逐步回归及通径分析在主成分分析中的应用_贺江舟

SPSS中逐‎步回归分析的‎应用SPSS(Statis‎t ical Packag‎e for the Social‎Scienc‎e)社会科学应用‎软件包是世界‎上著名的统计‎分析软件之一‎。

它和SAS（Statis‎t ical Analys‎i s System‎，统计分析系统‎）、BMDP（Biomed‎i cal Progra‎m s，生物医学程序‎）并称为国际上‎最有影响的三‎大统计软件。

SPSS名为‎社会学统计软‎件包，这是为了强调‎其社会科学应‎用的一面（因为社会科学‎研究中的许多‎现象都是随机‎的，要使用统计学‎和概率论的定‎理来进行研究‎），而实际上它在‎社会科学、自然科学的各‎个领域都能发‎挥巨大作用，并已经应用于‎经济学、生物学、教育学、心理学、医学以及体育‎、工业、农业、林业、商业和金融等‎各个领域。

回归分析是目‎前气象统计分‎析中最为常用‎的一种方法之‎一。

例如目前台站‎常用的MOS‎（模式输出统计‎量）方法中，回归分析是最‎基本的方法之‎一。

逐步回归能够‎帮我们建立最‎优的回归模型‎，但过程较复杂‎。

Spss软件‎功能强大，且操作简单。

我们用该软件‎对气象资料作‎逐步回归分析‎，对于Spss‎软件用于气象‎统计的便利亦‎可见一斑。

下面以安庆市‎1951－1971年6‎～8月降水及相‎关资料（表一）为例。

1 数据格式表中1971‎年因子值留作‎预报时使用，不参加到样本‎中进行统计，表中符号意义‎如下：y：安庆市整个地‎区6～8月降水量（mm）。

X1：1月500h‎P a高度距平‎和（50°～20°W，60°N；45°～25°W，55°N）。

X2：2～3月500h‎P a高度距平‎和（70°～100°E，30°N）。

X3：4月500h‎P a高度距平‎和（25°N，105°～115°E；20°N，100°～120°E；15°N，105°～115°E）。

回归分析方法在检测力学性能上的应用──硬度与抗拉强度间
相关关系
薛宗英
【期刊名称】《天津冶金》
【年(卷),期】1994(000)001
【总页数】3页(P26-28)
【作者】薛宗英
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TG113.251
【相关文献】
1.应用回归分析确定碳素结构钢抗拉强度与冲击功相关互系 [J], 杨友
2.弹簧钢抗拉强度与钢丝直径关系的回归分析及其应用 [J], 李晓红;舒荣福
3.金属材料洛氏硬度与抗拉强度的相关关系 [J], 吴芳堤;曹晶晶
4.应用回归分析方法研究血压和脉搏间的动态关系 [J], 毛慧娜
5.里氏硬度与现场钢材抗拉强度间的换算 [J], 李成才;绳钦柱;段世薪;曹文慧
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第6节逐步回归分析逐步回归分析实质上就是建立最优的多元线性回归方程，显然既实用而应用又最广泛。

逐步回归分析概述1 概念逐步回归模型是以已知地理数据序列为基础，根据多元回归分析法和求解求逆紧凑变换法及双检验法而建立的能够反映地理要素之间变化关系的最优回归模型。

逐步回归分析是指在多元线性回归分析中，利用求解求逆紧奏变换法和双检验法，来研究和建立最优回归方程的并用于地理分析和地理决策的多元线性回归分析。

它实质上就是多元线性回归分析的基础上派生出一种研究和建立最优多元线性回归方程的算法技巧。

主要含义如下： 1）逐步回归分析的理论基础是多元线性回归分析法；2）逐步回归分析的算法技巧是求解求逆紧奏变换法；3）逐步回归分析的方法技巧是双检验法，即引进和剔除检验法； 4）逐步回归分析的核心任务是建立最优回归方程；5）逐步回归分析的主要作用是降维。

主要用途：主要用于因果关系分析、聚类分析、区域规划、综合评价等等。

2 最优回归模型1）概念最优回归模型是指仅包含对因变量有显著影响的自变量的回归方程。

逐步回归分析就是解决如何建立最优回归方程的问题。

2）最优回归模型的含义 最优回归模型的含义有两点： （1）自变量个数自变量个数要尽可能多，因为通过筛选自变量的办法，选取自变量的个数越多，回归平方和越大，剩余平方和越小，则回归分析效果就越好，这也是提高回归模型分析效果的重要条件。

（2）自变量显著性自变量对因变量y 有显著影响，建立最优回归模型的目的主要是用于预测和分析，自然要求自变量个数尽可能少，且对因变量y 有显著影响。

若自变量个数越多，一方面预测计算量大，另一方面因n 固定，所以Q S k n Q→--1增大，即造成剩余标准差增大，故要求自变量个数要适中。

且引入和剔除自变量时都要进行显著性检验，使之达到最优化状态，所以此回归方程又称为优化模型。

3 最优回归模型的选择方法最优回归模型的选择方法是一种经验性发展方法，主要有以下四种：(1）组合优选法组合优选法是指从变量组合而建立的所有回归方程中选取最优着。

第42卷 第3期2023年5月Vol.42 No.3May 2023，195~202华中农业大学学报Journal of Huazhong Agricultural University利用叶片高光谱反射率预测棉花叶绿素含量李旭1，陈柏林2，周保平1，石子琰1，洪国军11.塔里木大学信息工程学院，阿拉尔 843300；2.塔里木大学化学化工学院，阿拉尔 843300摘要 为提高棉花叶绿素含量预测的准确性，利用连续小波分析和传统光谱变换对棉花叶片原始光谱进行分解和变换，以特征小波系数和光谱特征波段为自变量，并利用单变量、逐步回归和偏最小二乘法建立反演棉花叶片叶绿素含量的数学模型。

结果显示，不同的光谱处理方法使得棉花叶片叶绿素和光谱反射率的相关性都有不同程度的提升，对于传统光谱变换，倒数对数一阶微分lg （1/R ′）对棉花叶片叶绿素相关性提高了0.41。

结果表明，连续小波分析在信息降噪和挖掘特征信息方面优于传统光谱模型，建立的模型RPD>2，具有很好的稳定性，对样本数据都具很好的预测能力。

关键词 高光谱； 无损检测； 连续小波分析； 传统光谱变换； 叶绿素； 棉花中图分类号 S562 ； S127 文献标识码 A 文章编号 1000-2421（2023）03-0195-082020年新疆棉花产量为520万t ，占国内棉花总产量的87%左右，对新疆的经济和社会发展起着举足轻重的地位。

叶绿素是影响作物光合作用的重要因素，与作物的生长和产量息息相关。

研究表明，叶绿素与叶片氮浓度也具有相关性［1］。

氮肥的过量使用会对土壤和地下水资源造成一定破坏和污染［2-3］。

传统的叶绿素检测一般采用化学分析方法，虽然其具有较高的精度，但是化学分析过程复杂、耗时并且需要破坏作物，不能满足现代农业快速无损检测的要求。

光谱分析技术具有快速、无损等特点，随着光谱分析技术的不断发展，已被广泛应用于农作物生化参量的监测分析，进而为农业生产提供科学化管理。

简单回归分析及其应用简单回归分析是一种常用的统计分析方法，用于研究两个变量之间的关系。

在本文中，将深入探讨简单回归分析的基本原理和应用场景，以帮助读者更好地理解和运用该方法。

一、简单回归分析的基本原理简单回归分析基于线性回归模型，假设两个变量之间存在线性关系。

其数学表达式可以表示为：Y = β₀ + β₁X + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β₀和β₁是回归系数，ε是误差项。

简单回归分析的目标是通过拟合回归方程，找到最佳的回归系数，从而预测因变量Y的取值。

二、简单回归分析的应用场景简单回归分析可以应用于各种实际问题中，以下列举几个常见的应用场景。

1. 市场营销分析在市场营销领域，可以使用简单回归分析来研究广告投入和销售额之间的关系。

通过对历史数据的回归分析，可以预测在不同广告投入下的销售额，为市场营销决策提供依据。

2. 经济增长预测简单回归分析可以应用于经济领域，用于预测某一指标（如GDP）与其他因素（如人口增长率、投资额等）之间的关系。

通过建立回归模型，可以预测未来的经济增长趋势，为政府制定经济政策提供参考。

3. 教育评估在教育领域，可以使用简单回归分析来研究学生的学习成绩与其他因素（如家庭背景、学习时间等）之间的关系。

这有助于了解不同因素对学生成绩的影响程度，为制定教育改革方案提供依据。

4. 金融风险管理简单回归分析在金融领域也有广泛应用。

例如，可以使用该方法来研究股票收益率与市场指数之间的关系，以评估投资组合的风险。

同时，还可以利用简单回归分析来预测债券收益率与利率之间的关系，为债券投资决策提供参考。

三、简单回归分析的步骤进行简单回归分析通常需要以下步骤：1. 数据收集收集相关的自变量和因变量的数据。

确保数据的准确性和完整性。

2. 拟合回归方程根据收集到的数据，使用回归模型进行参数估计，得到最佳的回归系数。

3. 检验模型拟合度通过计算拟合优度等指标，评估回归模型的拟合程度。

常用的指标包括R方值、均方误差等。

逐步回归分析法及其应用逐步回归分析法是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的统计技术，它被用来探索变量之间的关系，以及预测和解释数据的模式。

逐步回归分析法通过逐步添加变量和移除变量，找到最优的变量组合来解释因变量，同时使模型的复杂性最小化。

本文将介绍逐步回归分析法的基本原理、应用场景、案例分析以及需要注意的事项。

逐步回归分析法的基本原理逐步回归分析法基于最小二乘回归，通过向前逐步添加变量和向后逐步移除变量来建立最优的回归模型。

它通过构造一个评价函数，如AIC (Akaike Information Criterion)或BIC (Bayesian Information Criterion)，来评估模型的复杂度和拟合度。

逐步回归分析法的目标是找到一个既能解释因变量又能使模型复杂性最小的最优模型。

应用场景逐步回归分析法适用于多种数据分析和统计学应用场景，例如：因果分析：通过逐步回归分析法，可以找出哪些自变量对因变量有显著影响，以及它们的影响程度。

特征选择：在处理高维数据时，逐步回归分析法可以用来选择最重要的特征，以便构建更有效的模型。

时间序列预测：通过逐步回归分析法，可以建立时间序列预测模型，预测未来的趋势和变化。

案例分析以一个实际的例子来说明逐步回归分析法的应用。

假设我们有一个数据集包含了汽车的各项性能指标（如马力、油耗、车重等）和汽车的销售价格。

我们想知道哪些性能指标最能影响汽车的销售价格。

我们使用逐步回归分析法建立一个价格预测模型。

通过向前逐步添加变量和向后逐步移除变量，我们最终找到了一个最优模型，该模型仅包含两个变量：马力（Horsepower）和车重（Weight）。

这个模型告诉我们，汽车的马力越大、车重越轻，销售价格就越高。

接下来，我们使用残差和斜率进一步分析这个模型。

残差是实际值与模型预测值之间的差异，斜率是因变量对自变量的变化率。

通过观察残差和斜率，我们可以得出以下马力对价格的影响比车重更大，因为马力的斜率大于车重的斜率。