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光纤光学》《光纤光学第二章光纤光学的基本理论南开大学张伟刚教授第2 章光纤光学的基本理论2.1 引论2.2 光纤的光线理论222.3光纤的波动理论2.1引论2.1.1光线理论可以采用几何光学方法分析光线的入1.优点：的多模光纤时2.不足：2.1.2波动理论2.不足：2.1.3分析思路麦克斯韦方程光线理论波动理论2.2光纤的光线理论 2.2.1程函方程问题2.1：(r , t )z y x e z e y ex r ˆˆˆ++=G ),(t r E G G ),(t r H G G G G G G G G )0,0(0===t r E E )0,0(0===t r H H )(r G φφ=(2.1) 00ik i t E E e ϕω−+=G G (2.2)00ik i t H H e ϕω−+=G G 000)()()(000E e e E e E E ik ik ik G G G G ×∇+×∇=×∇=×∇−−−φφφik ik −−G G []φφφ00000)()(e E ik e E ×∇−×∇=φ0ik e E ik E −×∇−×∇=G G (2.3)[]φ000)((2.3)G G G G (24)[]φφφ000000)()(ik ik e H ik H e H H −−×∇−×∇=×∇=×∇(2.4) (21)(22)(25)(28)(2.1)(2.2)(2.5)(2.8)B ∂G G t E ∂−=×∇G (2.5)(26)t D H ∂∂=×∇G (2.6)G G 0=⋅∇D (2.7)(28)0=⋅∇B (2.8)(2.9)(2.10)(2.9)E D G G ε=G G (210)）HB μ=(2.10) 因光纤为透明介质（无磁性），于是0μμ≈ωi t =∂∂φμωμ0000ik e H c ik H i E −−=−=×∇G G G (2.11) φεωε0ik e E i c ik E i H −==×∇G G G (2.12) 00()(2.32.3))(2.112.11))(2.42.4))(2.122.12))G G G −=−000000)(H c ik E ik E μφ×∇×∇00000)(E c ik H ik H G G G εφ=×∇−×∇1G G G ∇=−(213)00000)(E ik H c E ××∇μφ1H k E c H G G G ×∇=+×∇ε(2.13) (2.14) 0000)(ik φ()H G 0[]000200)(1)(1)(1)(E c E E E G G G G εφφφφμφ−=∇−∇⋅∇=×∇×∇000c c c μμ(2.15)λ→0000)(H c E G G μφ=×∇(2.16) 00)(E c H G G εφ−=×∇(2.17)问题2.2：(2.15)(2.16)000E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G (2.18a) (218b)∇∇G G (2.18b)0E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G 、、三个矢量相互垂直三个矢量相互垂直！！0E 0H ϕ∇(2.1(2.188)(2.1(2.155)r c εεμεμφ===∇00221)((2.19)22(220)με00)(n =∇φ(2.20)G G =)()(r n r ∇φ(2.21)221)G (2.21)“程函方程” ()r φ程函方程的物理意义：讨论讨论：r G ∇()φ)(r G φ∇“”n r G 场源()(2.2.2121))),,(),,(),,(),,(2222z y x n z z y x y z y x x z y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎤⎢⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂φφφ(2.22)⎦⎣问题2.3：(2.2.2121))2.2.2 光线方程根据折射率分布，可由程函方程求出光程函()r Gφ为此，可从程函方程出发推导光线方程。
张伟刚教授，博士生导师，哈尔滨工业大学理论物理学硕士，南开大学光学博士。
现任南开大学信息技术科学学院教授，南开大学教务处副处长；《中国激光》杂志常务编委，《Chinese Physics Letter》特约评审；中国光学学会光电技术专业委员会委员，中国高等教育学会理科教育专业委员会常务理事，天津市光学学会常务理事，中国仪器仪表学会“光机电技术与系统集成”分会理事；OECC/COIN 2004和ICOCN2010国际学术会议TPCM（Technical Program Committee Member）；Applied Optics、Photonics Technology Letters、Optical Communications、Chinese Optics Letters等审稿员。
从事科研和教学工作20多年，承担并作为骨干成员参加国家科技部863计划、973计划以及国家自然科学基金等10多项课题；获天津市科技发明一等奖、二等奖各1项，获省部级科研优秀成果二等奖以及“优秀青年科技人才”称号；在国内外学术期刊上发表研究论文160多篇，被SCI、EI、ISTP收录100多篇；发表专著及教材四部；申请国家专利20多项，获得发明及实用新型专利10多项。
承担并作为骨干成员参加国家级、省（部）级教学科研项目和教学改革立项8项，获国家级教学成果二等奖2项，省部级教学优秀成果一等奖2项，二等奖和三等奖各1项；获省（部）级教学科研成果二等奖1项；发表教学改革论文30多篇。
开设博士生、硕士生和本科生课程10多门，指导博士生、硕士生多名。
国家级“科学素质教育系列公共课教学团队”骨干成员，南开大学科学素质核心课程《科研方法论》负责人。
近期主讲课程：科研方法论（本科生），光纤光学及应用（硕士生），光纤光学（博士生）。
一、科研项目国家科技部“863”计划课题：“光纤光栅传感网络关键技术研究与工程化应用（2002AA313110）”国家自然科学基金项目：“基于飞秒激光刻蚀微腔的光子晶体光纤流体传感研究（10974101）”国家自然科学基金项目：“用于流体微量成份高灵敏度在线检测的光CRDS传感系统研究（10674075）”国家自然科学基金项目：“微结构光纤多维传感的理论和实验研究（60577018）”天津市应用基础与前沿技术研究计划重点项目：“光纤微腔流体传感系统研究及其环境监测新技术开发”南开大学科技创新基金项目：“光子晶体光纤光栅及其器件的研制”光电信息技术科学教育部重点实验室开放课题：“基于光纤光栅的温度补偿式振动传感研究”中国科学院半导体材料科学重点实验室开放课题：“微结构光纤光栅的写制及传感机理研究”二、科研成果光纤光栅传感系列器件的设计、研制及其应用。
第一部分：引言1. 光纤光学作为一门重要的光学科学，一直以来都备受关注和研究。
2. 光纤光学的发展，不仅改变了通信行业，还在医学、军事等领域有着重要的应用。
3. 本文将结合光纤光学第四版相关内容，重点讨论证明式子2.31的过程和结果。
第二部分：背景知识1. 光纤光学的基本原理：光纤是一种传输光信号的特殊导光通道，其工作原理是全内反射。
2. 斯涅耳（Snell）定律：描述了光在两种介质之间传播时的折射规律，即$n_1 \sin\theta _1 = n_2 \sin\theta _2$，其中$n_1$和$n_2$分别为介质1和介质2的折射率，$\theta _1$和$\theta _2$分别为入射角和折射角。
3. 光纤光学第四版：是光纤光学方面的经典教材，系统地介绍了光纤光学的理论和实践知识。
第三部分：证明式子2.31的过程1. 式子2.31的内容：$V = \frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_1^2 -n_2^2}$2. 光纤中的模式：光在光纤中的传播，与光纤的数值孔径$NA$和归一化频率$V$密切相关。
3. 推导过程：通过对式子2.31的变量及其物理意义进行分析，结合斯涅耳定律，可以得出$V = \frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_1^2 -n_2^2}$。
第四部分：结论1. 通过对光纤光学第四版中式子2.31的证明过程进行分析，我们进一步加深了对光纤光学理论的理解。
2. 光纤光学的理论基础和实践应用是密不可分的，希望本文的讨论能够为相关领域的学者和工程师提供一定的参考和启发。
3. 在今后的研究和应用中，我们将继续关注光纤光学领域的最新进展，为推动光学技术的发展做出更多贡献。
光纤光学作为一门重要的光学科学，一直以来都备受关注和研究。
随着信息时代的到来，光纤通信技术作为一种高速、大容量、低损耗的通信手段，得到了广泛的应用。
除了通信领域，光纤光学还在医学、军事等领域有着重要的应用。
