2015-2016学年江苏宜兴丁蜀学区八年级下期中考试数学试卷(带解析)

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生3．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5004．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°5．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相垂直C．一组对边平行 D．两条对角线互相平分6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④ D．②③④二、填空题（每空2分，共24分）11．4的算术平方根是；﹣27的立方根是．12．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为，若AD=8，则BC=．14．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC 于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=．17．平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，则另一边上的高是cm．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．20．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为．三、解答题（共7大题，56分）21．（1）求x的值：9x2﹣4=0（2）计算：（3）已知：（x+5）3=﹣9，求x（4）计算：．22．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．23．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数．24．如图，在▱ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．25．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．26．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB 交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．27．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市和XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生【考点】抽样调查的可靠性．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．3．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项．【解答】解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B．4．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．5．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相垂直C．一组对边平行 D．两条对角线互相平分【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：A、一组对边相等，不能判断，故此选项错误；B、两条对角线互相垂直，不能判断，故此选项错误；C、一组对边平行，不能判断，故此选项错误；D、两条对角线互相平分，能判断，故此选项正确．故选：D．6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM 的值，根据S△AOD=S△APO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可．【解答】解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°∴OA=OD，由勾股定理得：AC==5，∵S△ADC=×3×4=×5×DM，∴DM=，∵S△AOD=S△APO+S△DPO，∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），即PE+PF=DM=，故选B．9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④ D．②③④【考点】矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．【解答】解：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB，△OCD为等边三角形．∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴BF=AB=1，BF=BO=1．∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°﹣30°=15°．∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，∴CA=CH，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，∴BE=3ED．故选D．二、填空题（每空2分，共24分）11．4的算术平方根是2；﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根；算术平方根．【分析】分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的算术平方根，2；∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2，﹣3．12．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是0.19．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【解答】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1﹣0.27﹣0.54=0.19；故答案为0.19．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为10，若AD=8，则BC=12．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】根据等腰三角形的性质求出BD=DC，根据三角形的中位线得出AB=2DE，即可求出AB，根据勾股定理求出BD，即可求出BC．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵E是AC的中点，DE=5，∴AB=2DE=10，∵在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD===6，∴BC=2BD=12，故答案为：10，12．14．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故答案为：150°．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为16cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．故答案为：16cm．16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=7．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AF，根据矩形的四个角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四边形CDFE是矩形，再根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根据等角对等边的性质可得CD=CE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE是正方形，根据正方形的四条边都相等求出DF，再根据AD=AF+DF代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5，∴AF===4，在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，又∵EF⊥AD，∴∠DFE=90°，∴四边形CDFE是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADC=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴矩形CDFE是正方形，∵EF=3，∴DF=EF=3，∴AD=AF+DF=4+3=7．故答案为：7．17．平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，则另一边上的高是 2.5cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用高的长度一定小于斜边长，进而得出5cm一定是邻边4cm上的高，再利用平行四边形的面积求出即可．【解答】解：∵平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，∴5cm一定是邻边4cm上的高，∴设另一边上的高是xcm，则8x=4×5，解得：x=2.5．故答案为：2.5．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是 5.1cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长；进而可求出△A′ED和梯形A′EFD 的面积，两者的面积差即为所求的△DEF的面积．【解答】解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；∴①S△DEF=S﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D梯形A′DFE=×（5﹣x+x）×3﹣×x×3=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm2）；或②S△DEF=ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm2）．故答案为：5.119．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动3秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当DP=CQ时，四边形PQCD 是平行四边形，因此设y秒后四边形PQCD是平行四边形，进而表示出PD=（15﹣3x）cm，CQ=2xcm，再列方程解出x的值即可．【解答】解：设x秒后，四边形PQCD是平行四边形，∵P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP=3xcm，CQ=2xcm，∵AD=15cm，∴PD=（15﹣3x）cm，当DP=CQ时，四边形QCDP是平行四边形，∴2x=15﹣3x，解得：x=3，故3秒后，四边形PQCD是平行四边形，故答案为：3．20．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为3．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】可由S△PAB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，再通过面积之间的转化，进而得出结论．【解答】解：∵S△PAB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△PAB，则S△PAC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△PAD，=S△PAB﹣S△PAD，=5﹣2，=3．故答案为：3．三、解答题（共7大题，56分）21．（1）求x的值：9x2﹣4=0（2）计算：（3）已知：（x+5）3=﹣9，求x（4）计算：．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【分析】（1）直接利用求平方根的知识求解即可求得答案；（2）直接利用绝对值、零指数幂以及二次根式的化简的知识求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知识求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）9x2﹣4=0，∴9x2=4，解得：x=±；（2）原式=4+1﹣2=5﹣2；（3）∵（x+5）3=﹣9，∴x+5=﹣，解得：x=﹣5﹣；（4）原式==a．22．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90°；（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，23．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，据此即可求得总天数；（2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数；利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（3）利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解．【解答】解：（1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5（天）；表示优的圆心角度数是×360°=57.6°，如图所示：（3）因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年达到优和良的总天数为：×365=292（天）．所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天．24．如图，在▱ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=6cm，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6cm，∴DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．25．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．26．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB 交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由题意可得四边形AEDF时平行四边形，所以DF=AE，通过平行线可得到角相等，转化为线段相等，进而可得出结论．（2）依据题意，作出图形即可，而对于线段DE、DF、AB之间的关系，由（1）可得四边形AEDF时平行四边形，进而通过线段之间的转化即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又AB=AC，∴∠B=∠BCA，DE∥AC，∴∠BDE=∠BCA，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB．（2）如图，DE﹣DF=AB∵四边形AFDE是平行四边形，∴AE=DF，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴DE﹣DF=AB．27．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；直角三角形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【分析】（1）连接OB，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA⊥OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B的坐标求出AO的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D与△O′AD全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标是（1，a），表示出O′D的长度，然后利用勾股定理列式求出a的值，从而得到点D的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；（3）根据AM=1可得△AOM是等腰直角三角形，然后分①PM是另一直角边，∠PMA=45°，②PO是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图，连接OB，O′B，则OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴BA⊥OA，∴AO=AO′，∵B点的坐标为（1，3），∴OA=1，∴AO′=1，∴点O′的坐标是（2，0），△O′DB为等腰三角形，理由如下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△BC′D≌△O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标为（1，a），则AD=a，∵点B的坐标是（1，3），∴O′D=3﹣a，在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，∴a2+12=（3﹣a）2，解得a=，∴点D的坐标为（1，），设直线C′O′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴边C′O′所在直线的解析式：y=﹣x+；（3）∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，∴△AOM是等腰直角三角形，①PM是另一直角边时，∠PMA=45°，∴PA=AM=1，点P与点O′重合，∴点P的坐标是（2，0），②PO是另一直角边，∠POA=45°，则PO所在的直线为y=x，∴，解得，∴点P的坐标为P（2，0）或（，）．2016年4月20日。

2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥13．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1 B．2x﹣5 C．1或2x﹣5 D．﹣19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9 B．10 C．13 D．25二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝时，分式无意义；当x＝时，分式的值为0．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+ 20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ． 【探究展示】（1）证明：AM ＝AD +MC ；（2）AM ＝DE +BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25．（10分）如图，直线l 1：y ＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；于点F，设点E的横坐标为m，当m （2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1 B．2x﹣5 C．1或2x﹣5 D．﹣1【分析】根据＝|a|＝，进而化简求出即可．【解答】解：∵2＜x＜3，∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，∴+＝x ﹣2+3﹣x ＝1．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．9．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a ，则a ≥﹣； ③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②若＝﹣1﹣2a ，则a ≤﹣，错误；③＝，＝3，是同类二次根式，正确；④分式是最简分式，正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3．若h 1＝2，h 2＝1，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．9B ．10C ．13D ．25【分析】正方形ABCD 的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN ≌△CDG （AAS ），则AN ＝CG ，AM ＝CH ＝h 2+h 3，即h 1＝h 3＝2，BN ＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB 的平方，可得结论．【解答】解：过A 点作AM ⊥l 3分别交l 2、l 3于点N 、M ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ， ∵四边形ABCD 是正方形，l 1∥l 2∥l 3∥l 4， ∴AB ＝CD ，∠ABN +∠HBC ＝90°， ∵CH ⊥l 2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABN，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABN＝∠CDG，∵∠ANB＝∠CGD＝90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，则正方形ABCD的面积＝AB2＝13；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝ 1 时，分式无意义；当x＝﹣3 时，分式的值为0．【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．【解答】解：当x﹣1＝0，即x＝1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x＝﹣3；故填：1；﹣3．【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8 （精确到【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20 ．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC ＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，∴AD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2，即当x＝2时，分式的分母等于零；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1，即把x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是﹣．【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x＝x•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为4．【分析】根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∵BC＝4，∴BF＝2，EF＝2，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，EC＝4．故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+【分析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝32﹣（）2+2﹣2＝9﹣7+2﹣2＝2；②原式＝﹣+2＝﹣+2＝4+．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50 名市民，扇形统计图中m＝32 ．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是43.2°．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），m%＝×100%＝32%，故扇形统计图中m＝32；故答案为：50，32；（2）根据题意得：50×40%＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标（3，﹣4）；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（1，﹣3）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移规律得出△ABC 平移后的位置； （3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1（3，﹣4）； 故答案为：（3，﹣4）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）如图所示：中心对称点O ′的坐标为：（1，﹣3）． 故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE ≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25．（10分）如图，直线l 1：y ＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （4，2）．（1）点A 坐标为（ 8 ， 0 ），B 为（ 0 ， 4 ）；（2）在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线l 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，四边形OBEF 是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P 、Q 、A 、B 四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 1的解析式，再分别令直线l 1的解析式中x ＝0、y ＝0求出对应的y 、x 值，即可得出点A 、B 的坐标；（2）由点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式，结合点E 的横坐标即可得出点E 、F 的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，为y＝﹣x+4．∴直线l1令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l：y＝kx﹣6上的点，2∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，为y＝2x﹣6．∴直线l2∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣ m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分AB为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．124．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形5．（3分）下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的边AC 为（）A．4B．8C．4D．107．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．8．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为．13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于度．16．（3分）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝°．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC 上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．三、解答题：19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．（7分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD＝CE；（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．22．（8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN 交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3（1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．12【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE＝EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED＝AD+CD＝6+4＝10，故选：B．4．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．5．（3分）下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：C．6．（3分）如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的边AC 为（）A．4B．8C．4D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8；故选：B．7．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm，故选：D．8．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．9．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积是：AE•BC＝2．故选：C．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于20．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE+DE＝AD＝BC＝6，∴AE+2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，故答案为：20．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为60°．【解答】解：由矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，得∠ABC＝90°，∠BAO＝90°﹣∠ACB＝60°．由OA＝OB，得△ABO是等边三角形，∠AOB＝60°，故答案为：60°13．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF ＝20°，则∠AED等于65度．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：6516．（3分）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝75°．【解答】解：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD＝CF，∵∠BDF＝15°，∴∠CDO＝∠CDF+∠BDF＝45°+15°＝60°，在矩形ABCD中，OD＝OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC＝CD，∠OCD＝60°，∴OC＝CF，∠OCF＝90°﹣∠OCD＝90°﹣60°＝30°，在△COF中，∠COF＝（180°﹣30°）＝75°．故答案为：75．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为+1．【解答】解：连接DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D＝P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB＝60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD＝2，BE＝1，DE＝，∴△PBE的最小周长＝DE+BE＝+1，故答案为：+1．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝FM，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC≤2S△EFC故S△BEC＝2S△CEF错误；④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题：19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．20．（7分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD＝CE；（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE；（2）解：∵BE＝CE，CD＝CE，∴BE＝CD，∵AB＝CD，∴BE＝AB，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣∠B）＝50°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝50°．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．22．（8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN 交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3（1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1＝∠2∵BN⊥AN∴∠ANB＝∠AND＝90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN＝DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，故△ABC的周长＝AB+BC+CD+AD＝10+15+6+10＝41．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．【解答】证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF＝EC．又∵H是EC的中点，EH＝EC，∴GF∥EH且GF＝EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH＝BC．又∵EF⊥BC且EF＝BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF＝GH．∴平行四边形EGFH是正方形．24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则称为中心对称图形.考点：中心对称图形.2.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（ ）A 、1211p p ==，B 、1201p p ==，C 、120p p ==，14D 、12p p ==14【答案】B【解析】试题分析：根据P(白球)=白球的数量÷球的总数；P(红球)=红球的数量÷球的总数.考点：概率的计算.3.下列说法正确的是（ ）A 、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B 、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点C 、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨D 、某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖【答案】A【解析】试题分析：对于A 选项钉尖触地的概率为0，钉尖朝上的概率为1；B 、第2001次掷出5点的概率为16；C 、明天有可能下雨，也有可能不下雨；D 、买100张彩票有可能中奖.考点：概率的计算.4.已知，□ABCD 中，若∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是（ ）A 、100°B 、120°C 、80°D 、60°【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A=∠C=60°，则∠B=180°－60°=120°.考点：平行四边形的性质.5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A 、内角和等于3600B 、对角线相等C 、对边平行且相等D 、对角线互相垂直【答案】D【解析】试题分析：矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等.考点：(1)、菱形的性质；(2)、矩形的性质.6.分式nm a --与下列分式相等的是（ ） A 、n m a - B 、nm a +- C 、n m a + D 、 a m n -+ 【答案】B【解析】试题分析：分式的分子与分母同时乘以－1，则分式的大小不变.考点：分式的性质.7.化简2932mm m --的结果是（ ） A 、3-m m B 、m m -3 C 、3+-m m D 、3+m m 【答案】C【解析】试题分析：原式=(3)(3)(3)m m m m -+-=－3m m +.考点：分式的化简8.如果把分式2x x y中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将 ( ) A 、扩大5倍 B 、扩大10倍 C 、不变 D 、缩小5倍【答案】C【解析】试题分析：当x 和y 都扩大5倍时，原式=1025()x x x y x y=--，则分式的大小不变. 考点：分式的性质.9.如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是（ ）A 、 等腰梯形B 、 矩形C 、 菱形D 、 正方形【答案】C【解析】试题分析：根据中点可得NP=MQ=12BD ，MN=PQ=12AC ，则四边形MNPQ 为平行四边形，连接AC 和BD 可得△ACE 和△DBE 全等，从而说明AC=BD ，则NP=MQ=MN=PQ ，则四边形MNPQ 为菱形.考点：菱形的判定10.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，，，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A 、3.5B 、C 、2【解析】试题分析：连接AC 、CF ，根据正方形的性质可得∠ACF=90°，延长AD 交EF 于点M ，则，，根据Rt △AMF 的勾股定理可得：，根据H 为AF 的中点，△ACF 为直角三角形，则CH=12. 考点：(1)、勾股定理；(2)、直角三角形的性质. 二、填空题（每题2分，共16分）11.化简11122-÷-x x 的结果是 ． 【答案】21x + 【解析】试题分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行计算.原式=2(1)(1)(1)x x x -+-=21x + 考点：分式的化简.12.当=x 时，4422+--x x x 的值为零．【答案】－2考点：分式的值.13.在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是 . 【答案】25【解析】 试题分析：P(2出现的次数)=4÷10=25. 考点：概率的计算.14.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 。

丁蜀学区2015—2016第二学期期中质量调研初二数学一． 选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ．2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是( )A ．对长江水质情况的调查．B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．C ．对某班50名同学体重情况的调查．D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.3．下列各式正确的是 ( )A 、()0≠=a ma na m nB 、22x y x y =C 、11++=++b a x b x aD 、am a n m n --= 4. 222x x y+中的x 和y 的值都缩小2倍,则分式的值( ) A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.缩小2倍 D.缩小4倍5．分式211x x -+的值为0，则( ) A ．1x =- B ．1x = C ．1x =± D ．0x =6．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A .这1000名考生是总体的一个样本B . 近4万名考生是总体C . 每位考生的数学成绩是个体D . 1000名学生是样本容量7．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④第8题 第9题 第10题8．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=30°，则∠PFE 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为( )A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°10．如图,平行四边形ABCD 中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E 在AB 上,且AE:EB=1:2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP ⊥AF 于P,DQ ⊥CE 于Q,则22DP DQ ：等于( )A.9:16B. 13:10C.13:24D.12:13 二．填空题（每空2分，共16分）11．若分式51-x 有意义，则x 的取值范围是_________． 12．如图，在□ABCD 中，AD=10cm ，点E 、F 分别是BD ，CD 的中点，则EF= cm ．13．已知菱形的边长为5cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为 cm 2.14．如图，在△ABC 中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转 50º到△C B A ''的位置，则∠B CA '= ______________度15．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是______________．16．如图，矩形ABCD 中，两个小正方形的面积分别为1S 、2S ，若4S 1=，16S 2=，则图中阴影部分面积为__________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是___________________．18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝8，BC ＝15，点E 在BC 边上，且CE=2BE 。

江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2015-2016学年八年级数学第二次质量检测试题精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A.12 B.32 C. 23D.72 3、下列调查中，适合普查的是（ ）A ．某市中学生上网情况B ．某市中小学生的近视率C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．对人造卫星零部件的检查4、已知点)3,()2,()2,(321x R x Q x P 、、-都在反比例函数xa y 12+=的图象上，则（ ）A ．231x x x ππ B. 123x x x ππ C. 321x x x ππ D.312x x x ππ 5、若把yx x -y 中x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 （ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．扩大10倍D ．缩小10倍6、菱形ABCD 的两条对角线长分别为12 和16 ，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是( ) A. 8 B. 6 C. 20 D. 107、关于x 的函数y=k(x-1)和y=-kx(k ≠0), 在同一坐标系内的图象大致( )8. 图1矩形ABCD 中，BC=,x CD=y,y 与x 满足反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点则下列结论正确（ ）A ．当3=x 时，EC < EMB ．当9=y 时，EC >EMC ．当x 增大时，EC•CF 的值增大D ．当y 增大时，BE•DF 的值不变二、细心填一填：(本大题共12小题，每空2分，共26分)9．水中捞月，这个事件是 事件．O y xAO y xCO xByO xDx y AB O 1S2S10、已知□ABCD 中，∠A －∠B ＝30°，则∠C ＝ ． 11、若()222x x -=-，则x 。

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下调查中适合作抽样调查的有（）①了解全班同学期末考试的数学成绩情况；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A．1个 B．2个 C．3个 D．43．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B．C．D．26．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.57．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）9．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．扩大为原来的610．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则□ABCD的面积为（）A．10 B．10C．5 D．5二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）11．二次根式有意义的条件是．12．当a=时，最简二次根式与是同类二次根式．13．对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为．14．图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是．15．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a+9的值是．16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．17．如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是．18．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=度．19．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形．20．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（总分共60分）21．计算：（1）+﹣（﹣）；（2）计算： +2﹣2﹣﹣（﹣1）0．22．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是（填序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．①请补全直方图（直接画在图②中）；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有人；（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．23．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．25．已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．26．在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C点的坐标是，△ABC的面积是；（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B 是何种特殊四边形，请说明理由；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．27．在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．①判断点M（1，2），N（﹣4，4）是否为公正点，并说明理由；②若公正点P（m，3）在直线y=﹣x+n（n为常数）上，求m，n的值．28．如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M．点P从点A出发，以2单位长/秒的速度沿折线A﹣B﹣C运动，到达点C终止．已知点A（﹣3，4），设点P的运动时间为t（秒），△PMB的面积为S （平方单位）．（1）求点C和点B的坐标；（2）求点M的坐标；（3）求S与t的函数关系式；（4）求S的最大值．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称和轴对称的定义可得：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形也是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．以下调查中适合作抽样调查的有（）①了解全班同学期末考试的数学成绩情况；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A．1个 B．2个 C．3个 D．4【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解全班同学期末考试的数学成绩情况，人数不多，可利用全面调查；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，数量众多，利用全面调查具有破坏性，因此利用抽样调查；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温，人数不多，可利用全面调查；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序，数量众多，因此利用抽样调查；故选：B．3．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【考点】X1：随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、购买一张福利彩票，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，符合题意；B、一定会发生，属必然事件，不符合题意；C、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；D、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．故选A．4．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】74：最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：①是最简二次根式；②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B．C．D．2【考点】KQ：勾股定理；KF：角平分线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5﹣3=2，BG=4﹣A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′G=．则AG=．故选C．6．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得B正确．【解答】解：A不正确：∵E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，OE=AB，∴只有当AC=AB时成立；B正确：∵四边形是菱形，∴AB=BC，OE为△ABC的中位线OE=AB，故BC=2OE；C不正确：∵四边形是菱形，∴AB=AD，OE为△ABC的中位线OE=AB，故AD ≠OE；D不正确：只有当DB=AB时原式成立．故选B．8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选C．9．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．扩大为原来的6【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得=3×，故选：B．10．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则□ABCD的面积为（）A．10 B．10C．5 D．5【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB 边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．【解答】解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE=7﹣3=4，EB=8﹣7=1，DE=，∴AB=4+1=5，∵直线DE平行直线y=﹣x，∴DM=ME，∴DM=DE•sin45°=2，∴平行四边形ABCD的面积是：5×2=10．故选A．二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）11．二次根式有意义的条件是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．当a=1时，最简二次根式与是同类二次根式．【考点】77：同类二次根式．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2=5﹣2a，解得：a=1．13．对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为中抽取100名学生的身高．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本是从总体中抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为中抽取100名学生的身高，故答案为：从中抽取100名学生的身高．14．图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是①④⑥．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】中心对称图形是绕一点旋转180°能重合的图形，轴对称图形是沿对称轴折叠后能重合的图形．【解答】解：①既是轴对称图形又是中心对称图形；②是轴对称图形；③是中心对称图形；④既是轴对称图形又是中心对称图形；⑤是轴对称图形；⑥既是轴对称图形又是中心对称图形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是①④⑥．15．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a+9的值是10．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】先将原式进行因式分解，然后将a的值代入即可求出答案，【解答】解：当a=3﹣原式=（a﹣3）2=10故答案为：1016．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【考点】L8：菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．17．如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是3．【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接CE，设DE=x，则AE=8﹣x，判断出OE是AC的垂直平分线，即可推得CE=AE=8﹣x，然后在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出DE的长是多少即可．【解答】解：如图，连接CE，，设DE=x，则AE=8﹣x，∵OE⊥AC，且点O是AC的中点，∴OE是AC的垂直平分线，∴CE=AE=8﹣x，在Rt△CDE中，x2+42=（8﹣x）2解得x=3，∴DE的长是3．故答案为：3．18．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=22.5度．【考点】LE：正方形的性质．【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．【解答】解：连接BD，则BD=AC∵BE=AC∴BE=BD∴∠E=°=22.5°19．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，请你添加一个条件AC⊥BD，使四边形EFGH为矩形．【考点】LN：中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．【解答】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD；故答案为：AC⊥BD．20．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B 沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三．解答题（总分共60分）21．计算：（1）+﹣（﹣）；（2）计算： +2﹣2﹣﹣（﹣1）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）+﹣（﹣）=2+3﹣+=+4（2）+2﹣2﹣﹣（﹣1）0=5+0.25﹣3﹣1=1.2522．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是②（填序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．①请补全直方图（直接画在图②中）；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有120人；（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）①先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可；②利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；（3）首先利用频数分布直方图中的有关数据，计算出双休日学习时间不少于4h 的人数占样本的百分比，然后利用样本估计总体，即可算出该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．【解答】解：（1）调查方式最合理的是②；故答案为：②；（2）①200×30%﹣14﹣16﹣6=24，补充图形如下：②在家学习的有200×60%=120（人），故答案为：120；（3）根据题意得：×2000=1420（人），答：该社区2000名居民双休日学习时间不少于4h的人数为1420人．23．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．24．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KB：全等三角形的判定．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∵AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形．25．已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF=∠COD=90°．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵DF=CD，∴AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE=DE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD=90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF=∠COD=90°．26．在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C点的坐标是（1，1），△ABC的面积是4；（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B 是何种特殊四边形，请说明理由；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．【考点】R2：旋转的性质；KH：等腰三角形的性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1），从A，B向x轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形和一个直角梯形的面积减去一个直角三角形的面积．（2）旋转180°后可得新四边形的对角线互相平分，那么先判断是平行四边形，然后根据等腰三角形的性质得到对角线相等，那么所求的四边形是矩形．（3）根据平行四边形的性质，结合（1）中的方法解答．【解答】解：（1）（1，1），4；（2）四边形AB1A1B是矩形．∵AC=A1C，BC=B1C，AC=BC∴AA1=BB1∴四边形AB1A1B是矩形=S梯形ABDE+S矩形BDCF﹣（S△AEC+S△BCF）=×（1+3）×2+3×1﹣×1×（3）∵S△ABC3﹣×1×3=4，∴四边形ABOP的面积等于8．同（1）中的方法得到三点A，B，O构成的面积为6．当P在O左边时，△APO 的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以P（﹣1，0）；故点P的坐标为（﹣1，0）．27．在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．①判断点M（1，2），N（﹣4，4）是否为公正点，并说明理由；②若公正点P（m，3）在直线y=﹣x+n（n为常数）上，求m，n的值．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）计算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；（2）当m＞0时，根据（m+3）×2=3m，求出a，进一步求出n；当m＜0时，根据（﹣m+3）×2=﹣3m求出m进一步求出n．【解答】解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得：①当m＞0时，∵y=﹣x+n，P（m，3），∴3=﹣m+n，∴n=m+3．∴（m+3）×2=3m，∴m=6，点P（m，3）在直线y=﹣x+n上，代入得：n=9②当m＜0时，（﹣m+3）×2=﹣3m，∴m=﹣6，点P（m，3）在直线y=﹣x+n上，代入得：n=﹣3，∴m=6，n=9或m=﹣6，n=﹣3．28．如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M．点P从点A出发，以2单位长/秒的速度沿折线A﹣B﹣C运动，到达点C终止．已知点A（﹣3，4），设点P的运动时间为t（秒），△PMB的面积为S（平方单位）．（1）求点C和点B的坐标；（2）求点M的坐标；（3）求S与t的函数关系式；（4）求S的最大值．【考点】L8：菱形的性质；D1：点的坐标；F5：一次函数的性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）根据A的坐标求出AH、OH，根据勾股定理求出AO，再利用菱形的性质即可求出点C和点B的坐标；（2）由（1）可知点C和点B的坐标，设直线AC的解析式是y=kx+b，把A（﹣3，4），C（5，0）代入得到方程组，求出即可；（3）过M作MN⊥BC于N，根据角平分线性质求出MN，P在AB上，根据三角形面积公式求出即可；P在BC上，根据三角形面积公式求出即可；（4）求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比较即可得到答案．【解答】解：（1）∵A（﹣3，4），∴AH=3，OH=4，由勾股定理得：AO==5，∵菱形OABC，∴OA=OC=BC=AB=5，∴BH=AB﹣AH=5﹣3=2，∴B（2，4），C（5，0）．（2）设直线AC的解析式是y=kx+b，把A（﹣3，4），C（5，0）代入得：，解得：∴直线AC的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=2.5∴M（0，2.5）．（3）过M作MN⊥BC于N，∵菱形OABC，∴∠BAC=∠OCA，∵MO⊥CO，MN⊥BC，∴OM=MN，当0≤t＜2.5时，P在AB上，MH=4﹣2.5=，S=×BP×MH=×（5﹣2t）×=﹣t+，∴S=﹣t+，当2.5＜t≤5时，P在BC上，S=×PB×MN=×（2t﹣5）×=t﹣，∴S=t﹣，答：S与t的函数关系式是S=﹣t+（0≤t＜2.5）或S=t﹣（2.5＜t≤5）．（4）当P在AB上时，高MH一定，只有BP取最大值即可，即P与A重合，S最大是×5×=，同理在BC上时，P与C重合时，S最大是×5×=，∴S的最大值是，答：S的最大值是．2017年5月24日。

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式：，，x2+，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3B．3C．0D．±34．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍5．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．=a+b6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③7．（3分）关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象过点（﹣1，﹣3）C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t 的值为（）A．2s B．6s C．8s D．2s或6s 9．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜110．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）二、填空题（本大题共10空，每空2分，共计20分）11．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．分式的最简公分母是．12．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是．（填上你认为正确的一个答案即可）14．（4分）如图，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是，菱形的面积是．15．（2分）如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为．16．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．17．（2分）如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x 轴相交于点B，则AD•BC的值为．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．三、解答题（本大题共9小题，共50分．）19．（8分）计算或化简（1）÷（2）先化简，再求值：，其中a=1．20．（4分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式．21．（4分）解方程：．22．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（5分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24．（5分）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （1，n），B（﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？26．（7分）我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中用尺规作图作出△ABC的一条“等分积周线”；（2）在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=8cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（3分）下列各式：，，x2+，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，x2+，是分式，共3个，故选：C．3．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3B．3C．0D．±3【解答】解：根据题意得：x2﹣9=0，且x+3≠0，解得：x=3．故选：B．4．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的10倍【解答】解：根据题意得：==，即和原分式相等，故选：A．5．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．=a+b【解答】解：∵=；≠；=﹣=﹣1，选项D无法约分．故选：C．6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象过点（﹣1，﹣3）C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【解答】解：A、k=3＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B、由于﹣1×（﹣3）=3，所以B选项的说法正确；C、当x＞0时，y的值随x的增大而减小，所以C选项的说法错误；D、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，所以D选项的说法正确．故选：C．8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当四边形AEFC是平行四边形时，运动时间t 的值为（）A．2s B．6s C．8s D．2s或6s【解答】解：当四边形AEFC是平行四边形时，点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t﹣6，解得：t=6；故选：B．9．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1【解答】解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选：C．10．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2015÷3=671…2，故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：C．二、填空题（本大题共10空，每空2分，共计20分）11．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．分式的最简公分母是6x3y（x﹣y）．【解答】解：由题意可知：x≠1由题意可知：分母2x2y与6x3（x﹣y）的最简公分母为：6x3y（x﹣y）故答案为：x≠1；6x3y（x﹣y）12．（2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a ≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是∠A=90°．（填上你认为正确的一个答案即可）【解答】解：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．14．（4分）如图，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是20，菱形的面积是24．【解答】解：∵ABCD是菱形，∴OB=4，AO=3，∴AB=5，∴菱形ABCD的周长是：5×4=20；∵AC=6，BD=8，∴菱形的面积是：6×8=24，故答案为：20；24．15．（2分）如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为10．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴2AB+2AD=20，∴AB+AD=10，∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10，故答案为10．16．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．17．（2分）如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x 轴相交于点B，则AD•BC的值为2．【解答】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，对于y=﹣x+m，令x=0，则y=m；令y=0，﹣x+m=0，解得x=m，∴A（0，m），B（m，0），∴△OAB等腰直角三角形，∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab=，CE=b，DF=a，∴AD=DF=a，BC=CE=b，∴AD•BC=a•b=2ab=2．故答案为2．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标（3，）．【解答】解：∵函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得2=，∴k=2∵B（m，n）（m＞1），∴BC=m，当x=m时，n=，∴BC边上的高是2﹣n=2﹣，而S=m（2﹣）=2，△ABC∴m=3，∴把m=3代入y=，∴n=，∴点B的坐标是（3，）．故答案为：（3，）．三、解答题（本大题共9小题，共50分．）19．（8分）计算或化简（1）÷（2）先化简，再求值：，其中a=1．【解答】解：（1）÷=•=a+1；（2）=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣=﹣．20．（4分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式．【解答】解：设y1=kx，y2=，则y=kx+，根据题意，得：，解得：，则．21．（4分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．22．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；23．（5分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．24．（5分）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （1，n），B（﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象经过B（﹣，﹣2），A（1，n），∴k1=1，n=1，∵一次函数y2=k2x+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣1．（2）设直线AB交y轴于C（0，﹣1），=S△AOC+S△OCB=×1×1+×1×=．∴S△AOB25．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年4月份A款汽车每辆售价x万元．则：，解得：x=8．经检验，x=8是原方程的根且符合题意．答：今年4月份A款汽车每辆售价8万元；（2）设购进A款汽车y量，则90≤6.5y+5（15﹣y）≤96，解得：10≤y≤14．因为y的正整数解为10，11，12，13，14，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元，购进A款车辆y辆，则：W=（8﹣6.5）y+（7﹣5﹣a）（15﹣y）=（a﹣0.5）y+30﹣15a，当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利．26．（7分）我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，请你在图1中用尺规作图作出△ABC的一条“等分积周线”；（2）在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=8cm，请你不过△ABC的顶点，画出△ABC的一条“等分积周线”，并说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：作线段AC的中垂线BD或∠B的平分线即可；（2）不能，理由：若直线CD平分△ABC的面积，=S△DBC，那么S△ADC∴AD=BD，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”；（3）如图4，在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，理由：由作图可得：AF=AC﹣FC=8﹣6=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在△ABF和△CFG中，，∴△ABF≌△CFG（SAS），∴△ABF的面积=△CFG底面积，∵BE=EG=2，∴△BFE的面积=△EFG的面积，∴△EFC的面积=四边形ABEF的面积，又AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF是△ABC的等分积周线．27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=6；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），∴﹣×8+b=0，解得：b=6，；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AOB=∠DEA=90°，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90，∴∠1=∠3，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∵在△AOB和△DEA中，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴OA=DE=8，OB=AE=6，∴OE=OA+AE=8+6=14，∴点D的坐标为（14，8）；（3）存在．①如图2，当OM=MB=BN=NO时，四边形OMBN为菱形．连接NM，交OB于点P，则NM与OB互相垂直平分，∴OP=OB=3，∴当y=3时，﹣x+6=3，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，3），∴点N的坐标为（﹣4，3）．②如图3，当OB=BN=NM=MO=6时，四边形BOMN为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．∵点M在直线y=﹣x+6上，∴设点M的坐标为（a，﹣a+6）（a＞0），在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，即：a2+（﹣a+6）2=62，整理得：a2﹣9a=0，∵a＞0，∴a﹣9=0，解得：a=，∴点M的坐标为（，），∴点N的坐标为（，），综上所述，x轴上方的点N有2个，分别为（，）（﹣4，3）．。

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3.00分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．12，15，25 D．，，13．（3.00分）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个周长相等的圆4．（3.00分）已知等腰三角形的周长为15cm，一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．5 cm B．3cm或5 cm C．3 cm D．1 cm或7 cm5．（3.00分）如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）6．（3.00分）如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜57．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．72 B．90 C．108 D．1448．（3.00分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cmC．10 cm D．12 cm二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2.00分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是cm．10．（2.00分）等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长cm．11．（2.00分）若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为cm．12．（2.00分）某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为．13．（2.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．14．（2.00分）如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．15．（2.00分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．（2.00分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2=．17．（2.00分）小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的树根距离为尺．18．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．三、解答题（共56分）19．（6.00分）如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：（1）△ADC≌△BCD．（2）CO=DO．20．（6.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．21．（6.00分）已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．试求：（1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积．22．（8.00分）（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．（2）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．23．（6.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．24．（6.00分）如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．（2）求出（1）中的最短路程．25．（8.00分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．（1）求CD的长为．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？26．（10.00分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3.00分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3.00分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．12，15，25 D．，，1【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、122+152≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、（）2+（）2=12，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．3．（3.00分）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个周长相等的圆【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误；B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．故选：D．4．（3.00分）已知等腰三角形的周长为15cm，一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．5 cm B．3cm或5 cm C．3 cm D．1 cm或7 cm【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为7cm时，则另一腰也为7cm，底边为15﹣2×7=1cm，∵0＜1＜7+7，∴边长分别为7cm，7cm，1cm，能构成三角形；（2）当底边长为7cm时，腰的长=（15﹣7）÷2=4cm，∵0＜7＜4+4，∴边长为4cm，4cm，7cm，能构成三角形．故选：D．5．（3.00分）如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）【解答】解：①、中作∠B的角平分线即可；③、过A点作BC的垂线即可；④、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有②选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．故选：B．6．（3.00分）如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜5【解答】解：作PC⊥OB于C，∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，则P到OB的距离为PC=5，因为Q是OB上任一点，则PQ≥5，故选：A．7．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．72 B．90 C．108 D．144【解答】解：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，∴△ABD≌△C′DB，∴∠C′BD=∠ADB，∴EB=DE，在△ABE和△C′DE中，，∴△ABE≌△C′DE（AAS），∴AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即122+x2=（24﹣x）2，解得：x=9，∴AE=9cm，ED=15cm，=ED•AB=×15×12=90（cm2）．则S△BED故选：B．8．（3.00分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cmC．10 cm D．12 cm【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×=6（cm），∵BC=8cm，AC=6cm，∴根据勾股定理得：AB==10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2.00分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是15cm．【解答】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形，若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．故答案为：15．10．（2.00分）等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长5cm．【解答】解：∵等腰三角形底边上的高线长5cm，∴这个等腰三角形顶角的角平分线长5cm．故答案为：5．11．（2.00分）若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm．【解答】解：∵直角三角形斜边长为6cm，∴斜边上的中线长=×6=3（cm），故答案为：3．12．（2.00分）某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为20．【解答】解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为，=400，∴斜边长==20，故答案为20．13．（2.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．14．（2.00分）如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC==4米，∴AC+BC=3+4=7米．故答案为：7．15．（2.00分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．16．（2.00分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2=4．【解答】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，∴OP1=OP2，∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．∵OP=4，∴P1P2=4，故答案为：4．17．（2.00分）小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的树根距离为20尺．【解答】解：由题意得：AB=20尺，DC=30尺，BC=50尺，设EC为x，则BE为（50﹣x），在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=202+（50﹣x）2，在Rt△DEC中，DE2=DC2+EC2=302+x2，又∵AE=DE，∴x2+302=（50﹣x）2+202，解得：x=20，即这条鱼出现的地方离比较高的树的树根距离为20尺．故答案为：20．18．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是9.6．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，==8，由三角形的面积公式可知：，即：，∴BD=9.6．故答案为：9.6．三、解答题（共56分）19．（6.00分）如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：（1）△ADC≌△BCD．（2）CO=DO．【解答】证明：（1）在△ADC和△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（SSS）；（2）∵△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD，∴在△OCD中，OC=OD．20．（6.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB==70°，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°；（2）∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，EC=EA=4，∴AC=2AE=8，∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．21．（6.00分）已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．试求：（1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵∠B=90°，∴AC==15．（2分）（2）∵AC2+AD2=CD2，∴∠CAD=90°，（4分）∴四边形ABCD面积==114．（6分）22．（8.00分）（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．（2）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．【解答】解：（1）如图．；（2）如图．．23．（6.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=5，BC=12，∴AB==13，∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，∴CD=DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AE=AC=5，BE=AB﹣AE=13﹣5=8，设DE=x，则BD=12﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+82=（12﹣x）2，解得x=．答：点D到AB的距离是．24．（6.00分）如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．（2）求出（1）中的最短路程．【解答】解：（1）如图，点P即为所求点；（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，∵AB=2km，CD=4km且，BD=8km，∴DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，∴A′C===10km．25．（8.00分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．（1）求CD的长为5．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=6，DE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DCE中，CD===5．故答案为：5；（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．当CD=CP时，5=9﹣t，解得t=4；当CD=PD时，E为PC中点，∴6﹣t=3，∴t=3；当PD=PC时，PD2=PC2，∴（6﹣t）2+42=（9﹣t）2，解得t=．故t的值为t=3或4或．26．（10.00分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°．∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°．∵∠BAD=∠DAM，∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°，∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC，∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC；（2）如图2，连接EF．由折叠可知，∠BAD=∠FAD，AB=AF，BD=DF，∵∠BAD=∠FAD，由（1）可知，∠CAE=∠FAE．在△AEF和△AEC中，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴CE=FE，∠AFE=∠C=45°．∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°．在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，∴BD2+CE2=DE2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级数学〔下〕期中试卷一．选择题〔每题3分，共10小题，共30分．〕1．以下图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．使二次根式有意义的x的取值范围是〔〕A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥13．在、、、、、中，分式的个数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个4．以下调查中，适合普查的是〔〕A．一批电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量5．以下命题中的假命题是〔〕A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，那么∠BFC为〔〕A．75° B．60° C．55° D．45°7．以下运算正确的选项是〔〕A．＝B．＝C．＝x+y D．＝8．假设2＜x＜3，那么+的值为〔〕A．1 B．2x﹣5 C．1或2x﹣5 D．﹣19．以下说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②假设＝﹣1﹣2a，那么a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有〔〕个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1.l2.l3.l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1.h2.h3．假设h1＝2，h2＝1，那么正方形ABCD的面积为〔〕A．9 B．10 C．13 D．25二．填空题〔每空2分，共18分〕11．当x＝______时，分式无意义；当x＝_______时，分式的值为0．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，那么∠B＝______．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____〔精确到0.1〕．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，那么菱形的周长是______．16．请写出一个同时满足以下条件的分式：〔1〕分式的值不可能为0；〔2〕分式有意义时，x的取值范围是x≠2；〔3〕当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为_________．17．xy＞0，那么化简代数式x的结果是_________．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD〔不含B点〕上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，那么AM+BM+CM的最小值为______．三．解答题：〔共72分〕19．〔8分〕计算：①〔3﹣〕〔3+〕+〔2﹣〕②÷﹣×+20．〔8分〕计算：〔1〕﹣〔2〕﹣〔a+1〕21．〔8分〕“摩拜单车〞公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取局部市民进行问卷，结果分“非常了解〞、“比拟了解〞、“一般了解〞、“不了解〞四种类型，分别记为A.B.C.D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．〔1〕本次问卷共随机调查了________名市民，扇形统计图中m＝______．〔2〕请根据数据信息补全条形统计图．〔3〕扇形统计图中“D类型〞所对应的圆心角的度数是_________．〔4〕从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解〞的概率是_______．22．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC 关于原点O成中心对称．〔1〕请直接写出A1的坐标_______；并画出．〔2〕P〔a，b〕是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'〔a+2，b﹣6〕，请画出平移后的△A2B2C2．〔3〕假设和△A2B2C2关于某一点成中心对称，那么对称中心的坐标为________．23．〔8分〕如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24．〔12分〕【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】〔1〕证明：AM＝AD+MC；〔2〕AM＝DE+BM是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．【拓展延伸】〔3〕假设四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25．〔10分〕如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A.B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C〔4，2〕．〔1〕点A坐标为〔，〕，B为〔，〕；〔2〕在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m 为何值时，四边形OBEF是平行四边形；〔3〕假设点P为x轴上一点，那么在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A.B四个点能构成一个菱形．假设存在，求出所有符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题〔每题3分，共10小题，共30分．〕1．以下图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形．应选：A．【点评】此题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．2．使二次根式有意义的x的取值范围是〔〕A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．应选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于根底题，解答此题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．在、、、、、中，分式的个数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，应选：B．【点评】此题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．4．以下调查中，适合普查的是〔〕A．一批电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似进行判断即可．【解答】解：一批电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，应选：C．【点评】此题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．以下命题中的假命题是〔〕A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题，可运用相关根底知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A.根据菱形的判定定理，正确；B.根据正方形和矩形的定义，正确；C.符合平行四边形的定义，正确；D.错误，可为不规那么四边形．应选：D．【点评】此题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，那么∠BFC为〔〕A．75° B．60° C．55° D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝〔180°﹣150°〕＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；应选：B．【点评】此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．以下运算正确的选项是〔〕A．＝B．＝C．＝x+y D．＝【分析】根据分式的根本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A.＝﹣，故本选项错误；B.，不能约分，故本选项错误；C.，不能约分，故本选项错误；D.＝＝，故本选项正确；应选：D．【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘〔除〕分子、分母中的任何一项，且扩大〔缩小〕的倍数不能为0．8．假设2＜x＜3，那么+的值为〔〕A．1 B．2x﹣5 C．1或2x﹣5 D．﹣1【分析】根据＝|a|＝，进而化简求出即可．【解答】解：∵2＜x＜3，∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，∴+＝x﹣2+3﹣x＝1．应选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．9．以下说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②假设＝﹣1﹣2a，那么a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有〔〕个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②假设＝﹣1﹣2a，那么a≤﹣，错误；③＝，＝3，是同类二次根式，正确；④分式是最简分式，正确；应选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1.l2.l3.l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1.h2.h3．假设h1＝2，h2＝1，那么正方形ABCD的面积为〔〕A．9 B．10 C．13 D．25【分析】正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG〔AAS〕，那么AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2.l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2.l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABN+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABN，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABN＝∠CDG，∵∠ANB＝∠CGD＝90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG〔AAS〕，∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，那么正方形ABCD的面积＝AB2＝13；应选：C．【点评】此题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．二．填空题〔每空2分，共18分〕11．当x＝ 1 时，分式无意义；当x＝﹣3 时，分式的值为0．【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义〞和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．【解答】解：当x﹣1＝0，即x＝1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x＝﹣3；故填：1；﹣3．【点评】此题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，那么∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比拟简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比拟出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．【点评】此题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8 〔精确到0.1〕．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，那么菱形的周长是20 ．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC ＝3，AB＝BC＝CD＝AD，那么可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，∴AD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故答案为20．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16．请写出一个同时满足以下条件的分式：〔1〕分式的值不可能为0；〔2〕分式有意义时，x的取值范围是x≠2；〔3〕当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．【分析】〔1〕分式的分母不为零、分子不为零；〔2〕分式有意义，分母不等于零；〔3〕将x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：〔1〕分式的分子不等于零；〔2〕分式有意义时，x的取值范围是x≠2，即当x＝2时，分式的分母等于零；〔3〕当x＝0时，分式的值为﹣1，即把x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】此题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．这两个条件缺一不可．17．xy＞0，那么化简代数式x的结果是﹣．【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x＝x•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD〔不含B点〕上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，那么AM+BM+CM的最小值为4．【分析】根据“两点之间线段最短〞，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB〔SAS〕，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短〞，得EN+MN+CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∵BC＝4，∴BF＝2，EF＝2，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，EC＝4．故答案为：4【点评】此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．三．解答题：〔共72分〕19．〔8分〕计算：①〔3﹣〕〔3+〕+〔2﹣〕②÷﹣×+【分析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝32﹣〔〕2+2﹣2＝9﹣7+2﹣2＝2；②原式＝﹣+2＝﹣+2＝4+．【点评】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法那么．20．〔8分〕计算：〔1〕﹣〔2〕﹣〔a+1〕【分析】〔1〕利用同分母分式加减运算法那么计算，再约分即可得；〔2〕先通分，再根据加减法那么计算可得．【解答】解：〔1〕原式＝＝＝；〔2〕原式＝﹣＝．【点评】此题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法那么．21．〔8分〕“摩拜单车〞公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取局部市民进行问卷，结果分“非常了解〞、“比拟了解〞、“一般了解〞、“不了解〞四种类型，分别记为A.B.C.D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．〔1〕本次问卷共随机调查了50 名市民，扇形统计图中m＝32 ．〔2〕请根据数据信息补全条形统计图．〔3〕扇形统计图中“D类型〞所对应的圆心角的度数是43.2°．〔4〕从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解〞的概率是．【分析】〔1〕根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；〔2〕用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；〔3〕用360°乘以“D类型〞所占的百分比即可；〔4〕用“不了解〞的人数除以总人数即可得出“不了解〞的概率．【解答】解：〔1〕本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50〔人〕，m%＝×100%＝32%，故扇形统计图中m＝32；故答案为：50，32；〔2〕根据题意得：50×40%＝20〔人〕，补全条形统计图如下图：〔3〕扇形统计图中“D类型〞所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；〔4〕从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解〞的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC 关于原点O成中心对称．〔1〕请直接写出A1的坐标〔3，﹣4〕；并画出．〔2〕P〔a，b〕是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'〔a+2，b﹣6〕，请画出平移后的△A2B2C2．〔3〕假设和△A2B2C2关于某一点成中心对称，那么对称中心的坐标为〔1，﹣3〕．【分析】〔1〕直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；〔2〕直接利用平移规律得出△ABC平移后的位置；〔3〕利用所画三角形连接对应点得出对称中心．【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C1即为所求，A1〔3，﹣4〕；故答案为：〔3，﹣4〕；〔2〕如下图：△A2B2C2即为所求；〔3〕如下图：中心对称点O′的坐标为：〔1，﹣3〕．故答案为：〔1，﹣3〕．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．〔8分〕如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一〞的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形〞得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．〔12分〕【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】〔1〕证明：AM＝AD+MC；〔2〕AM＝DE+BM是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．【拓展延伸】〔3〕假设四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】〔1〕从平行线和中点这两个条件出发，延长AE.BC交于点N，如图1〔1〕，易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．〔2〕作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．〔3〕在图2〔1〕中，仿照〔1〕中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2〔2〕中，采用反证法，并仿照〔2〕中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：〔1〕解：如图1〔1〕过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE.BC交于点N，如图1〔2〕，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE〔AAS〕．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．〔2〕AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1〔3〕∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1〔4〕所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE〔ASA〕．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．〔3〕①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE.BC交于点P，如图2〔1〕，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE〔AAS〕．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2〔2〕所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE〔AAS〕．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】此题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了根本模型的构造〔平行加中点构造全等三角形〕，考查了反证法的应用，综合性比拟强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25．〔10分〕如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A.B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C〔4，2〕．〔1〕点A坐标为〔8 ，0 〕，B为〔0 ， 4 〕；〔2〕在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m 为何值时，四边形OBEF是平行四边形；〔3〕假设点P为x轴上一点，那么在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A.B四个点能构成一个菱形．假设存在，求出所有符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A.B的坐标；〔2〕由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E.F 的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；〔3〕分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A.B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：〔1〕将点C〔4，2〕代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，那么y＝4，∴B〔0，4〕；令y＝﹣x+4中y＝0，那么x＝8，∴A〔8，0〕．故答案为：8；0；0；4．〔2〕∵点C〔4，2〕是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m〔0≤m≤4〕，∴E〔m，﹣ m+4〕，F〔m，2m﹣6〕，∴EF＝﹣m+4﹣〔2m﹣6〕＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．〔3〕假设存在．以P、Q、A.B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A〔8，0〕，B〔0，4〕，∴AB＝4．∵以P、Q、A.B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P〔8﹣4，0〕或〔8+4，0〕；当BP＝BA时，点P〔﹣8，0〕．当P〔8﹣4，0〕时，Q〔8﹣4﹣8，0+4〕，即〔﹣4，4〕；当P〔8+4，0〕时，Q〔8+4﹣8，0+4〕，即〔4，4〕；当P〔﹣8，0〕时，Q〔﹣8+8﹣0，0+0﹣4〕，即〔0，﹣4〕．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A〔8，0〕，B〔0，4〕，∴M〔4，2〕，AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P〔8﹣5，0〕，即〔3，0〕．∵以P、Q、A.B为顶点的四边形为菱形，∴点Q〔8+0﹣3，0+4﹣0〕，即〔5，4〕．综上可知：假设点P为x轴上一点，那么在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A.B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为〔﹣4，4〕、〔4，4〕、〔0，﹣4〕或〔5，4〕．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：〔1〕利用待定系数法求出直线解析式；〔2〕找出关于m的一元一次方程；〔3〕分AB为边或对角线考虑．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。