大学计算机基础3. 第2章-进制转换

计算机基础进制转换计算机基础之进制转换一、引言计算机基础是每个计算机科学学生必修的一门课程，其中进制转换是其中的重要内容之一。

进制转换是指将一个数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。

本文将介绍常见的进制转换方法及其应用。

二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制是我们常用的一种进制，而二进制是计算机中最基本的进制。

将十进制数转换为二进制数的方法是通过不断除以2来进行的。

具体步骤如下：（1）将十进制数除以2，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的二进制数。

2. 二进制转十进制将二进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。

具体步骤如下：（1）将二进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重2的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。

三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制将十进制数转换为八进制数的方法是通过不断除以8来进行的。

具体步骤如下：（1）将十进制数除以8，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的八进制数。

2. 八进制转十进制将八进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。

具体步骤如下：（1）将八进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重8的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。

四、十进制与十六进制的转换1. 十进制转十六进制将十进制数转换为十六进制数的方法是通过不断除以16来进行的。

具体步骤如下：（1）将十进制数除以16，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的十六进制数。

其中，余数大于9时，可以用A、B、C、D、E、F来表示。

2. 十六进制转十进制将十六进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。

具体步骤如下：（1）将十六进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重16的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。

计算机应用基础-数制转换计算机应用基础-数制转换正文：一、进制概述1.1 什么是进制1.2 常见的进制种类1.2.1 十进制1.2.2 二进制1.2.3 八进制1.2.4 十六进制1.3 进制转换的意义和应用二、十进制与其他进制之间的转换2.1 十进制转二进制2.1.1 整数部分转换2.1.2 小数部分转换2.2 十进制转八进制2.3 十进制转十六进制2.4 其他进制转十进制2.4.1 二进制转十进制2.4.2 八进制转十进制2.4.3 十六进制转十进制三、二进制与其他进制之间的转换3.1 二进制转八进制3.2 二进制转十六进制3.3 其他进制转二进制3.3.1 八进制转二进制3.3.2 十六进制转二进制四、八进制与其他进制之间的转换4.1 八进制转二进制4.2 八进制转十进制4.3 八进制转十六进制4.4 其他进制转八进制4.4.1 二进制转八进制4.4.2 十进制转八进制4.4.3 十六进制转八进制五、十六进制与其他进制之间的转换5.1 十六进制转二进制5.2 十六进制转八进制5.3 十六进制转十进制5.4 其他进制转十六进制5.4.1 二进制转十六进制5.4.2 八进制转十六进制5.4.3 十进制转十六进制\t\t附件：本文档附带了计算机应用基础-数制转换相关的例题和练习题，可以帮助读者更好地理解和应用数制转换的知识。

法律名词及注释：- 进制：表示数字的一种方法，是一种数学记数法。

例如，十进制是指以10为底的记数法。

- 十进制：使用10个不同的数字（0~9）进行计数的进制。

- 二进制：使用两个不同的数字（0和1）进行计数的进制。

- 八进制：使用八个不同的数字（0~7）进行计数的进制。

- 十六进制：使用十六个不同的数字（0~9，以及A~F）进行计数的进制。

信息编码及信息表示第二讲内容1、进制的基本概念2、二进制运算3、进制之间的转换0进制的起源❑计数系统(5万年前开始)◆刻痕◆结绳记事◆算筹◆进位制(进制)❑进制◆一种计数方法，一般用于刻画事物间的数量关系，是人们在长期实践中发现和发明的十进制传说起源于用十个手指头计数二进制传说起源于中国道教的八卦？◆进位计数制，简称进制◆生活中的常用的还有哪些进制？◆任何一个数，可以用不同的进位制表示❑基本符号集◆表示某种进位制所具有的数字符号的个数❑语法规则◆合法字符串：数符排列规则❑语义规则◆逢十进一❑基本运算◆四则运算十进制5 4 3 . 2 1↓ ↓ ↓ ↓ ↓102101 100 10-1 10-2百十个逢十进一1.进制的基本概念——8/16进制❑八进制◆基数是“8”：0，1，2，3，4，5，6，7❑十六进制◆基数是“16”：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A ，B ，C ，D ，E ，F （10, 11, 12, 13, 14, 15）逢八进一逢十六进一2.二进制运算❑算术运算◆加、减、乘、除❑逻辑运算◆与、或、非、异或2.二进制运算——算数运算❑加法：“逢二进一”0＋0＝0；0＋1＝1＋0＝1；1＋1＝10❑减法：“借一当二”0－0＝0；1－0＝1；1－1＝0；0－1＝1❑乘法：“被乘数的移位与相加”0×0＝0；1×0＝0×1＝0；1×1＝1❑除法：“除数的移位与相减”1 ÷1＝1；0 ÷1＝0；( 0÷0＝0 ;1 ÷0无意义)2.二进制运算——逻辑运算❑计算机中的逻辑运算是按“位”进行的，上述真值表代表了每一位的计算公式◆010 ∧110 = 010◆010 ∨110 = 110◆⌝010 = 101◆010 ⊕110 = 100练习一❑11011 + 11001 = 110100❑11.101 1.01 = 10.011❑A=10110101，B=10010011，C=01011101◆(A ∨B) ⊕!(B ∧C) = 01011001计算机为什么采用二进制？V ◆易于物理实现（只需0、1两个状态）◆运算规则简单◆适合逻辑运算◆通用性强◆表示数据抗干扰能力强，可靠性高9 9 9 998 8 8 88 9 9 9 1×R(R ＋1)/2研讨：通信密语的编码假设有两支友邻军队夜间在一条河的两岸并行行军。

进制的转换与运算进制是数学中的一个重要概念，是指数的计数体系。

常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。

本文将分析进制的转换以及在计算机科学中的运算应用。

一、进制转换进制之间的转换是数学中基本的运算方式之一。

常见的进制转换包括十进制转二进制、二进制转十进制、十进制转八进制、八进制转十进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制等。

下面分别进行详细介绍。

1. 十进制转二进制十进制（Decimal）是人们常用的数字表示方法，而计算机中使用二进制（Binary）进行运算。

十进制转二进制的方法是利用除二取余法，不断将十进制数除以二并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。

2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。

对于一个二进制数，从右向左，每一位的权重值是2的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。

3. 十进制转八进制八进制（Octal）是一种基数为8的计数系统。

十进制转八进制的方法是将十进制数不断除以8并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。

4. 八进制转十进制八进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。

对于一个八进制数，从右向左，每一位的权重值是8的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。

5. 十进制转十六进制十六进制（Hexadecimal）是一种基数为16的计数系统，主要用于计算机科学中。

十进制转十六进制的方法是将十进制数不断除以16并记录余数，然后将余数倒序排列并用A~F表示超过9的数字，即可得到对应的十六进制数。

6. 十六进制转十进制十六进制转十进制的方法与八进制和二进制类似，根据每一位的权重值进行计算，将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。

二、进制运算在计算机科学中的应用进制运算在计算机科学中具有广泛的应用，特别是二进制运算。

计算机基础十进制与二进制的转换计算机基础：十进制与二进制的转换计算机科学是当今世界中最重要的学科之一。

在计算机科学中，基本的数学概念和技巧是必不可少的基石。

其中，十进制和二进制之间的转换是计算机编程和数据处理中最常见的操作之一。

本文将介绍十进制和二进制的基本概念，并详细说明它们之间的转换方法。

一、十进制的定义和转换1. 十进制的定义十进制是我们日常生活中最常用的数字系统。

它以10为基数，由0到9这十个数字组成。

十进制中的每个数字位都代表不同权值的乘积。

例如，137的十进制表示为1×10^2 + 3×10^1 + 7×10^0。

2. 十进制转二进制的方法将十进制数转换为二进制的方法是通过“除以2取余”的方式来实现的。

具体步骤如下：（1）将十进制数不断除以2，直到商为0为止。

（2）将每一步得到的余数按照从下到上的顺序排列起来，即可得到二进制表示。

例如，将十进制数15转换为二进制数的过程如下：15 ÷ 2 = 7 余 17 ÷ 2 = 3 余 13 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将得到的余数从下到上排列起来，我们可以得到15的二进制表示为1111。

3. 二进制转十进制的方法将二进制数转换为十进制数的方法是通过权值展开的方式来实现的。

具体步骤如下：（1）将二进制数从右到左依次编号，编号从0开始。

（2）将每一位上的数字与2的对应幂次相乘，并将结果相加。

例如，将二进制数1011转换为十进制数的过程如下：(1×2^3) + (0×2^2) + (1×2^1) + (1×2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11因此，二进制数1011表示的是十进制数11。

二、二进制的定义和转换1. 二进制的定义二进制是计算机中最基础的数字系统。

它以2为基数，由0和1这两个数字组成。

二进制中的每个数字位都代表不同权值的乘积。

各种进制之间的转换方法
首先，我们来讨论二进制和十进制之间的转换方法。

二进制是计算机中最常用的进制，而十进制则是我们日常生活中最常见的进制。

在二进制和十进制之间进行转换时，最简单的方法是将二进制数按权展开，然后相加即可得到其对应的十进制数。

例如，二进制数1011可以按权展开为12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0，计算后得到对应的十进制数为11。

接下来是八进制和十进制之间的转换方法。

八进制是以8为基数的进制，而十进制是以10为基数的进制。

在八进制和十进制之间进行转换时，我们可以将八进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以8并取余数得到其对应的八进制数。

然后是十六进制和十进制之间的转换方法。

十六进制是以16为基数的进制，常用于表示颜色、内存地址等信息。

在十六进制和十进制之间进行转换时，我们可以将十六进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以16并取余数得到其对应的十六进制数。

除了以上介绍的进制之间的转换方法，我们还可以通过进制之
间的转换来进行加减乘除运算。

例如，在二进制中进行加法运算时，我们可以按位相加，并注意进位的处理；在十六进制中进行乘法运
算时，我们可以将十六进制数转换为十进制数后进行乘法运算，再
将结果转换回十六进制数。

总之，掌握各种进制之间的转换方法对于理解计算机原理和进
行编程是非常重要的。

通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解
和运用各种进制之间的转换方法，从而提高自己在计算机科学和数
学领域的能力。

电子质量（2016第08期）进制转换技巧System Conversion Technique罗伟华（福建信息职业技术学院电子工程系,福建福州350001）Luo Wei-hua (Fujian institute of information technology department of electronic engineering,Fujian Fuzhou 350001）摘要：很多学电类的同学进入大学学习后，都会遇到进制转换的基础知识，但进制转换存在多种情况，经常会混淆了。

针对这种情况，该文作了一些归纳，总结了各种进制间转换技巧，希望对这部分同学特别是初学者的学习有所帮助。

关键词：进制；转换；技巧；短除法中图分类号：TP313文献标识码：A文章编号：1003-0107(2016)08-0040-03Abstract:Many learn electricity class students enter the university to study,will have the basic knowledge of hexadecimal conversion,but there are many cases,hexadecimal conversion are often confused.For this kind of situation,I made some generalizations,summarizes the various conversion between hexadecimal skills,hope for this part of the students,especially beginners learning help.Key words:system;transformation;technique;short division CLC number:TP313Document code:AArticle ID ：1003-0107(2016)08-0040-03作者简介：罗伟华(1978-)，男，讲师，硕士，从事电子和通信教学工作。

计算机基础--进制转换计算机基础之进制转换⼀、什么叫进制（system）学习进制转换之前，我们要先知道什么是进制，进制也就是进位计数制，对于任何⼀种进制——n进制，就表⽰每⼀位置上的数运算时都是逢n进⼀位，⼗进制是逢⼗进⼀，⼆进制是逢⼆进⼀等，以此类推，n进制就是逢n进⼀位， n进制的数可以⽤0~(n-1) 的数表⽰。

⼆、常见的进制⼗进制逢⼗进⼀，⽤0~9组成。

⼆进制逢⼆进⼀，由 0~1组成。

⼋进制逢⼋进⼀，由 0~7组成。

⼗六进制⼗六进制是由 0-9，A-F组成，与⼗进制对应起来的话就是：0-9 对应 0-9，A-F对应10-15，字母不区分⼤⼩写。

三、进制转换本质[ 进制转换是⼈们利⽤符号来计数的⽅法。

进制转换由⼀组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。

基数是指，进位计数制中所采⽤的数码（数制中⽤来表⽰“量”的符号）的个数。

位权是指，进位制中每⼀固定位置对应的单位值。

]这⼀⼤段官⽅解释可能⼤家看的云⾥雾⾥，举个例⼦：⼗进制数，他的进制基数就是⼗，或者你可以这样记，进制基数等于第⼀位数的位权值，⼗进制数第零位数的位权值为10的0次⽅（个位），第⼀位数的位权值为10的1次⽅（⼗位），第三位数的位权值为10的2次⽅（百位），以此类推。

1024=1×1000+0×100+2×10+4×1四、进制的转换公式1.⼆进制转换⼗进制⼆进制数第0位的权值是2的0次⽅，第1位的权值是2的1次⽅……设有⼀个⼆进制数：1000001001，转换为10进制为：竖式：从右往左开始换算第0位 1×2的0次⽅ = 1第1位 0×2的1次⽅ = 0第2位 0×2的2次⽅ = 0第3位 1×2的3次⽅ = 8第4位 0×2的4次⽅ = 0第5位 0×2的5次⽅ = 0第6位 0×2的6次⽅ = 0第7位 0×2的7次⽅ = 0第8位 0×2的8次⽅ = 0第9位 1×2的9次⽅ = 512除0以外的数字0次⽅都是1，但0乘以多少都是0，所以我们可以直接跳过值为0的位：1×2的0次⽅ + 1×2的3次⽅ + 1×2的9次⽅ = 5122.⼋进制转换⼗进制⼋进制数逢⼋进⼀，采⽤ 0～7这⼋数来表达⼀个数。