福建省南平市大洋中学中考数学模拟试卷

福建省南平市中考数学模拟试卷（二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·法库期末) 下列各式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·虹口期中) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·萧山期中) 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）B . 60 oC . 75 oD . 85 o5. （2分）(2017·荆门) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞5B . x≥5C . x≠5D . x＜56. （2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15，15B . 15，14C . 16，15D . 14，157. （2分）已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则 + 的值是（）A . 7B . ﹣7C . 11D . ﹣118. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B 是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A . 105°B . 170°C . 155°9. （2分）(2017·定远模拟) 从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C ，与AC 相交于点E ，则CE的长为（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1.5cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．12. （1分） (2016九上·仙游期中) 抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是________．13. （1分）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为________.14. （1分） (2020八下·济南期末) 如图，E为□ABCD的边AD上任意一点，□ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为________．三、解答题 (共8题；共75分)16. （5分）综合题。

2023年福建省南平市多校中考考前模拟预测卷（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．．．4．某班6位同学一次数学测验成绩分别是：，88，88，92，则这组数据的中位数是（）A．88．909294 5．2022年南平市生产总值约为2212亿元，亿用科学记数法表示为（）A．10⨯120.2212102.21210⨯22.1210⨯11⨯．122.21210∠=︒，则6．将一块含有30角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若1832∠=（）A ．21310．二次函数y ax =①0abc >；②4a b +2，另一个根2a -．其中正确结论的有（A ．1个二、填空题11．因式分解：2m m -=______．12．如图，D 是ABC 三边垂直平分线的交点，若54A ∠=︒，则D ∠=_________度．13．若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：甲：5，8，8，9，10；则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是14．已知23x =+，则式子15．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计）面圆周长为10cm π,扇形的圆心角的度数是保留π）．16．在平面直角坐标系中，正方形为()0,4，点D 在反比例函数长度后，点C 恰好落在该函数图像上，则三、解答题17．计算：2023132-+-20．某校开展了知识竞赛，竞赛得分为整数，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩x(分）频数x<mA85x≤<16B8590C9095x≤<nx≤≤4D95100请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的m=______(2)已知该校有1000(3)现要从D组随机抽取两名学生参加上级部门组织的知识竞赛，是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小颖和小娟的概率．21．已知：如图，在∥，交线段(1)过点D作直线DE BC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，若∆内接干22．如图，已知ABC于点E，连接BE，过点交O(1)求证：EF 是O 的切线；(2)已知1tan 2BEF ∠=，O 的半径为23．小明某个周六下午从家出发匀速步行去书店买书，院看电影，电影结束后匀速骑共享单车回家．如图表示小明离家的距离开家的时间x （时）之间的对应关系．已知小明家、书店、电影院依次在同一直线上．请根据相关信息，解答下列问题：(1)若小明从家出发时间是上午8∶00，那么他离开电影院的时间是(2)小明何时离家2千米？24．某校数学兴趣小组在一次学习活动中，探究：(1)发现问题∶如图1，在等腰ABC 中，AB 以AM 为腰作等腰AMN ，使AM AN =，ACN ABM ∠=∠．(2)类比探究：如图2，在等腰ABC 中，∠参考答案：【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7．A【详解】解：一只不透明的袋子中装有任意摸出3个球，至少有【点睛】本题考查轴对称—关键．也考查了勾股定理的应用．10．B【分析】由抛物线的开口方向判断根据抛物线的对称轴x =-【详解】解：二次函数y 4202a b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得：12b a =-，二次函数2y ax bx c =++的解析式为∵图象开口向上，0a ∴>，对称轴在y 轴右侧，x =-0b ∴<，20c =-<，0abc ∴>，故①正确；441221a b a a a +=+-=+12022b a x a a -=-=->，a 关于x 的一元二次方程ax∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，AD BC ∥，∵BE DF =，∴AD DF BC BE -=-，∴AF EC=∵AF EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE CF =．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、与判定是解题的关键．20．(1)8；22(2)520∵从四人中随机抽取两人有12种等可能，恰好抽到小颖和小娟即甲和乙的有∴恰好抽到小颖和小娟的概率为21 126=，答：恰好抽到小颖与小娟的概率为1 6．【点睛】本题考查列表法或树状图法、扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体等知识，掌握两个统计图中的数量关系是解题的关键．21．(1)作图见解析(2)3 4【分析】（1）作ADE C∠=∠，DE交AB于点（2）利用平行线分线段比例定理即可得出结论．【详解】（1）解：如图，作ADE C∠=∠，DE∴DE BC∥，则直线DE即为所作；（2）∵DE BC ∥，3AD DC=，∴3AE AD EB DC ==，∴3AE EB=∴3334AE AE EB AB AE BE EB BE ===++∴AE AB 的值为34．【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，考查了平行线的判定，平行线分线段成比例定理．掌握基本作图和平行线分线段成比例定理是解题的关键．22．(1)详见解析(2)103【分析】（1）连接OE ，只需证EF CB∥BEF CBE∴∠=∠∵AB 是O 的直径∴90AEB AEO BEO∠=︒=∠+∠∵AE 平分CAB∠（2）解：当1 1.4x ≤≤时，设y kx b =+，将11.44k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得152132k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即152y x =-当2y =时，1715x =，17606815⨯=（分钟），∴从家出发后，68分钟离家2千米；当3 3.5x ≤≤时，设y mx n =+，将()3,4，343.50m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得828m n =-⎧⎨=⎩，即8y x =-+当2y =时，134x =，13601954⨯=（分钟），∴从家出发后，195分钟离家2千米；综上所述，小明从家出发后，68分钟或195【点睛】此题考查了函数图象的应用，一次函数的应用，解题的关键是读懂函数图象，理解题意，正确求得函数解析式．24．(1)详见解析(2)AN 存在最小值，5(3)4148+【分析】（1）由BAC MAN ∠=∠，推证BAM ∠ACN ABM ∠=∠．∵,AB AC AM AN ==∴BAM CAN ≌ ．∴ACN ABM ∠=∠．（2）AN 存在最小值．理由：连接CN ，在等腰AMN B∠=∠∴BAC MAN∠=∠∴ABC AMN～ ∴AB AC AM AN=∵BAM MAC NAC MAC∠+∠=∠+∠∵四边形ABCD 为正方形∴,90BC CD BCD =∠︒＝．∴BDE CDE CDM ∠+∠∠+＝∴BDE CDM∠∠＝∵2BD DE CD DM==∴BDE CDM～ ∴45DCM DBE ∠∠=︒＝，设,8CE x CD x ==+则∵12DE =由勾股定理得：()228x x ++解得：12144x =-，2x =∴2144CD =+二次函数解析式及平行四边形的判定与性质，熟练掌握相关知识并灵活运用分类讨论思想是解题关键.。

福建省南平市中考数学模拟试卷（5月份姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·青山期末) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋23. （2分）(2012·扬州) 今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（）A . 413×102B . 41.3×103C . 4.13×104D . 0.413×1034. （2分）(2017·孝感) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·建湖期末) 初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那么被遮盖的两个数据依次是（）编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37A . 35，2B . 36，4C . 35，3D . 36，56. （2分） (2017七下·平定期中) 如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n ＜90）后与b平行，则n=（）A . 20B . 30C . 70D . 807. （2分）(2018·青岛模拟) 如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为（）A . x＜－3B . －3＜x＜－1C . －1＜x＜0D . x＜－3或－1＜x＜08. （2分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F 点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A . ：1B . 2：C . 2：1D . 29：149. （2分）(2016·南宁) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A . 大于0B . 等于0C . 小于0D . 不能确定10. （2分） (2017八下·路南期末) 如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 因式分解：a3－a=________.12. （1分）(2017·延边模拟) 不等式5x＞2x﹣6的解集是________．13. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE 翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为________．14. （1分）如图1，在长方形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△ABR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是________15. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=________ 度．16. （1分）(2018·温岭模拟) 如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为________.三、解答题 (共8题；共99分)17. （10分）综合题。

2024届福建省南平市中考数学押题模拟试题（二模）友情提示：所都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．C ．D ．2024-12024-120242．下列图形中，主视图和左视图一样的是A ．B ．C ．D ．3．将数据26000000000用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．100.2610⨯82610⨯92.610⨯102.610⨯4．如图，线段AB 和CD 相交于点，则下列结论一定正确的是（）OA ．B ．C ．D ．12∠=∠15∠=∠34∠=∠45∠=∠5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2a a a +=236a a a ⋅=1a a -=2a a a÷=6．如图，在中，点A ，B ，C 在圆上，且，垂足为，若，O OC AB ⊥D 45BOC ∠=︒，则AB 的长为（ ）OB =A B ．2C ．D ．47．如图，在中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，则与四边形DBCE 的面ABC △ADE △积之比为（）A ．B ．C ．D ．1:11:21:31:48．甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列a b 判断一定正确的是（ ）A ．为正数B ．a 小于bC ．甲、乙成绩的众数相同D ．甲、乙成绩的中位a 数相同9．已知垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，则y l 224y x x =-+()11,P x y ()22,Q x y 的值（ ）12x x +A ．B ．C ．D ．122x x +<122x x +>122x x +=123x x +≥10．已知正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且，将45EDF ∠=︒绕点逆时针旋转，得到．若，则FM 的长为（ ）DAE △D 90︒DCM △2AE =A ．4B ．5C ．6D ．6.5第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11______．=12．若，则代数式的值是______．2a b -=122a b +-13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为______．14．如图，半径为4的扇形，，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，AOB 60AOB ∠=︒交OA ，OB 于点D ，E ，两半圆的另一个交点为，则四边形ODCE 的面积为______．C15．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为，．以原点为位(6,8)A -(4,0)B -O 似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点的对应点的坐标是ABO △CDO △A C ______．16．如图，点A ，D 在反比例函数的图象上，CD 垂直轴，垂足为，(0)ky k x=<y C ，垂足为．若四边形OABD 的面积为8，，则的值为______．AB CD ⊥B 2BD CD =k三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：21162824-++⨯+-18．（本小题满分8分）解方程组：320x y x y +=⎧⎨-=⎩19．（本小题满分8分）如图，线段AB ，CD 相交于点，，求证：O AC DB =A D ∠=∠．AO DO =20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭2a =21．（本小题满分8分）如图，AB 为的直径，为AB 的延长线上一点，EC 是的O E O 切线，切点为，过点作，交EC 延长线于点，连接AC ，BC ．C A AD EC ⊥D（1）求证：；ACD CBA ∠=∠（2）已知，，求AD 的长．2BE =3sin 5AED ∠=22．（本小题满分10分）为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：表1长度()cm 1314151617条数1020302020表2长度()cm 17181922条数2242（1）估计这个鱼塘有多少条鱼？（2）设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？1cm 23．（本题满分10分）北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：（以户为单位）阶梯采暖用气销售价格第一阶梯（含1500）的部分30~1500m 2.67元3/m 第二阶梯（含2500）的部分31500~2500m 3.15元3/m 第三阶梯以上的部分32500m 33.63/m 元根据表中所给的数据回答以下问题：（1）某户用气量为，求此户需缴纳的燃气费用：31000m （2）设某户这个冬季用气量为，缴纳燃气费用为元，求与的函数3m (02500)x x ≤≤y y x 表达式：（3）已知某户该冬季缴纳燃气费用为8970元，求该户用多少立方米的燃气？24．（本小题满分12分）已知矩形纸片ABCD ．第1步：先将矩形纸片ABCD 对折，使点A 和点B 重合，然后展开铺平，确定AB 的中点E ；第2步：将BC 边沿CE 翻折到CF 的位置，点的对应点为；B F 第3步：连接EF 并延长，交AD 边于点．G图1图2（1）当四边形ABCD 为正方形，如图1．①用尺规作出点F ，G （不写作法，保留作图痕迹）；②求证：13DG DA =（2）如图2，连接CF 并延长，交AD 于点，当恰为AD 的中点时，求的值．H H ABAD25．（本小题满分14分）如图1，抛物线与轴交于点和点（点234y ax ax a =--x A B 在点的左侧），与轴交于点，，点为抛物线的一个动点（点与A B y C CO BO =D D A ，B 均不重合）．图1 图2（1）求抛物线的解析式；（2）若与互余，求点坐标；BCD ∠ACB ∠D （3）如图2，直线AD ，BD 分别与轴交于点E ，F ，求证：．y 4CF CE =数学试题答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本答案不同，可参照本答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ；6．D ；7．C ；8．B ；9．C ；10．B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．2； 12．5； 13．1080；14．； 15．或16．．()3,4-()3,4-4-三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）解：原式3分16422=-÷++- 6分44=-+ 8分8分=18.（8分）解：由①+②得，,2分33x = . ③ 3分1x =把③代入①得，,4分13y += , 6分2y =所以方程组的解为. 8分12x y =⎧⎨=⎩说明：中间过程没有逐步详细写，有关键步骤且结论正确，不扣分.19.（8分）证明：在 △AOC 和△DOB 中, 4分A DAOC DOB AC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△DOB （AAS ） 7分∴AO=DO. 8分20.（8分）解：原式= 4分2(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-⋅-+=. 6分21a a -当时，2a =原式==. 8分2221-4说明：前4分运算得出得1分，得出得1分 ，转化除法得出2(1)a -(1)a a +(1)1a a a -+得2分；后2分代入a 得1分，计算出4得1分，若化简正确后直接得4，得2分.21.（8分）证明：如图，连接OC ．∵是的切线，EC O ∴OC EC⊥∴即 1分90OCD ∠=90OCA ACD ∠+∠=又∵为的直径，AB O ∴即90ACB ∠=90ACO BCO ∠+∠=∴， 2分ACD BCO ∠=∠∵OB OC=∴， 3分BCO CBA ∠=∠∴.4分ACD CBA ∠=∠（2）设半径为r ，则O , 2.OC r OE r ==+在Rt △OEC 中，∵， 5分sin 2OC rAED OE r ∠==+∴6分3r =∵AE AB BE =+∴7分8AE =. 8分24sin 5AD AE AED =∠=22. （10分）（1）解：设鱼塘有n 条鱼，依题意，得2分10010100n =解得4分1000n =答：鱼塘共约有1000条鱼.（2）解：打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为, 6分1310142015301620172015.2100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（列式1分，计算1分）一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为, 8分1721821942221910⨯+⨯+⨯+⨯=（列式1分，计算1分）这个鱼塘每条鱼平均增长的长度约为cm ，9分1915.2 3.8-=这个鱼塘的鱼一个月约能增重克， 10分3.8801000304000⨯⨯=所以估计这个鱼塘一个月能增重304千克.23. （10分）（1）解：元. 3分2.6710002670⨯=（2）解： 当时01500x ≤≤ 4分2.67y x =当时15002500x <≤3.15(1500) 2.671500y x =-+⨯3.1547254005x =-+， 6分3.15720x =-所以与的函数解析式为y x ， 7分2.67,(01500)3.15720,(15002500)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩（3）解：当时2500x >3.63(2500) 3.151000 2.671500y x =-+⨯+⨯3.63907531504005x =-++ 9分3.631920x =-当时8970y =3.6319708970x -=解得 10分3000x =答：该用户用了3000立方米的燃气.24. （12分）解：（1）①作图2分如图，点F ，G 即为所作的点 3分说明：作出点F ，G 各一分，说明一分.(本题解法较多，请参考评分标准酌情给分).② 四边形ABCD 是正方形,∴90A B D ∠=∠=∠= AB BC CD DA===由折叠可得△△4分CBE ≌CFE ,,∴CF BC =90EFC B GFC ∠=∠=∠= EB EF=,∴CF CD =90D GFC ∠=∠=连接CGCG CG=Rt △≌Rt △∴GDC GFC5分∴DG GF =设，2AB DA a ==DG GF b==为的中点E AB ∴AE EB a==，+∴2AG a b =-GE a =b根据勾股定理得()()2222a a b a b +-=+解得 6分32a b =∴232AG a b b b b =-=-=∴3AD b= 8分∴13DG DA =（2） 四边形ABCD 是矩形,∴90ADC B BAD ∠=∠=∠= ,AB CD BC DA==由折叠可得△≌△CBE CFE,90BC CF B EFC EFH =∠=∠=∠=9分∴90EFA AFH EAF FAH ∠+∠=∠+∠=为的中点, 为的中点E AB H AD ,∴AE BE EF ==AH HD=∴EFA EAF∠=∠即 10分∴AFH FAH ∠=∠AH HF HD ==设，AE BE EF a ===HF HD AH b===∴3,2HC b DC a==根据勾股定理()()22223b a b +=解得11分a =12分22AB a AD b∴==25（14分）（1）因为抛物线与x 轴交于A 、B 两点，于y 轴交于点C所以,1分()()1,0,4,0A B -()0,4C a -因为CO BO=所以即 2分()0,4C -1a =所以抛物线的解析式为3分234y x x =--（2）过点C 作x 轴的平行线MN，分别过点A，D 作MN 的垂线，垂足分别为M ，N依题意，得90,90ACM DCN ACM CAM ∠+∠=∠+∠= ∴DCN CAM∠=∠∴△ACM ∽△CDN∴4分AM CM CN DN =∵点D 是抛物线上的一个动点设 ()2,34D m m m --∴241434m m m =+--解得134m =∴5分1351(,)416D -作点A 关于轴的对称点H ，延长CH 交抛物线与点D y ∴H （1,0）直线CH 的解析式为 6分44y x =-联立方程24434y x y x x =-⎧⎨=--⎩解得7x =所以 7分(7,24)D 综上所述，点D 的坐标为或8分1351(,)416-(7,24)（3）由（1）可知()()()1,0,4,0,0,4A B C --因为点D 是抛物线上的一个动点()2,34D m m m --设直线AD 的解析式为：y kx b=+2034k b km b m m -+=⎧⎨+=--⎩解得 9分44k m b m =-⎧⎨=-⎩因为点E 在y 轴上所以 10分()0,4E m -设直线BD 的解析式为：y px q=+24034p q pm q m m +=⎧⎨+=--⎩解得 11分144p m q m =+⎧⎨=--⎩因为点F 在y 轴上所以 12分()0,44F m --， 13分4CF m =CE m = 14分4CF CE =。

南平市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若（x+a）（x﹣5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A . 0B . 5C . ﹣5D . 5或﹣52. （2分）(2020·铜仁模拟) 下列方程中,没有实数根的方程是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·铜仁模拟) 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·长葛期末) 在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92.则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A . 极差为6B . 平均数为89C . 众数为88D . 中位数为915. （2分）(2020·铜仁模拟) 一个多边形切去一个角后得到的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A . 6或7或8B . 6或7C . 7或8D . 76. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，点D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图，直线，AG平分，，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A . 9B . 8C . 7D . 69. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四边形GHDE＝2：3，其中正确的结论是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·铜仁模拟) 如图1，在中，，，点P、点Q同时从点B出发，点P以的速度沿运动，终点为C，点Q以的速度沿运动，当点P 到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM和MN均为抛物线的一部分，给出以下结论：；曲线MN的解析式为；线段PQ的长度的最大值为；若与相似，则秒其中正确的是）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七上·龙华期中) 单项式的系数为m ，次数为n ，则mn＝________．12. （1分）(2020·铜仁模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是________.13. （1分）(2019·广州模拟) 分式方程 + =1的解为________.14. （1分）(2020·铜仁模拟) 某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元.设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为________.15. （1分）(2019·天宁模拟) 已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________.16. （1分）(2020·铜仁模拟) 如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE＝25°，则∠C＝________度.17. （2分）(2019·金堂模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC= ，以点A为圆心，AB 长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于 BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为________．18. （1分）(2020·铜仁模拟) 正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字________.三、解答题 (共7题；共76分)19. （5分）(2019·黄浦模拟) 计算： .20. （15分）(2020·铜仁模拟) 某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀良好及格不及格合计（1）填写统计表.（2）根据调整后数据，补全条形统计图.（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.21. （5分）(2020·铜仁模拟) △ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长.22. （10分）(2020·铜仁模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC 的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连结AF、CE.（1）求证：△AOE≌△COF.（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明.23. （15分）(2020·铜仁模拟) 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点 .（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象，试比较，的大小.24. （11分）(2020·铜仁模拟) 如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO.连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB交AE于点H.（1）∠ABC＝________；（2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值.25. （15分）(2020·铜仁模拟) 如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3.（1）写出以M为顶点的抛物线解析式.（2）连接AB，AM，BM，求；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当时，求点P坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共76分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

南平市中考数学模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2017七上·余姚期中) 下列说法正确的是（）A . 绝对值最小的实数是0B . 带根号的都是无理数C . 无限小数是无理数D . 是分数2. （3分）今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1 000 000美元，将1 000 000用科学记数法表示为（）A . 10×105B . 1×106C . 0.1×107D . 1×1053. （3分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019九下·润州期中) 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A . 4.65、4.70B . 4.65、4.75C . 4.70、4.75D . 4.70、4.705. （3分） (2020九上·临颍期末) 已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定6. （3分） (2019九下·义乌期中) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A .B .C . 若AB=4，则D .7. （3分） (2016八上·鹿城期中) 如果，下列各式中正确的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八下·马山期末) 已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是A . 12B . 24C . 36D . 489. （3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A .B .C .D .10. （3分） (2017八下·青龙期末) 在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=” ） ________12. （4分） (2017七下·扬州月考) 如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．13. （4分） (2019九下·南宁月考) 分解因式：4m2﹣16n2＝________．14. （4分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于________ 度．15. （4分） (2015九上·阿拉善左旗期末) ⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为________．16. （4分） A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B 中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是________ 人．三、解答题（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分）(2017·姑苏模拟) 计算：（π﹣3.14）0+| ﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2017 ．18. （6分）先化简，再求值（1），其中a= ，b=﹣．（2），其中a=4．19. （6分） (2019八上·江阴期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点.（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为8的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，， .四、解答题（满分21分） (共3题；共21分)20. （7分）(2017·兴化模拟) 某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．21. （7.0分）(2017·绵阳) 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：________ 谷粒颗数175≤x＜185185≤x＜195195≤x＜205205≤x＜215215≤x＜225频数________ 810________ 3对应扇形图中区域________ D E________ C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为________ 度，扇形B对应的圆心角为________ 度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？22. （7.0分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t＝3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．五、解答题（满分27分） (共3题；共27分)23. （9.0分）(2016·安徽) 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．24. （9分）(2017·盘锦模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠CEB= ，BE=5 ，求AC、BC的长．25. （9.0分）如图所示，△AB C中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（满分18分） (共3题；共18分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、四、解答题（满分21分） (共3题；共21分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、五、解答题（满分27分） (共3题；共27分) 23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

福建省南平大洋中学中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】数a的相反数是（）A. |a|B.C. ﹣aD.【答案】C【解析】分析：本题利用相反数的定义即可得出.解析：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数是-a.故选C.【题文】网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A. 6.310×103B. 63.10×102C. 0.6310×104D. 6.310×104【答案】A【解析】分析：本题利用科学记数法表示即可得出，特别注意表示的是6310，不是6310亿.解析：6310=6.310 .故选A.【题文】下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A. xy2B. xy3C. x+y2D. x+y3【答案】A【解析】分析：本题利用单项式的次数的定义解决，所含字母的指数之和.解析：A选项的次数是3次；B选项的次数是4次；C选项不是单项式；D选项不是单项式.故选A.【题文】在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数【答案】D【解析】试题分析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．考点：平均数；中位数；众数的意义．【题文】把多项式分解因式，正确的结果是（）A. 4a2+4a+1=（2a+1）2B. a2﹣4l【答案】B【解析】分析：本题考查的是轴对称图形，在网格中依次涂黑看一下是不是轴对称图形即可.解析：把（二，4）涂黑，正好组成轴对称图形.故选B.【题文】如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ=OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（）A. 0°＜α＜30°B. 0°＜α＜45°C. 0°＜α＜60°D. 0°＜α＜90°【答案】C【解析】分析：本题利用切线的性质和30度所对的直角边等于斜边的一半这两个定理解决即可.解析：当直线与圆相切时夹角最大，∴OA⊥PA,BO⊥PB,∵PQ=OQ=OA，∴∠APO=30°，同理∠BPO=30°，∴∠APB=60°，∴0°＜α＜60°.故选C.【题文】反比例函数y=﹣的图象上有（﹣2，y1）；（﹣3，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 不确定【答案】A【解析】分析：本题利用反比例函数的性质解决即可.解析：因为反比例函数y=﹣，当时，y随x的增大而增大，∵-2&gt;-3,∴y1＞y2.故选A.【题文】如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用勾股定理列式求出AN，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．解析：由勾股定理得，AN= ==4m，竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，AN=4﹣x，BN=3+y，∴y+3==，∴y=﹣3，当x=0时，y=0，当A下滑到点N时，x=4，y=2，由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．故选：A．【题文】如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2②MN=③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°④当AM+BN=时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：本题主要利用切线的性质的判定，切线长定理和直角三角形的性质解决问题.解析：连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2,故①正确；过点N作NE⊥MA,半径为1，∴AB=2, ∵∠1=60°，∴MN=，故②正确；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠OMN=30°，∠ONB=∠BNM=60°，∴∠MON=90°，故③正确；∵AE=BN,NE=2, ∵∠1=60°，∴ME=,∵AM+BN=，∴BN=,过点O作OF⊥MN,连接ON，∵OB=1,∴∠ONB=∠BNM=60°，∴OF=1,∴直线MN与⊙O相切，故④正确.故选D.点睛：此题考查了切线的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．【题文】计算： =__【答案】1【解析】分析：本题是同分母分式的解法，分母不变，分子相加减.解析：原式=故答案为1.【题文】关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__．【答案】a＜1且a≠0【解析】分析：本题考查的一元二次方程的根的判别式.解析：根据题意得，且故答案为a＜1且a≠0.【题文】无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．（1）当m=4，点A到x轴的距离是__；（2）若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a﹣b﹣6）3的值等于__．【答案】 6 -8【解析】分析：（1）把m=4代入得到点A的坐标，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值；（2）解析：（1）把m=4代入点A（m+1，2m﹣2）得A（5，6），所以点A到x轴的距离是6；（2）因为无论m 取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上，所以取m=4，m=0，的坐标（5，6），（1，-2），可以求出直线l的解析式为因为点B（a，b）是直线l上的动点，所以故答案为(1)6 (2) -8.【题文】如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是__．【答案】平行四边形【解析】分析：本题考查的反比例函数图像的对称性和平行四边形的判定定理得出即可.解析：因为反比例函数是中心对称图形，所以OA=OC,OB=OD,所以四边形ABCD是平行四边形.故答案为平行四边形.【题文】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为__．【答案】（4，3）【解析】分析：本题根据菱形的性质和抛物线的对称性得出即可.解析：因为菱形ABCD的对角线互相垂直平分，A是抛物线的顶点，所以点B与点D关于对称轴对称，因为点B是抛物线与y轴的交点，所以B（0，3）,因为对称轴为直线x=2.所以点D的坐标为（4，3）.故答案为（4，3）.【题文】如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．（1）半圆=__；（2）BP的最大值是__．【答案】 2π 2+【解析】分析：（1）本题利用弧长公式计算即可；（2）当BP经过半圆的圆心时最长.解析：（1）∵矩形ABCD中，AB=CD, AB=4,∴CD=4, （2）当BP经过CD的中点时，BP最长，∵AB=4，AD=3，∴BC=3,OC=2,∴OB=,∵OP=2,∴BP=2+.故答案为(1)2π, (2)2+.点睛：本题的关键是第二问的解决，要找到点BP最大值的位置，当BP经过半圆的圆心时最长，利用勾股定理即可得到结论.【题文】计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）【答案】1【解析】试题分析：本题利用有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可.试题解析：原式=3+1-3=1．【题文】先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．【答案】2a2+4，10【解析】试题分析：本题是利用乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则进行化简，再把字母的取值带入即可.试题解析：（a+2）2+a（a-4）=a2+4a+4+a2-4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．【题文】用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．【答案】不公平【解析】试题分析：本题是通过列表法得出概率，进行比较概率大小说明不公平的理由.试题解析：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．红蓝绿红×√×蓝√××P（配紫色）==，P（没有配紫色）==，∵，∴这个游戏对双方不公平．【题文】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠ADE=∠ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求BC．【答案】【解析】试题分析：本题利用两个角分别对应相等的三角形相似，判定三角形相似，利用相似三角形的性质得出线段的长即可.试题解析：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．即，∴BC=．【题文】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE=，求∠ABC的度数．【答案】120°【解析】试题分析：作BF⊥CE于F，利用三角形全等，求出∠D=60°，利用圆内接四边形的对角互补求出∠ABC=120°．试题解析：作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D．又BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE．∴BF=CE．又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∴AE=CE=3，在Rt△CDE中∵∴∠D=60°∵∠ABC+∠D=180°∴∠ABC=120°．【题文】如图，在平面直角坐l试题解析：作EF⊥AB于点F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE 和△CDE中，∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE，∴△ABE≌△CDE，∴AE=CE，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CD=4，△AEB的面积是2，∴EF=1，∴AD=2EF=2，∵平行四边形ABCD的面积为△ABE的面积的4倍，∴S四边形ABCD=8，∴DA⊥AB，∴四边形ABCD是矩形．考点：1．矩形的判定；2．一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．（1）求证：△ABD≌△AFE（2）若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S≤40π【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD，得出三角形全等；（2）利用△ABDl（2）∵△ABD≌△AFE，∴BD=EF，∠EAF=∠BAD，∴∠BAF=∠EAD=90°，∵，∴BF==8，设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，∵BE2=EF2+BF2，＜BE≤，∴128＜EF2+82≤208，∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，则=，∵＞0，∴抛物线的开口向上，又∵对称轴为直线x=4，∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，∴16π＜S≤40π．点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数是A．－2 B． 2 C．－ D．试题2:下列的值能使有意义的是A． B． C． D．试题3:下列事件中必然发生的是A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中试题4:右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是 A．40 B．41 C．42 D．43试题5:下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的A．B．C ．D.试题6:不等式组的解集是A．x＜5 B．x＜－1 C．x＜2 D．－1＜x＜5试题7:已知⊙的半径是5,⊙的半径是3,＝6,则⊙和⊙的位置关系是A．外离 B．外切 C．相交 D．内含试题8:某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是A．100元 B．110元C．120元 D．130元试题9:观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第32个数对是A．(4, 4) B．(4, 5) C．(4, 6) D． (5, 4)试题10:计算：＝_____________.试题11:化简：_____________.试题12:因式分解：＝_____________.试题13:只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个）试题14:已知是反比例函数图象上的两点，则____.（填“﹥”或“﹤”）试题15:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若S△ADE =1，S△ABC =_____________.试题16:有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.试题17:甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：单位（环）甲：6 7 10 6 9 5 乙：8 9 9 8 7 9那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是.（填“甲”或“乙”）试题18:如图，正方形的边长是4，点在边上，以为边向外作正方形，连结、、，则的面积是_____________.试题19:先化简，再求值:，其中试题20:解方程组：试题21:如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点，DE与半⊙O相切于点D．求证：△ABC是等边三角形．试题22:我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整;（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？试题23:如右图，两建筑物的水平距离是30，从点测得点的俯角是35°，测得点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度.（结果保留整数）试题24:2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表：（1）王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠？（2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为元，两项优惠共元，请写出关于的函数关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多少元？（3）根据（2）中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据.款式 A B C售价560 480 330（元／部）试题25:已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到△，连结.（1）如图1，当，时，求证：（2）如图2，当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.（3）如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）试题26:已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标.（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.（3）如下图，抛物线的顶点为P ，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.【提示：抛物线（≠0）的对称轴是顶点坐标是】试题1答案:A ；试题2答案:D ；试题3答案:B ；试题4答案:C ；试题5答案:A ；试题6答案:B ；试题7答案:C ；试题8答案:C ；试题9答案:B．试题10答案:；试题11答案:1 ；试题12答案:；试题13答案:等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个；试题14答案:＞；试题15答案:4 ；试题16答案:；试题17答案:乙；试题18答案:8．试题19答案:解：原式＝………………………………………………4分（其中正确去括号运算各给2分）＝………………………………………………………………5分当时原式＝……………………………………………………………………6分＝3 …………………………………………………………………………8分试题20答案:解：①－②得：…………………………………………………………………3分=1…………………………………………………………………5分把代入②得：…………………………………………………………………7分∴这个方程组的解是…………………………………………………………………8分试题21答案:证明：连结∵切半⊙于∴∴…2分∵∴∴∴∥∵∴∴∵∴是等边三角形∵∴是等边三角形…试题22答案:解：（1）正确补全图给2分（2）由图可知＝3（元）…………4分可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元3×1000＝3000（元）所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。

2024年福建省南平市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________∠A．BAD5．如图⊙O的半径为A．86．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离（图为抛物线的一部分，其中πA．6cm 9．如图，线段ABA．51-或10．已知抛物线x…4-y…3-有以下几个结论：=①抛物线y ax=②抛物线y ax③关于x的方程y<时，④当0其中正确的个数有（A．1二、填空题14．如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．15．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：中容圆径几何．”长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．16．如图，矩形线段AE 上一动点，点三、解答题17．解方程：2210x x +-=．18．在平面直角坐标系中，△A 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()4,4B ，()5,1C ，111A B C △是由△A 绕点O 顺时针旋转180︒得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)画出111A B C △；(2)直接写出点1B ，1C 的坐标．19．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为(1)列出表示点(),x y 的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点20．反比例函数k y x=图象经过点(1)求a 的值；(2)若点(,)C m n 在反比例函数y =21．某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件场调查发现，这种纪念品每件涨价(1)当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为(2)商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？22．已知关于x 的一元二次方程(1)求证：无论k 为何值，此方程总有实数根；(2)若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求23．如图，直线AB 与O 相切于点30A ∠=︒，点E 在 BCD上，且不与(1)求BED ∠的大小；(2)若 BEDE =，EO 的延长线交直线AB 于点F ，求证：DF 与O 相切．24．已知点(01)-，在二次函数()21y x m n =-+的图象上．(1)求n 关于m 的函数关系式；(2)求m n +的最大值；(3)设直线y t =（t 为常数且t n >）与抛物线()21y x m n =-+交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+（h 为常数）交于点C ，D ．求证：2AB CD =．25．如图1，点D 是ABC 的边AB 上一点．AD AC =，CAB α∠=，O 是BCD △的外接圆，点E 在 DBC 上（不与点C ，点D 重合），且90CED α∠=︒-．(1)求证：ABC 是直角三角形；(2)如图2，若CE 是⊙O 的直径，且2CE =，折线ADF 是由折线ACE 绕点A 顺时针旋转α得到．①当30α=︒时，求CDE 的面积；②求证：点C ，D ，F 三点共线．。

2017年福建省南平市大洋中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1．（4分）数a的相反数是（）A．|a|B．C．﹣a D．2．（4分）2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104 3．（4分）下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2D．x+y34．（4分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（4分）把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b26．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）7．（4分）如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ＝OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜45°C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜90°8．（4分）反比例函数y＝﹣的图象上有（﹣2，y1）；（﹣3，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不确定9．（4分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1＝60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2 ②MN＝③当直线MN与⊙O相切时，∠MON＝90°④当AM+BN＝时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．13．（4分）无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．（1）当m＝4，点A到x轴的距离是；（2）若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a﹣b﹣6）3的值等于．14．（4分）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D 的坐标为．16．（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．（1）半圆＝；（2）BP的最大值是．三、解答题（本大题有7小题，共56分）17．（8分）计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）18．（8分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a＝．19．（8分）用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠ADE＝∠ABC；AD＝3，AB＝5，DE＝2，求BC．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，＝，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE＝3，DE＝，求∠ABC的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y＝x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB ∥CD，CD＝4，BE＝DE，△ABD的面积是4．求证：四边形ABCD是矩形．23．（8分）如图，∠ABC＝45°，△ADE是等腰直角三角形，AE＝AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D 在点F的右侧，O为圆心．（1）求证：△ABD≌△AFE（2）若AB＝4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．2017年福建省南平市大洋中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1．（4分）数a的相反数是（）A．|a|B．C．﹣a D．【解答】解：∵数a的相反数是﹣a，∴故选C．2．（4分）2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选：A．3．（4分）下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2D．x+y3【解答】解：A、xy2的次数是1+2＝3，故本选项正确；B、xy3的次数是4，故本选项错误；C、x+y2是多项式，故本选项错误；D、x+y3是多项式，故本选项错误．故选：A．4．（4分）在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．5．（4分）把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【解答】解：A、4a2+4a+1＝（2a+1）2，正确；B、a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误；故选：A．6．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）【解答】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，故选：B．7．（4分）如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ＝OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜45°C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜90°【解答】解：当直线l1，l2，都与⊙O相切时，切点分别为A、B，连接OA，则OA⊥l1，∵OA＝OQ＝PQ，∴∠OP A＝30°，∴l1与l2所成的锐角α小于60°，故选：C．8．（4分）反比例函数y＝﹣的图象上有（﹣2，y1）；（﹣3，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不确定【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴该反比例函数图象在x＜0中，y随着x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．9．（4分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABN中，AB＝5米，NB＝3米，根据勾股定理得：AN＝＝4米，若A下滑x米，AN＝（4﹣x）米，根据勾股定理得：NB＝＝3+y，整理得：y＝﹣3，当x＝0时，y＝0；当x＝4时，y＝2，且不是直线变化的，故选：A．10．（4分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1＝60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2 ②MN＝③当直线MN与⊙O相切时，∠MON＝90°④当AM+BN＝时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴点A、B、O共线，∴l1和l2的距离＝AB＝2，所以①正确；作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形，∴NH＝AB＝2，在Rt△MNH中，∵∠1＝60°，∴MH＝NH＝，∴MN＝2MH＝，所以②正确；当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠MON＝90°，所以③正确；过点O作OC⊥MN于C，如图2，∵S四边形ABNM＝S△OAM+S△OMN+S△OBN，∴•1•AM+•1•BN+MN•OC＝（BN+AM）•2，即（AM+BN）+MN•OC＝AM+BN，∵AM+BN＝，MN＝，∴OC＝1，而OC⊥MN，∴直线MN与⊙O相切，所以④正确．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝1．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．12．（4分）关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．13．（4分）无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．（1）当m＝4，点A到x轴的距离是6；（2）若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a﹣b﹣6）3的值等于﹣8．【解答】解：（1）当m＝4时，则2m﹣2＝2×4﹣2＝6，∴点A到x轴的距离是6，故答案为：6；（2）∵2m﹣2＝2（m+1）﹣4，∴点A在直线y＝2x﹣4上，∵点B（a，b）是直线l上的动点，∴b＝2a﹣4，∴2a﹣b＝4，∴（2a﹣b﹣6）3＝（4﹣6）3＝﹣8，故答案为：﹣8．14．（4分）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是平行四边形．【解答】解：∵直线l与双曲线是关于原点的中心对称图形，而AC，BD是四边形ABCD的对角线，根据对称性可得：OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD的对角线互相平分，故四边形ABCD的形状一定是平行四边形．故填空答案：平行四边形．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D 的坐标为（4，3）．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+3的对称轴是x＝﹣＝2，与y轴的交点坐标是（0，3），∴点B的坐标是（0，3），∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝2对称，∴点D的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．16．（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．（1）半圆＝2π；（2）BP的最大值是2+．【解答】解：（1）＝＝2π；（2）将以CD为直径的⊙O补充完整，如图所示．∵点B在⊙O外，∴当点B、O、P三点共线时，BP的值最大．∵CD为⊙O的直径，CD＝AB＝4，∴OC＝OP＝2．在Rt△BOC中，BC＝3，OC＝2，∴OB＝＝，∴此时BP＝BO+OP＝+2．故答案为：2π，+2．三、解答题（本大题有7小题，共56分）17．（8分）计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）【解答】解：原式＝3+1﹣3＝1．18．（8分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a＝．【解答】解：（a+2）2+a（a﹣4）＝a2+4a+4+a2﹣4a＝2a2+4，当a＝时，原式＝2×（）2+4＝10．19．（8分）用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．【解答】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．P（配紫色）＝，P（没有配紫色）＝，∵，∴这个游戏对双方不公平．20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠ADE＝∠ABC；AD＝3，AB＝5，DE＝2，求BC．【解答】解：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝．即，∴BC＝．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，＝，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE＝3，DE＝，求∠ABC的度数．【解答】解：作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE＝90°，∠D+∠DCE＝90°，∴∠BCF＝∠D．又BC＝CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE．∴BF＝CE．又∵∠BFE＝∠AEF＝∠A＝90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF＝AE．∴AE＝CE＝3，在Rt△CDE中∵∴∠D＝60°∵∠ABC+∠D＝180°∴∠ABC＝120°．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q ＜n），点B，D在直线y＝x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB ∥CD，CD＝4，BE＝DE，△ABD的面积是4．求证：四边形ABCD是矩形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC．在△AEB与△CED中，∵，∴△AEB≌△CED（AAS）．∴AB＝CD＝4．∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴．∵m＞2，∴m＝6．∴n＝×6+1＝4．∴B（6，4）．∵△ABD的面积是4，∴点D到AB的距离是2．∵AB到x轴的距离是4，点D到到x轴的距离是2，∴q＝2．∴p＝2，即D（2，2）．∵点A（2，n），∴DA∥y轴，∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．23．（8分）如图，∠ABC＝45°，△ADE是等腰直角三角形，AE＝AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D 在点F的右侧，O为圆心．（1）求证：△ABD≌△AFE（2）若AB＝4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．【解答】解：（1）∵△ADE是等腰直角三角形，AE＝AD，∴∠EAD＝90°，∠AED＝∠ADE＝45°，∵，∴∠ADE＝∠AFE＝45°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠AFE，∵，∴∠AEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∴△ABD≌△AFE；（2）∵△ABD≌△AFE，∴BD＝EF，∠EAF＝∠BAD，∴∠BAF＝∠EAD＝90°，∵，∴BF＝＝＝8，设BD＝x，则EF＝x，DF＝x﹣8，∵BE2＝EF2+BF2，＜BE≤，∴128＜EF2+82≤208，∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，则，∵＞0，∴抛物线的开口向上，又∵对称轴为直线x＝4，∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，∴16π＜S≤40π．。