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弹性力学有限元分析题

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有限元分析练习
1.如图所示为一简支梁，高0.6m，宽0.3m，长3m，承受均布荷载15kN/m,弹性模量为
E=20X1010Pa,泊松比为μ=0.3。

(1)试将其看着平面应力问题进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行
比较分析。

(2)根据有限元计算结果，分析梁的弯曲变形是否符合平截面假定？将高度分别变为
2m，0.5m,又如何？
(3)如何提高该梁的有限元计算精度，请对比分析。

2.如图所示为一简支梁，高0.5m，宽0.3m，长2m，梁顶面承受均布荷载10kN/m,梁一侧
受到集中荷载作用大小为10kN，另一侧受到均布荷载作用为20kN/m.弹性模量为E=3X1010Pa,泊松比为μ=0.2。

（1）分别计算在横向荷载和轴向荷载单独作用下梁的应力、应变和位移情况，并对结果进行讨论分析。

（2）计算在横向和轴向荷载共同作用下，梁的应力、应变和位移情况，并于仅受到横向荷载作用下梁的计算结果进行对比分析。

（3）如何提高梁的有限元计算精度，并对比分析。

3.下图表示一块带圆孔的方板，在x方向受到均布压力80kN/m。

方板边长为0.6m，厚度
为0.03m，圆孔的半径为0.02m。

方板的弹性模量为E=2X1011Pa，泊松比为μ=0.3.
（1）试进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。

（2）如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

（3）如果把圆孔改为边长为0.02m的正方形，是比较两者应力集中程度。

4. 下图表示一块带圆孔的方柱，在x 方向受到均布压力100kN/m 2。

方板边长为0.5m ，圆
孔的半径为0.02m 。

方板的弹性模量为E=2X1011Pa ，泊松比为μ=0.2. （1） 假设厚度为无限大进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较
分析。

（2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

（3） 如果把圆孔改为边长为0.02m 的三角形，是比较两者应力集中程度。

5. 下图为带圆孔的方板，在x 方向受到均布压力120kN/m ，在y 方向受到均布压力为
60kN/m 。

方板边长为0.5m ，厚度为0.03m ，圆孔的半径为0.02m ，方板的弹性模量为E=2X1011Pa ，泊松比为μ=0.2.
（1） 试进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解答进行对比；
（2） 试分别计算在x 或y 方向单一荷载作用下所得的应力、应变、位移，并进行加
和；然后比较应力、应变和位移的加和值与（1）所得计算结果的差异；
（3） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

6. 如图所示为两个简支梁，高0.5m ，宽0.3m ，长3m ，一个承受均布荷载5kN/m ，另一个
在跨中作用15kN 的集中荷载,弹性模量为E=2X1010Pa,泊松比为μ=0.2。

（1） 试进行有限元分析（应力，应变，位移），并比较两者的计算结果。

（2） 变化梁的高度，分析梁在什么情况下还能满足平截面假定。

（3） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

7. 如图所示为一悬臂梁，长为3m ，高为0.4m ，宽为0.3m ，在A 点和B 点分别作用集中
力20kN 和10kN 。

弹性模量为E=5X1010Pa,泊松比为μ=0.3
（1） 试计算在A 点和B 集中力单独作用下，梁的应力，应变，位移。

（2） 试计算A 、B 两点集中里共同作用下，梁的应力，应变，位移，并与（1）结果
的和比较分析；
（3） 将A 点和B 点的集中力转换为分布力，在进行有限元分析，并与（2）的计算结
果进行比较分析。

8. 设有一个半平面体，在其边界上受到集中力F 的作用，F=100kN/m,与边界法线成0度角，
不考虑半平面体的自重。

弹性模量为E=1X109Pa,泊松比为μ=0.3。

（1） 试进行有限元计算分析，并与解析解进行对比； （2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

（3） 将集中力F 的作用换成一根与半平面体等厚度的钢柱（宽度为0.4m ），试比较与
（1）有限元计算结果的差异。

9. 设有一个半平面体，在其边界上受到分布力q 的作用，q=10kN/m 2,作用范围为2m ，不考虑半平面体的自重。

弹性模量为E=2X109Pa,泊松比为μ=0.3。

（1）试进行有限元计算分析，并与解析解进行对比；
（2）将分布荷载置换为荷载效应相同的混凝土平台，混凝土的弹性模量为E=20X109Pa,泊松比为μ=0.2.混凝土的自重为2400kg/m 3(计算出混凝土平台的高度)。

（3）如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。

10.如图所示为钢板和混凝土组合梁，钢板的弹性模量为2.1x1011Pa，泊松比为0.3，混凝土的弹性模量为3x1010Pa，泊松比为0.2。

上下两层钢板的厚度为0.1m，混凝土的厚度为0.3m，梁宽0.3m，梁长为6m。

梁顶所作用的均布荷载为10kN/m, 两个集中荷载均为100kN，边界条件如图所示。

（1）分析两个集中荷载和分布荷载分别作用下梁的应力、应变、位移情况，并进行讨论分析。

（2）分析两个集中荷载和分布荷载共同作用下梁的应力、应变、位移情况，并与（1）两种情况计算结果之和对比分析。

（3）保持梁高不变，分析不同钢板厚度对梁弯曲性能的影响，进行讨论分析。

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有限元复习题及答案

有限元复习题及答案

1.弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，研究对象要广泛得多。

2.理想弹性体的五点假设？连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假定，小位移和小变形的假定。

3.什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？工程实际中，对于一些几何形状、载荷以及约束条件都对称于某一轴线的轴对称体，其体内所有的位移、应变和应力也都对称于此轴线，这类问题称为轴对称问题。

通常采用圆柱坐标系r、θ、z分析。

这是因为，当弹性体的对称轴为z轴时，所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与无θ关。

4.梁单元和杆单元的区别？杆单元只能承受拉压荷载，梁单元那么可以承受拉压弯扭荷载。

具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承当的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元那么根本上适用于各种情况〔除了楼板之类〕，且经过适当的处理〔如释放自由度、耦合等〕，梁单元也可以当作杆单元使用。

5.薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

平面应力问题有三个独立的应力分量和三个独立的应变分量，薄板弯曲问题每个结点有三个自由度，但是只有一个是独立的其余两个可以被它表示。

6.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。

7.有限单元法的收敛性准那么？完备性要求，协调性要求。

完备性要求：如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，那么有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项，单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。

弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计

弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计


x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直 杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
有限元实例分析

有限元实例分析

作业一：有限元分析实例实例：请对一个盘轴配合机构进行接触分析。

轴为一等直径空心轴，盘为等厚度圆盘，其结构及尺寸如图所示。

盘和轴为一种材料，材料参数为：弹性模量Ex=2.5E5，泊松比NUXY=0.3，摩擦系数MU=0.25，试采用有限元计算方法分析轴和盘在过盈配合时的应力应变分布以及将轴从盘心拔出时轴和盘的接触情况。

问题分析说明（1）本题主要分析装配过程中结构的静态响应，所以分析步选择通用静态分析步。

由于为过盈配合，属于大变形，故应考虑几何非线性的影响。

（2）模型具有轴对称性，所以可以采取轴对称模型来进行分析，先建立二维模型计算，再转换为三维模型计算，这样可以节省计算时间。

分析过程由两个载荷步组成, 第一个载荷步为过盈分析, 求解过盈安装时的情况。

第二个载荷步为将轴从盘心拔出时的接触分析, 分析在这个过程中盘心面和轴的外表面之间的接触应力。

它们都属于大变形问题, 属于非线性问题。

在分析时需要定义一些非线性选项来帮助问题的收敛。

（3）接触面之间有很大的相对滑动，所以模型要使用有限滑移。

模型建立的分析说明（1）进定义单元类型此项实例分析的问题中涉及到大变形, 故选用So li d185 单元类型来建立本实例入部件模块，的模型。

盘轴接触问题属于面面接触, 目标面和接触面都是柔性的,将使用接触单元T ARGET 170 和CO NTAT17 4来模拟接触面。

分别创建名为为part1、part2的部件。

（2）定义材料属性，在线性各向同性材料属性对话框中的EX (弹性模量) 文本框中输入 2 . 5E5,PRX Y (泊松比) 文本框中输入0 . 3,并将定义的材料属性赋予给part1和part2。

如下图所示。

（3）进入装配模块，创建两者间的装配关系。

（4）进入分析步模块定义名为step1和step2的两个分析步。

（5）进入相互作用模块，创建相互作用属性，设置摩擦系数；然后定义接触关系。

如下图所示。

（6）进入载荷模块，创建边界条件，依次定义名为BC -2（类型为：完全固定）、BC -3（类型为：位移/转角，约束U1、UR3），分析步均为Initial 。

弹性力学平面问题的有限元法实例

弹性力学平面问题的有限元法实例


分析与决策
(1)何种类型？
平面问题中的结构问题，且为静力问题；
平面问题中具有对称性，为减少[K]，简化模型取
1/4；
简化后加约束，（1）在ox面上，位移u是对称的，
位移v是反对称的；在oy面上，位移u是反对称的， 位移v是对称的； （2）在ox面上，载荷对称，在oy 面上，载荷对称；
(1)何种类型？

4.5剖分面（续）
以垂线剖分面。依次单击preprocessor-modelingoperate-booleans-divide-area by line，弹出对话框， 选择对话框中的box单选，用窗口选择两个面元素， 后单击apply,在窗口中选L6-ok,完成面元素剖分。 单击plotctrls菜单中的numbering命令，关闭line numbers –ok; 单击plot菜单中的area命令，用面元素显示模型， 剖分的模型如图所示，由2个面变为4个面，面元素 的编号同时发生变化。
Preprocessor-material
props-material models-弹出define material model behavior 对话框-列表框material models available中， 依次单击structural-linear-elastic-isotropic， 添加弹性模量2.1e+11，泊松比0.3-ok;

操作过程
一、建立新文件
二、类型的选择 Structural-ok；
二、前处理
1、添加单元类型 选择：Quad 4node 42(单元库编号)； 具有厚度：选择 option-plane str w/thk(平面应力有厚度)；
2、设置实常数（Real constants）