程可化为的正确形式是( ) A ．2(3)10x +=B ．2(3)8x +=C ．2(3)10x -=D ．2(3)8x -=4．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB =⋅③；AB CP AP CB ⋅=⋅④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③5．已知一次函数y ＝kx+b 的图象如图，则k 、b 的符号是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜06．如图，在ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°7．如图，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．148．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x<3B ．x≤3C ．x>3D ．x≥39．在平面直角坐标系内，点O 是原点，点A 的坐标是()3,4，点B 的坐标是()3,4-，要使四边形AOBC 是菱形，则满足条件的点C 的坐标是（ ） A ．()3,0-B ．()3,0C ．()6,0D ．()5,010．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．12．如图，在反比例函数()90y x x=>的图像上有点1231,,...,n n p p p p p +它们的横坐标依次为1，2，3，……，n ，n+1，分别过点1231,,...,n n p p p p p +作x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1234,,,...s s s s ，则S n =__________。

河北省邢台市2022届八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A ．45B ．22a b +C ．12D ． 3.63．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(1,2)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-4．若关于x 的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是（ ）． A ．1m =- B ．0m = C ．3m =D ．0m =或3m =5．下列各式中，能与2合并的二次根式是 ( ) A ．3 B ．8C ．12D ．166．如图，在中，分别以点A ，C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN交BC 于点D ，连接AD ．若，，则的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．107．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为( )A．B．C．D．8．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形9．平面直角坐标系中，点A的坐标为()4,3，将线段OA绕原点O逆时针旋转90得到'OA，则点'A的坐标是()A．()3,4-B．()4,3-C．()3,4-D．()4,3-10．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.023 0.018 0.020 0.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题11．已知AB＝a，AC＝b，那么BC＝_____（用向量a、b的式子表示）12．若3x=是一元二次方程230x ax b++=的解，则代数式+a b的值是_______13．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.14．如图，在ABCD 中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________．15．计算：(328)2-÷_______．16．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算∆如下：如a ba b+∆=，如32325+∆==，那么812∆=________.17．如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F ，E.若OE=OF ，BD=2CD ，四边形ADEF 的面积为12，则k 1的值为________.三、解答题18．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 在x ，y 轴正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>过OB 的中点D ，与BC ，AB 交于M,N ，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将矩形一角折叠，使点O 与点M 重合，折痕为PQ ，求点P 的坐标；（3）如图2，若将OQM 沿OM 向左翻折，得到菱形OQMR ，将该菱形沿射线OB 以每秒5个单位向上平移t 秒．① 用t 的代数式表示O '和R '的坐标；② 要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t 的取值范围．19．（6分）如图，直线l 1经过过点P （1，2），分别交x 轴、y 轴于点A （2，0），B ． （1）求B 点坐标；（2）点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：y mx n =+交线段AB 于点D ．①如图1，当点D 恰与点P 重合时，点Q （t ，0）为x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交直线l 1、l 2于点M 、N ．若1m 2=，MN=2MQ ，求t 的值； ②如图2，若BC=CD ，试判断m ，n 之间的数量关系并说明理由．20．（6分）某县教育局为了了解学生对体育立定跳远（A ）、跳绳（B ）、掷实心球（C ）、中长跑（D ）四个项目的喜爱程度（每人只选一项），确定中考体育考试项目，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值； （3）若该校八年级有学生1200人，请你算出喜爱跳绳的人数，并发表你的看法．21．（6分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.22．（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示： 学生专题 集合证明PISA 问题应用题动点问题小红 70 75 80 85 小明 80 80 72 76 小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x ：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x 的值． 23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于点E ，垂足为F ，连接CD ，BE ．(1)当点D 是AB 的中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由． (2)在(1)的条件下，当∠A=__________°时，四边形BECD 是正方形．24．（10分）如图，已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ，连接AF 、CE ． （1）求证：△AOE ≌△COF ； （2）求证：四边形AFCE 为菱形； （3）求菱形AFCE 的周长．25．（10分）因式分解 （1）322a a a -+ （2）22425a b - （3）()()229---ax y b x y（4）()222416x x +-参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】根据AB ＝AC 可得∠B ＝∠C ，CD ＝DA 可得∠ADB ＝2∠C ＝2∠B ，BA ＝BD ，可得∠BDA ＝∠BAD ＝2∠B ，在△ABD 中利用三角形内角和定理可求出∠B ． 【详解】 解：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵CD ＝DA ， ∴∠C ＝∠DAC ， ∵BA ＝BD ，∴∠BDA ＝∠BAD ＝2∠C ＝2∠B ， 设∠B ＝α，则∠BDA ＝∠BAD ＝2α， 又∵∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°， ∴α＋2α＋2α＝180°， ∴α＝36°，即∠B ＝36°， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用． 2．B 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）. 【详解】A. 不是最简二次根式；B.，最简二次根式；C.=2,不是最简二次根式；D.,不是最简二次根式. 故选：B 【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件. 3．D 【解析】 【分析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，过A 作AF ⊥y 轴于F ，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC ，AB ∥OC ，根据全等三角形的性质得到CE=AF ，OE=BF ，BE=OF ，于是得到结论． 【详解】解：过C 作CE y ⊥轴于E ，过A 作AF y ⊥轴于F ，90CEO AFB ∴∠=∠=︒，四边形ABCO 是矩形， AB OC ∴=，//AB OC ， ABF COE ∴∠=∠，()OCE ABF AAS ∴∆≅∆，同理BCE OAF ∆≅∆，CE AF ∴=，OE BF =，BE OF =，(2,1)A ，(0,5)B ，2AF CE ∴==，1BE OF ==，5OB =，4OE ∴=，∴点C 的坐标是(2,4)-；故选：D ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值． 【详解】方程两边都乘以(x−3)得， 2−x−m=2(x−3)， ∵分式方程有增根， ∴x−3=0， 解得x=3， ∴2−3−m=2(3−3)， 解得m=−1. 故选A.5．B【解析】【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：A、3不能与2合并，故本选项不符合题意；B、8=22，能与2合并，故本选项符合题意；C、12=23，不能与2合并，故本选项不符合题意；D、16=4，不能与2合并，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．6．A【解析】【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．7．D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，∴m ＜1． 故选：D 【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型． 8．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质对A 进行判断；根据矩形的性质对B 进行判断；根据菱形的性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断． 【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，所以A 选项错误； B 、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项错误； C 、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C 选项正确； D 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键． 9．A 【解析】 【分析】如图作AE x ⊥轴于E ，A'F x ⊥轴于F.利用全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】如图作AE x ⊥轴于E ，A'F x ⊥轴于F ．则OAE ≌A'OF ，OF AE 3∴==，A'F OE 4==，()A'3,4∴-，故选：A ． 【点睛】本题考查坐标与图形变化、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 10．B 【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由S 乙2＜S 丙2＜S 丁2＜S 甲2， ∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙． 故选B ．考点：方差,算术平均数． 二、填空题 11．b a -. 【解析】 【分析】根据AB BC AC +=，即可解决问题． 【详解】∵AB BC AC +=， ∴BC b a =-． 故答案为b a -. 【点睛】本题考查向量的定义以及性质，解题的关键是理解向量的定义，记住：AB BC AC +=，这个关系式． 12．-3 【解析】 【分析】将3x =代入到230x ax b ++=中即可求得+a b 的值． 【详解】 解：3x =是一元二次方程230x ax b ++=的一个根，2a b∴++=，3330∴+=-．a b3-．故答案为：3【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解（根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．【解析】【分析】绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000054这个数用科学记数法表示为.故答案为：【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.14．【解析】【分析】先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.【详解】如图，过D作DE⊥AB交AB于E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，△ADE为等腰直角三角形，，根据勾股定理得，，，，即AB和CD之间的距离为，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键. 15．2【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.【详解】原式(4222)2=-÷222=2=，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.16．5【解析】【分析】根据题目所给定义求解即可.【详解】解：因为a ba ba b+∆=-，所以81245581281242+⨯∆==-=--.【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.17．2【解析】【分析】如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=S四边形ADEF，进而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH，从而得到结论．【详解】解：如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=OM×h1+OM×h2==OM（h1+h2），S四边形ADEF=（AF+ED）h．又∵OM=（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=S四边形ADEF=×12=1．∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵ BD=2CD ，BC=3CD，故S矩形OCDH=×12=2，即CD×DH=xy=k1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合．求出S△AOD的值是解答本题的关键．三、解答题18．（1）8yx=；（2）5(0,)2P；（3）①(2,)O t t'；(23,4)R t t'-+；②51850t-+≤≤【解析】【分析】（1）由题意得OA=8，因为D为OB的中点，得出D（4，2），代入反比例函数的解析式可得；（2）求出M点的坐标，再利用勾股定理求出OP的长，可得点P坐标；（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T，可得△OO′T∽△OBA，进而可表示O'的坐标，利用勾股定理求出CR，可表示R'的坐标；②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函数的解析式解答即可．【详解】解：（1）∵N （8，n ），四边形OABC 是矩形， ∴OA=8，∵D 为OB 的中点， ∴D （4，2），∴2=4k ，则k=8， ∴y=8x ； （2）∵D （4，2），∴点M 纵坐标为4，∴4=8x，则x=2， ∴M （2，4），设OP=x ，则MP=x ，CP=4-x ，CM=2，由勾股定理得：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=52，即OP=52， ∴P （0，52）； （3）①过点O′作O′T ⊥x 轴，垂足为T ．可得△OO′T ∽△OBA ，∵21OA AB ， ∴'OT O T =21， ∵5t ，∴OT=2t ，O′T=t ，∴O′（2t ，t ）；设CR=x ，则OR=RM=x+2，∴x 2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），根据题意得：t+4=823t -， 化简得：2t 2+5t-20=0，解得：t =t =（舍去），0t ∴≤ 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，求得CR 的长是解题的关键．19． (1) 4y x =-+；（2）①227t =，10t =；②24n m = 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解；（2）点Q 的位置有两种情况：当点Q 在点A 左侧，点P 的右侧时4MQ t =-；当点Q 在点P 的右侧时，4MQ t =-.都有()1314322MN t t t =+--=-，再根据MN=2MQ ，可求t 的值；（3）由BC=CD ，证△BCO ≌△CDE ，设C （a ，0），D （4+a ，-a ），并代入解析式，通过解方程组可得.【详解】解：(1)设直线l 1的解析式为y=kx+b ，直线1l 经过点P （2，2），A （4，0），即2240k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得14k b =-⎧⎨=⎩， 直线l 1的解析式为y=-x+4； （2）①∵直线l 2过点P （2，2）且12m =, 即直线l 2：112y x =+， 点Q （t ，0），M （t ，4-t ），N （t ，112t +）， 1. 当点Q 在点A 左侧，点P 的右侧时，()1314322MN t t t =+--=-，4MQ t =-， 即()33242t t -=-，解得227t =； ⒉ 当点Q 在点A 右侧时()1314322MN t t t =+--=-，MQ=t-4, 即()33242t t -=-，解得t=10，②过点D 作DE ⊥AC 于E ,∵BC=CD ，BO=OA ，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO ≌△CDE ，∴OC=ED ，BO=CE ，设C （a ，0），D （4+a ，-a ），则()04am n a m n a +=⎧⎨++=-⎩， 解得244a m a n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即24n m =【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用. 本题先用待定系数法求解析式，比较容易；后面要根据数形结合，结合线段的和差关系，情况讨论，比较综合；最后一小题要先证明三角形全等，得到线段的关系，再根据这个关系列出方程组，化简得到答案，这也比较难.20．（1）60；（2） a 30b 0.2c 0.1d 12====，，，；（3）240人，看法见解析【解析】【分析】（1）用C 科目人数除以其所占比例；（2）根据频数=频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中B 科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）=60（人）；（2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）；（3）喜爱跳绳的人数为1200×0.2=240（人），由扇形统计图知喜爱立定跳远的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．21．估计袋中红球8个．【解析】【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【详解】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：10.40.6-=，∴总的球数为：(75)0.620+÷=，∴红球有：20(75)8-+=（个)．答：估计袋中红球8个．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．22．（1）77.5分；（2）1【解析】【分析】（1）根据平均数公式求小红的平均成绩即可；（2）利用加权平均数公式分别把三人的平均成绩表示出来，再根据三人的成绩的高低列不等式，求出x 的范围，在此范围内取正整数即可【详解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）解：由题意得：757590265121x x ++⨯++++＞ 808072276121x x ++⨯++++＞ 707580285121x x ++⨯++++ 解得：2＜x ＜4，∵x为正整数的值．∴x＝1，答：正整数x的值为1．【点睛】本题主要考查不等式的应用，第二问的解题关键在于能够理解题意列出不等式. 23．(1)菱形，理由见解析；(2)1.【解析】【分析】①先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；②当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．【详解】解：(1)四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=12AB=BD，∴四边形BECD是菱形；故答案为：菱形；（2）当∠A=1°时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB=90°，当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴四边形BECD是正方形；故答案为：1．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20cm ．【解析】【分析】（1）求出AO=OC ，∠AOE=∠COF ，根据平行的性质得出∠EAO=∠FCO ，根据ASA 即可得出两三角形全等； （2）根据全等得出OE=OF ，推出四边形是平行四边形，再根据EF ⊥AC 即可推出四边形是菱形；（3）设AF=xcm ，则CF=AF=xcm ，BF=（8-x ）cm ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程42+（8-x ）2=x 2，求出x 的值，进而得到菱形AFCE 的周长．【详解】（1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO=OC ，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ．在△AOE 和△COF 中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）证明：∵△AOE ≌△COF ，∴OE=OF ，∵OA=OC ，∴四边形AFCE 为平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AFCE 为菱形；（3）解：设AF=xcm ，则CF=AF=xcm ，BF=（8﹣x ）cm ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，即42+（8﹣x ）2=x 2，解得x=1．所以菱形AFCE 的周长为1×4=20cm ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质， 线段垂直平分线的性质， 矩形的性质等知识.根据勾股定理并建立方程是解题的关键.25．（1）2(1)a a -；（2）(25)(25)a b a b +-；（3）()(+3)(3)x y a b a b --；（4）()()2222x x +-【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解；（2）直接用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式进行因式分解；（4）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解【详解】解：（1）322a a a -+=2(21)a a a -+=2(1)a a -（2）22425a b -=(25)(25)a b a b +-（3）()()229---a x y b x y=()22(9)x y a b --=()(+3)(3)x y a b a b --（4）()222416x x +- =()()224+444x xx x ++- =()()2222x x +- 【点睛】本题考查了因式分解方法、乘法公式应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．。

2022届邢台市名校八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使式子5x -有意义，则x 的值可以是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．92．已知一次函数y=kx+b （k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb 图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．3．一元二次方程(2)0x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．12x =-C ．10x =，22x =D ．2x =4．如图，把线段AB 经过平移得到线段CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．已知A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．．（1，4）B ．．（1，3）C ．．（2，4）D ．．（2，3）5．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为( )A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒6．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表 示小明离开家的路程y （米）和所用时间x （分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（ ）A ．小明在公园休息了5分钟B ．小明乘出租车用了17分C ．小明跑步的速度为180米/分D ．出租车的平均速度是900米/分7．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．平行四边形C ．等腰梯形D ．正方形8．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ． C ．D ．9．如图，OA AB =，90OAB ∠=︒，双曲线k y x=经过点A ，双曲线k y x =-经过点B ，已知点A 的纵坐标为-2，则点B 的坐标为（ ）A ．)551 B ．()42,1 C ．()25,51 D ．()25,51 10．如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．16B ．32C ．8D ．4二、填空题 11．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.12．如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，矩形CDEF 的边CD 在CB 上，且5CD=3CB ，边CF 在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=k x(k>0)的图象经过点B,E ，则点E 的坐标是____13．已知点(),4a 在直线32y x =+上，则a =__________．14．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM ＝AC ，BN ＝BC ，测得MN ＝200m ，则A ，B 间的距离为_____m ．15．若二次根式1a +有意义，则a 的取值范围是______.16．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____17．如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.三、解答题18．如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．19．（6分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的长.21．（6分）某商城经销一款新产品，该产品的进价6元/件，售价为9元/件.工作人员对30天销售情况进行跟踪记录并绘制成图象，图中的折线OAB表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系. （1）第18天的日销售量是件（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围（3）日销售利润不低于900元的天数共有多少天？△沿DE折叠，22．（8分）如图，在三角形纸片ABC中，BAC的平分线AD交BC于点D，将CDE使点C落在点A处．（1）求证：BAD C ∠=∠．（2）若33BAD ∠=︒，求B 的度数．23．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE（1）求证：四边形AOBE 是菱形（2）若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F. 求证：△ABF 是等腰三角形．25．（10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）当CF 平分BCD ∠时，猜想BC 与CD 的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案.【详解】∵有意义，∴x-5≥0，∴x≥5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.2．A【解析】【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.【详解】∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴−b>0，kb>0，所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限，故选：A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.3．C【解析】x x-=,试题解析：()20x-=,x=或20120, 2.x x ∴==.故选C.4．A【解析】【分析】根据点A 、C 的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D 的坐标即可．【详解】∵A （﹣1，0）的对应点C 的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B （﹣2，3）的对应点为D ，∴D 的坐标为（1，4）．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据三点共线可得180ACB '=︒∠，再根据等腰直角三角板的性质得45BCA ∠=︒，即可求出旋转角度的大小．【详解】∵,,'A C B 三点共线∴180ACB '=︒∠∵这是一块等腰直角的三角板ABC∴45BCA ∠=︒∴18045135BCB ACB BCA ''=-=︒-︒=︒∠∠∠故旋转角度的大小为135°故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键．6．B【解析】试题解析：A 、在公园停留的时间为15-10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17-15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选B．考点：函数的图象．7．D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．8．C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小9．A【解析】【分析】过点A 作AM y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MA ⊥延长线于点N ，BN 交x 轴于点H ,证明AOM BAN ∆≅∆，得到,22k A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2,222k k B ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，再根据B 点坐标在k y x =-上取出k 的值. 【详解】解析：过点A 作AM y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MA ⊥延长线于点N ，BN 交x 轴于点H . ∵OA AB =∴AOM BAN ∆≅∆.∴2AN OM ==.∵A 在k y x=上， ∴k 0<且,22k A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴2k BN =-， ∴22k BH BN HN AM OM =-=-=--. ∵22B N k x x AM AN ==+=-+， ∴2,222k k B ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. ∵B 在k y x =-上， ∴2222k k k ⎛⎫⎛⎫-+--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得1225k =--，2225k =-+（舍）.∴()53,51B +-.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，三线合一性质.通过构造全等三角形，用含k 的式子来表示B 点坐标，代入点坐标求得k 值.难度中等，计算需要仔细.10．C【解析】【分析】 作DH ⊥AB 于H ．利用角平分线的性质定理证明DH ＝DC ＝2即可解决问题．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ．由作图可知：PA 平分∠CAB ，∵DC ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DH ＝DC ＝2，∴S △ABD ＝•AB•DH ＝×8×2＝8，故选：C ．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．二、填空题11．84分【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【详解】根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案为84分.【点睛】本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.12．2715204⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】【分析】设正方形OABC 的边0A=a ，可知OA=OC=AB=CB=a ，所以点B 的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a 2，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为(231a a - ,3a-3)，根据5CD=3CB ，可求出点E 的坐标 【详解】由题意可设：正方形OABC 的边OA=a∴OA= OC=AB= CB∴点B 的坐标为(a,a)，即k=a 2CF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴点E 的纵坐标为3a-3将3a-3代入反比例函数解析式y=2a x 中,可得点E 的横坐标为231a a - ∵四边形CDEF 为矩形,∴CD=EF=231a a - 5CD=3CB2531a a -=3a,可求得:a=94将a=94,代入点E 的坐标为(231a a - ,3a-3), 可得:E 的坐标为2715204⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：2715204⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键13．23【解析】【分析】把(),4a 代入解析式，解方程即可.【详解】将点(),4a 代入直线的解析式32y x =+，得4=3a+2,∴.a=23故本题应填写：23. 【点睛】本题考查了点在函数图像上，掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.14．1【解析】【详解】∵AM=AC ，BN=BC ，∴AB 是△ABC 的中位线，∴AB=12MN=1m ， 故答案为1．15．1a ≥-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解.【详解】依题意得a+1≥0，解得1a ≥-故填：1a ≥-【点睛】此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.16．【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠COB ，根据正弦的概念求出CE ，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠∵AE⊥CD，∴故答案为：.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．17．4【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，∴AE+AF=4；【点睛】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.三、解答题18．（1）见解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE x﹣3）2【解析】【分析】(1)：要证明四边形BDEF是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一问的证；(2)：反推法，当△CDF为直角三角形，又因为∠C=60°，当∠CDF=90°时，可以知道2CD=CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，当∠CFD=90°时，可以知道CD=2CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故当BD=2或4时，△CFD为直角三角形；(3)：求等边三角形ADE的面积，只要知道边长就可求出，但是AD是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四边形ADCE减去△CDE即可，又因为△ABD≌△ACE，所以四边形ADCE的面积等于△ABD的面积，所以只需要求出△ABC的面积与△CDE即可,从而即可求面积.【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如图1，连接CE，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）∵△CDF为直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，当∠CFD＝90°时，∵∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，由（1）知，CF＝BD，∴CD＝2BD，即：BC＝3BD＝6，∴BD ＝2，∴x ＝2，当∠CDF ＝90°时，∵∠ACB ＝60°，∴∠CFD ＝30°，∴CF ＝2CD ，∵CF ＝BD ，∴BD ＝2CD ，∴BC ＝3CD ＝6，∴CD ＝2，∴x ＝BD ＝4，即：BD ＝2或4时，△CDF 为直角三角形；（3）如图，连接CE ，由（1）△ABD ≌△ACE ，∴S △ABD ＝S △ACE ，BD ＝CE ，∵BD ＝CF ，∴△CEF 是等边三角形，∴EM ＝2CE ＝2x ，∴S △CDE ＝12CD×EM ＝12（6﹣x ）×2x ＝4x （6﹣x ） ∴BH ＝CH ＝12BC ＝3，∴AH ＝，∴S △ABC ＝12BC•AH ＝∴S △ADE ＝S 四边形ADCE ﹣S △CDE＝S △ACD +S △ACE ﹣S △CDE＝S △ACD +S △ABD ﹣S △CDE＝S △ABC ﹣S △CDE＝4x （6﹣x ）＝4（x ﹣3）2+4（0≤x≤6）【点睛】第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功第二问，主要考查推理能力，把△CFD为直角三角形当做条件，来求BD的长，但是需要注意的是，写过需要先给出BD的长，来证明△CFD为直角三角形，第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积19．3b(a﹣1)1．【解析】【分析】首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】原式＝3b(a1﹣4a+4)＝3b(a﹣1)1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．1【解析】【分析】依据矩形的性质可知△AOB是等边三角形，所以AO=AB=3，则AC=2AO=1．【详解】解：∵在矩形ABCD中，∴AO=BO=CO=DO．∵∠AOD=120°，∴∠AOB=10°．∴△AOB是等边三角形．∴AO=AB=3，∴AC=2AO=1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等．21．（1）360；（2）y=()20x0x185x450(18x30)⎧≤≤⎨-+<≤⎩；（3）16天【解析】【分析】（1）根据图象即可得到结论；（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OA、AB的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；（3）根据日销售量=日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OA、AB的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于900元的天数．【详解】解：（1）由图象知，第18天的日销售量是360件；故答案为：360；（2）当0x18≤≤时，设直线OA的函数解析式为：y=kx，把（18，360）代入得360=18k，解得：k=20，∴y=20x（0≤x≤18），当18<x≤1时，设直线AB的函数解析式为：y=mx+n，把（18，360），（1，10）代入得：36018 30030m nm n=+⎧⎨=+⎩，解得：5450 mn=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的函数解析式为：y=-5x+450，综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=()20x0x185x450(18x30)⎧≤≤⎨-+<≤⎩；（3）当0≤x≤18 时，根据题意得，（9-6）×20x≥900，解得：x≥15；当18＜x≤1 时，根据题意得，（9-6）×（-5x+450）≥900，解得：x≤1．∴15≤x≤1；∴1-15+1=16（天），∴日销售利润不低于 900 元的天数共有 16天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于900元的销售时间．22．（1）证明见解析；（2）81︒【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得BAD DAE ∠=∠，由折叠图形的性质可得，DE 垂直平分AC ，可得DAE C ∠=∠，即可求证；（2）由（1）可得33DAE BAD C ∠=∠=∠=︒，在三角形ABC 中，根据内角和等于180度即可求解．【详解】解：（1）AD 平分BAC ∠，BAD DAE ∴∠=∠．∵将CDE △沿DE 对折后，点C 落在点A 处，DE ∴垂直平分AC ，DA DC ∴=DAE C ∴∠=∠，BAD C ∴∠=∠．（2）由（1）可得，DAE C ∠=∠，BAD C ∠=∠∴33DAE BAD C ∠=∠=∠=︒180BAC BCA B ︒∠+∠+∠=31803138B ︒︒︒∴⨯=∠-=．【点睛】本题考查折叠图形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理和垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用各种知识证明和求解，是个较简单的几何题．23．（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD ，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到OD ∥AE ，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD ，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式S ΔADC ，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE ，∴OD ∥AE ，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD.∴∠BAC=∠ACD ，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 24．详见解析.【解析】【分析】根据已知条件易证△ADE ≌△FCE ，由全等三角形的性质可得AE=EF ，已知BE ⊥AE ，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF 是等腰三角形【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ADC=∠ECF ，∵E 是CD 的中点，∴DE=EC ．在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴AE=EF ，∵BE ⊥AE ，∴△ABF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF 是解决问题的关键.25．（1）详见解析；（2）2BC CD =【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知//CD AF ，因而只需通过证明FAE CDE ∆∆≌说明CD FA =即可.（2）由已知条件易证CDE ∆是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性质即可知BC 与CD 的数量关系.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴//AB CD ，∴FAE CDE ∠=∠．∵E 是AD 的中点，∴AE DE =．又∵FEA CED ∠=∠，∴FAE CDE ∆∆≌．∴CD FA =．又∵//CD AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形．（2）2BC CD =．证明：∵CF 平分BCD ∠，∴45DCE ︒∠=．∵90CDE ︒∠=，∴CDE ∆是等腰直角三角形，∴CD DE =，∵E 是AD 的中点，∴AD 2CD =，∵AD BC =，∴BC 2CD =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的性质，灵活应用矩形的性质是解题的关键.。

2022-2023学年河北省邢台市威县三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是正比例函数y=kx的图象，则k的值可能是( )A. 1B. 12C. 0D. −12. 若8−2=？，则“？”表示的数字是( )A. 2B. 4C. 6D. 83. 一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a=( )A. 0B. 3C. 4D. 54. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们射击的平均成绩相同，方差分别是S2甲=0.5，S2乙=0.6，S2丁=0.2，则射击成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A=60°，AB=2，则△BCD的周长为( )A. 4B. 6C. 8D. 106. 一个三角形的三边长分别为2、3、5，则该三角形的面积为( )A. 6B. 62C. 102D. 1527. 表格反映了某地一天中某一时刻的气温t(℃)与距离地面的高度ℎ(km)之间的关系，则t与ℎ之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)为( )距离地面的高度ℎ(km)01234气温t(℃)201482−4A. t=20+6ℎB. t=6ℎ−20C. t=20−6ℎD. t=20−ℎ8. 如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是( )∵∠A+∠D=180°，∴AB//CD，又∵_____，∴四边形ABCD是平行四边形．A. ∠B+∠C=180°B. AB=CDC. ∠A=∠BD. AD=BC9. 如图，矩形ABCD的边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，AD=2.以点A为圆心，A C长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为( )A. 6B. 23C. 25D. 4510. 甲、乙两车分别从相距480km的A，B两地匀速相向而行，甲、乙两车离B地的距离y(km)与甲车行驶时间x(ℎ)的关系如图所示，则a的值为( )A. 4B. 4.5C. 5D. 5.511. 在平面直角坐标系中，将直线y=−3x向上平移3个单位长度后得到直线l：y=kx+b，对于直线l，下列判断正确的是( )A. 点(−1,0)在直线l上B. 直线l不经过第四象限C. 直线l与y轴交于点(3,0)D. 当2≤x≤4时，y的最大值为−312.如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为32m，则CC′的长为( )A. 2mB. 22mC. 3mD. 23m13. 已知a=2+1,b=2−1，则a b+3的值为( )A. 2B. 3C. 2D. 514. 如图，在△ABC中，点D在边BC上(不与点B，C重合)，连接AD，过点D分别作DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F，下列判断正确的是( )甲：四边形AEDF是平行四边形；乙：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；丙：若AD⊥BC，则四边形AEDF是正方形．A. 甲、乙、丙都对B. 只有甲、乙对C. 只有乙、丙对D. 只有甲对15. 一组数据由5个正整数组成，其中位数是3.如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为( )A. 13B. 14C. 15D. 14或1516. 如图，正方形ABCD的边长为a，E是对角线BD上的动点(不与点B，D重合)，过点E分别作EF⊥BC于点F，EG⊥CD于点G，连接FG，下列判断正确的是( )结论Ⅰ：四边形EFCG的周长为a；a．结论Ⅱ：FG的最小值为22A. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确B. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确C. 只有结论Ⅰ正确D. 只有结论Ⅱ正确二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，E是边BC的中点，则OE的长为______ ．18. 嘉淇想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是他的探究过程，请补充完整．(1)具体运算，发现规律．式子1：1−12=2−12=12；式子2：2−23=6−23=4×13=213；式子3：3−34=12−34=9×14=314；式子4：______ ；(2)观察、归纳，得出猜想．若n为正整数，则式子n为：______ ．19. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1,0)，B(5,8)．(1)直线AB的函数解析式为______ ；(2)某同学设计了一个动画：在函数y=−2x+b中，输入b(b>0)的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上．①当△OCD的面积为6时，直线CD就会发蓝光，则此时输入的b的值为______ ；②当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。