文件内江市2018-2019学年度第一学期八年级期末考试

四川内江2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分、在每题给出旳A、B、C、D四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳、1、旳平方根是〔〕A、±3B、3C、±9D、92、以下计算正确旳选项是〔〕A、〔4a〕2=8a2B、3a2•2a3=6a6C、〔a3〕8=〔a6〕4D、〔﹣a〕3÷〔﹣a〕2=a3、以下四组线段中，能够构成直角三角形旳是〔〕A、4，5，6B、1，，3C、2，3，4D、1.5，2，2.54、以下各式不能分解因式旳是〔〕A、2x2﹣4xB、1﹣m2C、x2D、x2+9y2A、全等三角形旳对应角相等B、假如两个数相等，那么它们旳绝对值相等C、有理数是实数D、直角三角形旳两个锐角互余6、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加以下哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF〔〕A、AC∥DFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F7、某棉纺厂为了解一批棉花旳质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x〔单位：8≤x＜32那个范围旳频率为〔〕A、0.8B、0.7C、0.4D、0.28、计算〔﹣1〕2018××1.52017旳结果是〔〕A、 B、C、D、9、有一个数值转换器，程序如下图，当输入旳数为81时，输出旳数y旳值是〔〕A、9B、3C、D、±10、a+b=2，那么a2﹣b2+4b旳值是〔〕A、2B、3C、4D、611、请你计算：〔1﹣x〕〔1+x〕，〔1﹣x〕〔1+x+x2〕，…，猜想〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕旳结果是〔〕A、1﹣x n+1B、1+x n+1C、1﹣x nD、1+x n12、如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD旳中点，沿BE将△ABE折叠，假设点A恰好落在BF上，那么AD旳长度为〔〕A、B、2 C、D、2【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，请将最后【答案】直截了当填在题中横线上、13、旳值为、14、分解因式：2x2﹣16xy+32y2=、15、假设a、b、c是△ABC旳三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，那么△ABC最大边上旳高为cm、16、如下图，点P1、P2、…P8在∠A旳边上，假设AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，那么∠A旳度数是、【三】解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要旳文字说明或演算步骤、17、〔1〕计算：〔2m2n〕3•〔﹣mn2〕÷〔﹣mn〕2；〔2〕先化简，再求值：〔2x+y〕2﹣〔2x﹣y〕〔2x+y〕﹣4xy，其中x=2018，y=﹣1、18、如图，在离水面高度为5米旳岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC旳长为13米，此人以0.5米每秒旳速度收绳，10秒后船移动到点D旳位置，问船向岸边移动了多少米？〔假设绳子是直旳，结果保留根号〕19、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组旳同学随机调查了学校假设干名家长对“中学生带手机”现象旳看法，统计整理并制作了如下旳统计图：〔1〕这次调查旳家长总数为、家长表示“不赞同”旳人数为；〔2〕求图②中表示家长“无所谓”旳扇形圆心角旳度数、20、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F、〔1〕求证：△ADC≌△BDF；〔2〕求证：BF=2AE、21、观看以下式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…〔1〕请你按以上规律写出接下来旳第五个式子；〔2〕以〔n2﹣1〕、2n、〔n2+1〕〔其中n＞1〕为三边长旳三角形是否为直角三角形？请说明理由、22、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm、点P在线段AC上以1cm/s旳速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时刻为t〔s〕、〔1〕当t=1时，推断△APQ旳形状〔可直截了当写出结论〕；〔2〕是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？假设存在，请求出t旳值，并加以证明；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设点P、Q以原来旳运动速度分别从点C、A动身，都顺时针沿△ABC三边运动，那么通过几秒后〔结果可带根号〕，点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边旳什么位置、四川省内江市2018～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分、在每题给出旳A、B、C、D四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳、1、旳平方根是〔〕A、±3B、3C、±9D、9【考点】平方根；算术平方根、【专题】计算题、【分析】依照平方运算，可得平方根、算术平方根、【解答】解：∵，9旳平方根是±3，应选：A、【点评】此题考查了算术平方根，平方运确实是求平方根旳关键、2、以下计算正确旳选项是〔〕A、〔4a〕2=8a2B、3a2•2a3=6a6C、〔a3〕8=〔a6〕4D、〔﹣a〕3÷〔﹣a〕2=a【考点】同底数幂旳除法；幂旳乘方与积旳乘方；单项式乘单项式、【分析】依照积旳乘方等于乘方旳积，单项式旳乘法，系数乘系数、同底数旳幂相乘；同底数幂旳除法底数不变指数相减，可得【答案】、【解答】解：A、积旳乘方等于乘方旳积，故A错误；B、单项式旳乘法，系数乘系数、同底数旳幂相乘，故B错误；C、幂旳乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂旳除法底数不变指数相减，故D错误；应选：C、【点评】此题考查了同底数幂旳除法，熟记法那么并依照法那么计确实是解题关键、3、以下四组线段中，能够构成直角三角形旳是〔〕A、4，5，6B、1，，3C、2，3，4D、1.5，2，2.5【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】由勾股定理旳逆定理，只要验证两小边旳平方和等于最长边旳平方即可、【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+〔〕2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+22=42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意、应选：D、【点评】此题考查勾股定理旳逆定理旳应用、推断三角形是否为直角三角形，三角形三边旳长，只要利用勾股定理旳逆定理加以推断即可、4、以下各式不能分解因式旳是〔〕A、2x2﹣4xB、1﹣m2C、x2D、x2+9y2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法、【分析】依照因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积旳形式，可得【答案】、【解答】解：A、2x2﹣4x=2x〔x﹣2〕，故A不符合题意；B、1﹣m2=〔1+m〕〔1﹣m〕，故B不符合题意；C、x2+x+=〔x+〕2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；应选：D、【点评】此题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积旳形式、5、以下各命题中，逆命题是真命题旳是〔〕A、全等三角形旳对应角相等B、假如两个数相等，那么它们旳绝对值相等C、有理数是实数D、直角三角形旳两个锐角互余【考点】命题与定理、【分析】交换原命题旳题设与结论得到各命题旳逆命题，然后分别依照全等三角形旳判定方法、绝对值旳意义、实数旳分类和直角三角形旳定义推断各逆命题旳真假、【解答】解：A、逆命题为对应角相等旳两三角形全等，此逆命题为假命题；B、逆命题为绝对值相等旳两个数相等，此逆命题为假命题；C、逆命题为实数差不多上有理数，此逆命题为假命题；D、逆命题为两个角互余旳三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题、应选D、【点评】此题考查了命题与定理：推断一件情况旳语句，叫做命题、许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是事项，结论是由事项推出旳事项，一个命题能够写成“假如…那么…”形式、有些命题旳正确性是用推理证实旳，如此旳真命题叫做定理、也考查了逆命题、6、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加以下哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF〔〕A、AC∥DFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照全等三角形旳判定定理，即可得出答、【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，依照ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；应选：C、【点评】此题考查了全等三角形旳判定定理，证明三角形全等旳方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形旳HL定理、7、某棉纺厂为了解一批棉花旳质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x〔单位：8≤x＜32那个范围旳频率为〔〕【考点】频数〔率〕分布表、【专题】图表型、【分析】求得在8≤x＜32那个范围旳频数，依照频率旳计算公式即可求解、【解答】解：在8≤x＜32那个范围旳频数是：2+8+6=16，那么在8≤x＜32那个范围旳频率是：=0.8、应选；A、【点评】此题考查了频数分布表，用到旳知识点是：频率=频数÷总数、8、计算〔﹣1〕2018××1.52017旳结果是〔〕A、 B、C、D、【考点】幂旳乘方与积旳乘方、【分析】依照幂旳乘方和积旳乘方旳运算法那么求解、【解答】解：原式=〔﹣1〕×〔﹣×1.5〕2017×〔﹣〕=﹣、应选A、【点评】此题考查了幂旳乘方和积旳乘方，解答此题旳关键是掌握幂旳乘方和积旳乘方旳运算法那么、9、有一个数值转换器，程序如下图，当输入旳数为81时，输出旳数y旳值是〔〕A、9B、3C、D、±【考点】算术平方根、【专题】图表型；实数、【分析】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y、【解答】解：把x=81代入得：=9，把x=9代入得：=3，把x=3代入得：y=，应选：C、【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中旳运确实是解此题旳关键、10、a+b=2，那么a2﹣b2+4b旳值是〔〕A、2B、3C、4D、6【考点】因式分解旳应用、【分析】把a2﹣b2+4b变形为〔a﹣b〕〔a+b〕+4b，代入a+b=2后，再变形为2〔a+b〕即可求得最后结果、【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=〔a﹣b〕〔a+b〕+4b，=2〔a﹣b〕+4b，=2a﹣2b+4b，=2〔a+b〕，=2×2，=4、应选C、【点评】此题考查了代数式求值旳方法，同时还利用了整体思想、11、请你计算：〔1﹣x〕〔1+x〕，〔1﹣x〕〔1+x+x2〕，…，猜想〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕旳结果是〔〕A、1﹣x n+1B、1+x n+1C、1﹣x nD、1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式、【专题】规律型、【分析】各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果、【解答】解：〔1﹣x〕〔1+x〕=1﹣x2，〔1﹣x〕〔1+x+x2〕=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕=1﹣x n+1，应选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题旳关键、12、如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD旳中点，沿BE将△ABE折叠，假设点A恰好落在BF上，那么AD旳长度为〔〕A、B、2 C、D、2【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】连接EF，那么可证明△EA′F≌△EDF，从而依照BF=BA′+A′F，得出BF旳长，在Rt△BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得AD旳长度、【解答】解：如下图：连接EF、∵点E、点F是AD、DC旳中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=、由折叠旳性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF〔HL〕、∴A′F=DF=、∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=、在Rt△BCF中，BC==、∴AD=BC=、应选：C、【点评】此题考查了翻折变换旳知识，解答此题旳关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF旳长，注意掌握勾股定理旳表达式、【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，请将最后【答案】直截了当填在题中横线上、13、旳值为4、【考点】实数旳运算、【分析】先依照数旳开方法那么计算出各数，再依照实数混合运算旳法那么进行计算即可、【解答】解：原式=2+2=4、故【答案】为：4、【点评】此题考查旳是实数旳运算，熟知数旳开方法那么是解答此题旳关键、14、分解因式：2x2﹣16xy+32y2=2〔x﹣4y〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【专题】计算题；因式分解、【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可、【解答】解：原式=2〔x2﹣8xy+16y2〕=2〔x﹣4y〕2、故【答案】为：2〔x﹣4y〕2、【点评】此题考查了提公因式法与公式法旳综合运用，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、15、假设a、b、c是△ABC旳三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，那么△ABC最大边上旳高为cm、【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】依照勾股定理旳逆定理，得△ABC 是直角三角形，依照三角形旳面积公式，求得斜边上旳高即可、【解答】解：∵a=5cm ，b=12cm ，c=13cm ，∴a 2+b 2=52+122=132=c 2，∴△ABC 是直角三角形，∵S △ABC =5×12÷2=30cm 2，∴S △ABC =13×最大边上旳高×=30，∴△ABC 最大边上旳高是cm 、故【答案】为：、 【点评】此题考查了勾股定理旳逆定理及三角形面积旳计算，熟练掌握勾股定理旳逆定理是解题旳关键、16、如下图，点P 1、P 2、…P 8在∠A 旳边上，假设AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 6P 7=P 7P 8=P 8A ，那么∠A 旳度数是20°、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】设∠A=x ，依照等边对等角旳性质以及三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和求出∠AP 7P 8，∠AP 8P 7，再依照三角形旳内角和定理列式进行计算即可得解、【解答】解：设∠A=x ，∵AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 6P 7=P 7P 8=P 8A ，∴∠A=∠AP 2P 1=∠AP 7P 8=x ，∴∠P 2P 1P 3=∠P 2P 3P 1=2x ，∴∠P 3P 2P 4=∠P 2P 4P 3=3x ，∴∠P 4P 6P 5=∠P 6P 4P 5=∠P 3P 5P 4=4x ，在△AP 4P 5中，∠A+∠AP 5P 4+∠AP 4P 5=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°，即∠A=20°、故【答案】为：20°、【点评】此题考查了等腰三角形等边对等角旳性质，三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和旳性质，规律探寻题，难度较大、【三】解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要旳文字说明或演算步骤、17、〔1〕计算：〔2m 2n 〕3•〔﹣mn 2〕÷〔﹣mn 〕2；〔2〕先化简，再求值：〔2x+y 〕2﹣〔2x ﹣y 〕〔2x+y 〕﹣4xy ，其中x=2018，y=﹣1、【考点】整式旳混合运算—化简求值；整式旳混合运算、【专题】计算题；整式、【分析】〔1〕原式先利用幂旳乘方与积旳乘方运算法那么计算，再利用单项式乘除单项式法那么计算即可得到结果；〔2〕原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y旳值代入计算即可求出值、【解答】解：〔1〕原式=8m6n3•〔﹣mn2〕÷m2n2=﹣m5n3；〔2〕原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2、【点评】此题考查了整式旳混合运算﹣化简求值，以及整式旳混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、18、如图，在离水面高度为5米旳岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC旳长为13米，此人以0.5米每秒旳速度收绳，10秒后船移动到点D旳位置，问船向岸边移动了多少米？〔假设绳子是直旳，结果保留根号〕【考点】勾股定理旳应用、【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再依照题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用AB=AD可得BD长、【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12〔米〕，∵此人以0.5米每秒旳速度收绳，10秒后船移动到点D旳位置，∴CD=13﹣0.5×10=8〔米〕，∴AD===〔米〕，∴BD=AB﹣AD=12﹣〔米〕，答：船向岸边移动了〔12﹣〕米、【点评】此题要紧考查了勾股定理旳应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确旳示意图、领会数形结合旳思想旳应用、19、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组旳同学随机调查了学校假设干名家长对“中学生带手机”现象旳看法，统计整理并制作了如下旳统计图：〔1〕这次调查旳家长总数为600、家长表示“不赞同”旳人数为80；〔2〕求图②中表示家长“无所谓”旳扇形圆心角旳度数、【考点】条形统计图；扇形统计图、【分析】〔1〕依照赞成旳人数与所占旳百分比列式计算即可求调查旳家长旳总数，然后求出不赞成旳人数；〔2〕求出无所谓旳人数所占旳百分比，再乘以360°，计算即可得解、【解答】解：〔1〕调查旳家长总数为：360÷60%=600〔人〕，专门赞同旳人数：600×20%=120〔人〕，不赞同旳人数：600﹣120﹣360﹣40=80〔人〕；故【答案】为：600，80；〔2〕表示家长“无所谓”旳圆心角旳度数为：×360°=24°、【点评】此题考查旳是条形统计图和扇形统计图旳综合运用，读懂统计图，从不同旳统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键、条形统计图能清晰地表示出每个项目旳数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体旳百分比大小、20、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F、〔1〕求证：△ADC≌△BDF；〔2〕求证：BF=2AE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕先判定出△ABD是等腰直角三角形，依照等腰直角三角形旳性质可得AD=BD，再依照同角旳余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；〔2〕依照全等三角形对应边相等可得BF=AC，再依照等腰三角形三线合一旳性质可得AC=2AE，从而得证、【解答】证明：〔1〕∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF〔ASA〕；〔2〕∵△ADC≌△BDF，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，等腰直角三角形旳判定与性质，等腰三角形三线合一旳性质旳应用，以及线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相旳性质，熟记各性质并准确识图是解题旳关键、21、观看以下式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…〔1〕请你按以上规律写出接下来旳第五个式子；〔2〕以〔n2﹣1〕、2n、〔n2+1〕〔其中n＞1〕为三边长旳三角形是否为直角三角形？请说明理由、【考点】规律型：数字旳变化类、【分析】〔1〕由式子中旳数字特点直截了当得出第五个式子即可；〔2〕依照〔n2﹣1〕2+〔2n〕2=〔n2+1〕2即可利用勾股定理逆定理得到以n2﹣1，2n，n2+1〔n＞1〕为边旳三角形是否是直角三角形、【解答】解：〔1〕第五个式子为〔62﹣1〕2+〔2×6〕2=〔62+1〕2=352+122=372；〔2〕以〔n2﹣1〕、2n、〔n2+1〕〔其中n＞1〕为三边长旳三角形为直角三角形、理由：∵〔n2﹣1〕2+〔2n〕2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=〔n2+1〕2，∴以n2﹣1，2n，n2+1〔n＞1〕为边能够成直角三角形、【点评】此题考查数字旳变化规律，找出数字之间旳运算规律，利用数字旳计算规律解决问题、22、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm、点P在线段AC上以1cm/s旳速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时刻为t〔s〕、〔1〕当t=1时，推断△APQ旳形状〔可直截了当写出结论〕；〔2〕是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？假设存在，请求出t旳值，并加以证明；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设点P、Q以原来旳运动速度分别从点C、A动身，都顺时针沿△ABC三边运动，那么通过几秒后〔结果可带根号〕，点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边旳什么位置、【考点】勾股定理；全等三角形旳判定；等边三角形旳判定、【专题】几何综合题；动点型、【分析】〔1〕分别求出AP、AQ旳长，依照等边三角形旳判定推出即可；〔2〕依照分别求出AP、CP、AQ、CQ旳长，依照全等三角形旳判定推出即可；〔3〕依照勾股定理求出BC，依照得出方程2t﹣t=AB+BC，求出t旳值即可、【解答】解：〔1〕△APQ是等边三角形，理由是：∵t=1，∴AP=3﹣1×1=2，AQ=2×1=2，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形；〔2〕存在t=1.5，使△APQ≌△CPQ，理由如下：∵t=1.5s，∴AP=CP=1.5cm，∵AQ=3cm，∴AQ=AC、又∵∠A=60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ=CQ，在△APQ和△CPQ中∴△APQ≌△CPQ；〔3〕在Rt△ABC中，，由题意得：2t﹣t=AB+BC，即，∴点P运动旳路程是〔〕cm，∵3+6＜＜，∴第一次相遇在BC边上，又〔〕﹣〔〕=3，∴通过〔〕秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇、【点评】此题考查了勾股定理，等边三角形旳性质和判定，全等三角形旳判定旳应用，题目是一道综合性比较强旳题目，有一定旳难度、。

内江市2018-2019学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一，选择题（共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的ABCD 四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是 A 9=±3 B 3-=-3 C -9=-3 D-3²=92.下列运算正确的是A (a ²b)³=a 6b ³ Ba ³·a ²=a 6C a 8÷a ²=a D a+a=a ²3.以下四个说法：①负数没有平方根。

②一个正数一定有两个平方根。

③平方根等于它本身的数是0和1.④一个数的立方根不是正数就是负数。

其中正确的说法有 A.0个B.1个 C.2个 D.3个4.如图，黑色部分（长方形） 面积应为 A.24 B.30 C.48 D.185.如果（a ³）=86，则a 的值为 A.2B.-2 C.±2 D.以上都不对6已知命题：如果a=b ，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是A.如果a=b ，那么|a|=|b|B.如果|a|=|b|，那么a=bC.如果a ≠b ，那么|a|≠|b|D.如果|a|≠|b|，那么a ≠b7.如图，已知∠AOB 求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么做法的合理顺序是①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD=OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ．A. ①②③B.②①③C.②③①D.③②①8.林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是A.16人B.14人C.4人D.6人9.下列长度的各组线段：①9,12,15②7,24,25③3²，4²，5²④3a ，4a ，5a （a ＞0）。

其中可以构成直角三角形的有 A 1组 B 4组 C 3组 D 2组10，若x m =9，x n =6，x k =4，则x k n m 32+-的值是 A 24 B19 C 18 D 16组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.1511，如图，数轴上点A 表示2 ，点B 表示6，点B 关于点A 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是A. B. C. D.12. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=5CM,BC=10CM,CD 上有一点E,ED=2CM,AD 上有一点P,PD=3CM,过点P 作PF ⊥AD ，交BC 于点F,将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则PQ 的长是 A 413 cm B 3cm C 2cm D 27cm 二、填空题（每题4分，共16分） 13.-8的立方根是 ，81的算术平方根是14.因式分解：x 4y-16y=15. 如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BECD 相交于点O ，AE=AD ，要使△ABE ≌△ACD 需要添加的条件是 （只需填一个）16. 观察下面的一列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n 个单项式为________．三、解答题（共56分）17.（8分）先化简再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x （x+13），其中x ²+3x=2.18.（9分）一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A 的正前方C 处，AC=30米。

内江市2018-2019学年度第一学期八年级期末数学试卷姓名成绩一．选择题（共12小题,每小题4分，共48分）1．下列实数：，，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．a3+a3＝2a33．已知：n ＜＜m，且m，n是两个连续整数，则mn＝（）A．28 B．29 C．30 D．314．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等 D．两个等边三角形一定全等5．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2 B．3 C．﹣1或3 D．2或﹣26．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．a（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x7．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D ．的算术平方根是28．如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BEF的大小是（）（第8题图）（第10题图）（第11题图）A．32° B．54°C．58°D．60°9．已知x，y满足|4﹣x|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C 处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2 B．2.5 C．2.25 D．311．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（）A．8 B．9.6 C．10 D．4 512．在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝70°，AB＝3cm，∠D＝50°，∠E＝70°，EF＝3cm．则△ABC与△DEF（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等 D．不确定二．填空题（共4小题）13．9的平方根是，的算术平方根为．14．如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点A 、B （点A 在点B 左边），则点A 表示的数是 ．（第14题图） （第16题图）15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +⋅=（其中a ≠0，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：h （m+n ）＝h （m ）•h （n ），请根据这种新运算填空：（1）若h （1）＝，则h （2）＝ ；（2）若h （1）＝k （k ≠0），那么h （n ）•h （2017）＝ （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）16．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为 ．三．解答题（共6小题，满分56分）17．（本题10分，每小题5分）（1）计算：22- （2）因式分解：34a a -18．（本题8分）先化简，再求值：[（m+3n ）（m ﹣3n ）+（2n ﹣m ）2+5n 2（1﹣m ）﹣2m 2]÷mn ，其中m ＝3，n ＝2．19．（本题8分）已知：如图，AB ＝DE ，AB ∥DE ，BE ＝CF ，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证：AC ∥DF ．20．（本题10分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中m ＝，n ＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．（本题8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB＝30°，试证明；DC2+BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）22．（本题12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为b 、宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1： ；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼成一个图形验证：()()22232a b a b a ab b ++=++（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5a b +=，2212a b +=，求ab 的值；②已知()()22201820175a a -+-=，求（2018﹣a ）（a ﹣2017）的值．内江市2018-2019学年度第一学期八年级期末数学试卷参考答案与逐题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数：，，，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有，π共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．a3+a3＝2a3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、a2•a3＝a5，故本选项错误； B、（a2）3＝a6，故本选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故本选项错误；D、a3+a3＝2a3，正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．3．已知：n ＜＜m，且m，n是两个连续整数，则mn＝（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】利用估计无理数的方法得出n，m的值进而得出答案．【解答】：∵n ＜＜m，∴n＝5，m＝6，则mn＝30．故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出m，n的值是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等 D．两个等边三角形一定全等【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．5．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2 B．3 C．﹣1或3 D．2或﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x＝±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x＝±2•x•2，解得：m＝3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．a（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）逐个判断即可．【解答】A、是因式分解，故本选项符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位 D ．的算术平方根是2【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可；【解答】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D 、的算术平方根是2，正确；故选：D．【点评】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BEF的大小是（）A．32°B．54°C．58°D．60°【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，由BD 是∠ABC的平分线，得到∠ABD＝∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB ＝（180°﹣60°﹣24°）＝32°．∴∠BEF＝90°﹣32°＝58°，故选：C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9．已知x，y满足|4﹣x|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对【分析】利用非负数的性质，求出x，y的值，利用分类讨论的思想思考问题即可；【解答】解：∵|4﹣x|+＝0，又∵|4﹣x|≥0，≥0，∴x＝4，y＝8，当等腰三角形的边长为4，4，8时，不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的三边为8，8，4时，周长为20，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C 处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2 B．2.5 C．2.25 D．3【分析】设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，在Rt△CDB中，1.52+x2＝（x+0.5）2，解得x＝2．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．11．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（）A．8 B．9.6 C．10 D．4 5【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB＝90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．【解答】解：作AD⊥BC于D ，如图所示：则∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD ＝BC＝6，由勾股定理得：AD ＝＝8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC＝90°，∵△ABC 的面积＝AC•BM ＝BC•AD ，即×10×BM ＝×12×8，解得：BM＝9.6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．12．在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝70°，AB＝3cm，∠D＝50°，∠E＝70°，EF＝3cm．则△ABC与△DEF（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．不确定【分析】已知两对角相等，则只要一组对应边相等即可推出两三角形全等．已知AB＝3，则AB对应的边为DE而非EF．所以不能推出两三角形全等．【解答】∵在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝50°，∠E＝70°，EF＝3cm，AB＝3cm 若是AB＝DE，则可以推出两三角形全等此处是EF与AB相等，设DE＝3，则DE＝EF，则∠D＝∠E显然与已知相违背，所以此假设不成立所以两三角形一定不全等．故选C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．二．填空题（共4小题）13．9的平方根是±3 ，的算术平方根为 2 ．【分析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可；的算术平方根的计算首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：9的平方根是±3，＝4，4的算术平方根是2．故答案为：±3，2．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点A 、B （点A 在点B 左边），则点A表示的数是 1﹣ ．【分析】利用勾股定理列式求出半径，再根据数轴上的数左边的数比右边的数小表示出即可．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴圆的半径为＝，∴点A 表示的数是1﹣． 故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，理解数轴上的数左边的数比右边的数小是解题的关键．15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m •a n ＝a m+n （其中a ≠0，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：h （m+n ）＝h （m ）•h （n ），请根据这种新运算填空：（1）若h （1）＝，则h （2）＝ ；（2）若h （1）＝k （k ≠0），那么h （n ）•h （2017）＝ k n+2017 （用含n 和k 的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h （2）变形为h （1+1），再根据定义新运算：h （m+n ）＝h （m ）•h （n ）计算即可求解；（2）根据h （1）＝k （k ≠0），以及定义新运算：h （m+n ）＝h （m ）•h （n ）将原式变形为k n •k 2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h （1）＝，h （m+n ）＝h （m ）•h （n ），∴h （2）＝h （1+1）＝×＝；（2）∵h （1）＝k （k ≠0），h （m+n ）＝h （m ）•h （n ），∴h （n ）•h （2017）＝k n •k2017＝2017n k +． 故答案为：；2017n k +．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．16．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为 70°或40°或20° ．【分析】分三种情形分别求解即可；【解答】解：如图，有三种情形：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝70°．②当CD ′＝AD ′时，∠ACD ′＝40°．③当AC ＝AD ″时，∠ACD ″＝20°，故答案为70°或40°或20°【点评】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分56分）17．（本题10分，每小题5分）（1）计算：22- （2）因式分解：34a a - 【分析】（1）原式利用零算术根、分数，小数开方的法则，计算即可求出值； （2）原式提取公因式a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】（1）原式＝-4+0-12+0.5＝﹣4； （2）原式＝()()2121a a a +-． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（本题8分）先化简，再求值：[（m+3n ）（m ﹣3n ）+（2n ﹣m ）2+5n 2（1﹣m ）﹣2m 2]÷mn ，其中m ＝3，n ＝2．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝（m 2﹣9n 2+4n 2﹣4mn+m 2+5n 2﹣5mn 2﹣2m 2）÷mn＝（﹣4mn ﹣5mn 2）÷mn＝﹣4﹣5n ，当m ＝3，n ＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（本题8分）已知：如图，AB ＝DE ，AB ∥DE ，BE ＝CF ，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证：AC ∥DF ．【分析】首先利用平行线的性质∠B ＝∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC ≌△DEF ，得出∠ACB ＝∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ，又∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB ＝∠F ，∴AC ∥DF ．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（本题10分）在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200 名同学；（2）条形统计图中m＝40 ，n＝60 ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度；（4）学校计划购买深外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得 8000×＝1200（册）．答：学校购买其他类读物1200册比较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．21．（本题8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称直角梯形，矩形；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB＝30°，试证明；DC2+BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）【分析】从平时的积累中我们就可以很快想到，正方形和矩形符合．然后根据图形作辅助线CE ，看出△CBE 为等边三角形，∠DCE 为直角利用勾股定理进行解答即可．【解答】（1）解：∵直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形．（2）证明：连接CE ，∵BC ＝BE ，∠CBE ＝60°∴△CBE 为等边三角形，∴∠BCE ＝60°又∵∠DCB ＝30°∴∠DCE ＝90°∴△DCE 为直角三角形∴DE 2＝DC 2+CE 2∵AC ＝DE ，CE ＝BC∴DC 2+BC 2＝AC 2【点评】此题关键为能够看出题中隐藏的等边三角形．22．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片长为b 、宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1： （a+b ）2 ；方法2： a 2+2ab+b 2（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系． （a+b ）2＝a 2+2ab+b 2 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼成一个图形验证： ()()22232a b a b a ab b ++=++ （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b ＝5，a 2+b 2＝12，求ab 的值；②已知（2018﹣a ）2+（a ﹣2017）2＝5，求（2018﹣a ）（a ﹣2017）的值．【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b ）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S 正方形＝（a+b ）2；方法2：图2可看成1个边长为a 的正方形、1个边长为b 的正方形以及2个长为b 宽为a 的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S 正方形＝a 2+2ab+b 2；（2）由图2中的图形面积不变，可得出（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2；（3）略（4）①由a+b ＝5可得出（a+b ）2＝25，将其和a 2+b 2＝12代入（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2中即可求出ab 的值； ②设2018﹣a ＝x ，a ﹣2017＝y ，则x+y ＝1，由（2018﹣a ）2+（a ﹣2017）2＝5可得出x 2+y 2＝5，将其和（x+y ）2＝1代入（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2中即可求出xy 的值，即（2018﹣a ）（a ﹣2017）的值．【解答】解：（1）方法1：图2是边长为（a+b ）的正方形，∴S 正方形＝（a+b ）2；方法2：图2可看成1个边长为a 的正方形、1个边长为b 的正方形以及2个长为b 宽为a 的长方形的组合体，∴S 正方形＝a 2+b 2+2ab ．故答案为：（a+b ）2；a 2+b 2+2ab ．（2）由（1）可得：（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2．故答案为：（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2．（3）由图1的三种纸片组合拼出图形，验证()()22232a b a b a ab b ++=++成立； （4）①∵a+b ＝5，∴（a+b ）2＝25， ∴a 2+b 2+2ab ＝25，又∵a 2+b 2＝12，∴ab ＝132． ②设2018﹣a ＝x ，a ﹣2017＝y ，则x+y ＝1，∵（2018﹣a ）2+（a ﹣2017）2＝5，∴x 2+y 2＝5，∵（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2， ∴xy ＝＝﹣2，即（2018﹣a ）（a ﹣2017）＝﹣2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：（1）利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；（2）由图2的面积不变，找出（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2；（3）由图1的三种纸片组合拼出图形，验证()()22232a b a b a ab b ++=++成立 （4）利用（2）的公式求值．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

四川省内江市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·邯郸月考) 下列各式，是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·埇桥模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a3+3a3=5a6B . （x4）2=x6C . ﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6mD . （3a+2）（3a﹣2）=9a2﹣43. （2分）如果把式子中的x和y，都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 扩大2倍4. （2分） (2019八上·湛江期中) 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是（）A . HLB . ASAC . SASD . AAS5. （2分）已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）A . 50oB . 50o或65oC . 50o或80oD . 不能确定6. （2分） (2019八上·天津月考) 如图，∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的大小是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°7. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·石家庄模拟) 下列运算结果是x+1的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·宜城期末) 若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（）A . m＜B . m＜且m≠C . m＞﹣D . m＞﹣且m≠﹣10. （2分） (2020八上·江苏月考) 如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A . BE=CDB . BE＞CDC . BE＜CDD . 大小关系不确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）化简分数：=________ ．12. （1分） (2017九上·东莞开学考) 使y= +x有意义的x的取值范围是________．13. （1分） (2017八下·西华期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则斜边AB=________．14. （1分） (2020七下·浦东期末) 一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm．15. （1分） (2017八上·云南月考) 已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=________．16. （1分） (2016八下·新城竞赛) 若关于x的分式方程有整数解，m的值是________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2015九上·重庆期末) 计算（1） 2x（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）2（2）（x﹣1﹣）．18. （10分） (2016八上·海南期中) 把下列多项式分解因式：（1） 3x﹣27xy2（2） 16a2﹣4b（4a﹣b）19. （10分） (2020八下·渠县期末)（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求 m的值．（2）若方程的解是正数，求 a的取值范围．20. （5分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．21. （5分）(2020·蔡甸模拟) 已知：如图，AC＝AD，AB是∠CAD的角平分线.求证：BC＝BD.22. （10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．23. （5分） (2020九下·吉林月考) 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达C城．求两车的速度．24. （10分） (2019七下·成都期中)（1）已知x2+x-1=0，求x- 和x3+2x2+3的值；（2）当多项式x2-4xy+5y2-6y+13取最小值时，求(-x-y)2-(-y+x)(x+y)-2xy的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。

八年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE ≌△CFD （AAS ），∴EB=DF ，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF =AB ，GD =CD .求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD =AB + 12BC +CD .【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG是等边三角形，（2）∵△EFG是等边三角形，∴GF=EF=BE=12 BC，∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+CD+12 BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中，ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD ∴∆∆≌∴=BF DC②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+===-．故BF AE CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm =∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t =解得3t =∴3CQ vcm = ∵5AB CQ cm ==∴35v =解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．9．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．10．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ； ②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB 的长；（2）若Rt △ABC 中，点C 在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C 后不用计算写出你能写出的点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使PA =PB 且PA +PB 最小？若存在，就求出点P 的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE 时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C 为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-；（3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-的值不变为3-.（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°, ∵ABC △为等腰直角三角形，∴AC=AB,∠CAB=90°, ∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,∴AQC BOA ≅(AAS),∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP ⊥OB 于点P ,∴∠BPD=90°, ∵ABD △是等腰直角三角形， ∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP ,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,∴AOB BPD ≅∴AO=BP ,∵BP=OB -PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12 EG,∴EN=12 EG,∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM),∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.15．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF 是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD ⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE ≌△ADF （SAS ）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF 为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD=BD ,AD ⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．16．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是 ．【答案】（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【解析】【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案； （3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ； （4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =， ∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ， ∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ， 故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒， ∴5θ＜90°且6θ≥90°， ∴15°≤θ＜18°． 故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0； 当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0； 当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ， ∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．18．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ； （2）连结AD 、AE 、CE ，如图2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．。

内江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·齐齐哈尔) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·金华) 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A . AC=BDB . ∠CAB=∠DBAC . ∠C=∠DD . BC=AD3. （2分）(2020·余杭模拟) 如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A . ∠2＝∠4＋∠7B . ∠3＝∠1＋∠6C . ∠1＋∠4＋∠6＝180D . ∠2＋∠3＋∠5＝360°4. （2分） (2019八下·简阳期中) 如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°5. （2分） (2019八上·港南期中) 把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A . 扩大4倍B . 扩大2倍C . 缩小2倍D . 不变6. （2分） (2016八上·平阳期末) 若三角形两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 10cm7. （2分）若关于x的方程有增根，求a的值（）A . 0B . -1C . 1D . -28. （2分） (2020八下·大东期末) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A . x2-1=(x+1)(x-1)B . x2-1+y2=(x+1)(x-1) +y2C . x(a-b)=ax-bxD . ax+bx+c=x(a+b)+c9. （2分）(2019·无锡模拟) 在下列运算中，计算正确的是（）A . m2+m2＝m4B . （m+1）2＝m2+1C . （3mn2）2＝6m2n4D . 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m10. （2分）(2017·市北区模拟) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020七下·合肥期中) 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学计数法表示为________．12. （1分）若成立，则x满足________13. （1分） (2016八上·中堂期中) 线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=________cm．14. （1分） (2019八上·江海期末) 点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为________．15. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为________.16. （1分） (2020八上·柳州期末) 如图，已知，要使，可添加一个条件________．(写出一个即可)17. （1分）一小包柠檬茶冲剂，用180克开水可冲泡成浓度为10%的饮料，这包柠檬茶冲剂有________克.18. （1分） (2019七上·丹东期中) 如果a－3b=－3，那么代数式5－a＋3b=________19. （1分） (2018八上·兴义期末) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式________三、解答题 (共8题；共80分)20. （15分） (2019七下·海州期中) 因式分解：（1） 3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2） 2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2 ．21. （10分）(2017·冠县模拟) 计算下列各题（1）﹣1=（2） 2x2+3=7x．22. （5分）(2017·自贡) 先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2．23. （10分） (2019七上·鸡西期末) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣2，1）、（﹣1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A'、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点．（1）请直接写出点A′、B'、C′的坐标；（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积．24. （10分） (2017八下·西安期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）25. （15分） (2018八上·金东期末)（1）操作发现：如图①，D是等边边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC 下方作等边，连接你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ 如图③，当动点D在等边边AB上运动时点D与点A不重合，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边和等边，连接AF，探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ 当动点D在边AB所在直线上运动时不含边AB上的点，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明若不成立，请画出图并直接写出新结论．26. （5分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？27. （10分） (2017八上·宁城期末) 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共80分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、。

内江市2018-2019学年度第一学期八年级期末考试 生物试题 一、选择题(本大题共30小题。

第1-10题,每小题1分;第11-30题,每小题2分,共50分。

) 1.下列哪项是绿色开花植物的生殖器官 A.根 B.茎 C.种子 D.叶 2.玉米开花时如果遇到连绵阴雨天,收获时产量会降低,造成玉米产量下降的主要原因是 A.阴雨天风大,子房不能发育 B.阴雨天气温低,影响昆虫传粉 C.阴雨天风大气温低,花粉不成熟 D.阴雨天花粉被雨水冲落,影响风力传粉 3.“麻屋子、红帐子、里面住着个白胖子。

”该谜语描述的是花生,其中红帐子指的 A.果皮 B.种皮 C.果实 D.胚 4.胎儿在母体内的生长发育需要营养物质和排出废物,胎儿与母体之间进行物质交换的器官是 A.卵巢 B.输卵管 C.胎盘 D.子宫内膜 5.无性生殖和有性生殖的本质区别是 A.是否进行细胞分裂 B.是否由单一个体完成 C.是否由母体直接产生新个体 D.是否有两性生殖细胞的形成和结合 6.下列成语或诗句所描述的现象中,与昆虫生殖发育无关的是 A.蜻蜓点水 B.飞蛾扑火 C.金蝉脱壳 D.秋蝉鸣树间 7.木本植物的茎能够不断长粗,主要是因为茎内有 A.韧皮部 B.木质部 C.形成层 D.导管和筛管 8.下列繁殖方式中,不属于营养繁殖的是 A.甘薯利用根繁殖 B.马铃薯利用茎繁殖 C.玉米通过种子繁殖 D.落地生根利用叶繁殖 9.在油菜营养器官旺盛生长期,出现了植株矮小、叶片发黄的现象,最可能缺少的无机盐是 A.含氮的无机盐 B.含磷的无机盐 C.含钾的无机盐 D.含硼的无机盐 10.普通甜椒的种子经卫星搭载后播种下,经选择可培育成太空椒。

太空椒的个体比普通椒长得更大,产生这种变异的原因是太空条件下改变了普通甜椒种子的 A.形状 B.大小 C.生长环境 D.遗传物质 11.下列关于染色体、DNA 和基因的叙述,正确的是 A.染色体由DNA 和基因组成 B.基因是蕴含遗传信息的DNA 片段 C.染色体在所有细胞里都是成对存在的 D.每条染色体上的DNA 分子都只包含一个基因 12.右图表示女性生殖系统示意图,下列相关叙述错误的是A.2是输送卵细胞的管道B.3是卵细胞受精的场所C.1能产生卵细胞并分泌雌性激素D.4是成熟的胎儿从母体产出的通道13.下列关于植物组织培养的叙述,错误的是A.需要在无菌条件下进行B.是植物快速增殖的营养繁殖技术班级：姓名考号密封线C.该技术可以防止植物病毒的危害D.目前此技术还不能广泛应用于生产实践14.下列关于青春期的叙述,正确的是A.长“青春痘”才算进入青春期B.性意识萌动是不正常的心理变化C.出现心理矛盾时应主动找父母或老师寻求帮助D.女性有卵巢、男性有睾丸是青春期的第二性征15.下列选项中,能正确表示正常男性体细胞及精子中染色体组成的是A.44条+XY和X、YB.22条+XY和X、YC.44条+XY和22条+XD.44条+XY和22条+X或22条+Y16.下列有关人类性别决定的叙述,正确的是A.女性体细胞中的性染色体形态不同B.男性体细胞中的性染色体形态相同C.生男生女主要决定于母亲,与父亲无关D.从理论上讲,生男生女的可能性各为50%17.右图为某生物体细胞中染色体与基因的关系示意图,下列有关叙述错误的是A.基因b控制隐性性状B.基因B控制显性性状C.若基因B来自父方,则b来自母方D.基因b控制的性状不能在后代中表现18.一对夫妇的基因组成均为Aa,他们子女的基因组成是A.AA或aaB.Aa或aaC.AA或AaD.AA或Aa或aa19.下列有关人类遗传病的叙述,错误的是A.基因或染色体发生改变均可引起遗传病B.遗传病一般不能得到根治,但可以预防C.男女青年婚前体检能避免后代遗传病的发生D.禁止近亲结婚是预防遗传病发生的有效措施20.右图阴影部分表示图中4种生物的共同特征,这一特征可能是A.都能进行无性生殖B.都要经过变态发育C.都能进行有性生殖D.受精作用都发生在体内21.右图为大豆种子的结构示意图,下列叙述中错误的是A.与大豆种子相比,玉米种子的结构中无图中3B.大豆种植萌发时,主要由图中4提供营养物质C.图中6既是种子主要部分,又是新植株的幼体D.与玉米种子相比,大豆种子的结构中没有胚乳22.油条是常见的早餐食品。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

2019年上期八年级数学下册期末测试一、选择题（每题共4分，共48分）1、下列代数式是分式的是（ ）A ：3xB ：πyC ：23y x -D ：yx -1 2、医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则0.000043用科学记数法表示为（ ）A ：43.0×410-B ：3.4×510-C ：3.4×410-D ：3.4×510-3、学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩，小明期中数学成绩是85分，期末数学成绩是90分，那么他的学期数学总成绩是（ ）A ：85分B ：87.5分C ：88分D ：90分4、在函数y ＝13-+x x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ：x ≥－3 B ：x ≥－3且x ≠0C ：x ≥－3且x ≠1D ：x ≥15、如图，一次函数y ＝k x ＋b 的图象经过点(－1，0)与(0，2)，关于x 的不等式k x ＋b ＜0的解集为（）A ：x ＞－1B ：x ＜－1C ：x ＞2D ：x ＜26、平面直角坐标系中，点P(x ，y )在第三象限，且P 到x 轴和y轴的距离分别为3、4，点P 的坐标为（）A ：(－4，－3)B ：(3，4)C ：(－3，－4)D ：(4，3)7、如图，在平行四边形中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ：1.5cmB ：2cmC ：2.5cmD ：3cm8、已知一次函数y ＝)1(+m x ＋n －2的图象经过一、三、四象限，则m 、n 的取值范围（ ）A ：m ＞－1 n ＞2B ：m ＜－1 n ＞2C ：m ＞－1 n ＜2D ：m ＜－1 n ＜29、如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的E 点，则AE 的长是（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：610、如图，将平行四边形沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F 。