小学奥数一笔画成

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【例 3】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．图aNML KF DECBA 图bODCBA图cGFEDCBA例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【例 4】 下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？（1）（2）（3）【例 5】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 6】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 7】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙甲【例 8】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 9】 下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？IHGFEDC BA【例 10】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 11】 观察下面的图，看各至少用几笔画成？（1）A ED HCF G B （2）（3）【例 12】 在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 13】 有16个点排成的44 方阵。

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。

因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。

什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.二、 一笔画问题（1） 能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2） 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3） 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4） 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.（1） 知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。

（2） 知道什么样的图形可以一笔画出。

（3） 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？重难点知识框架一笔画与多笔画【例 1】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 3】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？图a例题精讲【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 4】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【巩固】 下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【例 5】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【例 3】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．图aNML KF DECBA 图bODCBA图cGFEDCBA例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【例 4】 下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？（1）（2）（3）【例 5】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 6】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 7】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙甲【例 8】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 9】 下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？IHGFEDC BA【例 10】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 11】 观察下面的图，看各至少用几笔画成？（1）A ED HCF G B （2）（3）【例 12】 在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米．小明沿线段从A 点到B 点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 13】 有16个点排成的44 方阵。

一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。

什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。

（2）知道什么样的图形可以一笔画出。

（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。

2 一笔画成什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画的问题，它是一种有趣的数学游戏。

所谓一笔画，就是从图形上某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复。

下面我们就介绍这方面的简单知识。

我们知道，任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分为两大类：（1）从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点。

（2）从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点。

一个图形能否一笔画成，关键在于图中的单数点的多少。

图形中没有单数点的，一定可以一笔画成；图形中只有两个单数点的，也一定可以一笔画成；其他情况的图形，都不能一笔画成。

单数点在一笔画中只能作为起点或终点。

例1 下列图形能一笔画成吗？为什么？分析与解答先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条，就能确定能不能一笔画了。

（图1）有2个双数点；（图2）中有6个双数点，都可以一笔画成。

（图3）中有5个双数点和4个单数点，所以不能一笔画出。

例2 观察下面图形，哪个图可以一笔画成？怎么画？分析与解答（图1）可以一笔画成，因为只有两个单数点A、B，画法为A→头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴。

（图2）不能一笔画成，因为图中有四个单数点：A、B、C、D。

例3下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？分析与解答图中共有9个点，都是双数点，一定可以一笔画成。

任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。

（图2）是画法之一。

例4 判断右图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？分析与判断图中共有4个单数点，因此，无法一笔画成。

要想改为一笔画，关键在于减少单数点的数目（把单数点的个数减少到0或2），方法有两种：①去边。

将多余的两个单数点间的边去掉。

可去掉连结单数点B、C的边BC，如图1；也可去掉连接AD两点的边，如图2；或把AD、BC两边全部去掉，如图3。

②添边。

在多余的两个单数点之间添上一条边。

可以在单数点A、C 间添上边AC，如图4；也可在B、D间添边BD，如图5；或在A、C和B、D间分别添边AC和BD，如图6。