大学物理-18第十八讲光的衍射单缝衍射光学仪器分辨率(002)-精选文档

眼睛的最小分辨角为
0
1.22
D
又 dS0
Sd01.D 22d15..202 15 035 11 0.2 0908.9 4130m
0
观察者
H
S
d =120 cm
29
五、X射线衍射
X射线 波长从0.01~10nm之间的电磁辐射叫做X射线。
劳厄斑点 X射线通过晶体时发生衍射，在照相底片上 形成的很多按一定规则分布的斑点。
求 写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。
解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
a (sφ i n sθ i)n
对于暗纹有 k
asiθn A
则 a ( sφ i n sθ i) n k
siφnksiθn
a
φ
(k1,2,3, )
H
θ
B asiφn
13
三、光栅衍射
光栅 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射 面)构成的光学元件
(2k1) H 2a
(k1,2, ) 8
单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
透镜
观测屏
x2
1
x1
x
1 o
0
x1
x0
衍射屏
f
中央明纹 角宽度 0212λa
线宽度 x 0 2 ftHa 1 n 2 f1 2 fλa 9
k 级明纹 角宽度 k λ a 线宽度 xk f a
求 (1) 中央明纹的宽度
(2) 第三级明纹距中央明纹的距离
解 一级暗纹坐标
f
x1 a
中央明纹宽度
x02a f276 0 1 .1 0 6 0 50 7 0 .6mm

（1）第一级暗纹的方位是：
sin 1

a
（2）第二级暗纹的方位是：
2 sin 2 a
（3）第三级暗纹的方位是：
3 sin 3 a
3、相邻暗纹之间是一明纹，明纹的位置可由 I 取极值的条件确定
dI d sin u (I0 )0 2 du du u
2
a sin k (2k 1)
射球面子波的波源，dS 在波阵面前方任
一点 P 处引起的光振动为：
KdS r KdS 2r dE cos[ (t )] cos(t ) r c r
KdS 其中 是 dS 在 P 点引起的光振动的振幅，r 为 dS 到 P 点的光程。 K r
与 θ 有关，称为倾斜因子。
KdS 2r EP dE cos( t ) r
新的波阵面。惠更斯－菲涅尔原理能定性地描述衍射现象中
光的传播问题。 菲涅尔充实了惠更斯原理，他提出波前上每个面元都可 视为子波的波源，在空间某点 P 的振动是所有这些子波在该 点产生的相干振动的叠加，称为惠更斯－菲涅尔原理。
设光波在某时刻的波阵面为 S ， S 上 每一个微小的面积元 dS 都可以看做是发

2
（1）第一级明纹的方位是：
3 sin 1 1.43 a 2a
（2）第二级明纹的方位是：

5 sin 2 2.46 a 2a
（3）第三级明纹的方位是：

7 sin 3 3.47 a 2a

4、设中央明纹强度的峰值为 I0 则： （1）第一级明纹强度的峰值为
三、衍射的类型 （1）菲涅尔衍射：光源和观察点距障碍物为有限远的衍 射称为菲涅尔衍射。

(2) d l0 25 cm 2.2 10
4
0.005 5 cm 0.055 mm
11.5
一 光栅
光栅衍射
光栅： 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件
衍射光栅参数：
光栅常数
总缝数
d a b
d
a
光栅宽度为 l mm, 每毫米缝 数为 m , 总缝数 N m l
s2 s s1 d (cot 2 cot1 )
d[cot( 15 ) cot( 15 )] 153 m
四
圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f


P
d
d
：艾里斑直径
d 2 1.22 f D
五
瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源 （物点），一个点光源的衍射图样的主极 大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小 相重合，这时两个点光源（或物点）恰为 这一光学仪器所分辨.
b增大， 1减小
1增大 b减小，
0, 1 0 b 光直线传播 π b , 1 2 衍射最大
1越大，衍射效应越明显. b一定， 越大，
(2)中央明纹
（ k 1 的两暗纹间）
角范围 sin b b
线范围 f x f b b
b
R
A
衍射角
L
f
P
Q
o
B C
b sin

(k 1,2,3,)
（衍射角
：向上为正，向下为负）
2
菲涅耳波带法 BC b sin k
1. 半波带法

干涉和衍射的联系与区别: 本质上都是波的相干叠加。
一般称分立的、振幅矢量有一定大小的波 的相干叠加为干涉。 称连续的、振幅矢量微小的子波的相干叠 加为衍射。 任何多缝都同时存在单缝衍射和多缝干涉
本次作业：
4.3---- 13, 24
4.4----7, 8, 10, 13, 14
S 半透半反膜 2
M2 M1
2 G1
G2 1
M1
1 E
十字叉丝
(或者冒出 缩进)N条，则
d N 2
条纹变化
等厚条纹
2. 应用 •微小位移测量 •测折射率
利用干涉仪测气体折射率
L
2(n－1)L =Nλ
用迈克耳逊干涉仪测气流
迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。
第2章
§1 光的衍射 §2 单缝的夫琅禾费衍射 §3 光栅衍射
使相邻两波带上对应点发出的光的光程差为半个波长 ——半波带。
b
半波带法
A A1 A2 B
A
R
A1
C

L
P
Q
B
A2
o
/2

相邻两个波带上各子波发射的光强（振幅）相等 两个相邻波带上对应点在Ｑ点的光程差为:
2
1. a sin 2k

2
缝上分为偶数个半波带时
R
a
A A1
缝长
A
A1

C
L
P
Q
B
o
§4 迈克耳逊干涉仪
迈克耳逊干涉仪
1. 工作原理 光束2′和1′发生干涉
S 半透半反膜
M2 M1
2 G1
G2 1
M1
补偿板G2的作用