七年级下册期末数学试卷
一、选择题
1．（4分）下列是二元一次方程的是（）
A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy
2．（4分）下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6D．（a2b）2=a4b
3．（4分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．10
4．（4分）下列运算正确的是（）
A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
5．（4分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（4分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（4分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）
8．（4分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
9．（4分）下列叙述中，正确的是（）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一条直线的两直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
10．（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差
11．（4分）若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）
A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2
12．（4分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．无法确定
二、填空题
13．（4分）已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．
14．（4分）（﹣3ab2）3•（a2b）=．
15．（4分）若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=．
16．（4分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=．
17．（4分）△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=．18．（4分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．19．（4分）若a+b=2，ab=1，则a2+b2=．
20．（4分）观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．
三、解答题
21．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（10分）因式分解
（1）a3b﹣ab3
（2）（x2+4）2﹣16x2．
23．（7分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+
（b﹣1）2=0．
24．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．
25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处
自来水销售价格污水处理价格
每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
91元．（1）求a，b的值．
（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？
学生单元测验1 期中考试单元测验2 期未考试
小丽80 70 90 80
小明60 90 80 90
（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．
（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列是二元一次方程的是（）
A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；
B、3x=2y是二元一次方程；
C、x﹣=0是分式方程；
D、2x﹣3y=xy是二元二次方程
故选：B．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2
个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．（4分）（2016春•祁阳县期末）下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6D．（a2b）2=a4b
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；
B、结果是2a2，故本选项错误；
C、结果是a6，故本选项正确；
D、结果是a4b2，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键
3．（4分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．10
【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可
【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，
解得：m=6，
故选：C．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2=10是解此题的关键．
4．（4分）下列运算正确的是（）
A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
