电子科技大学二零 一零 至二零 一一学年第 一 学期期 末 考试
随机信号分析 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 闭 考试日期 2011年 1 月 9日
课程成绩构成：平时 10 分， 期中 5 分， 实验 0 分， 期末 85 分
一．判断正误。并说明原因（20分，每题2分,判断1分，理由1分） 1）
若随机过程()X t 和()Y t 统计独立，则()()()()E X t Y t E X t E Y t =⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦
正确 2）
若()X t 是严平稳，则()X t 和()X t c +具有相同的统计特性，其中c 为常数。
正确
3） 广义各态历经的随机信号不一定广义平稳，广义平稳的随机信号也未必广义各态历经。 错 ： 广义各态历经的随机信号一定广义平稳 4） 希尔伯特变换将改变随机信号统计平均功率。
错：希尔伯特变换不会改变随机信号统计平均功率。只改变信号的相位。 5） 系统等效噪声带宽由系统的冲击响应和输入信号功率的共同决定。 错! 系统等效噪声带宽只由系统的冲击响应决定。 6） 高斯随机过程的严格平稳与广义平稳等价。 对！ 7） 随机过程既可以看成一组确知的时间函数的集合，同时也可以看成一组随机变量的集合。 对！ 8） 随机信号的功率谱密度为可正可负的随机函数。 错！随机信号的功率谱密度为非负的实函数。 9） 函数()1R e
τ
τ-=-可以作为广义实平稳随机信号的自相关函数。
错!
()10
R ∞=-< 或不满足
()()
0R R τ>
10) 函数()3R e
τ
τ-=可以作为窄带高斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数。
错！ 窄带高斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数应为奇函数
二．解释以下名词 每题四分
共16分
1.各态历经过程： 指随机过程的任一样本特性都经历了其它样本所经历的状态，即可用任一样本的时间平均特
性来等效整个过程的统计特性。
2窄带白高斯噪声： 指功率谱密度满足窄带特性（中心频率远大于带宽），且在其带宽内功率谱密度的值为常
数），过程的概率分布满足高斯概率分布特性的随机过程。
3严格平稳过程：指随机过程的所有统计特性都不随具体观察时刻的改变而改变的特性。
4.多维联合分布函数： 指多个随机变量的联合统计特性，同时大于等于或小于某一个值或不同值的概率！表示
多个随机变量的概率关联。
三、若有一随机变量X ，其概率密度函数为()1()2ax
f x e u x -=
。求：
1）a 的值；
2）X 的特征函数()X ωΦ；
3）随机变量21Y X =+，求Y 的一阶概率密度函数。(本题12分)
解：1）
()1f x dx ∞
-∞
=⎰
（1分）
所以00111
/1222ax ax e dx e a a
∞
--∞=-==⎰
（1分） 得 1
2
a = （1分） 2）
()()()
0.500.500.50()(2121
2
/20.50.50.5jX X x j x j x j x E e e e dx e dx e j j ω
ωωωωωω
∞
-∞--∞⎡⎤Φ=⎣⎦
===-=
-⎰
⎰分）
（1分）（1分）
3） 12Y X -=
（1分） '1
2
X = （1分）
得
()()
1122
11(22211(14
Y X y y f y f e u y ---⎛⎫=
⎪⎝⎭
=-分）
分）
四、设随机过程()X t
和()Y t 分别为：
t
V t U t Y t
V t U t X cos
sin )(sin cos )(+=+=
其中U 和V 是两个相互独立的随机变量，已知222][][,0][][σ====V E U E V E U E
1. 试判断()X t 和()Y t 的广义平稳性；
2. 试判断()X t 和()Y t 的联合广义平稳性.（本题16分） 解：=)]([.1t X E
五．如图所示系统，已知 0)()(1>=-a t U e t h at ，并已知输入)(t W 为零均值，功率谱密度为
2
N 的高斯白噪声，试求:输出随机过程)(t Y 的一维概率密度。(本题16分)
六：零均值窄带平稳高斯随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX S 如图所示：
试求：1.此随机过程的自相关函数)(τX R 和一维概率密度函数)(x f X ；（本题20分）
2.若)](200cos[)()
(t t t A t X Φ+=π 求),(ϕa f A Φ ；
3.若t t A t t A t X s c ππ200sin )(200
cos )()(-= )()()()()()(ωωωτττS C S C
S C S C A A A A A A A A S S S 、R R R 、、、、求：
