海淀区七年级数学期末试卷及答案

北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、的相反数为（）A、2B、﹣C、D、﹣22、石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A、300×104B、3×105C、3×106D、30000003、下列各式结果为负数的是（）A、﹣（﹣1）B、（﹣1）4C、﹣|﹣1|D、|1﹣2|4、下列计算正确的是（）A、a+a=a2B、6a3﹣5a2=aC、3a2+2a3=5a5D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b5、用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A、0.02B、0.020C、0.0201D、0.02026、如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A、1B、2C、3D、47、若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A、﹣1B、1C、﹣D、﹣8、一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A、0.8（1+0.5）x=x+28B、0.8（1+0.5）x=x﹣28C、0.8（1+0.5x）=x﹣28D、0.8（1+0.5x）=x+289、在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A、b+c＜0B、|b|＜|c|C、|a|＞|b|D、abc＜010、已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A、MB、NC、SD、T二、填空题11、在“1，﹣0.3，+ ，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是________．（写出所有符合题意的数）12、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为________°．13、计算：180°﹣20°40′=________．14、某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为________件．（用含x的式子表示）15、|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是________；若|x|=2，则x的值是________．16、某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为________．17、如图所示，AB+CD________AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18、已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A 向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=________；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=________．三、解答题（一）19、计算：(1)3﹣6× ；(2)﹣42÷（﹣2）3﹣× ．20、如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：(1)取线段AB的中点D，作直线DC；(2)用量角器度量得∠ADC的大小为________（精确到度）；(3)连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是________．21、解方程：(1)3（x+2）﹣2=x+2；(2)=1﹣．四、解答题（二）22、先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23、如图所示，点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．24、列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五、解答题（三）25、一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．(1)若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；(2)写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；(3)若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26、如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：(1)若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2， OA3，其中∠A3OA2的度数是________；(2)若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2， OA3， OA4并求出α的值；(3)若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________(4)（选做题）当OAi 所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】相反数【解析】【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．2、【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3、【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|=1，故D错误；故选：C．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．4、【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．5、【答案】B【考点】近似数【解析】【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．故选B．【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．6、【答案】B【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A互余的角的个数是2．故选：B．【分析】根据图形和余角的概念解答即可．7、【答案】D【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．8、【答案】A【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选A．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．9、【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选C．【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．10、【答案】B【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，，故选B．【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．二、<b >填空题</b>11、【答案】1，+ ，0【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：非负有理数是1，+ ，0．故答案为：1，+ ，0．【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．12、【答案】120【考点】余角和补角【解析】【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．【分析】先根据图形得出∠AOB=60°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．13、【答案】159°20′【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．14、【答案】【考点】列代数式【解析】【解答】解：（4x+15）÷4= （件）．答：这4名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．【分析】根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．15、【答案】数轴上表示﹣2的点与原点的距离①±2【考点】数轴，绝对值【解析】【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|=2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．16、【答案】+ =1【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得，+ =1．故答案为：+ =1．【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．17、【答案】＜【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．18、【答案】7①-3【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：①由题意：x 1=2，x 2=3，x 3=4，x 4=5，x 5=6，x 6=7，x 7=4，x 8=，5，x 9=6，x 10=7，x 11=4，x 12=5，x 13=6，x 14=7．故答案为x 14=7．②由题意当x=﹣6时，x 1=﹣5，x 2=﹣4，x 3=﹣3，x 4=﹣2，x 5=﹣1，x 6=0，x 7=1，x 8=2，x 9=3，x 10=4，x 11=5，x 12=6，x 13=7，x 14=4，x 15=5，x 16=6， x 17=7，x 18=4，x 19=5，x 20=6，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|=50最小， ∴x 3=﹣3．故答案为﹣3．【分析】（1）按照规律写出x 14即可．（2）当x=﹣6时，|x+x 1+x 2+x 3+…+x 20|的值最小，由此可以解决问题． 三、<b >解答题（一）</b> 19、 【答案】 （1）解：3﹣6×=3﹣6× =3﹣1 =2（2）解：﹣42÷（﹣2）3﹣ ×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1 =1【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可． 20、 【答案】（1）解：如图所示：直线DC 即为所求（2）90°（3）BC=AC①BC′=AC′【考点】作图—复杂作图【解析】【解答】（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．21、【答案】（1）解：去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1（2）解：去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1【考点】解一元一次方程【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．四、<b >解答题（二）</b>22、【答案】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4【考点】整式的加减【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23、【答案】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC= ，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据点A在线段CB上，AC= ，点D是线段BC的中点，CD=3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．24、【答案】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：= ，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．五、<b >解答题（三）</b>25、【答案】（1）解：∵（1，b）是“相伴数对”，∴ + = ，解得：b=﹣（2）解：（2，﹣）（答案不唯一）（3）解：由（m，n）是“相伴数对”可得：+ = ，即= ，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2【考点】代数式求值，整式的加减【解析】【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．26、【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止【考点】角的计算【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OAi 是∠AiOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAi 是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会中止．北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、在实数- ，0，，π，中，无理数有（）个．A、1B、2C、3D、42、下列各式中正确的是（）A、=±4B、=﹣4C、D、=﹣43、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、P（m+1，5）在y轴上，则m的值为（）A、﹣5B、0C、1D、﹣15、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A、（3，6）B、（1，3）C、（1，6）D、（6，6）6、若m＞n，则下列各式中错误的是（）A、6m＞6nB、﹣5m＜﹣5nC、m+1＞n+1D、﹣2m＞﹣2n7、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°8、如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°9、已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（）A、180°B、270°C、360°D、540°10、下列命题①过一点有且只有一条直线平行已知直线；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行同一直线的两条直线互相平行；④平方根等于本身的数是0或1；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根，其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题11、计算：2 ﹣=________．12、不等式组的解集是________．13、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．14、中，x的取值范围是________．15、点P（2，6）到x轴的距离为________个单位长度．16、已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是________．17、如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2=________°．18、如图，AB∥CD∥EF，∠B=70°，∠E=140°，则∠BCD=________°．19、已知，点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），且PQ=6，则m=________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P=________．三、解答题21、解方程组和不等式(1)解方程组(2)解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．22、如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，1）．BC 上的一点P的坐标为P（3，1），将三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到三角形A1B1C1，其中点A、B、C、P分别对应点A1、B1、C1、P1．(1)在图中画出三角形A1B1C1；(2)直接写出点P1的坐标：P1（________，________）．23、为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对七年级部分学生就一学期以来“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求本次被调查的七年级学生的人数，(2)并补全条形统计图2(3)该校七年级级学生共有720人，请你你估计该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？24、完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF 证明：∵∠1=∠2（________）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（________）∴________∥________（________）∴∠C=∠ABD（________）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（________）∴AC∥DF（________）25、学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元．(1)A、B两种型号电脑每台多少元？(2)若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？26、如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN．(1)求证：∠AGE=∠GAD+∠ABC；(2)若EDF=∠DAG，∠CAG+∠CEG=180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论．27、已知，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴正半轴、X轴正半轴分别交于A、B两点，点A坐标为A（0，m），点B坐标为B（n，0），且满足（m﹣3）1+=0，(1)分别求出点A，点B的坐标(2)若点E在直线AB上，且满足三角形AOE的面积等于三角形AOB的面积的三分之一，求点E的坐标．(3)平移线段BAZ至DC，B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC，E为BA腐乳延长线上一点，连接OE，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点，若∠ABO+∠OEB=α．请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：=2，所给数据中无理数有：，π，共2个．故选B．【分析】根据无理数的三种形式进行判断即可．2、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：A、=4，故A错误；B、=4，故B错误；C、± =±4，故C正确；D、负数没有算术平方根，故D错误．故选：C．【分析】依据算术平方根和平方根的定义求解即可．3、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，1）在第二象限，故选B．【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．4、【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵P（m+1，5）在y轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1．故选D．【分析】根据y轴上点的横坐标为0得到m+1=0，然后解方程即可．5、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：平移后的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标为3，∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选B．【分析】让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．6、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项正确；B、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴﹣5m＜﹣5n，故本选项正确；C、∵m＞n，∴m+1＞n+1，故本选项正确；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项错误．故选D．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=70°，∴∠2=70°．故选C．【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．8、【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选B．【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．9、【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：过B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，即∠A+∠ABC+∠C=360°．故选C．【分析】过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．10、【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②是真命题；③在同一平面内，平行同一直线的两条直线互相平行；故③是假命题；④平方根等于本身的数是0；故④是假命题；⑤如果一个数有立方根，那么它不定有平方根；故⑤是假命题；其中假命题的个数有4个，故选：C．【分析】分别根据平行线的性质、垂线的性质、平方根和立方根的性质对各小题进行逐一判断即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】﹣2【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=2 ﹣4=﹣2 ．故答案为：﹣2 ．【分析】先化简，然后合并同类二次根式．12、【答案】x＜2【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．故答案为：x＜2．【分析】依据同小取小即可得出结论．13、【答案】两个角是对顶角①这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．14、【答案】x≥0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x≥0，故答案为：x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0．15、【答案】6【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|6|=6，∴点P到x轴的距离为6．故答案为：6．【分析】求得6的绝对值即为点P到x轴的距离．16、【答案】2【考点】平方根【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，∴x﹣7+3x﹣1=0．解得：x=2．故答案为：2．【分析】依据平方根的性质可得到关于x的方程，从而可求得x的值．17、【答案】105【考点】垂线【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°，∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣75°=105°，故答案为：105．【分析】由OA⊥OC可得∠AOC=90°，易得∠BOC，再由邻补角的定义可得∠2．18、【答案】30【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD=180°﹣∠E=40°，∴∠BCD=∠BCD﹣∠ECD=30°，故答案为：30．【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠B=70°，∠ECD=180°﹣∠E=40°，由角的和差即可得到结论．19、【答案】4或﹣8【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），点Q坐标为Q（m，3），∴点P、Q的纵坐标相等，PQ∥x轴，∵PQ=6，∴|﹣2﹣m|=6，∴﹣2﹣m=6或﹣2﹣m=﹣6，解得m=﹣8或m=4．故答案为：4或﹣8．【分析】根据点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值列方程求解即可．20、【答案】45°【考点】坐标与图形性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO= ∠OA M= （180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP= ∠ABO，∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣∠ABO=90°﹣（∠OAB+∠ABO）=45°．【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．三、<b >解答题</b>21、【答案】（1）解：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：3+2y=1，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为：（2）解：5x+15＞4x+13，5x﹣4x＞13﹣15，x＞﹣2，在数轴上表示为：【考点】解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】（1）①+②得出4x=12，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）移项，合并同类项，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可．22、【答案】（1）解：所作图形如图所示：（2）-1①2【考点】作图-平移变换（﹣1，2）．【解析】【解答】解：（2）P1故答案为：﹣1，2．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位，然的坐标．后顺次连接；（2）根据平移的性质，结合图形写出点P123、【答案】（1）解：由题意可得，18÷ =54（人），即本次被调查的七年级学生有54人（2）解：由题意可得，非常喜欢的人数为：54× =30，故补全的条形统计图，如右图所示（3）解：由题意可得，720× =640（人），即该校七年级有640名学生支持“小组合作学习”方式【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被调查的七年级学生的人数；（2）根据（1）中的答案可以求得非常喜欢的人数，从而可以补全条形统计图；（3）根据统计图中的数据可以求得该校七年级有多少名学生支持“小组合作学习”方式．24、【答案】已知①等量代换②BD③CE④同位角相等，两直线平行⑤两直线平行，同位角相等⑥等量代换⑦内错角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对角线相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【分析】推出∠2=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠C=∠ABD，推出AC∥DF，即可得出答案．25、【答案】（1）解：设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．根据题意得：，解得：答：A型电脑4800元/台，B型电脑3200元/台（2）解：设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．根据题意得：4800a+3200（45﹣a）≤160000，解得：a≤10答：最多购买10台A型电脑【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台．然后根据购买A 型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元列方程组求解即可；（2）设购买a台A型电脑，（45﹣a）台B型电脑．然后根据总费用不超过160000元列不等式求解即可．26、【答案】（1）解：由平移的性质得：△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，∴∠ADG=∠DEF，∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，∵∠AGE为△ADG的外角，∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC（2）解：AG⊥DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，∵∠EDF=∠DAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠BEG=180°，∵∠CAG+∠CEG=180°，∴∠ABC=∠CAG，∵MN∥BC，∴∠ABC=∠MAB，∴∠MAB=∠CAG，∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°，∴∠CAG+∠BAC=90°，即∠BAG=90°，∵AB∥DE，∴∠BAG+∠AGD=90°，则AG⊥DE．【考点】平行线的判定与性质，多边形内角与外角【解析】【分析】（1）利用平移的性质得到AB与DE平行且相等，得到四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对角相等，利用外角性质即可得证；（2）AG垂直与DE，理由为：由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，根据∠EDF=∠DAG，等量代换得到∠BAC=∠DAG，由AB与DE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到∠ABC=∠CAG，利用等式的性质及平行线的性质即可得证．27、【答案】（1）解：由非负数的性质得，m﹣3=0，n﹣4=0，解得m=3，n=4，所以，A（0，3）B（4，0）（2）解：设点E的横坐标为a，。

海淀区七年级练习数学参考答案2023.07一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4.12．3−13．AB，CD（1分），同位角相等，两直线平行（2分）14．3±（只答3或者只答3−，给2分，有错不给分）15．10b a+（1分），a b>（2分）16．（1）4，2（2分，每空1分），（2）0，6（1分）三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题8分，每小题各4分）解：（1）原方程组为：2327y xx y=⎧⎨+=⎩①②将①代入②，得：347x x+=………………………………………………1分1x=………………………………………………2分将1x=代入①，得：2y=………………………………………………3分∴方程组的解为12xy=⎧⎨=⎩. ………………………………………………4分（2）原方程组为：41321x y x y −=⎧⎨+=−⎩①②②×4，得：844x y +=− ③， ……………………………………………1分 ③＋①，得：99x =，1x =. ……………………………………………2分 将1x =代入②，得21y +=−，3y =− ………………………………………………3分 ∴ 方程组的解为13x y =⎧⎨=−⎩………………………………………………4分18. （本题4分）解： 原不等式组为：3(1)214112x x x x −<+⎧⎪⎨+−≥⎪⎩①②由①得：4x <， ……………………………………………2分 由②得：12x ≥……………………………………………3分 ∴ 不等式组的解集是142x ≤< ……………………………………………4分19.（本题4分）解：∵ 正实数a 的两个平方根分别是x 和x y +，∴ ()0x x y ++=，即2y x =− ……………………………………………1分 （1）当2x =时，24y x =−=− ……………………………………………2分 （2）当3x y −=时，得方程组23y xx y =−⎧⎨−=⎩解得：12x y =⎧⎨=−⎩……………………………………………3分∴ a 的两个平方根分别为1和1−∴ 1a = ……………………………………………4分（1………………………………1分 如图所示（方法不唯一，位置准确即可） ………………………………2分 （2）不唯一； ………………………………3分 如图，点D 可能为(2,1)−或(2,1)）. ………………………………4分21. （本题5分）（1）解：设A 纪念品单价为x 元，B 纪念品单价为y 元，依题意：104400510400x y x y +=⎧⎨+=⎩………………1分 解得：3025x y =⎧⎨=⎩………………2分答：A 纪念品单价为30元，B 纪念品单价为25元. ………………3分（2）答：买A 纪念品8件，B 纪念品12件时，最少花费为540元. …………4分 法一：理由：若都购买B 纪念品，那么需要花费20×25=500元，由于A 纪念品单价比B 纪念品单价贵5元，因此将一件B 纪念品换成A 纪念品，总花费需要增加5元，所以买A 纪念品越少，则总花费越少，而A 纪念品不少于8件，所以刚好买8件A 纪念品，12件B 纪念品时，总花费最少. …………5分法二：买A 纪念品8件，B 纪念品12件时，最少花费为540元. ………4分设买z 件A 纪念品，则买20z −件B 纪念品， 此时花费3025(20)5500z z z +−=+∵z 8≥，∴5500540z +≥，∴ 刚好买8件A 纪念品，12件B 纪念品时，总花费最少. ……5分 注：此问方法不唯一，表达合理且逻辑清楚即可（1）证明：∵ AC ∥DE ，∴ 180D ACD ∠+∠=︒. ………………1分∵ 180D BAC ∠+∠=︒. ∴ ACD BAC ∠=∠.∴ AB ∥CD . ………………2分 （2）解：∵ DE ∥AC ，35CED ∠=︒，∴ ∠ACE =∠CED =35°. ………………3分 ∵ CE 平分∠ACD ，∴ ∠ACD =2∠ACE =70°. ………………4分 ∵ AB ⊥BC ， ∴ ∠B =90°. ∵ AB ∥CD ，∴ 18090BCD B ∠=︒−∠=︒.∴ ∠ACB =∠BCD −∠ACD =20°. ………………5分 23．（本题4分） （1）如图所示.………………1分（2）160240x ≤<； ………………2分 （3）① 答案不唯一，例如10%. ………………3分 ② 答案不唯一，例如300.0. ………………4分AB月均用电量/度频数(家庭数)（1）是， ……………………………………………………1分理由：分别解两个不等式，得3x <和2x ≥，当两个不等式同时成立时， x 的取值范围是23x ≤<，满足条件的整数只有2x =.按定义，这两个不等式是“互联”的. …………………………………2分 （2）解：两个不等式的解集分别为2ax <和0x >. 当0a ≤时，不存在x 同时满足不等式2ax <和0x >， 当0a >时，使两个不等式同时成立的x 的范围是02a x <<. 依题意，唯一能够使两个不等式同时成立的x 的值为1， ……………3分 ∴ 122a<≤，∴24a <≤. ∴a 的最大值为4 ……………………………………………4分 （3）112b << ……………………………………………6分 注：这个不等式对一边给１分． 25. （本题6分） （1）如图所示………………………1分 证明：如图，作PQ ∥AC .∵ 线段AC 沿AB 平移到线段BD ， ∴ AC ∥BD . ∵ PQ ∥AC ， ∴ PQ ∥BD .∴ ∠PDB =∠DPQ . ………………………2分 ∵ PQ ∥AC ， ∴ ∠PCA =∠CPQ .∴ ∠CPD =∠CPQ +∠DPQ =∠PCA +∠PDB . ………………………3分（2）①分两种情况：情形1：点M在直线CD下方时，2120BDM BDP∠−∠=︒.………………………4分情形2：点M在直线CD上方时，2360BDM BDP∠+∠=︒………………………5分系式不对，或者是仅关系式对，图不对，均不能得分）②90α−︒.………………………6分26．（本题7分）（1）C，D，F；……………………………………………………2分（全对得2分，写对1个或者2个，得1分，有错不给分）（2）①解：对于点B（4，4）来说，第一象限中除了点B之外的15个整点，横坐标分别为1，2，3，4，当4x<时，均满足4y≤，故这些点均与点B互为“进取点”，当4x=时，按定义，这样的点也与点B互为“进取点”.所以这15个点均与点B互为“进取点”. ………………………3分所以只需要找出与点A互为“进取点”的点即可.对于点A（2，2）来说，第一象限中除点A，点B外的14个点中，当横坐标为1x=时，点（1，1），（1，2）与点A互为“进取点”，当横坐标为2x=时，点（2，1），（2，3），（2，4）与点A互为“进取点”，当横坐标为3x=时，点（3，2），（3，3），（3，4）与点A互为“进取点”，当横坐标为4x=时，点（4，2），（4，3）与点A互为“进取点”.………………………4分综上，在第一象限中满足4y≤的整点中，同时与点A，点B互为“进取x≤，4点”的点共有10个，坐标为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3）. ………………………5分②31. ………………………6分。

北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在平面直角坐标系中，点()1,2P -位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，若m n ∥，1105∠=︒，则2∠=（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒4．不等式30x -≥的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A ．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B ．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C ．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D ．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．已知13x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25x y +=的三个解，12x y =-⎧⎨=-⎩，12x y =⎧⎨=⎩，36x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程20x y -=的三个解，则二元一次方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩7．若m n <，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n >B ．33m n ->-C ．56m n -<-D ．33m n ->- 8．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为()4,0，表示西安市的点的坐标为()2,2，则表示贵阳市的点的坐标是（ ）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()3,1D ．()2,1-9．如图，正方形ABCD 的面积为3，顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，数轴上有一点E 在点A 的左侧，若AD AE =，则点E 表示的数为（ ）A ．1B ．1-C ．D ．010．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=．13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是．14．我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使AB CD ∥成立，请写出一组角的数量关系作为条件：．15．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x 人，购买费用为y 元，可列方程组为（只列不解）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()4,4B ，()5,2C ，连接AB ，BC ，(),P x y 为折线段A B C --上的动点（P 不与点A ，C 重合），记t y a =+，其中a 为实数．（1）当2a =-时，t 的最大值为；（2）若t 存在最大值，则a 的取值范围为．三、解答题171．18．解方程组：2423x y x y -=⎧⎨+=-⎩19．解不等式组：23321332x x x x +>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A -，()3,1B -，将线段AB 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段11A B ．(1)在图中画出线段11A B ，并直接写出点1B 的坐标；(2)点M 在y 轴上，若三角形11A B M 的面积为1，直接写出点M 的坐标．21．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 作AB 的平行线l ，在线段AB 上任取一点D （不与点A ，B 重合），过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交直线l 于点F ．(1)依题意补全图形； (2)求证：B CFE ∠=∠．22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x 满足9095x <≤的人数为______（结果精确到个位）；(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据以上信息解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m ，其余选手人数记为n ，则m ______n （填“>”“=”“<”）．24．甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数1x ，2x ，3x ，4x ，如下表所示．所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍．(1)若甲同学填写的四个数中，12x =，24x =，4x 3x 的值：______；(2)若乙同学填写的前两个数满足12x =-，123x x +<-，求2x 的取值范围；(3)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______．25．已知C 为射线AB 上方一点，过点C 作AB 的平行线MN ，点O 在射线AC 上运动（不与点A ，C 重合），点D 在射线CM 上，连接OD ，满足()01COD m BAC m ∠=∠<<．(1)如图1，点O 在线段AC 上，60BAC ∠=︒，若12m =，依题意补全图形，并直接写出MDO ∠的度数；(2)点E ，F 在射线CN 上，连接AE ，OF ，满足()1COF m CAE ∠=-∠．①如图2，点O 在线段AC 上，AE AB ⊥，写出一个m 的值，使得MDO NFO ∠+∠恒为定值，并求出此定值；②如图3，70BAC ∠=︒，50CAE ∠=︒，若直线OD 和直线OF 中至少有一条与直线AE 平行或垂直，直接写出m 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()11,A x y ，()22,B x y ，令12m x x =+，12n y y =+，将m n -称为点A 与点B 的特征值．对于图形M 和图形N ，若点A 为图形M 上的任意一点，点B 为图形N 上的任意一点，且点A 与点B 的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M 与图形N 的特征值．(1)已知点()3,2A ，()2,4B -． ①点A 与点B 的特征值为______；②已知点C 在y 轴上，若点A 与点C 的特征值为5，则点C 的坐标为______；(2)已知点()6,0D ，()4,0E ，将线段DE 以每秒1个单位的速度向左平移，经过()0t t >秒后得到线段11D E ．①已知点()2,4F ，08t <≤，求点F 与线段11D E 的特征值h 的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为()2,2G t t ，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段11D E 的特征值为k ，则k 的最小值为________；当6k ≤时，t 的取值范围为________．。

2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。

七年级练习数学参考答案一、选择题二、填空题11. 1− 12. 答案不唯一，m 为负数即可 13. 两点之间，线段最短 14. 318422x x +=−15. ＞16. 4；1说明：第14题写出方程的解也给3分；第16题第一空1分，第二空2分.三、解答题17. 解：（1）()()3258⨯−−−+658=−++ ········································································2分 7=········································································3分（2）()21126|3|2⎛⎫⨯−+−÷− ⎪⎝⎭()1=12634⨯+−÷········································································2分 ()=32+−········································································3分 =1········································································4分18. 解：（1）原方程可化为：733x x +=− ········································································1分 102x = ········································································2分 5x =········································································3分（2）原方程可化为：2(1)512x x −=−− ········································································1分 22512x x −=−− ········································································2分 35x =− ········································································3分 53x =−········································································4分19. 解： 3()4418a b a b −+−+3()4()18a b a b =−+−+7()18a b =−+ ········································································2分因为3a b −=，········································································3分所以7()18211839a b −+=+=. ········································································4分即3()441839a b a b −+−+=.20. 解：（1）作图如图所示：作出点B （保留作图痕迹）； ········································································1分作出符合条件的射线OP ； ········································································2分作出点C ，并连接CA ，CB ； ········································································3分 （2）＜········································································4分21. 解：因为∠AOD 与∠BOC 互为补角, 所以∠AOD +∠BOC =180°.········································································1分因为∠AOD = ∠AOC+∠COD ，∠BOC = ∠BOD+∠COD , 所以∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=180°. ················································2分因为∠AOC =20°，∠BOD =2∠COD , 所以20°+4∠COD=180°. ········································································3分 所以∠COD=40°.········································································4分答：∠COD 的度数为40°.CAP BMN O22．解：（1）由图可知AB=AC+CB .因为AB =12，AC =2,所以12210CB AB AC =−=−=. ··································································1分因为D 为线段BC 的中点, 所以1110522CD CB ==⨯=.········································································2分（2）当E 在点A 右侧时, 如图①.因为5AE CD ==,且AB =12，所以1257EB AB AE =−=−=. ········································································3分当E 在点A 左侧时, 如图②.因为5AE CD ==,且AB =12， 所以12517EB EA AB =+=+=. ····························································4分综上所述，EB 的长为7或17.23. 解：设还需要增加x 名文物修复师才能按时完成修复工作． ······························1分依题意列方程，得10×16720+20(16+x)720=1． ··········································3分解得 x =12．··································································4分答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作．························5分24. 解：（1）132. ·················································································1分因为17−<，所以()1131&7722−=−+=.（2）若2x >，2&1x x =+，于是5213x x ++=，解得12x =，舍； ·····················2分 若2x =，2&2x x =+，于是5223x x ++=，解得2x =，成立； ·····················3分 若2x <，2&22xx =+，于是52223x x ++=，解得87x =，成立·····················4分所以x 的值为2或87. 图①ACED B图②ACD BE（3）32. ·················································································5分 25．解：（1）①15；·················································································1分②∠MON =∠BOC ；·····································································2分（2）解：0120 1.α︒<<︒当时，如图 因为 2AOB BOC αα∠=∠=，,所以3.22AOC AOB BOC ααα∠=∠++=∠=因为OM 平分∠AOC ， 所以.1234MOC AOC α∠=∠=因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分）所以311.442MON MOC NOC ααα∠−∠==∠−= ·············································4分120180 2.α︒<<︒当时，如图因为2AOB BOC αα∠=∠=，,所以360()3603.2AOC AOB BOC α∠=︒−∠+∠=︒−因为OM 平分∠AOC ，所以83.14102MOC AOC α∠=∠=︒−因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分） 所以11.820MON MOC NOC α∠=∠+∠=︒− 综上所述，1801.2MON MON αα∠=∠=︒−或·············································6分26. （1）212x −=−；是. ·············································2分（2）因为点 A 和点B 分别表示的数为a ，b , 所以线段AB 的中点表示的数为2a bc +=. 图 1图 2因为a＝0.5，所以0.52b c+ =.因为线段AB的美好点恰好是线段AB的中点,所以代入方程ax b ab+=得：0.5+0.50.52bb b⨯+=.·································3分解得：16 b=−.所以0.5126bc+==. ·······························································4分（3）46. ·················································································6分。

北京市海淀区2023-2024学年七年级上册数学期末专项突破试题（A卷）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A.13-B.3C.13D.02.下列方程为一元方程的是（）A.30y += B.23x y += C.112+= D.12y y+=3.中国有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为（）A.81310⨯ B.81.310⨯ C.91.310⨯ D.91.34.按四舍五入法，对4.6492（到0.01）取近似数，下列答案中正确的是（）A.4.6B.4.65C.4.640D.4.645.下面运算正确的是（）A.3ab+3ac=6abcB.4a 2b-4ab 2=0C.224279x x x += D.3y 2-2y 2=y 26.如果单项式a 23x y +与b 1xy -是同类项，那么a ，b 的值分别为（）A.a=﹣1，b=4B.a=﹣1，b=2C.a=﹣2，b=4D.a=﹣2，b=27.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克8.把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（）A.182(21)183(1)x x x +-=-+B.3(21)3(1)x x x +-=-+C.18(21)18(1)x x x +-=-+D.32(21)33(1)x x x +-=-+9.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么在①a ＞0，②－b ＜0，③a －b ＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离没有超过3km ，都需付7元车费），超过3km 每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（）A.12kmB.13kmC.14kmD.15km二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.单项式223xy π-的系数是________，次数是________.12.若x=2是方程8﹣2x=ax 的解，则a=．13.如果21(2)0a b ++-=，则b a 的值是___________.14.已知322a b -=，则645a b -+的值为__________.15.某公司2017年的出口额为107万美元，比2007年出口额的4倍还多3万美元，设公司2007年的出口额为x 万美元，则可以列出方程:__________________________.16.用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要_____根火柴棒（用含n 的代数式表示）．三、解答题17.计算：32(3)(9)2(4)1-÷-+⨯-+18.化简：-a 2b +（3ab 2-a 2b ）-2（2ab 2-a 2b ）19.解方程3157146x x ---=20.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？21.先化简再求值：已知：()2120a b ++-=，求代数式()()22222322a b ab a b ab a b -+---的值.22.把正整数1，2，3，4，2016排列成如图所示的形式.（1）用一个矩形随意框住4个数，把其中最小的数记为x ,另三个数用含x 式子表示出来，当被框住的4个数之和等于418时，x 值是多少？（2）被框住的4个数之和能否等于724？如果能，请求出此时x 值；如果没有能，请说明理由.23.王无生到某城市行政大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1（1）请你通过计算说明李先生是否回到出发点1楼；（2）若该大楼每层高2.8m ，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？24.已知式子：①a 2-2ab+b 2；②（a-b ）2（1）当a=-3，b=5时，分别求代数式①和②的值；（2）观察所求的两个式子的值，探索a 2-2ab+b 2和（a-b ）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值.25.现在，某商场进行促销，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证没有能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？北京市海淀区2023-2024学年七年级上册数学期末专项突破试题（A卷）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A.13-B.3C.13D.0【正确答案】D【详解】因为3+（－3）＝0，所以-3的相反数是：3.故选D.2.下列方程为一元方程的是（）A.30y +=B.23x y += C.112+= D.12y y+=【正确答案】A【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元方程，它的一般形式是ax ＋b ＝0（a ，b 是常数且a≠0），据此判断即可．【详解】解：A 、是一元方程，正确；B 、含有2个未知数，没有是一元方程，错误；C 、没有含有未知数，没有是一元方程，错误；D 、没有是整式方程，故没有是一元方程，错误．故选：A ．本题主要考查了一元方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，项系数没有是0，这是这类题目考查的．3.中国有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为（）A.81310⨯ B.81.310⨯ C.91.310⨯ D.91.3【正确答案】C【详解】分析：科学记数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．详解：1300000000=91.310⨯，故选C ．点睛：本题主要考查的是科学记数法的方法，属于基础题型．理解科学记数法的方法是解决这个问题的关键．4.按四舍五入法，对4.6492（到0.01）取近似数，下列答案中正确的是（）A.4.6 B.4.65C.4.640D.4.64【正确答案】B【详解】分析：取近似数时，我们要看度的后一位，如果后一位小于4，则舍去即可；如果后一位大于等于5，则需要往前面进一，然后再舍去．详解：4.6492≈4.65，故选B ．点睛：本题主要考查的是近似数的表示方法，属于基础题型．理解近似数的表示方法是解决这个问题的关键．5.下面运算正确的是（）A.3ab+3ac=6abcB.4a 2b-4ab 2=0C.224279x x x += D.3y 2-2y 2=y 2【正确答案】D【详解】分析：在合并同类项时，我们只需要将系数进行相加减，字母和字母的指数没有变即可．详解：A 没有是同类项，无法进行加法计算；B 没有是同类项，无法进行减法计算；C 原式=29x ，D 计算正确；故选D ．点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．6.如果单项式a 23x y +与b 1xy -是同类项，那么a ，b 的值分别为（）A.a=﹣1，b=4B.a=﹣1，b=2C.a=﹣2，b=4D.a=﹣2，b=2【正确答案】A【详解】分析：根据同类项的定义列方程求解即可.详解：由题意得，a +2=1，b -1=3，∴a =-1，b =4.故选A.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.7.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克【正确答案】C【详解】试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1考点：有理数的加法8.把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（）A.182(21)183(1)x x x +-=-+B.3(21)3(1)x x x +-=-+C.18(21)18(1)x x x +-=-+D.32(21)33(1)x x x +-=-+【正确答案】A【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．【详解】原方程两边同时乘以6可得：182(21)183(1)x x x +-=-+．故选：A本题主要考查了解一元方程，熟练掌握相关方法是解题关键．9.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么在①a ＞0，②－b ＜0，③a －b ＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】D【详解】观察可得a<0，b>0，∴−b<0，a−b<0，a+b<0，则①错误；②正确；③错误；④错误．故正确的有1个．故选D.10.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离没有超过3km ，都需付7元车费），超过3km 每增加1km ，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（）A.12kmB.13kmC.14kmD.15km【正确答案】B【详解】分析：首先设最远行驶的路程为x ，根据题意列出方程，从而得出答案．详解：设最远行驶的路程为x ，则7+1.2(x －3)=19，解得：x=13，故选B ．点睛：本题主要考查的是一元方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.单项式223xy π-的系数是________，次数是________.【正确答案】①.23π-②.3【分析】根据单项式系数、次数的定义求解.【详解】解：单项式223xy π-的系数是23π-，次数是3，故答案为23π-，3.本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和.12.若x=2是方程8﹣2x=ax 的解，则a=．【正确答案】2【详解】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a ，解得：a=2．故2．13.如果21(2)0a b ++-=，则b a 的值是___________.【正确答案】1【详解】分析：首先根据几个非负数之和为零则每一个非负数都为零求出a 和b 的值，然后根据幂的计算法则得出答案．详解：根据题意可得：1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，则()211b a =-=．点睛：本题主要考查的是非负数的性质，属于基础题型．理解“几个非负数之和为零则每一个非负数都为零”是解决这个问题的关键．14.已知322a b -=，则645a b -+的值为__________.【正确答案】9【详解】分析：将645a b -+转化为2(3a －2b)+5，然后利用整体代入的思想进行求解即可得出答案．详解：原式=2(3a －2b)+5=2×2+5=9．点睛：本题主要考查的是利用整体思想求代数式的值，属于基础题型．化简出整体是解决这个问题的关键．15.某公司2017年的出口额为107万美元，比2007年出口额的4倍还多3万美元，设公司2007年的出口额为x 万美元，则可以列出方程:__________________________.【正确答案】43107x +=【详解】分析：根据题意可知等量关系为：2007年的出口额×4+3=2017年的出口额，代入即可列出方程．详解：根据题意可得：4x+3=107．点睛：本题主要考查的是一元方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．16.用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要_____根火柴棒（用含n 的代数式表示）．【正确答案】(5n +1)【分析】仔细分析所给图形的特征可得每一个图形所需的火柴棒数目均比上一个图形多5个，根据这个规律求解即可．【详解】由题意得第n 个图形需要．故答案为∶(5n +1)．本题考查了图形的变化规律，解答此类找规律的问题的关键是先分析所给图形的特征得到规律，再根据这个规律求解．三、解答题17.计算：32(3)(9)2(4)1-÷-+⨯-+【正确答案】15.【详解】分析：首先进行幂和值的计算，然后计算乘除法，进行加法计算即可得出答案．详解：原式=(﹣27)÷（﹣9）+4×3=3+12=15.点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．18.化简：-a 2b +（3ab 2-a 2b ）-2（2ab 2-a 2b ）【正确答案】-ab 2.【详解】分析：首先进行去括号，然后进行合并同类项计算，从而得出答案．详解：原式=-a 2b +3ab 2-a 2b-4ab 2+2a 2b =-ab 2.点睛：本题主要考查的是合并同类项的计算法则，属于基础题型．理解同类项的定义是解决这个问题的关键．19.解方程3157146x x ---=【正确答案】x ＝﹣1【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x ．【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x ﹣1）﹣2（5x ﹣7）＝12，去括号得：9x ﹣3﹣10x +14＝12，移项得：9x ﹣10x ＝12﹣14+3，合并同类项得：﹣x ＝1，系数化为1得：x ＝﹣1．本题主要考查解一元方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．20.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【正确答案】用86张制盒身，64张制盒底【分析】设用x 张制盒身，则（150-x ）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．【详解】解：设用x 张制盒身，则（150-x ）张制盒底，根据题意得：16x×2=43（150-x ），解得x=86，所以150-x=150-86=64（张），答：用86张制盒身，则64张制盒底．本题考查了一元方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21.先化简再求值：已知：()2120a b ++-=，求代数式()()22222322a b ab a b ab a b -+---的值.【正确答案】2ab -， 4.【详解】分析：首先根据几个非负数之和为零则每一个非负数都为零的性质求出a 和b 的值，然后代入化简后的代数式得出答案．详解：原式=22222342a b ab a b ab a b -+--+）2ab =-()2120a b ++-=，∴a=–1，b=2把a=–1，b=2代入得()22124ab -=--⨯=．点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的化简求值问题，属于基础题型．理解“几个非负数之和为零则每一个非负数都为零”是解决这个问题的关键．22.把正整数1，2，3，4，2016排列成如图所示的形式.（1）用一个矩形随意框住4个数，把其中最小的数记为x ,另三个数用含x 式子表示出来，当被框住的4个数之和等于418时，x 值是多少？（2）被框住的4个数之和能否等于724？如果能，请求出此时x 值；如果没有能，请说明理由.【正确答案】（1）x+1，x+8，x+9，x=100；（2）被框住的4个数之和没有可能等于724.【详解】分析：(1)、根据给出的四个数可以得出四个数分别为x 、x+1、x+8和x+9，然后根据和为418求出x 的值；(2)、根据和为724列出方程求出x 的值，然后根据x 为整数得出答案．详解：（1）x ＋(x ＋1)＋(x ＋8)＋(x ＋9)=418，4x+18=418，解得x=100；（2）x ＋(x ＋1)＋(x ＋8)＋(x ＋9)=724，4x+18=724，解得x=176.5，∵x 是正整数，没有可能是176.5，∴被框住的4个数之和没有可能等于724.点睛：本题主要考查的是一元方程在日历问题中的应用，属于基础题型．明确日历中各数字之间的关系是解决这个问题的关键．23.王无生到某城市行政大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1（1）请你通过计算说明李先生是否回到出发点1楼；（2）若该大楼每层高2.8m ，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？【正确答案】（1）王先生没有能回到出发点1楼；（2）13.16度．【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．试题解析：解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣1）=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣1=28﹣19=9，∴王先生没有能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是28（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣1|）=2.8×（6+3+10+8+12+7+1）=2.8×47=131.6（m），∴他办事时电梯需要耗电131.6×0.1=13.16（度）．点睛：本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的值，而没有是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．24.已知式子：①a2-2ab+b2；②（a-b）2（1）当a=-3，b=5时，分别求代数式①和②的值；（2）观察所求的两个式子的值，探索a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值.【正确答案】（1）64，64；（2）a2-2ab+b2=（a-b）2；（3）10000.【详解】分析：(1)、将a和b的值分别代入两个代数式得出答案；(2)、根据题的答案得出两个代数式之间的关系；(3)、利用代数式的关系进行简便计算即可．详解：（1）把a=-3，b=5代入得：a2-2ab+b2=（-3）2-2×（-3）×5+52=64（a-b）2=（-3-5）2=64；（2）观察所求的两个式子的值，有a2-2ab+b2=（a-b）2；（3）利用（2）规律，128.52-2×128.5×28.5+28.52=（128.5–28.5）2=1002=10000．点睛：本题主要考查的是代数式求值以及代数式之间的关系，属于中等难度题型．根据代数式的值得出关系式是解决这个问题的关键．25.现在，某商场进行促销，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证没有能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？【正确答案】（1）当顾客消费等于1500元时买卡与没有买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与没有买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x ＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与没有买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x >x 没有买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x <x 买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y 元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y ＝25%y ，解得y ＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．此题主要考查了一元方程的应用，找准等量关系，正确列出一元方程是解题的关键．北京市海淀区2023-2024学年七年级上册数学期末专项突破试题（B卷）一、选一选：（本大题共12小题。

2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.值等于7的数是（）．A.7B.7- C.7± D.0和72.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.1-C.1D.没有能确定3.下列说法中正确的是（）．A.a 是单项式B.22r π的系数是2C.23abc -的次数是1 D.多项式29517m mn --的次数是44.下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中没有正确的是（）A.0a b< B.a ﹣b ＞0 C.a+b ＞0D.ab ＜06.中国的领水面积约为k m 2，将数用科学记数法表示为（）A.37×104B.3.7×104C.0.37×106D.3.7×1057.一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（）A .x ﹣1=（26﹣x ）+2B.x ﹣1=（13﹣x ）+2C.x+1=（26﹣x ）﹣2D.x+1=（13﹣x ）﹣28.已知某商店有两个进价没有同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）．A.没有盈没有亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元9.如果|a+b+1|+（b ﹣1）2=0，则（a+b ）2017的值是（）A.0B.1C.﹣1D.±110.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）A.114B.104C.85D.76二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.平方等于16的数是______.12.比较大小：12-___13-（小“＞“，“＜”或“＝“）．13.当x=_____时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数．14.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为_____．15.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米．16.规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．三、解答题（本题9小题，共92分．）17.（1）将下列各数填在相应的集合里．﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，122，﹣1.5；正数集合{…}分数集合{…}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接．18.计算：（1）()2718732-+--；（2）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．19.解下列方程：（1）﹣2（x ﹣2）=12（2）13124x x -+=-．20.先化简再求值：2（x 3﹣2y 2）﹣（x ﹣2y ）﹣（x ﹣3y 2+2x 3），其中x=﹣3，y=﹣2．21.（8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．22.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，分别记为：－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或没有足多少千克？（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？23.若关于x 的方程2x ﹣3=1和32x kk x -=-有相同的解，求k 的值．24.某商场用2750元购进A ，B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型A 型B 型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？25.如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.图1图2（1）图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为.（用含a 、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：22(),(),a b a b ab +-所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a ，b 的数值加以验证.（3）已知7,6a b ab +==.则代数式()-a b 的值为.2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.值等于7的数是（）．A.7B.7- C.7± D.0和7【正确答案】C【详解】值等于7的数是7±,故选C.2.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.1- C.1D.没有能确定【正确答案】B【分析】首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．【详解】∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数是一对相反数，∴它们符号没有同，值相等，∴它们的商是1-．故选B ．本题考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把值相除．3.下列说法中正确的是（）．A.a 是单项式B.22r π的系数是2C.23abc -的次数是1 D.多项式29517m mn --的次数是4【正确答案】A【详解】选项A .a 是单项式，正确.选项B .22r π的系数是2π,错误.选项C .23abc -的次数是3,错误.选项D .多项式29517m mn --的次数是2,错误.故选：A .4.下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（）A .0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】D【详解】①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误；②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；③值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误；④倒数等于其本身的有理数是1和−1，故本项错误；错误的有①③④，共3个．故选D.点睛：本题考查了倒数的定义，有理数的乘法，相反数的定义，值的性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.5.已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中没有正确的是（）A.0a b< B.a ﹣b ＞0 C.a+b ＞0 D.ab ＜0【正确答案】C【详解】选项C ,b 的值大于a,所以a+b <0,故选C.6.中国的领水面积约为k m 2，将数用科学记数法表示为（）A.37×104B.3.7×104C.0.37×106D.3.7×105【正确答案】D【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数.【详解】解：=3.7×105．故选D ．本题考查科学记数法—表示较大的数7.一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（）A.x ﹣1=（26﹣x ）+2B.x ﹣1=（13﹣x ）+2C.x+1=（26﹣x ）﹣2D.x+1=（13﹣x ）﹣2【正确答案】B【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm ，根据题意可得：x －1=(13－x)+2.故选B.考点：一元方程的应用8.已知某商店有两个进价没有同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）．A.没有盈没有亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元【正确答案】B【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)80x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)80y -=，用售价减去进价即可.【详解】设个计算器的进价为x 元，第二个计算器的进价为y 元，则(160%)80x +=，(120%)80y -=，解得50x =，100y =．因为8025010010⨯--=（元），所以盈利了10元．故选：B ．本题考查了一元方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．9.如果|a+b+1|+（b ﹣1）2=0，则（a+b ）2017的值是（）A.0B.1C.﹣1D.±1【正确答案】C【详解】由题意得,1010a b b ++=⎧⎨-=⎩，解得，a=−2，b=1，则2017()a b +=−1，故选C.10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）A.114B.104C.85D.76【正确答案】A【详解】解：第1个图形中小圆的个数为6124=⨯+；第2个图形中小圆的个数为10234=⨯+；第3个图形中小圆的个数为16344=⨯+；第4个图形中小圆的个数为24454=⨯+；······则知第n 个图形中小圆的个数为n （n +1）+4．故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．故选A二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.平方等于16的数是______.【正确答案】4±【分析】根据平方运算的概念，即可求解.【详解】∵22416,(4)16=-=，∴平方等于16的数是4±.掌握平方运算的反则，是解题的关键.12.比较大小：12-___13-（小“＞“，“＜”或“＝“）．【正确答案】＜【分析】根据“两个负数比较大小，值大的其值反而小”进行比较．【详解】因为1111||||2233-=>-=，所以12-＜13-．故＜．考查了有理数的比较大小，解题关键关键是掌握有理数的比较大小的法则（两个负数比较大小，值大的其值反而小）．13.当x=_____时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数．【正确答案】4319-【分析】式子256x +与114x x ++的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x 的方程，解方程就可以求出x 的值．【详解】由题意得：2511064x x x ++++=，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=4319-．故答案为4319-．14.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为_____．【正确答案】4031【详解】1x =时，代数式31px qx ++的值为2016,p+q +1=2016,p+q=2015,()22121p q p q ++=++=2201514031⨯+=.故答案为4031.点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．15.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米．【正确答案】504【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，根据题意得：3262262x x+=+-，解得：x ＝504．答：A 港和B 港相距504千米．此题考查一元方程的应用，解题关键是理解顺流与逆流的关系，顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度−水流速度．16.规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．【正确答案】107【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ，712x =56，解得：x ＝107,故答案为x ＝107.此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元方程，再解这个一元方程即可．三、解答题（本题9小题，共92分．）17.（1）将下列各数填在相应的集合里．﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，122，﹣1.5；正数集合{…}分数集合{…}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接．【正确答案】(1){﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122，…},{﹣（﹣2.5），122，﹣1.5…};（2）见解析【分析】（1）按有理数的分类标准进行分类即可；（2）先在数轴上表示各个数字，然后再进行比较即可.【详解】（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122…}；分数集合{﹣（﹣2.5），122，﹣1.5…}；（2）如图所示：用“＜“号把这些数连接为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜122=﹣（﹣2.5）．18.计算：（1）()2718732-+--；（2）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．【正确答案】（1）-30；（2）16【详解】试题分析：（1）直接计算.(2)按照有理数混合运算法则计算.试题解析：（1）原式=27+（-18）+（-7）+（-32）=-30.（2）原式=()11296--⨯-=()1176--⨯-=7 16 -+=1 6.19.解下列方程：（1）﹣2（x﹣2）=12（2）13124x x-+=-．【正确答案】（1）x=﹣4；（2）x=1.【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：（1）去括号得：﹣2x+4=12，移项得：﹣2x=12﹣4，合并同类项得：﹣2x=8，系数化为1得：x=﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）=4﹣（x+3），去括号得：2x﹣2=4﹣x﹣3，移项得：2x+x=4﹣3+2，合并同类项得：3x=3，系数化为1得：x=1．20.先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．【正确答案】﹣y2﹣2x+2y，-2【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.试题解析：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．21.（8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．【正确答案】10【详解】分析：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．本题解析：解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据题意得：220+（120+125）x=1，解得：x=10．答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．22.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，分别记为：－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或没有足多少千克？（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？【正确答案】（1）没有足2千克；（2）第三个；（3）149.8千克【分析】（1）先求﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则没有足；（2）根据值即可进行判断，值最小的接近标准重量；（3）求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量，再加上（1）中的结果，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．【详解】试题解析：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1=﹣2＜0，所以，10袋小麦总计没有足2千克；（2）因为|0|=0，所以第三个记数重量最接近标准重量；（3）（150×10-2）÷10=149.8，所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．本题考查了正数与负数的意义，有理数的加法运算，值等，弄清题意是解题的关键．23.若关于x 的方程2x ﹣3=1和32x kk x -=-有相同的解，求k 的值．【正确答案】k=143【详解】方程2x-3=1的解是x=2，把x=2代入2x k -=k-3x ，得26,2kk -=-解得143k =24.某商场用2750元购进A ，B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型A 型B 型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？【正确答案】（1）购进A 型台灯20盏，则购进B 型台灯30盏；（2）730元．【分析】（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯()50x -盏，根据购买A 型台灯的钱数+购买B 型台灯的钱数=总钱数2750，列出方程求解即可；（2）根据A 型台灯总售价+B 型台灯总售价-总进价=利润，代入数据求解即可．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯()50x -盏．根据题意列方程得：()4065502750x x +-=，解得：20x =，所以502030-=（盏）答：设购进A 型台灯20盏，则购进B 型台灯30盏．（2）6090%2010080%302750730⨯⨯+⨯⨯-=（元），答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．本题考查了一元方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程求解即可．25.如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.图1图2（1）图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为.（用含a 、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：22(),(),a b a b ab +-所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a ，b 的数值加以验证.（3）已知7,6a b ab +==.则代数式()-a b 的值为.【正确答案】（1）a b +，-a b ；（2）()()22a b a b +=-+4ab ，验证见解析；（3）5.【分析】（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；（2）观察图形可得大正方形面积()2a b +等于小正方形面积()2a b -加上原长方形面积4ab ，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.【详解】（1）由图形可得：大正方形的边长为a b +；小正方形（阴影部分）的边长为a b -，故a b +，a b -；（2）由图可得：大正方形面积()2a b +等于小正方形面积()2a b -加上原长方形面积4ab ，即：()()22a b a b +=-+4ab ；当5a =，2b =时，()2a b +=49，()2a b -+4ab =49，∴()()22a b a b +=-+4ab 成立；（3）由（2）得：()()22a b a b +=-+4ab ，∴当7,6a b ab +==时，()227a b =-+46⨯，即：()2492425a b -=-=，∴5a b -=或5a b -=-，∵a b >，∴5a b -=.本题主要考查了代数式的探究类问题，准确地找出题中三者面积之间的关系是解题关键.2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。

七年级期末练习数学参考答案一、选择题二、填空题 11. B 12. 128 13. 314. ∠1=∠5（答案不唯一） 15. 93,75x y y x −=⎧⎨−=⎩ 16. 2；52a ≥− 说明：第16题第一空2分，第二空1分.三、解答题17. 解：原式3(2)1)=−−+4=18. 解：2⨯−②①得，510y =−.得，2y =−.入②，得1x =. 以原方程组的为1,2.x y =⎧⎨=−⎩19. 解：解不等式①，得52x <.不等式②去分母，得2(2)3(13)x x −≤+. 去括号得2439x x −≤+.解得1x ≥−. 所以原不等式组的解为512x −≤<.20. 解：（1）画出线段11A B 如图．点1B 的坐标为(1,2)−． （2）点M 的坐标为(0,1)或(0,5)．21. 解：（1）补全图形如下图．（2）证明：∵DE ⊥AC ，∴∠DEA =90°．∵∠ACB =90°，∴∠DEA =∠ACB .∴DE ∥BC .∴∠ADE =∠B ．∵l ∥AB ，∴∠ADE =∠CFE ．∴∠B =∠CFE ．22．任务一：解：设精包装销售了x 盒，简包装销售了y 盒.2370025358500x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 解这个方程组，得100,200.x y =⎧⎨=⎩答：精包装销售了100盒，简包装销售了200盒.任务二：解：设分装时使用精包装m 个，简包装n 个（m ，n 为正整数）.依题意可列出下列方程和不等式：7532=+n m ， ①.182<+n m ② 由①得.2375n m −= 将2375n m −=带入 ②，得519.n >因为m ，n 为正整数，所以n =21,m =6或n =23,m =3.分装方案1：精包装6个，简包装21个分装方案2：精包装3个，简包装23个 说明：写出任意一个正确的分装方案，同时有合理的理由即可. 23. 解：（1）①如图② 45.注：答44或45均可（2） ① 多; ② ＞.24. 解：（1） 8（答案不唯一）；（2）∵12x =−，123x x +<−，∴21x −＜.∵21122x x x ≥=−，，∴24x ≥−∴241x −≤−＜.（3）8.25．解：（1）如图1所示，即为所求.图1150MDO ∠=︒.（2）①12m =.理由如下.如图2，过O 作射线AB 的平行线GH ，满足点G 在O 左侧， 点H 在O 右侧.当12m =时， ∵COD m BAC ∠=∠，()1COF m CAE ∠=−∠， ∴12COD BAC ∠=∠，12COF CAE ∠=∠， ∴DOF COD COF ∠=∠+∠ 11221.2BAC CAE BAE =∠+∠=∠ ∵AE AB ⊥，∴90BAE ∠=︒，∴45DOF ∠=︒，∴180135DOG FOH DOF ∠+∠=︒−∠=︒.∵AB MN ∥，B 图 2∴GH MN ∥，∴ 180MDO DOG ∠=︒−∠， 180NFO FOH ∠=︒−∠， ∴180180MDO NFO DOG FOH ∠+∠=︒−∠+︒−∠()360DOG FOH =︒−∠+∠ 225=︒② m 的值为15或47或57. 26. （1）① 7；② (0,6)或(0,4)−.（2）①依题意，(6,0),(4,0)D E ，线段DE 经过t 秒后得到线段D 1E 1. 可知 11(6,0),(4,0)D t E t −−.设点(,0)P x 为线段D 1E 1上的任意一点，得 46t x t −≤≤−.由 F (2,4)，得242x x +−=−. 所以2x −的最大值为点F 与线段D 1E 1的特征值h . 由于08t <≤，所以6422t −≤−−<, 4624t −≤−−<.所以，当t ＝8时，h 取得最大值6.点(,0)P x 为线段D 1E 1上的任意一点，且D 1E 1的长度为2. 所以，当点D 1和点E 1关于（2, 0）对称时，即D 1(3,0)，E 1(1,0). 此时h 取得最小值1. 所以点F 与线段D 1E 1的特征值h 的取值范围为：16h ≤≤.② k 1；t 10t ≤。

2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题。

（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）A ．﹣πB ．√5C ．√13D ．√173．若{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程ax ﹣y ＝3的一个解，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．24．已知a ＜b ，下列变形中，一定正确的是（ ）A ．a +1＞b +1B ．3a ＞3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＜b 25．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v 千米/小时，则v 满足的条件是（ ）A ．v ≤120B ．v ＝120C ．60≤v ≤120D ．v ≥606．如图，直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，若∠AOD ＝140°，则∠COE 的度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y+2C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+29．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：根据上述信息，以下说法中不合理的是（）A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式二、填空题。