数学思考精选版.pdf

高中文科数学公式一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x 、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是减函数.(2)设函数)(x f y 在某个区间内可导，若0)(x f ，则)(x f 为增函数；若0)(x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ，相应的切线方程是))((000x x x f y y.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac baa；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac baa4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(n n nxx ；③x x cos )(sin '；④x x sin )(cos '；⑤a a a xxln )('；⑥xxe e ')(；⑦ax x a ln 1)(log '；⑧xx 1)(ln '5、导数的运算法则（1）'''()uv uv . （2）'''()uv u vuv . （3）'''2()(0)uu v uv vvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y f x 的极值的方法是：解方程0f x．当00fx 时：(1) 如果在0x 附近的左侧0f x ，右侧0f x ，那么0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧0f x，右侧0fx，那么0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)mnmn aa （0,,am nN ，且1n ）. (2)11mnm nmnaaa（0,,am nN ，且1n ）.根式的性质（1）当n 为奇数时，nnaa ；当n 为偶数时，,0||,0nna aaa a a.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r sr saaaa r s Q . (2) ()(0,,)rsrs a a a r s Q .(3)()(0,0,)rrrab a b abrQ .注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式:log ba NbaN (0,1,0)aa N ..对数的换底公式 :log log log m a m N N a(0a ,且1a ,0m,且1m ,0N ).对数恒等式：log a Na N (0a ,且1a ,0N ). 推论log log m na a n bb m(0a,且1a ,0N).常见的函数图象k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1x oyx0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan =cossin .9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

13. 问题解决教学
⑴ 数学问题的设计原则：可行性原则、渐进性原则、应用性原则
⑵ 纯粹数学问题解决：波利亚怎样解题表（分析题意；拟定计划；执行计划；验算所
得到的解）
⑶ 非常规问题解决：建模分析（分析问题背景，寻找数学联系；建立数学模型；求解
数学模型；检验；交流和评价；推广） 14. 学习方式：自主学习、探究学习、合作学习
⑶ 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。
⑷ 高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2. 高中数学课程的基本理念：
⑴ 高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。
⑵ 高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念） ：为学生发展、培养自己的兴趣、
特长提供空间。
⑶ 自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学
⑷ 发现法：又称问题教学法（布鲁纳） ，步骤是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问
题解法；完善问题解答，总结思路方法；知识综合，充实改善学生的知识结构。
10. 概念教学
⑴ 概念的内涵与外延：当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内涵缩
过程性评价。
3. 高中数学课程的目标：
⑴ 总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的
数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
⑵ 三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
⑶ 把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
⑷ 五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能
力
4. 高中数学课程的主线：
函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！随堂测试6.4数学思考一、选择题(共8小题，每小题2分，共16分）1.甲、乙、丙三人，一个是歌手，一个是演员，一个是运动员，甲和乙经常去听歌手的演唱会，乙偶尔和运动员一起体验生活，甲的职业是()A．歌手B．演员C．运动员2.▲+■12=，■(=)；■+■14=，▲(=)；●-▲6=，●(=)A．■7=，▲4=，●10=B．■7=，▲5=，●11=3.今年国庆七天假期，王老师想参加旅行社组织的“黄山三日游”（三天连续）．在时间安排上，他一共有()种不同的选择．A．4B．5C．64.某数加上16，乘16，减去16，除以16，其结果等于16，那么这个数是()A．1B．16C．112D．1365.五年级举行安全知识竞赛，共有20道试题．做对一道得5分，做错或没做一道都要扣3分．笑笑得了60分，那么她做对了()道题．A．5B．15C．166.少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共35份，它们的数量比不可能是()A．3:2B．4:3C．2:1D．2:57.有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出()种不同的长度．A．4B．6C．9D．118.某小学六年级有学生120人，六年级学生人数的34是五年级的65．五年有学生()人．A．108B．75C．192D．200二、填空题（共11小题，每小题2分，共22分）1．用9、3、7三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置个不同的密码．2．男女混合接力赛，每组有3名男生和2名女生，要求男女间隔排列，一共有种排法．3．甲、乙、丙、丁四位老师各教语文、数学、体育、科学四门课中的一门课程．甲老师只能教数学或体育，乙老师只能教语文或科学，丙老师只能教语文、数学或科学，丁老师只能教科学．那只能教数学．4．有5元的和10元的人民币17张，共125元，则5元的人民币张，10元的人民币张．5．一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是．6．找规律，填数．□+△16=□-△4=△´■18=□表示；■表示；△表示．7．有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有种取法．8．如图，泰山与青岛之间的某一次列车，运行途中停靠的车站是：泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么往返泰山与青岛这一次列车制作的火车票共有种．现在新增了2个车站，那么，这样需要增加种不同的车票．9．超市搞促销活动，同样的橙汁有三种买法：买1瓶3元，买3瓶5元，买5瓶8元，小丁丁到超市买16瓶这样的橙汁，至少需要元．10．李兰读一本小说，第一天读了全书的47，第二天又读了剩下的35，这时还有42页没读，这本小说一共有页．11．甲、乙、丙三人共同植树，甲植了总数的30%，乙与丙植的棵数比是3:4，已知甲植树9棵，丙植了棵．三、判断题（共5小题，每小题2分，共10分）1.用7、8、0可以组成6个没有重复数字的两位数．()2.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆．()3.大牛和小牛的头数比是3:5，表示大牛比小牛少40%()4.林林、轩轩、小雪、军军、小美和晶晶是好朋友．如果他们每两人之间通一次电话，一共要通15次电话()5.75个苹果，第一天吃掉25，第二天吃掉剩下的25，两天吃的一样多()四、解决问题（共6小题，6分+12分+8分+8分+9分+9分=52分）1.用8、4、3和小数点可以组成多少个不同的一位小数？请把它们都写出来．（每个数字只能用一次）2.A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6米；B在C后面8米；A在E前面2米；E在D前面7米．请回答下列问题：（1）C与E之间有多少米？（2）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？（3）最前与最后之间有多少米？3.王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？4.一支由两个家庭12人（大人9人，小孩3人）组成的旅游团去某景点观赏，怎样购票最省钱？这种方法共需多少钱？5.五年级（2）班的班主买了一些奖品给一学期以来各方面表现较好和进步较大的同学．买A种笔记本和B种笔记本共34本，其中A种笔记本每本8元，B种笔记本每本5元，共用去212元，A种笔记本和B种笔记本各买了多少本？6.小伟看一本科技书，已经看的页数与未看页数的比是5:6，如果再看20页，正好看完这本书的50%，这本书共有多少页？答案一、选择题1.C．2.B．3.B．4.A．5.B．6.C．7.C．8.B．二、填空题1．6．2.12．3.丙．4.9；8．5.1．6.10，3，6．7.5．8.20；42．9.26．10.245．11.12．三、判断题1.´．2.Ö．3.Ö．4.Ö．5.´．四、解决问题1.解：3216´´=（个)这些小数为：34.8、38.4、43.8、48.3、83.4、84.3．答：这些小数为：34.8、38.4、43.8、48.3、83.4、84.3．2.解：如图：用线段图表示A、B、C、D、E之间的位置关系，（1）624-=（米)答：C与E之间有4米．（2）743-=（米)答：紧跟在C后面的是D，相距3米．（3）8614+=（米)答：最前与最后之间有14米．3.解：{[(51)21]21}2+´+´+´=´+´+´{[621]21}2=´+´(1321)2272=´=（个)54答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．4.解：方法一：´+´960203=+54060600=（元)方法二：´+45(93)=´4512=（元)540方法三：459203´+´=+40560=（元)465465540600<<；方案三最便宜．答：购买9张团体票和3张小孩票最便宜，需要465元．5.解：假设34本全是A种笔记本，则B种笔记本买了：(348212)(85)´-¸-，603=¸，20=（本)，则A种笔记本买了342014-=（本)，答：A种笔记本买了14本，B种笔记本买了20本．6.解：55 5611=+，520(50%11¸-12022=¸440=（页)答：这本书共有440页．。

第一讲观察法在解答数学题时，第一步是观察。

观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。

小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。

书中除图1-1的图形外没有文字说明。

这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。

这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。

实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。

从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。

又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。

图1-5是填完数字后的幻方。

例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。

（适于二年级程度）6、16、26、____、____、____、____。

课程篇教材是手段而不是最终目的，带着审视的眼光去发现其中的问题，通过引发诸多的思考，以此达到关注教学内容、关注学习的目标，应该成为任课教师关注教材的另一种维度。

沪科版数学教材经历了多次修订，新教材的推广应用给数学教学带来了新的活力，也给教师带来了新的挑战。

新教材教学内容呈现方式给人面目一新的感觉，画面精彩纷呈、生动形象，让人赏心悦目。

以学生为主体的思想也得到了充分的体现。

但是，新教材也有一些问题，结合在课堂教学实践中的一些心得和经验积累，谈谈对沪科版初中数学内容的几点思考。

一、应用单项式除法法则引发的思考在七年级学习单项式除法时，课本上给出的法则是：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

可是在具体运用这个法则解题时，碰到了下面的问题，沪科版七年级数学下册第58页，原题如下：例2.计算：（1）32x5y3÷8x3y教材原解如下：解：32x5y3÷8x3y=（32÷8）x5-3y3-1=4x2y2事实上，此题解法容易使学生产生误解。

众所周知，七年级上册课本第58页学习代数式时规定，数与字母相乘时乘号可以省略，而在小学中已经学过乘除法的混合运算，当不含有括号时，乘除法的混合运算应从左向右依次进行。

因此，这道题的解法应该如下：解:32x5y3÷8x3y=（32÷8）x5y3.x3y=4x5+3y3+1=4x8y4以上问题的出现与解决，需要教师加强课堂过程的巡查，过程巡查是让学生端正学习态度、形成学习习惯的重要途径，也是教师获取课堂学习信息的重要途径，通过过程巡查，教师可以及时地调整教学，弥补教学的不足。

在实际的教学中常常会出现“逻辑起点”和“现实起点”不符的情况。

课前教学设计时由于高估了学生的起点，导致实际教学中学生产生障碍，这就需要教师通过巡查及时发现，根据变化及时降低目标。

在完成课堂教学学之后，班上有同学在做课后练习时就是按照教师给出的解题思路，让教师意识到学生的主动性被充分激发出来了，学生思考得很深，经过反思，我意识到了“最近发展区”的理论在课堂教学中应用的重要性。

小学数学“可能性”教材分析与实践思考.pdf小学数学“可能性”教材分析与实践思考一、引言“可能性”是小学数学中的一个重要概念，它涉及到事件发生的概率以及如何利用概率来做出决策。

在教育领域，可能性概念的教授不仅可以帮助学生理解和掌握概率的基本概念，同时也能够培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

本篇论文将对小学数学中“可能性”的教材进行分析，并结合实际教学进行思考。

二、教材分析1.教材内容：“可能性”这一章的内容主要涵盖了随机事件、概率及其计算方法，以及如何利用概率来解决实际问题。

主要内容包括：事件及其分类、概率的定义和计算方法，以及利用概率进行决策的实例。

2.教材特点：本章节的特色在于其理论和实际应用的完美结合。

教材中既有概念的介绍和解释，也有实际例子的分析和解答。

此外，教材还通过各种活动和练习，让学生有机会亲自动手计算概率，从而加深对概率的理解。

3.教材难度：总体来说，“可能性”这一章的难度适中。

虽然涉及的概念较多，但都较为基础，适合小学生理解和掌握。

其中的概率计算方法，通过反复练习，学生也能够轻松掌握。

三、实践思考在实践教学中，如何有效地教授“可能性”这一章，我有以下几点思考：1.引入生活实例：在教学过程中，引入生活中的实例来解释和说明概念，可以帮助学生更好地理解和掌握知识。

比如，在讲解随机事件和必然事件时，可以举一些日常生活中的例子，如“明天一定会下雨”是随机事件，“水一定会往低处流”是必然事件。

2.实践活动：让学生参与实践活动，如抛硬币、掷骰子等，可以帮助他们直观地理解概率的概念，并亲身体验到概率的存在。

在活动中，学生们可以通过亲自操作，感受到随机事件的发生机率，从而加深对概率的理解。

3.概率计算：教授概率计算方法时，可以通过具体的例子来进行讲解。

例如，在讲解加法和乘法法则时，可以通过抛硬币的方式来解释。

每次抛硬币正面和反面的机率都是相等的，因此多次抛硬币正面朝上的机率就是多次独立事件的概率的加和。

数学思考教学内容：书上91页的列5，92页的列6及练习十八教学目标：1、通过引导学生进行观察、操作、探究、记录、推理、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。

2、渗透“化难为易以简驭繁”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。

3、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解决思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。

4、让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探索的欲望。

教学重难点：引导学生发现规律，掌握一些数学思想和数学方法。

教具学具：答题卡直尺或三角板教学过程：一、游戏激趣揭示课题1、游戏设疑，谈话导入师：同学们，喜欢玩游戏吗？（喜欢）师：那今天这节课老师就和大家一起来玩一个闯关游戏，好吗？（好）师：首先我们来进入今天的第一关《以点连线》师：请同学们拿出答题卡，看到第一题，你看到了什么？（有8个点）师：8个点可以连成线段吗？（可以）那可以连成多少条线段呢？接下来请同学们动手连一连，再数一数一共可以连成多少条线段？比一比谁最先完成，时间是2分钟哦！（学生动手操作）师：同学们，连好了吗？（没有）怎么了？（太多了，很难）师：看来我们用8个点来连线，感觉好难，不过大家别着急，今天我们就一起来利用数学的思考方法去研究这个问题，希望同学们能在这节课中认真听讲，积极思考，踊跃发言，能做到吗？（能）那老师可是期盼着你们的表现哦！2、揭示课题师：同学们，你们知道吗？在我们数学王国里经常要运用到许多的数学思想方法，而且我们曾经也学过很多数学思想方法，今天我们就一起走进数学世界里去好好回顾一下曾经学过哪些数学思想方法。

二、教学例51、从简到繁，感知规律师：再次请同学们拿出答题卡，看到第二题，你们能看懂这个表格吗？谁来说说这张表格的内容是什么？（第一行是连线，第二行是增加的线段，第三行是总条数）师：对，说的非常好。

《数学思考——有序思考》教学设计教学内容：人民教育出版社六年级下册P92《数学思考》例 6教学目标：1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。

2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。

3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。

教学重点：用“符号”表达并解释思考过程。

教学难点：探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。

教学具准备：多媒体课件等。

教学过程：一、引入师：同学们，为了庆祝六一儿童节，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？（课件出示：从3个合唱节目中选出2个，有（）种选法。

）（学生可能回答：有3种选法。

）[设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的“数学广角”内容的复习回顾，目的是唤醒学生已有的知识与经验，为本节课的进一步学习做好铺垫。

]二、新授（一）探索有序思考（教学例6）。

1、出示例6，初步理解题意。

师：在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校庆祝“六一”的演出。

一共有几种选送方案？（出示例6：学校为庆祝”六一“儿童节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？）师：这种问题，我们以前学过吗？师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。

谁来解释一下题目的要求？师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路。

1。

数学能力
数学能力是顺利完成数学活动所具备的,而且直接 影响其活动效率的一种个性心理特征,它是在数学活 动过程中形成和发展起来的,并且在这类活动中表现 出来的比较稳定的心理特征.是系统化了的,概括化 了的那些个体经验,是一种网络型的经验结构.
能力与知识技能的区别与联系
1.内涵不同:知识是客观事物现象与本质的反映, 是后天 获得的;能力是顺利完成某中活动的本领,属于个人的心 理状态,能力与先天因素有关也与后天环境教育有关. 2.知识的发展相对快一点,能力的发展是有限度的, 发展相对慢一些. 3.知识与能力相互联系相互制约.人们从事任何活动 需要知识又需要能力,能力在掌握知识的过程中形成与 发展,已形成的能力影响知识的掌握.
数学创新能力
1.提出数学问题和质疑的能力,具有能疑善思敢想的品质; 2.建立新的数学模型并应用于实践的能力; 3.发现数学规律的能力,包括提出定义定理和公式; 4.推广现有数学结论的能力,包括更新概念放松条件或加强结论; 5.构作新数学对象的能力----概念理论关系; 6.将不同领域的知识进行数学连接的能力; 7.总结已有数学成果达到新认识水平的能力; 8.巧妙地进行逻辑连接作出逻辑严密论证的能力; 9.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌; 10.知道什么是好的数学,什么是不大好的数学.
中学数学能力培养的基本途径
1.加强学习方法研究,关注学生的个性发展,提高学 生学习的自觉性积极性是培养能力的前提. 2.加强基础知识教学,关注数学知识的发生发展过 程的教学,学好数学基础知识是培养能力的基础. 3.改进教学方法和教学组织形式,重视数学思想方 法,注重思维能力的培养是培养能力的关键. 4.注意各科知识的渗透综合,指导学生运用数学知 识解决实际问题是培养能力的重要措施. 5.转变教育理念,提高教师的知识业务水平和教育 思想水平是教学中培养学生能力的重要条件.

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数 学学 习 与研 究 ２ １ Fra bibliotek１ ０ ０ １
“ 考 ” 激 发 了 学 生 的 学 习 兴趣 和 求 知 欲 ， 现 了教 师 被 动 思 ， 实
●
教 学 方 法
． 。
ｌ ● 静
●
如， 在教 学 时 要让 学 生 体会 函数 在 数 学 和 其 他 学 科 中的 广 泛
二 、 教 材 “ 考” 目在 教 学 实 践 中 的 认识 新 思 栏
数 ， 圆具 有 很 好 的对 称 性 ， 否 利 用 圆 的 这 种 对 称 性 来 研 而 能
究 三 角 函数 的 性 质 呢 ？ 例 如 ， 否 从 单 位 圆 关 于 轴 、 能 Ｙ轴 、
直 线 Ｙ＝ 的轴 对 称 性 以及 关 于 原 点 的 中 心 对 称 性 等 出发 ， 获 得 一 些 三 角 函 数 的 性 质 呢 ？ 从 知 识 的 产 生 来 源 人 手 设 计 ”
式 中 ， 现 数 学 教 学 方 法 的 优化 ． 实
问题 的过 程 中 ， 自主 地 获 得 知 识 ， 自主 地 获 得 情 感 、 度 和 态
价 值 观 的 体验 ．
是 提 供 一定 的线 索 ， 导 学 生 对 学 习 内 容 进 行 系 统 整 理． 引 例 如， 在学 完 三 角 函数 的 诱 导公 式 一 至 四 ， 教 材 设 置 了思 考 ： 新 “ 能 用 简 洁 的语 言 概括 一 下 公 式 一 至 四吗 ？ 它们 的作 用 是 你
全 面 发展 的媒 介 ． 教 材 通 过 “ 考 …‘ 究 ” 插 入 语 等 特 新 思 探 和 色 栏 目 ， 内容 的 呈 现 上 ， 拘 泥 于 对 数 学 概 念 、 式 、 理 在 不 公 定 和性 质 的 陈述 和解 释 ， 是 注 重 促 进 学 生 学 习 方 式 的 转 变 ， 而 注 重 展现 知 识 获 得 的过 程 和 方 法 ， 导 学 生 通 过 多 种 多 样 引

1会思考会分享的孩子是最了不起啦！（一）1.在方框里填上合适的数,使每一横行、竖行、斜行三个数的和都是24。

2.二(1)班有46人,二(2)班有42人,新学期又转学来了8人,应该怎样分配才能使两班的人数同样多?3.把3、5、8、10、11、12、13、14分别填在下面的方框里,使算式成立,每个数只能用一次。

（数字可以写大点）¨+¨-¨=¨ ¨+¨-¨=¨4.把20、65、42、45、30这几个数分别填在下面的圆圈里,使每个三角形上3个数的和都等于90。

5.有一些10元、5元、2元的人民币,妈妈需要20元钱,有( )种拿法。

分别是：（将所有可能写出来）6.小明有15元钱,他买了下面的哪几样东西后,正好把钱用完?也将所有可能性写出来：7.小青去买乒乓球拍，她带的钱买一只乒兵球拍还多5元,买两只乒乓球拍又差4元。

一只乒乓球拍多少钱?小青带了多少钱?8.在一条直线跑道上,一只小青蛙每次跳跃的距离都是5厘米,小青蛙每向前跳跃3次,都要再向后跳跃1次,当小青蛙跳了10次后,此时距离开始711108932的地点是多少厘米？9. 5杯水可以装满一个茶壶,3壶水可以装满一个热水瓶,那么一瓶水可以装满多个杯子?（把你的思考过程写在空白处）10.说一说这些图形分别代表几。

(题中相同的图形代表同个数(1)已知:○+○+○=12,则=○( )(2)已知:△+△=18,口+口+口=△,则=△( ),口=( )3）△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( ) ○=( )11.将下列算式改写成乘法算式。

(1)6+6+6+12=( )×( ) (2)5+5+5+5-5=( )×( )(3)4+4+4-4=( )×( ) (4)3+3+3+6=( )×( )12.想一想,下式中△,口各代表什么数?△+△+口+口=22△+△+□=1413.使等式成立,可以怎样填，还可以怎样填。

10、根据下面三句话，请你猜一猜三位老师年纪的大小：
（1） 刘老师说：“我比李老师小。”
（2） 袁老师说：“我比刘老师大。”
（3） 李老师说：“我比袁老师小。”
年纪最大的是
，最小的是
。
____月____日
11．小林吃了 8 块饼干后，小林现在有 4 块饼干，小林原来有多少块饼干？
12．哥哥送给弟弟 5 支铅笔后，还剩 6 支，哥哥原来有几支铅笔？
____月____日 29．3 个男同学借走 6 本书，4 个女同学借走 7 本书，他们一共借走多少本书？
30．王老师有 12 元钱，正好买一支钢笔和 2 个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩 6 元钱， 你知道一个笔记本多少钱？
____月____日 31．日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。一半小鸡进了笼，还有 5 只在捉虫，另外 5 只围着 我，叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？
5
____月____日 45．有两篮苹果，第一篮 25 个，第二篮 19 个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果 数相等？ 46．小力有 18 张画片，送给小龙 3 张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？ ____月____日 47．小华给小方 8 枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？ 48．大林比小林多做 15 道口算题，小明比小林多做 6 道口算题，大林比小明多做几道口算 题？ ____月____日 49．小花今年 6 岁，爸爸对小花说：“你长到 10 岁的时候，我正好 40 岁。”爸爸今年多少 岁？ 50．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的 一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？
4、一根绳子不折叠，被剪成 5 段，剪了几次？

第3章递归——自己调用自己递归（Recursion），又译为递回，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中又调用函数自身的方法。

递归是一种奇妙的思考问题的方法，通过递归的这种思路，可简化问题的定义。

3.1 从前有座山，山里有座庙递归一词常用于描述以自相似方法重复事物的过程。

例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。

3.1.1 老和尚讲的故事将时光往前推，在中国还流传着这样一个有趣的故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？……’”怎么样？这个故事就是不断重复着老和尚讲的故事，有趣？还是无聊？不管怎样，这个故事可以不断地重复，一直讲下去。

这就是生活中一个用递归形成的故事。

3.1.2 德罗斯特效应再来看一张图，如图3-1所示为一张网页的截图，在网页图中又包括相同的一份较小的截图，在小图中又包含一份更小的截图，……，这样就形成了一幅递归形式的图形。

图3-1所示的图形称为德罗斯特效应（Droste effect），是递归的一种视觉形式，是指一张图片的某个部分与整张图片相同，如此产生无限循环。

这种照片是通过名为Mathmap的数学软件制作出来，使用PhotoShop的Droste Effect滤镜也可制作出这种效果。

程序员的数学思维修炼（趣味解读）·62·图3-13.1.3 什么是递归那么，什么是递归呢？在数学和计算机科学中，递归指由一种（或多种）简单的基本情况定义的一类对象或方法，并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。

例如，我们人类的发展繁衍中，人之间的辈份就是一种递归（如图3-2所示），在这个递归中首先定义一个基本情况，接着递归定义，具体情况如下：图3-2第3章 递归——自己调用自己·63·❑ A 的父母是A 的祖先（这是基本情况）。

三年级数学思考题--⼈教版⼩学三年级奥数题1、找规律填数。

（1）1、2、4、8、（）、32、（）（2）1、3、4、7、11、（）、（）（3）1000、1080、200、180、40、30、（）、（）2、观察下列图形的变化规律，在空格⾥填上适当的图形。

31×9＋2＝11 9×9＋7=8812×9＋3=111 98×9＋6＝888123×9＋4＝1111 987×9＋5＝88884、将1~12填⼊左下图，使每条边上的四个数的和相等。

5、右上图的周长是（）厘⽶。

6、把2、4、6、8这四个数字填⼊□⾥，写成乘法算式。

（1）要使积最⼤，应怎样填？□□□×□（2）要使积最⼩，应怎样填？□□□×□※※※※⼀、填空1. 100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=( )。

2. 2、4、６、8、10这些数都是双数，⽐111⼩的所有双数的和是( )。

3. 在⼀条长360⽶的公路两旁种数，每隔5⽶种⼀棵，两头都要种，⼀共要种( )棵树。

4. 5元币和2元币共10张，⼀共32元，5元币( )张，2元币( )张。

5. 兄弟⼆⼈各有⼀些铅笔，如果哥哥给弟弟1⽀，两⼈就⼀样多。

如果弟弟给哥哥1⽀，哥哥的铅笔数就是弟弟的5倍，哥哥( )⽀，弟弟( )⽀。

6. 爷爷20号下午买回⼀只乌龟，他从晚上7点开始第⼀次给乌龟喂⾷，然后每隔12⼩时喂⼀次，爷爷第8次给乌龟喂⾷是( )号( )点。

1第4第57. 甲、⼄、丙三⼈共有⼈民币120元。

如果甲给⼄25元，⼄给丙8 元，丙给甲13元，这时三⼈钱数相等，原来甲有( )元，⼄有( )元，丙有( )元。

8. 庆祝“六⼀”⼉童节，5个⼩朋友做纸花，平均每⼈做5朵，已知每个⼩朋友做的数量各不相同，其中⼀个⼥⼩朋友做得最快，她最多做( )朵。

※※※※⼀、填空：1、把1、2、3、4、5、6、7、8这8个数平均分成两份，使每组四个数相加的和相等，这样的分法有（）。

践行“三教”理念培养核心素养——“数学思考”教学案例发布时间：2022-09-04T06:36:20.775Z 来源：《教学与研究》2022年5月9期作者：任明伟[导读] 本课是人教版数学六年级下册第六单元总复习的内容，旨在引导学生探求给定的事物中隐含的规律。

任明伟绥阳县洋川小学教学内容：人教版小学数学六年级下册第六单元《数学思考》第100页例1教材解析：本课是人教版数学六年级下册第六单元总复习的内容，旨在引导学生探求给定的事物中隐含的规律。

在本套教材中，此内容体系的目的主要是鼓励学生探索数之间蕴涵的规律、图形之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等。

使学生初步体会“函数”思想、“化归”思想、“推理”思想等。

本课内容、尤其是本单元内容体现了找规律对解决问题的重要性，本质在于经历与体验“简单入手”、“数形结合”、“有序变化”、“对比归纳”等过程，感悟“化繁为简”得出规律，“以易解难”解决问题的数学思想与策略。

学情分析：新课的学习，必须建立在学生已有的知识基础和经验上，学生在十余年的生活及近六年的数学学习中，已有一定的解决问题的方法策略与知识经验，如简单的“推理”、“搭配”、“数形结合”、“对比归纳”等策略与思想，尤其在小学“数学广角”内容的学习中。

而六年级的学生不但具有一定的知识基础与思维能力，同时具备一定的活动经验、操作方法，对本课的学探究奠定了一定的基础。

可能存在以下问题：1.为什么n个点所连线段是1+2+3+...+（n-1）而非1+2+3+...+n。

2.计算时,n个点所连线段1+2+3+...+（n-1）=n×(n-1)÷2的算理是怎样的，即“知其然”而不知其“所以然”。

设计思路数学教学就是数学活动的教学，学生的学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，积极思考、动手实践、自主探索都是学习数学的重要方式。

本课的设计，充分考虑内容本质与学生基础，结合知识的“生长点”与“发展面”，紧扣知识本质，始终以生活元素为学习素材，贴近学生生活实际，并以此贯穿整个教学过程，充分调动了学生积极性；始终以活动为载体，使学生在动中学，学中思，思中悟，体验探究策略，积累活动经验，感悟数学思想；始终以学生为主体，注重学生的参与体验，充分经历探究的全过程，将时间与空间充分留给学生，以问题为载体，有意识创造情境、提供平台，让学生经历用：“数学的眼光”去看，“数学的思维”去想，“数学的语言”去说。

生进 行 了 调查 ， 求 反 映 学 生 的真 实 看 法 ， 新 课 标 、 教 材 的完 力 为 新
②教材某些 知识 内容没有相应的习题来巩 固；③部分题 目的解答
需 要运 用 信 息 技 术 丁具 ， 缺 乏相 关 的设 备 。 但 可见 ， 习题 的难 度 还 有 待 调 整 ， 础 题 、 基 中等 题 、 题 的编 排 次 难 序还有待探讨 ， 题的选编既要贴近实际 ， 应该从多方面设置 ． 习 又
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鲤科知 考 面 丽
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对 人教 版初 中数学教材 的研 究与思考
潘 云 娟
（ 江苏 省 南 通 市虹 桥 二 中 江 苏 南 通 ２ ６ ０ ） ２０ ０
摘 要 ： 中数 学新 教 材 实施 后 使 用效 果如 何 ， 文通 过 Ｉ 卷 调 查 的方 式 进 行 了研 究 ， 对 结 果进 行 了分析 ， 生对 新 教 材 基 初 本 － ＇ － ］ 并 学
除 了接受 、 忆 、 仿 、 习等 形 式 外 ， 中数 学 课 程 还 倡 导 自主 探 记 模 练 初
索 、 手 实 践 、 作 交 流 、 学 习数 学 的方 式 。 动 合 等 调查 发 现 在 初 中数 学 学 习 中 ， 生 最 感 兴 趣 的 学 习 方 式 依 次 为 ： 老 师 讲 解（６ ％１合 学 听 ４． 、 ２ 作交 流（９７ 、 社 会 渊 查（６ ％）自主 学 习教 材 （７９ 。可见 ， １． ％）搞 １． ２ 、 １． ％） “ 老 师 讲解 ” 然 是学 生 主 要 的 数 学学 习方 式 。 时 ， 听 仍 同 我们 注 意 到
２ 调 查 的 主 要 结果 与 分 析

最新⼈教版四年级数学思考题及拓展训练题⼈教版四年级数学思考题及拓展训练题坝下中⼼于洁⼩学林永志上册思考题1、⽤0,0,0,1,2,3,4这七个数字按要求组成七位数.（1）读两个零（2）读⼀个零（3）所有的零都不读（4）读三个零2、下⾯的题,你能不写竖式,直接⼝算出得数吗？13×11 12×33 14×55 15×66121×11 134×11 158×11 167×113、⽤0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式,你能写出⼏个？你能写出乘积最⼤的算式吗？4、把下⾯的算式填完整.□□□×□ 61 2 1 8□□□□□□□5、你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是⼀个六位数.（2）这个六位数在800000与900000之间,并且千位上是0,⼗位上是4,百位数和个位数相同. （3）密码的⼗万位、万位、千位上数字组成的三位数除以百位、⼗位上数字组成的两位数,商是35.6、⾯的例⼦算出“357×46”的积吗？13、河内塔问题：上册拓展训练题1、先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号⾥填上适当的数.（1）、10,11,13,16,20,（）,31（2）、1,4,9,16,25,（）,49,64（3）、1,1,2,3,5,8,13,（）,34,55E D C B AO E D C B A （4）、（8,4）（5,7）（10,2）（□,9）2、数出右图中有多少条线段？3、数⼀数右图中有多少个锐⾓？4、⽤3 ～ 6这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最⼤.5、⽤0 ～ 4这五个数字分别组成⼀个三位数和⼀个两位数,使这两个数的乘积最⼤.5、根据下⾯两个算式,求○与□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=106、根据下⾯两个算式,求○与△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○ 7、某玩具⼚把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱⾥,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多.每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？8、⼀桶油,连桶重180千克,⽤去⼀半油后,连桶还有100千克.问：油和桶各重多少千克？9、在下⾯的⽅框中填上合适的数字.□ 7 6×□□18 □□□□□□3 1 □□ 010、 6 □□ 2 □□ 2 8 5× 3 5 ×□ 6 ×□□3 3 □□□ 04 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□□□□□□□□□□□ 9 □□11、12、在下⾯的式⼦⾥添上括号,使等式成⽴.7×9＋12÷3－2 = 2313、有⼀个数列：4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项？14、计算：1+2+3+…+49+5015、两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩⼤10倍,商是多少？余数是多少？16、王霞在计算题时,由于粗⼼⼤意,把被减数个位上的3错写成5,把⼗位上的6错写成0,这样算得差是189.正确的差是多少？17、两数相乘,如果⼀个因数缩⼩4倍,另⼀个因数扩⼤4倍,和是否起变化？18、两数相乘,如果⼀个因数扩⼤3倍,另⼀个因数缩⼩12倍,积将有什么变化？19、两数相乘,如果⼀个因数扩⼤3倍,另⼀个因数扩⼤6倍,积将有什么变化？20、⼩玲在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13,还余52.正确的商是多少？21、⼩虎在计算除法时,把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5.正确的商应该是多少？22、⼩丽在计算除法时,把除数530末尾的0漏写了,得到的商是40.正确的商应该是多少？23、⼩冬在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173,这样商⽐原来多了3,⽽余数正好相同.正确的商和余数是多少？24、⼩菊做两位数乘两位数的乘法时,把⼀个因数的个位数字1误写成7,结果得646,实际应为418.这两个两位数各是多少？25、两个数相乘,如果⼀个因数增加3,另⼀个因数不变,那么积增加18；如果⼀个因数不变,另⼀个因数减少4,那么积减少200.原来的积是多少？26、学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍.两种书各有多少本？27、⼩华、⼩明和⼩强三⼈合⽤⼀些练习本,⼩华带来8本,⼩明带来7本,⼩强没有练习本,他付出了10元.⼩华应得⼏元钱？28、⼩明从家到学校有3条路可⾛,从学校到少年宫有两条路,⼩明从家经过学校到少年宫有⼏种⾛法？29、⽤3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？30、⽤⼀只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪⼀个饼需要2分钟（规定正反⾯各需要1分钟）.问煎3个饼⾄少需要多少分钟？31、⽤⼀只平底锅烙⼤饼,锅⾥只能同时放两个.烙熟⼤饼的⼀⾯需要3分钟,现在要烙3个⼤饼,最少要⽤⼏分钟？32、妈妈让⼩明给客⼈烧⽔沏茶.洗⽔壶需要1分钟,烧开⽔需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟.要让客⼈喝上茶,最少需要多少分钟？33、⼩虎早晨要完成这样⼏件事：烧⼀壶开⽔需要10分钟,把开⽔灌进热⽔瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟.他完成这⼏件事最少需要多少分钟？34、⼩强给客⼈沏茶,烧开⽔需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟.为了让客⼈早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了？35、甲、⼄、丙三⼈分别拿着2个、3个、1个热⽔瓶同时到达开⽔供应点打热⽔.热⽔龙头只有⼀个,怎样安排他们打⽔的次序,可以使他们打热⽔所花的总时间最少？36、甲、⼄、丙三⼈到商场批发部洽谈业务,甲、⼄、丙三⼈需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟.怎样安排,使3⼈所花的时间最少？最少时间是多少？37、甲、⼄、丙、丁四⼈同时到⼀⽔龙头处⽤⽔,甲洗托把需要3分钟,⼄洗抹布需要2分钟,丙洗⾐服需要10分钟,丁⽤桶注⽔需要1分钟.怎样安排四⼈⽤⽔的次序,使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？下册思考题1、书架上有两层书,共144本.如果从下层取出8本放到上层去,两层书的本数就相同.书架上、下层各有多少本书？2、在⾥填上适当的运算符号,使等号两边相等.3 3 3 3 = 1 3 3 3 3 = 73 3 3 3 = 2 3 3 3 3 = 83 3 3 3 = 3 3 3 3 3 = 93、把下⾯每组⽤图形表⽰的算式改写成⼀个算式.（1）— = + = × =（2）× = ÷ = — =4、进⼊知识宫的密码是 ,请先破密码.14+ 82 — = 87 × 6 + 10 = 58密码是：5、同学们,你们听过数学家⾼斯⼩时候的故事吗？1+2+……+99+100的和是多少吗？你知道⾼斯是怎样计算吗？你还能想出其他简便的⽅法吗？6、在⾥填上适当的数.167 × 2 + 167 × 3 + 167× 5 = 167 ×28 × 225 — 2×225 — 6×225 = × 22539×8 +6×39 — 39×4 = ×7、计算下⾯各题,怎样简便就怎样计算.145 + 263+55—198 127+133+184+240487—187—139—61 300—123—75—778、在下⾯的乘法算式中,1～9这九个数字各出现⼀次.你能填出□⾥的数字吗？□×1□□□ = □□5 29、△、○、□各代表三个数.并且△+△=□+□+□□+□+□=○+○+○+○△+□+○+○=400△=？□=？○=？10、⼩丽读某数时读成了四万五千零⼀,后来发现⼩丽读错了,她没读⼩数点.原来的⼩数应该只读⼀个零.求原来的数是多少？11、⽤数字卡⽚2、3、4和⼩数点.,能够组成多少个不同的⼩数？12、根据三⾓形内⾓和是180度,你能求出下⾯的四边形和正六边形的内⾓和吗？13、下⾯图形中各有多少个三⾓形？有什么规律？14、怎样⽤⼀张正⽅形纸剪出⼀个等边三⾓形？15、试⼀试：你能在钉⼦板上围出⼀个等边三⾓形吗？16、⼀个物体从⾼空下落,经过4秒落地.已知第⼀秒下落的距离是4.9⽶,以后每⼀秒下落的距离都⽐前⼀秒多9.8⽶.这个物体在下落前距地⾯多少⽶？⼈沿公路⼀侧植树,每隔6⽶种⼀棵,⼀共种了36棵.从第1棵到最后⼀棵的距离有多远？31、如果⼀个三⾓形的两条边分别长4厘⽶和7厘⽶,另⼀条边可能是⼏厘⽶？下册拓展训练题1、三、四年级同学共植树128棵,四年级⽐三年级多植树20棵,求三、四年级各植树多少棵？2、两筐梨⼦共有120个,如果从第⼀筐中拿10个放到第⼆筐中,那么两筐的梨⼦个数相等.两筐原来各有多少个梨？3、红星⼩学三（1）班和三（2）班共有学⽣108⼈,从三（1）班转3⼈到三（2）班,则两班⼈数同样多.两个班原来各有学⽣多少⼈？4、甲、⼄两笨共有⽔果60千克,如果从甲箱中取出5千克放到⼄箱中,则两箱⽔果⼀样重.两箱原来各有⽔果多少千克？5、（1）1+2+3+…+199+200 （2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60 （4）2+6+10+14+18+22（5）5+10+15+20+…+195+200 （6）9+18+27+36+…+261+2706、计算下⾯各题.（1）632－156－232 （2）128+186+72－86（3） 248+（152－127）（4） 324－（124－97）（5） 283+（358－183）（6）286+879－679（7）812－593+1937、根据下⾯两个算式,求○与△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=568、根据下⾯两个算式求□与○各代表多少？□－○=8□＋□＋○＋○=209、根据下⾯两个算式,求△与○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=7210、根据下⾯两个算式,求△与□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=211、⼀个鱼塘的周长是1500⽶,沿鱼塘周围每隔6⽶栽⼀棵杨树,需要种多少棵杨树？12、⼀座长400⽶的⼤桥两旁挂彩灯,每两个相隔4⽶,从桥头到桥尾⼀共装了多少盏灯？13、在⼀条长100⽶的⼤路两旁各栽⼀⾏树,起点和终点都栽,⼀共栽52棵,相邻的两棵树之间的距离相等.求相邻两棵树之间的距离.14、六年级学⽣参加⼴播操⽐赛,排了5路纵队,队伍长20⽶,前后两排相距1⽶.六年级有学⽣多少⼈？15、有⼀个⼯⼈把长12⽶的圆钢锯成了3⽶长的⼩段,锯断⼀次要5分钟.共需要多少分钟？16、有⼀幢10层的⼤楼,由于停电电梯停开.某⼈从1层⾛到3层需要30秒,照这样计算,他从3层⾛到10需要多少秒？17、把6⽶长的⽊料平均锯成3段要6分钟,照这样计算,如果锯成6段,需要多少分钟？18、时钟4点敲4下,6秒钟敲完.那么12点钟敲12下,多少秒钟敲完？相信能就⼀定能19、⼀游⼈以等速在⼀条⼩路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等,他从第⼀棵树⾛到第10棵树⽤了11分钟,如果这个游⼈⾛22分钟,应⾛到第⼏棵树？。