湖北省随州市2019年高二第二学期期末考试数学试题及答案

2019年湖北省随州市曾都区第三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是▲；参考答案：略2. 如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1， D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是( )A．1 B． C．2D．4参考答案：D3. 等差数列{a n}中，已知a1＝，a2+a5＝4，a n＝33，则n为（）A．50 B．49 C．48 D．47参考答案：A4. 将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（）A．45°B．30°C．60°D．90°参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出∠AED的大小．【解答】解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，在△AOE中，AE==，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以∠AED=90°．故选D．5. “2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差数列，若a，b，c成等差数列，则b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．6. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：C略7. 复数的值是( )A. i B．－i C．i D．－i参考答案：A8. 对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则；②若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；③若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①②B．②C．③D．①②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】利用“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，逐一判断命题①②③即可得到答案．【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①错误；②不妨令点A为坐标原点，B（x，y），则d（A，B）=|x|+|y|=1，B点的轨迹是一个正方形，而不是圆，故②错误；③设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），∵点C在线段AB上，∴x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③正确．∴正确的命题是③．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查创新思维与逻辑思维，考查等价转化思想与运算能力，是中档题．9. 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=﹣，则m等于（）A．B．2 C．D．3参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m 求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）①，得x2+x1=﹣②，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选 A．【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．10. 抛物线的焦点坐标是（）A．（ , 0） B. (－, 0) C．（0, ） D．（0, －）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为4，高为2，再根据几何体求解面积．【解答】解：三视图如图所示：根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为2，高为2，∴表面积：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案为：24+8；【点评】本题考查了空间几何体的三视图，性质，面积公式，属于中档题．12. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为▲ .参考答案：13. 若x、y、z均为正实数，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，当且仅当x=z=时，等号成立，故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．14. 若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .参考答案：15. 记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为S，则S=________．参考答案：【分析】由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。

高中2019年高二数学下学期期末试卷答案高中2019年高二数学下学期期末试卷答案【】查字典数学网高中频道的编辑就为您准备了高中2019年高二数学下学期期末试卷答案二、解答题15.解：由得：时成立，解得(5分)由得：解得(7分)中有且只有一个为真命题真假或假真若真假，(10分)若假真，则(13分)满足条件的的取值范围为或(14分)16.解(1) (1分)(5分)(2)当，即时，，满足(6分)当，即时，，或，解得(9分)当，即时，，或，解得或(12分)综上，满足条件的的取值范围为或(14分)17.解法1：设当水深hcm时圆锥横截面半径为rcm，对应体积为V可知，又当时，且，即，当时，.答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为.解法2：由得于是又当时，故.答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为.解法3：易知当水深为4时，水面直径为3，设经秒后水面上升为，则此时水的增量近似地(看成圆柱)为.答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为.18令t=log2x，(1) h(x)=(4-2log2x)log2x=-2(t-1)2+2，∵ x[1，2]，t[0，1]，h(x)的值域为[0，2]. (4分)(2) M(x)=gx，fxgx，fx，fxf(x)-g(x)=3(1-log2x)，当02时，f(x)M(x)=log2x，02，当0当x2时，M(x)1.综上：当x=2时，M(x)取到最大值为1. (10分)(3)(3-4 )(3- )①当(没说明单调性的扣2分)综述，16分19解：(1)次品数为：正品数：(3分)(8分)(2)令，则，(9分)(10分)(13分)当且仅当，即时取得最大盈利，此时. (15分)本文导航1、首页2、高二数学下学期期末试卷答案-23、高二数学下学期期末试卷答案-3故为获得最大盈利，该厂的日产量应定为件.(16分)(利用导数相应给分)20解：(1) 不是( )型函数，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；........2分(2) 由，得，所以存在实数对，如，使得对任意的都成立；.........................4分(3) 由题意得，，所以当时，，其中，而时，，其对称轴方程为. ..........................6分①当，即时，在上的值域为，即，则在上的值域为，由题意得，从而；........................9分②当，即时，的值域为，即，则在上的值域为，则由题意，得且，解得； (12)分③当，即时，的值域为，即，则在上的值域为，即，则，解得............15分“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题参考答案1．B 【思路点拨】根据函数的平均变化率的公式()()()f x x f x y x x x x +∆-∆=∆+∆-，求解即可. 【解析】()()()()2231314312c c f f y x +-+-∆===∆- 故选：B【名师指导】求平均变化率的方法：利用公式()()()f x x f x y x x x x+∆-∆=∆+∆-. 2．A 【思路点拨】根据抛物线的准线方程，设出抛物线的标准方程，再根据准线方程的公式求解.【解析】因为准线方程2x =，所以抛物线的开口向左，所以设抛物线方程()220y px p =->，则242pp =⇒=， 所以抛物线的标准方程为28y x =-. 故选：A3．B 【思路点拨】根据等比数列的性质，得到156m n +=+=，且,m n N *∈，即可求解，得到答案．【解析】由15m n a a a a =，根据等比数列的性质，可得156m n +=+=，且,m n N *∈，所以,m n 可能值为1,5m n ==或2,4m n ==或3,3m n ==， 所以mn 不可能的是6，故选B ．【名师指导】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中熟记等比数列的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．4．C 【思路点拨】把甲乙看作一个元素与另外3个元素全排列再乘以2可得答案.【解析】5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有424248A A =种排列的方法.故选：C.【名师指导】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 5．D 【思路点拨】由ln 0y x x ==，求出函数零点，根据零点个数，排除AC ，再由特殊值验证，可排除B ，即可得出结果.【解析】由ln 0y x x ==得1x =，所以函数ln y x x =只有一个零点，故AC 排除； 当12x =时，111ln ln 20222y ==-<，故排除B ，选D.故选：D.【名师指导】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．B 【思路点拨】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【解析】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【名师指导】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 7．D 【思路点拨】由题意得()112010P X ≥=，()1050.5P X ≥=，()1051200.4P X ≤≤=，进而可得()901050.4P X ≤≤=，再结合总人数为1000人，即可求解.【解析】由正态分布的特点知，正态密度曲线对称轴为105X =，所以()1050.5P X ≥=， 因为()112010P X ≥=，所以()1051200.4P X ≤≤=， 由对称性知：()901050.4P X ≤≤=，所以考试成绩在90分到105分之间的人数约为10000.4400⨯=， 故选：D8．A 【思路点拨】先计算能构成三角形的个数的总数，再减去不符合条件的可得答案, 【解析】三角形边上的9个点中任取3个，共有3998784321C ⨯⨯==⨯⨯个，当三点在一条线上时构不成三角形，有33533415C C C ++=个，所以符合条件的个数84-15=69， 故选：A.【名师指导】方法点睛：本题主要考查组合的应用，常见组合数的求法有直接法和间接法. 9．D 【思路点拨】根据排列组合知识，结合古典概型的概率公式，即可求解. 【解析】最后一次取到的一定是红球，前两次是一红球二白球，132253343(4)10C C A P X A ===， 故选：D.10．A 【思路点拨】首先根据题中所给的函数解析式，对其求导，再求二阶导，根据题中所给的条件，得到则有''()0f x <在(0,3)上恒成立，构造函数()xe e g x x=，利用导数求得其最小值，得到结果.【解析】因为2()(2)(1)e x kx f x e e e +=-++，所以11(2)'()(2)(1)1e e xx k e x kx f x e e e e e +++=-=-+++， (1)''()1ex e x k e x f x e kx e e +=-=-+，要使2()(2)(1)e x kxf x e e e +=-++在(0,3)上为“凸函数”， 则有''()0f x <在(0,3)上恒成立，即0e x kx e -<，即xe e k x<在(0,3)上恒成立，令()x e e g x x =，1122()'()x e x e x e e ee x e ex e x x e g x x x--⋅-⋅⋅-==， 所以()g x 在(0,)e 上单调递减，在(,1)e 上单调递增，所以min()()1ee e g x g e e===，所以k 的取值范围是(,1)-∞， 故选：A.【名师指导】思路点睛：该题属于新定义问题，在解题的过程中，注意： （1）细读题文，理解题中所给的信息，明确凸函数的定义；（2）根据定义，对所给的函数求导，再求二阶导，令二阶导小于零在给定区间上恒成立； （3）构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，得到所求的结果. 11．C 【思路点拨】由前10项，可得奇数项和偶数项的通项公式，再求2021a a +.【解析】由数列的前10项可知，数列的偶数项的通项公式222n a n =，220210200a ∴=⨯=， 奇数项的通项公式()2121n a n n -=-，21211121011220a a ⨯-∴==⨯⨯=，2021200220420a a ∴+=+=.故选：C12．B 【思路点拨】()211ln ()1x x f x x +-'=+，令()11ln g x x x =+-，可知()g x 在()0,∞+上单调递减，()()20g e g e ⋅<，所以存在()20,x e e ∈使得()00011ln 0g x x x =+-=，进而可得()001f x x =，然后利用作差法可得()012f x <. 【解析】ln ()1xf x x=+的定义域为()0,∞+， ()()()22111ln 1ln ()11x xx x x f x x x +-+-'==++， 令()11ln g x x x =+-在()0,∞+上单调递减， ()11ln 0g e e e =+->，()2222111ln 10g e e e e=+-=-<，所以20e x e <<，()00011ln 0g x x x =+-=，所以0011ln x x +=， 00000011ln 1()11x x f x x x x +===++，()00002111222x f x x x --=-=，因为20e x e <<，所以020x -<， 所以()0102f x -<，即()012f x <；所以②③正确； 故选：B【名师指导】思路点睛：要判断不等式或等式成立，首先要对函数求导，判断单调性，如果导函数大于或小于0无法求出解集，若导函数的分子符号是定的，需要看导函数的分子是否有单调性，如果看不出导函数分子的单调性，就要设分子为一个新的函数，再求导，利用零点存在定理，即可得出新函数的符号，即可判断原导函数的符号，即可解决问题.13．10【思路点拨】根据二项式定理，得到二项展开式的通项，再由赋值法，即可得出结果.【解析】522x ⎛⎝的展开式的第1r +项为()5105251025221555222rr r rr r r r r rr T C x C xx C x ------+==⋅⋅⋅=⋅⋅， 令51002r -=可得4r =，所以二项式522x ⎛+ ⎝的展开式中常数项为405210C x ⋅⋅=. 故答案为：10. 14由题中条件，得到BC BA =，由此得到2234a b =，再由双曲线中222c a b =+，即可求出离心率.【解析】因为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，则2AB a =，(),0A a -，(),0B a ，又2(0)C b ,，线段AC 的垂直平分线过点B ，所以BC BA =2a =，则2234b a =， 所以2222223744c a b a a a =+=+=，因此c e a ===. 15．①②④【思路点拨】首先对函数的奇偶性进行判断得出①正确；利用导数研究函数的单调性，求得函数的值域，判断②正确；利用导数研究函数sin ()xg x x=的单调性，进行变形得到③是错误的，数形结合思想可以判断④是正确的. 【解析】因为()cos sin f x x x x =-，所以()()cos()sin()cos sin ()f x x x x x x x f x -=----=-+=-， 所以()f x 为奇函数，所以函数()f x 的图象关于原点对称，所以①正确； 因为'()cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-， 因为(0,)x π∈，所以'()0f x <， 所以()f x 在(0,)π上单调递减，所以()()(0)0f f x f ππ-=<<=，所以()0f x π-<<，所以②正确；令sin ()x g x x=，2cos sin '()x x xg x x -=， 由②可知，()f x 在(0,)π上单调递减，所以)'(0g x <， 所以()g x 在(0,)π上单调递减， 若120x x π<<<，所以1212sin sin x x x x >， 即1122sin sin x x x x <，所以③错误；若sin ax x bx <<对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，相当于sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上落在直线y ax =的上方，落在直线y bx =的下方， 结合图形，可知a 的最大值为连接(0,0),(,1)2π的直线的斜率，即2π， b 的最小值为曲线sin y x =在(0,0)处的切线的斜率，即0'|1x y ==，所以④正确；故正确答案为：①②④.【名师指导】方法点睛：该题属于选择性填空题，解决此类问题的方法： （1）利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性； （2）利用导数研究函数的单调性，从而求得其值域； （3）转化不等式，构造新函数，求导解决问题； （4）数形结合，找出范围.16．6 4【思路点拨】（1）利用当销售价格为5元/套时，每月可售出套题20千套，代入关系式即可求得m 的值.（2）每日的销售的利润为()()222(8)26g x x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥-⎣⎦，整理后求导即可求解. 【解析】（1）因为当销售价格为5元/套时，每月可售出套题20千套，所以2202(58)52m=+--，即6m =， （2）由（1）可知22(68)2y x x =+--， 设每日的销售的利润为()()()2222(8)62()6822g x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--⎢⎥-⎣⎦32236192250x x x =-+-，()()()2672192648g x x x x x '=-+=--()28x <<，所以()g x 在()2,4单调递增，在()4,8单调递减， 所以4x =时，()g x 最大，当销售价格为4元/套时，该网校平台每月销售套题所获得的利润最大. 故答案为：6；4【名师指导】方法点睛：此类问题的关键是读懂题意，选择正确的函数模型，建立正确的函数关系式，利用导数或基本不等式即可求最值，属于中档题.17．【思路点拨】（1）对函数求导，解对应的不等式，求出单调区间，得出极大值，根据题中条件，求出2a =，即可得出极小值； （2）根据（1）的结果，先得到323()22f x x x =-+，()24f =，再由导数的几何意义求出切线斜率，进而可得切线方程. 【解析】（1）由323()2f x x x a =-+得()()23331f x x x x x '=-=-， 令()01f x x '>⇒>或0x <，令()001f x x '<⇒<<，所以()f x 在(,0)-∞和(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减， 故()f x 在0x =处取极大值()02f a ==，即2a =. 则()f x 在1x =处取得极小值33(1)1222f =-+=； （2）由（1）知323()22f x x x =-+，故()24f =， 由导数的几何意义可得，()f x 在2x =处的切线斜率为()26f '=. 故其切线方程为：()462y x -=-，即680x y --=. 【名师指导】思路点睛：导数的方法求函数极值的一般有以下几个步骤： （1）对函数求导；（2）解导函数对应的不等式，得出单调区间； （3）由极值的概念，结合单调性，即可得出极值.18．思路点拨】（1）根据题中数据，由公式直接计算2K ，即可结合临界值表，得出结论； （2）先由1w x =，将b y a x=+转化为y a bw =+，再由最小二乘法求出ˆb，ˆa ，进而可得回归方程.【解析】（1）由列联表计算22200(30701090)754.68755.024120804016016K ⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯.故没有97.5%的把握认为骑行者自觉带头盔行为与性别有关.（2）由1w x =，则by a x =+可转化为y a bw =+，又306516y ==， 得6162216173.860.415148.34ˆ1001.49260.16810.48346i ii ii w y wybww ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，则ˆˆ511000.4110ay bw =-=-⨯=. 故y 关于x 的回归方程为100ˆ1010010yw x=+=+. 19．【思路点拨】（1）根据题中条件，列出方程求出首项，即可得出数列的通项公式； （2）先由（1）得111(21)(21)n n n b a a n n +==-+，根据裂项求和的方法，求出前n 项和n T ，进而可得出结论成立.【解析】（1）依题意可得：()()()2214111a a a +=++，又公差为2， 即有()()()2111317a a a +=++，解得11a =. 故数列n a 的通项公式为12(1)21n a a n n =+-=-. （2）由（1）可得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭ 111111111233523212121n T n n n n ⎛⎫=-+-++-+- ⎪---+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ 易知n T 随n 的增大而增大，故n T 有最小值11111233T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 故有1132n T ≤<. 【名师指导】裂项相消法求数列和的常见类型：（1）等差型111111n n n na a d a a++⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列； （2k=；（3）指数型()11nn n a a aa +-=-；（4）对数型11log log log n aa n a n na a a a ++=-； 20．【思路点拨】（1）先由题意，得到方案一和方案二中单次抽到红球的概率为13，抽到白球的概率为23，确定X 的可能取值，再分别求出对应的概率，即可得出分布列； （2）先由（1）得出选择方案一时最终获得返金券金额的数学期望；选择方案二时，设摸到红球的次数为Y ，最终可能获得返金券金额为Z 元，根据题意，得到1~3,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，求出对应的期望，比较大小，即可得出结果.【解析】（1）由题意易知，方案一和方案二中单次抽到红球的概率为13，抽到白球的概率为23， 依题意，X 的取值可能为90，110，130，150.且30328(90)327P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，1213124(110)339P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223122(130)339P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，33311(150)327P X C ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭ 其分布列为（2）由（1）知选择方案一时最终获得返金券金额的数学期望为8421()90110130150110279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 选择方案二时，设摸到红球的次数为Y ，最终可能获得返金券金额为Z 元， 由题意可知，1~3,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，得1()313E Y =⨯= ()(100)100()100E Z E Y E Y ===由()()E X E Z >可知，该顾客应该选择方案一抽奖.【名师指导】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）.21．【思路点拨】（1）由24a =，及2c e aa ===，可求出,ab ，即可得到椭圆C 的方程； （2）易知直线l 的斜率一定存在，设出直线l 的方程，进而与椭圆方程联立，得到关于x 的一元二次方程，结合韦达定理，可求出M 的坐标，设(,(2))N t k t +，从而可得到ON 、OM ，计算可得224421t OM ON k -⋅=++，若OM ON ⋅为定值，可知240t -=，从而可求出t 的值.【解析】（1）依题意，可得24a =，即2a =，又22c e a a ====，解得b = 故椭圆C 的方程为22142x y +=. （2）易知直线l 的斜率一定存在，由(2,0)A -，设():2l y k x =+，()00,M x y . 联立22(2)142y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()2222214088x k x k k +++-=. 由根与系数的关系可得20284221k x k --=+，即2022421k x k -=+， 所以()0024221k y k x k =+=+，即222244,2121k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 设(,(2))N t k t +，则(,(2))ON t k t =+，222244,2121k k OM k k ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭，所以()2222222(224)42128224421211k t t k t t OM ON k k k k k ++-⋅===+++-+++， 假设存在t 的值使OM ON ⋅为定值，则需240t -=，即2t =.故存在2t =，使OM ON ⋅为定值.【名师指导】关键点点睛：本题考查椭圆方程及椭圆中的定值问题.本题中根据离心率的值及长轴长，可求出,a b ，即可得到椭圆方程，然后表示出直线l 的方程，将l 的方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理，从而可表示出点M 的坐标，设出N 的坐标，即可表示出OM ON ⋅，由OM ON ⋅为定值，可求得t 的值.考查学生的运算求解能力，逻辑推理能力，属于中档题．22．.【思路点拨】（1）先对函数求导，得到22()x a f x x-'=，再分别讨论0a ≤，0a >两种情况，结合导数的方法，判定函数的单调性，即可得出函数最值，从而可得结果； （2）先由（1）中所得函数单调性，得到要使()f x 的图象与直线y ax =只有1个交点，则需()y f x =的图象与直线y ax =相切，设其切点为()00,x ax ，根据导数的几何意义，由题中条件列出方程组求解得到002ln 10x x +-=，设()2ln 1x x x ϕ=+-，根据其单调性，以及(1)0ϕ=，即可求出0x ，从而可得a 的值.【解析】（1）22()2a x a f x x x x-'=-= ①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在[1,)+∞上单调递增，此时()()11g a f ==；②当0a >时，易得()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，若010<≤即02a <≤时，()f x 在[1,)+∞上单调递增， 此时()()11g a f ==；1>即2a >时，()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，此时()ln 222a a a g a f ==- 综上所述：1,2()ln ,2222a g a a a a a ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ 当2a >时，11211()ln ln 02222222a a a g a a '=--⋅⋅=-< 故()g a 在(2,)+∞上单调递减，则()()21g a g <=，故()g a 的最大值为1.（2）由（1）知，当0a >时，()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增， 要使()f x 的图象与直线y ax =只有1个交点，则需()y f x =的图象与直线y ax =相切，设其切点为()00,x ax ， 则有200000aln 2x x ax a x a x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①② 由①②可得002ln 10x x +-=设()2ln 1x x x ϕ=+-，0x >，易知()ϕx 在(0,)+∞上单调递增.又(1)0ϕ=，故有0 1x =，代入①中可得 1.a =故若()f x 的图象与直线y ax =只有1个交点，则 1.a =【名师指导】思路点睛：导数的方法求函数最值的一般步骤：（1）对函数求导；（2）解导函数对应的不等式，得出单调区间（含参时，要对参数进行分类讨论）； （3）根据单调性得出极值，由极值与区间端点值进行比较，即可得出最值.。

2019年湖北省随州市广水实验高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，（）A. B. C D.参考答案：C2. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C3. 若命题为真，为真，则（）A．真真 B. 假假 C. 真假 D. 假真参考答案：D略4. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．5. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A． B．C． D ．不存在这样的实数k参考答案：B略6. 已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于A. B. C. 5 D.参考答案：C略7. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为A. B.C. 或D. 或参考答案：D略8. 在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（）A.<B.C.< <2 D.< 2参考答案：A略9. 设i是虚数单位．复数z＝－tan45°－isin60°，则z2等于A、－＋B、－－C、－D、＋参考答案：A10. 已知实数，设，若存在，，使得成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求出函数在上的值域，保证两个值域交集不为空即可.【详解】∵．当x≤1时，函数为增函数，；当x＞1时，函数为增函数，；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，，解得：a，综上可得：a∈故选：B．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的图象与性质，指数函数和反比例函数的图象和性质，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为．参考答案：y2=﹣8x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=﹣2px（p＞0），依题意可求p的值，从而可得答案．【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=﹣2px（p＞0），∵准线方程为x=2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的方程是y2=﹣8x．故答案为：y2=﹣8x．12. 已知两条平行直线与，则它们之间的距离为．参考答案：13. 盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，故“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率P==，故答案为：14. 正数满足，则的最大值为▲．参考答案：略15. 已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为__________．参考答案：16. 已知函数= ．参考答案：【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到关于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得： f'（﹣）=2×解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题．17.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

2019-2020学年湖北省随州市数学高二(下)期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是$y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在$y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线$y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若$y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关2．1920︒转化为弧度数为（ ）A ．163B ．323C ．163πD ．323π 3．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥1．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ￢∧ C ．p q ∧￢ D ．p q ∧￢￢4．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．16 D ．185．复数21i -的共轭复数是 （ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i - 6．已知0>ω，函数()cos24cos 3f x a x x a ωω=-+，若对任意给定的[1,1]a ∈-，总存在1212,[0,]()2x x x x π∈≠，使得12()()0f x f x ==，则ω的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．67．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n a b n b +>+C ．a n b n +<+D ．a n a b n b +<+8．函数y =( ) A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≥ C ．{|1}{0}x x ≥⋃ D ．{|01}x x ≤≤9．函数21y x =+在[]1,1x +∆上的平均变化率是( )A ．2B ．2xC ．2x +∆D ．()22x +∆ 10．命题“0x ∀>，使是210x x ++>”的否定是（）A ．00x ∃≤，使得20010x x ++≤B ．0x ∀≤，使得210x x ++>.C ．0x >，使得210x x ++>D ．00x ∃>，使得20010x x ++≤ 11．已知a ＝253()5，b ＝352()5，c ＝252()5，则( ) A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<c<a12．设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( )A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．一个正方体的8个顶点可以组成__________个非等边三角形.14．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．15．在极坐标系中，点4,4A π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为________. 16．曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为 ．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设函数32()441f x x x x =-+-.（1）求该函数的单调区间;（2）求该函数在[1,3]-上的最小值．18．大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市A 水果日需求量n （单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进A 水果150千克，记超市当天A 水果获得的利润为X （单位：元），求X 的分布列及其数学期望.19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知()()3,0,3,0A B -，动点M 满足1MA MB ⋅=u u u v u u u v ，记动点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程；（2）若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点，且6PQ =，求k 的值.20．（6分）在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知tan()63A π-=． (Ⅰ) 求A ；（Ⅱ）若2a b ==，求△ABC 的面积．21．（6分）已知圆C 经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C 在直线x ＋y －1＝0上．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A ，B 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程． 22．（8分）已知函数()2f x x a a =-+，()1g x x =+.（Ⅰ）当1a =时，解不等式()()3f x g x -≤；（Ⅱ）当x ∈R 时，()()4f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】分析：样本点均在直线ˆybx a =+上，则变量间的相关系数1r =，A 错误；样本点可能都不在直线ˆybx a =+上，B 错误；样本点可能在直线ˆy bx a =+上，即预报变量i x 对应的估计值i bx a +可能与i y 可以相等，C 错误；相关系数r 与b 符号相同D 正确.详解：选项A ：所有样本点都在ˆybx a =+，则变量间的相关系数1r =，相关系数可以为 1r =±， 故A 错误.选项B ：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B 错误.选项C ：样本点可能在直线ˆybx a =+上，即可以存在预报变量i x 对应的估计值i bx a +与i y 没有误差，故C 错误.选项D ：相关系数r 与b 符号相同，若ˆybx a =+斜率0b >，则0r >，样本点分布从左至右上升，变量x 与y 正相关，故D 正确.点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.2．D【解析】已知180°对应π弧度，则1920︒转化为弧度数为1920321803ππ=. 本题选择D 选项.3．B【解析】【分析】先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定.【详解】命题p ：∃x=1∈R ，使x 2-x+1≥1成立．故命题p 为真命题；当a=1，b=-2时，a 2＜b 2成立，但a ＜b 不成立，故命题q 为假命题，故命题p ∧q ，￢p ∧q ，￢p ∧￢q 均为假命题；命题p ∧￢q 为真命题，故选：B ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档． 4．C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为111,,236， 由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种， ∴下的颜色中有红有黄但没有白的概率为1111111332266626P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用. 5．A【解析】 因为21i -2(1i)12i --==-- ， 所以复数21i -的共轭复数是i -1，选A. 6．D【解析】 分析：先化简函数的解析式得212()2(cos )2(0)f x a wx a a a a=-+-≠，再解方程f(x)=0得到1cos wx a =±，再分析得到4w ≥，再讨论a=0的情况得到w 的范围，再综合即得w 的最小值. 详解：当a≠0时，2212()(2cos 1)4cos 32(cos )2f x a wx wx a a wx a a a=⋅--+=-+-，由f(x)=0得222111(cos ),cos a wx wx a a a --=∴=±， 因为[1,1],0,a a ∈-≠所以111,1a a +≤， 根据三角函数的图像得只要coswx=1满足条件即可， 这时1220,x x w π==，所以2, 4.2w w ππ≤∴≥ 当a=0时，()4cos f x x ω=-，令f(x)=0，所以coswx=0，须满足23, 3.42w w ππ⋅≤∴≥ 综合得 4.w ≥故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查函数的零点和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2)解答本题的难点在讨论a≠0时，分析推理出22w ππ≤. 7．B【解析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为a ，糖水的量设为b ，添加糖的量为n ，对照选项，即可得到结论．【详解】由题意，若*0b a n R ∈＞＞，，设糖的量为a ，糖水的量设为b ，添加糖的量为n ，选项A ，C 不能说明糖水变得更甜， 糖水甜可用浓度体现，而a n a b n b+>+，能体现糖水变甜； 选项D 等价于b a <，不成立，故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．D【解析】【分析】分析每个根号下的范围，取交集后得到定义域.【详解】因为100x x -≥⎧⎨≥⎩，所以01x ≤≤，则定义域为{|01}x x ≤≤. 故选：D.【点睛】本题考查函数含根号的函数定义问题，难度较易.注意根号下大于等于零即可.9．C【解析】【分析】根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果.【详解】依题意，所求平均变化率为()22112x x x +∆-=+∆∆，故选C.【点睛】 本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.10．D【解析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“0x ∀>，使是210x x ++>”的否定为“00x ∃>，使得20010x x ++≤”故选D ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．D【解析】【分析】 分别考查指数函数2()5x y =在R 上单调性和幂函数25y x =在（0，+∞）上单调性即可得出． 【详解】∵y ＝2()5x在R 上为减函数，35 >25，∴b<c. 又∵y ＝25x 在(0，＋∞)上为增函数，35 >25， ∴a>c ，∴b<c<a.故选：D【点睛】熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解题的关键．12．C【解析】log 1log 1a a b a b a >=⇔>>或01b a <<<;而b a >时,b 有可能为1.所以两者没有包含关系,故选C .二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．48【解析】分析：从正方体的8个顶点中人取三个点共有38C 种取法，其中等边三角形共有8个，作差即可得结果. 详解：从正方体的8个顶点中人取三个点共有38C 种取法，其中等边三角形共有8个，所以非等边三角形共有38848C -=个，故答案为48. 点睛：本题主要考查组合数的应用，属于简单题.14．3月2日【解析】【分析】甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除2个日期，由此能求出结果.【详解】甲只知道生日的月份，而给出的每个月都有两个以上的日期，所以甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正确，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，而剩余的5个日期中乙能确定生日，说明一定不是7日，甲接着说，“哦，现在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，现在可以得知张老师生日为3月2日.【点睛】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确解题的关键是读懂题意，能够根据叙述合理运用排除法进行求解.15．3【解析】【分析】将A 和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】由已知，在直角坐标系下，A ，直线方程为0x y +-=，所以A 到直线0x y +=3=.故答案为：3【点睛】 本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 16．013=--y x【解析】试题分析：因为323y x x =-+，所以x x y 632'+-=，则在)2,1(点处的切线斜率为3=k ，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即013=--y x ；故填013=--y x ．考点：导数的几何意义．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1） 递增区间为2(,),(2,)3-∞+∞，递减区间为2(,2)3；（2）-10【解析】【分析】（1）2'()384(32)(2)f x x x x x =-+=--，解'()0,'()0f x f x ><得单调区间即可；（2）由(1)的单调性知,()f x 在[1,3]-上的最小值只可能在12x x =-=或处取,代入求值即可【详解】（1）2'()384(32)(2)f x x x x x =-+=--Q 22'()02,'()0233f x x x f x x ∴>⇒<><⇒<<或 ()f x ∴的递增区间为2(,),(2,)3-∞+∞，递减区间为2(,2)3. (2)由(1)的单调性知,()f x 在[1,3]-上的最小值只可能在12x x =-=或处取,(1)10,(2)1,f f -=-=-Q()f x ∴在[1,3]-上的最小值为(1)10f -=-.【点睛】本题考查导数的综合运用：求单调区间，极值，最值，考查运算能力，属于中档题．18． (1)分布列见解析.(2)分布列见解析；()743E X =元．【解析】分析：（1）根据表格得到该超市A 水果日需求量n （单位：千克）的分布列；（2）若A 水果日需求量为140千克，则X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，则P （X=680）=550=0.1．若A 水果日需求量不小于150千克，则X=150×（15﹣10）=750元，且P （X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X 的分布列和数学期望E （X ）．详解：（1）n 的分布列为（2）若A 水果日需求量为140千克，则()()1401510150140X =⨯--- ()108680⨯-=元，且()56800.150P X ===. 若A 水果日需求量不小于150千克，则()1501510750X =⨯-=元，且()75010.10.9P X ==-=.故X 的分布列为()6800.17500.9743E X =⨯+⨯=元.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.19．（1）2210x y +=（2）k =【解析】分析：（1）设点M 的坐标为(),x y ，由平面向量数量积的坐标运算法则结合题意可得C 的方程为2210x y +=.（2）由（1）知C 为圆心是()0,0的圆，利用点到直线距离公式结合圆的弦长公式可得1=，解得k =.详解：（1）设点M 的坐标为(),x y ，则()()3,,3,MA x y MB x y =---=--u u u r u u u r ，所以2291MA MB x y ⋅=-+=u u u r u u u r ，即2210x y +=，所以C 的方程为2210x y +=.（2）由（1）知C 为圆心是()0,0的圆，设()0,0到直线l 的距离为d ，则d =因为6PQ ==，所以1d=，1=，解得k=点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．20．(Ⅰ)3Aπ=(Ⅱ【解析】【分析】（Ⅰ）方法一：由A∈（0，π）可得5666Aπππ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，，利用63tan Aπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，即可得出，方法二：利用6666166tan A tantanA tan Atan A tanππππππ⎛⎫-+⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--⎪⎝⎭，即可得出；（Ⅱ）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，可得c，即可得出三角形面积计算公式，方法二：由正弦定理得23sinBsinπ=，从而7sinB=，可得cosB．可得sinC=sin（A+B），利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】(Ⅰ)方法一：()0,Aπ∈Q5,666Aπππ⎛⎫∴-∈-⎪⎝⎭由tan63Aπ⎛⎫-=⎪⎝⎭得66Aππ-=，因此3Aπ=方法二：tan tan66tan tan661tan tan66AA AAππππππ⎛⎫-+⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--⎪⎝⎭==由于0Aπ<<，所以3Aπ=(Ⅱ)方法一：由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-而2a b ==，3A π=得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =故△ABC 的面积1sin 2s bc A ==2sin sin 3B =从而sin B =又由a b >，知A B >，所以B 为锐角，cos B =故()sin sin sin sin cos cos sin 333C A B B B B πππ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭所以1sin 2s ab C ==【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（1）22(1)13x y -+=（2）y ＝－x ＋4或y ＝－x －3【解析】【分析】（1）由圆的性质知圆心在线段PQ 的垂直平分线上，因此可求得线段PQ 的垂直平分线的方程，与方程10x y +-=联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设l 的方程为y x m =-+．代入圆方程，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝22m －1．而以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，则有0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，即12120x x y y +=，由此可求得m ，得直线方程．【详解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)，∴线段PQ 的中点M 31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，斜率k PQ ＝－1，则PQ 的垂直平分线方程为131()22y x -=⨯-， 即10x y --=． 解方程组1010x y x y --=⎧⎨+-=⎩得10x y =⎧⎨=⎩∴圆心C(1，2)，半径r ==故圆C 的方程为22(1)13x y -+=．(2)由l ∥PQ ，设l 的方程为y x m =-+．代入圆C 的方程，得2222(1)120x m x m -++-=．设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝22m －1． 故y 1y 2＝(m －x 1)(m －x 2)＝m 2＋x 1x 2－m(x 1＋x 2)，依题意知OA ⊥OB ，则0OA OB ⋅=u u u r u u u r．∴(x 1，y 1)·(x 2，y 2)＝x 1x 2＋y 1y 2＝2， 于是m 2＋2x 1x 2－m(x 1＋x 2)＝2，即m 2－m －12＝2．∴m ＝4或m ＝－3，经检验，满足Δ>2．故直线l 的方程为y ＝－x ＋4或y ＝－x －3．【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．求圆的方程，可先确定圆心坐标，求得圆的半径，然后写出标准方程．本题直线与圆相交问题中采用设而不求法，即设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，由直线方程与圆方程联立方程组消元后可得1212,x x x x +（不直接求出交点坐标），代入A ，B 满足的其他条件（本题中就是0OA OB ⋅=u u u r u u u r ）求得参数值．22．（Ⅰ）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）[)1,+∞. 【解析】【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求得()()f x g x +的最小值为12a a ++，()()4f x g x +≥等价于124a a ++≥，分类讨论，求得a 的取值范围.【详解】（Ⅰ）当1a =时，不等式()()3f x g x -≤，等价于111x x --+≤；当1x ≤-时，不等式化为()()111x x --++≤，即21≤，解集为∅；当11x -<<时，不等式化为()()111x x ---+≤，解得112x -≤<； 当1x ≥时，不等式化为()()111x x --+≤，即21-≤，解得1x ≥； 综上，不等式的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）当x ∈R 时，()()2112f x g x x a a x x a x a +=-+++≥---+12a a =++， ()()4f x g x +≥等价于124a a ++≥，若1a <-，则()124a a -++≥，∴a ∈∅；若1a ≥-，则124a a ++≥，∴1a ≥.综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想.。

湖北省随州市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设()102100121012...x a a x a x a x -=+++，则3102129...222a a a a ++++的值为( ) A ．2 B ．2 046C ．2 043D ．－2【答案】D 【解析】分析：先令0x =得0a ，再令12x =得10120210222a a a a L ++++，解得结果.详解：令0x =得01a =令12x =得10120210222a a aa L ++++=0 因此3102129...2,222a a a a ++++=-， 选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)nnax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令1x =即可；对形如()(,)nax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.2．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ．16C ．82D ．52【答案】A 【解析】 【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1,1-，“3和13”，“2和12”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求. 【详解】根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和12这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A. 【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题. 3．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//m α,//m β,则//αβB ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C 【解析】 【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂． 【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． 4．某同学通过英语听力测试的概率为12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用n 次独立试验中恰好发生k 次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果． 【详解】由题意可得，01110.92n nC ⎛⎫-⋅-> ⎪⎝⎭，求得10.12n⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴4n ≥， 故选B ． 【点睛】本题主要考查n 次独立试验中恰好发生k 次的概率计算公式的应用，属于基础题．5．2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ） A ．21 B ．36 C ．42 D ．84【答案】C 【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①最左边排甲；②最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有4424A =种安排方法；②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有336A =种情况，此时有1863=⨯种安排方法，则不同的排法种数为241842+=种. 故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置． (2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法． 6．函数2()lg(6)f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(0,6) B ．(0,3] C ．[3,)+∞ D ．[3,6)【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，确定内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性得出答案． 【详解】由题可得260x x ->，即06x <<，所以函数()f x 的定义域为()0,6，又函数26y x x =-在[)3,+∞上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数()()2lg 6f x x x =-的单调递减区间为[)3,6，故选D ．【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．7．在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查: 知情人士A 说,他可能是四川人,也可能是贵州人； 知情人士B 说,他不可能是四川人；知情人士C 说,他肯定是四川人； 知情人士D 说,他不是贵州人.警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（ ） A ．四川B ．贵州C ．可能是四川,也可能是贵州D ．无法判断【答案】A 【解析】 【分析】先确定B,C 中必有一真一假，再分析出A,D 两个正确，男孩为四川人. 【详解】第一步,找到突破口和的话矛盾,二者必有一假. 第二步,看其余人的话, 和的话为真,因此男孩是四川人.第三步,判断突破口中B,C 两句话的真假, 的话为真, 的话为假,即男孩为四川人. 故选：A 【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 8．已知函数()ln f x x x =，则()f x 在x e =处的切线方程为（ ） A ．0x y -= B ．10x y --=C ．20x y e --=D ．(1)0e x ey e +--=【答案】C 【解析】分析：求导得到()f x 在x e =处的切线斜率，利用点斜式可得()f x 在x e =处的切线方程.详解：已知函数()ln f x x x =，则()1ln ,f x x =+' 则()1ln 2,f e e =='+ 即()f x 在x e =处的切线斜率为2，又()ln ,f e e e e == 则()f x 在x e =处的切线方程为()2,y e x e -=- 即20x y e --=. 故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.9．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； ④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ） A ．玩游戏 B ．写信 C ．听音乐 D ．看书 【答案】D【解析】由①知甲在听音乐或玩游戏，由②知乙在看书或玩游戏，由④知丙在听音乐或玩游戏，由③知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D. 10．已知(3),1()log ,1aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，((1))3f f =，则a =（ ）A ．2B ．-2C ．3-D ．3【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题中所给的函数解析式，求得(1)log 10a f ==，之后根据((1))(0)(3)03f f f a a a ==-⨯-=-=，从而求得3a =-，得到结果.【详解】根据题意，可知(1)log 10a f ==，所以((1))(0)(3)03f f f a a a ==-⨯-=-=， 所以3a =-，故选C. 【点睛】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得(1)log 10a f ==，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果. 11．若函数()lg(f x x mx =为偶函数，则m =（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．0【答案】C 【解析】 【分析】由f （x ）为偶函数，得((lg lg x mx x mx --=，化简成xlg （x 2+1﹣m 2x 2）＝0对x ∈R 恒成立，从而得到x 2+1﹣m 2x 2＝1，求出m ＝±1即可． 【详解】若函数f （x ）为偶函数，∴f（﹣x ）＝f （x ），即((lg lg x mx x mx --+=；得((()222lg lg lg 10x mx x mx x x m x -+=+-=对x ∈R 恒成立，∴x 2+1﹣m 2x 2＝1，∴（1﹣m 2）x 2＝0，∴1﹣m 2＝0，∴m＝±1． 故选C ．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．12．已知命题0:p x R ∃∈，20012x x +<，命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<≤，那么( )A ．“p ⌝”是假命题B ．“q ⌝”是真命题C ．“p q ∧”为真命题D ．“p q ∨”为真命题【答案】D 【解析】 【分析】分别判断命题p q ，的真假性，然后再判断每个选项的真假 【详解】()222110x x x -+=-≥Q212x x +≥，即不存在x R ∃∈，212x x +< ∴命题p 是假命题若210mx mx --<恒成立，⑴0m =时，10-<，即0m =符合条件⑵ 0m ≠时，则2040m m m n <⎧⎨=+<⎩解得40m -<<40m ∴-<≤，则命题q 为真命题故p q ∨是真命题 故选D 【点睛】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为 _____ ． 【答案】40 【解析】设B 层中的个体数为n ，则211828nn C =⇒=，则总体中的个体数为8540.⨯= 14．若关于x 的不等式24x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________.【答案】 (－∞，6] 【解析】由题意可设()24f x x x =-++，则当4x ≤-时， ()2422f x x x x =---=--；当2x ≥时，()2422f x x x x =-++=+；当42x -<<时，不等式可化为()246f x x x =-++=。

2019-2020学年湖北省随州市数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称，则直线l 在y 轴上的截距为（ ） A ．-l B ．l C ．3 D ．-3【答案】A 【解析】 【分析】圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,等价于圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,由此可解出a .然后令0x = ,得1y =-,即为所求. 【详解】因为圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,所以圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,即320a -++= ,解得1a =. 所以直线:310l x y ++=,令0x = ,得1y =-. 故直线l 在y 轴上的截距为1-. 故选A . 【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.2．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,?b,?m(m>0)为整数，若a 和b 被m 除得余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为()mod a b m =.若012230303030222a C C C =+⋅+⋅++，()mod10a b =，则b 的值可以是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【答案】A 【解析】 【分析】先利用二项式定理将a 表示为()()301530151239101a =+===-，再利用二项式定理展开，得出a 除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案．【详解】()3003001291228230030301530303030121212121239a C C C C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅=+== ()151511421314151515101101010101C C C =-=-⋅+⋅-+⋅-，则151142131415151510101010C C C -⋅+⋅-+⋅，所以，a 除以10的余数为1109-+=，以上四个选项中，2019除以10的余数为9，故选A. 【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题． 3．独立性检验中,假设0H :运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得2K 的观测值7.236k ≈.下列结论正确的是（ ） 附：A ．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B ．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C ．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D ．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 【答案】A 【解析】 【分析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断． 【详解】()2 6.6350.01P K ≥=，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A ． 【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题．4．已知函数22()1x f x e ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．22(3,1)e e -+B ．2(3,)e -+∞C ．2(,22)e -∞+D ．22(26,22)e e -+【答案】A 【解析】 【分析】利用f （1）＝0得出a ，b 的关系，根据f ′（x ）＝0有两解可知y ＝2e 2x 与y ＝2ax+a+1﹣e 2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a 的范围． 【详解】解：∵f （1）＝0，∴e 2﹣a+b ﹣1＝0，∴b ＝﹣e 2+a+1， ∴f （x ）＝e 2x ﹣ax 2+（﹣e 2+a+1）x ﹣1， ∴f ′（x ）＝2e 2x ﹣2ax ﹣e 2+a+1， 令f ′（x ）＝0得2e 2x ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2， ∵函数f ′（x ）在区间（0，1）内有两个零点，∴y ＝2e 2x 与y ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2的函数图象在（0，1）上有两个交点， 作出y ＝2e 2x 与y ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2＝a （2x ﹣1）+e 2﹣1函数图象，如图所示：若直线y ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2经过点（1，2e 2），则a ＝e 2+1， 若直线y ＝2ax ﹣a ﹣1+e 2经过点（0，2），则a ＝e 2﹣3， ∴e 2﹣3＜a ＜e 2+1． 故选：A ．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 5．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()xxf x g x e=，利用导数和已知条件判断出()g x 在R 上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】要求解的不等式等价于()1x xf x e >，令()()x xf x g x e =，()()()()''10xx f x xf x g x e-+=>，所以()g x 在R 上为增函数，又因为(1)y f x e =+-是奇函数，故()1f e =，所以()11g =，所以所求不等式等价于()()1g x g >，所以解集为1,，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 6．点、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和所成角，通过余弦定理即可得到答案. 【详解】设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC 的中点M,N,E ，连接MN,NE,ME,AE ，易知，平面，由于，所以，所以，因为E 为BC 的中点，则，由于M,N 分别为PA,AB 的中点，则，且，同理，且，所以，异面直线和所成角为或其补角，且,在中，，由余弦定理得：，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.7．已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.8．某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y与x的线性回归方程为6y x a=+，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）x 2 4 5 6 8A ．-10B ．0C ．10D ．20【答案】C 【解析】 【分析】由已知求得,x y 的值，得到ˆa，求得线性回归方程，令5x =求得y 的值，由此可求解结论. 【详解】由题意，根据表格中的数据， 可得2456830406050705,5055x y ++++++++====，所以ˆ6506520ay x =-⨯=-⨯=，所以ˆ620y x =+， 取5x =，得ˆ652050y=⨯+=， 所以随机误差的效应（残差）为605010-=，故选C. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．1-C ．27D ．27-【答案】C 【解析】 【分析】求导后代入2x =可构造方程求得()2f '，从而得到()f x '，代入1x =可求得结果. 【详解】()()2132f x x f x ''=+⋅，()()121222f f ''∴=+，解得：()224f '∴=，()2243f x x x'∴=+，()132427f '∴=+=.故选：C . 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确()0f x '为实数，其导数为零.10．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（ ）A ．0B ．mC ．4mD ．2m【解析】 【分析】由题意知函数()y f x =的图象和函数1y x =-的图象都关于直线1x =对称，可知它们的交点也关于直线1x =对称，于此可得出12m x x x +++的值。

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ） A ．4B ．33 C ．23 D ．32．在ABC ∆中，已知·9AB AC =，sin cos ?sin B A C =，6ABC S ∆=，P 为线段AB 上的一点，且··CA CBCP x y CA CB=+，则11x y +的最小值为（ ）A ．76B ．712C ．73123+D ．7363+3．如图，点O 为正方体''''ABCD A B C D -的中心，点E 为棱'BB 的中点，点F 为棱''B C 的中点，则空间四边形'OEFD 在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知,,a b c ∈R ，命题“若a b >，则22ac bc >.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，23AB AC ==则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π6．执行如图程序框图，若输入的a ，b 分别为12，20，则输出的a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．若函数()()2e xf x a x a =-∈R 有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,eD ．()0,2e8．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i9．给出下列三个命题： ①“若，则3x ≠-”为假命题；②若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30xp x R ⌝∃∈≤.其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布()285,N σ，已知()1220.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（） A ．6B ．4C ．94D ．9611．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，且()A B =RR ，则实数a 的取值范围为（ ）．A ．{}2a a ≤ B ．{}1a a < C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >12．以()1,0F 为焦点的抛物线的标准方程是（ ） A ．24y x =B ．22y x =C ．24x y =-D ．22x y =二、填空题：本题共4小题13．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5=0，则52S S =________.14．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 .15．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设''()f x 是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数3231()324f x x x x =-+-，计算1232018()()()()2019201920192019f f f f +++⋅⋅⋅+=__________． 16．直线1l ：(3)453m x y m ++=-，2l ：2(5)8x m y ++=.则“7m ≠-”是“1l 与2l 相交”的__________条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省随州市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．30种 D ．36种【答案】B 【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有2343C A 种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有234336C A =种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），此时共有22326C A =种方法；甲分到2本（包括《周髀算经》），此时共有326A =种方法，则分配方法共有366624--=种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题 2．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.4【答案】D 【解析】 【分析】根据题意随机变量()2~0,X N σ可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案． 【详解】根据正态分布可知()()20|111P X P X >+<<=，故()010.4P X <<=．故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率． 3．用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为；故选B考点：数学归纳法．4．设F 是椭圆222516x y +=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点i P （i=1,2,3,···）1PF ，2P F ，3P F ，···组成公差为d （d>0）的等差数列，则d 的最大值为A ．25B ．310C ．15D ．110【答案】B 【解析】 【分析】求出椭圆点到F 的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论． 【详解】椭圆2212516x y +=中5,4,3a b c ===，而PF 的最大值为8a c +=，最小值为2a c -=， ∴21120826P F PF d -=≤-=，310d ≤． 故选B ． 【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大．5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c（a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为A ．148B ．124C ．112D ．16【答案】D 【解析】3a+2b+0•c=2即3a+2b=2,所以2326()12a b ab +≤=，因此1326ab a b ≤=当且仅当时取得． 6．函数()x f x xe -=在[0,4]x ∈上的极大值为（ ）A ．1eB ．0C ．44eD ．22e【答案】A 【解析】 【分析】先算出1()x xf x e-'=，然后求出()f x 的单调性即可【详解】 由()xf x xe-=可得1()x xf x e-'=当(]0,1x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增 当(]1,4x ∈时()0f x '<，()f x 单调递减 所以函数()xf x xe -=在[0,4]x ∈上的极大值为()11f e=故选：A 【点睛】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.7．设m 为正整数，(x ＋y)2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y)2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a=7b ，则m ＝ ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知221,m m m m C a C b +==,137a b =,221137m mm m C C +∴=,即()()()2!21!137!!!1!m m m m m m +=⋅⋅+,211371m m +∴=⋅+,解得6m =．故B 正确． 考点：1二项式系数；2组合数的运算．8． “中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ） A ．360种 B ．480种 C ．600种 D ．720种【答案】C 【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“ea ”进行全排列,共有4555600C A =,故选B.9．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（ ）．A ．－1B ．0C ．2D ．4【答案】B 【解析】 【分析】 将点的坐标代入切线方程得出的值，得出以及，再对函数求导得，即可得出的值。

高二下学期期末数学试卷一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．设集合}5,4,3,2,1{=M ，集合}5,4,3{=N ，全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，则集合=)(N C M U （ ）A. }1{B. }2,1{C. }5,4,3{D. }7,6,2,1{ 2．在复平面上，复数(13)z i i =-对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ， 则点Q 取自AED ∆或BEC ∆内部的概率等于 （ ） A.12 B.13 C. 14D.234．直线1:30l ax y +-=与直线2:2210l x ay a +--=垂直，则a = （ ）A. 1B. 0C. 2D. 不存在5．不等式组03423x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 （ ）A.53 B. 54 C. 56 D. 1366．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ） A. cos 2y x = B. 22sin y x = C. )42sin(1π++=x y D. 22cos y x =7．执行右图所示的程序框图，若输入12x =，则输出y 的值为（ ） A. 98- B.78C. 14- D. 74ABCD8．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为 （ ）A. 1(0,)8B. 11(,)84C. 11(,)42D. 1(,1)29．设函数133)(23-+-=x x x x f ，记)7(),3(),5(f c f b f a ==-=则 （ ） A. c a b << B. a b c <<C. b c a <<D.10）3cm . A. 18 C. 1811．下列命题中，真命题的是 （ ） A. 已知,sin 2sin )(22xx x f +=则)(x f 的最小值是B. 已知数列}{n a 的通项公式为nn a n 2+=，则}{n a 的最小项为22 C. 已知实数y x ,满足2=+y x ，则xy 的最大值是1 D. 已知实数y x ,满足1=xy ，则y x +的最小值是2 12．双曲线12222=-b x a y 与抛物线y x 82=有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直实轴的弦长为332，则双曲线的离心率等于 （ ） A. 2 B.332 C. 223 D. 3第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。