(北京版)六年级数学下册课件 正比例应用题

探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（2）劲度系数，即弹性系数，它描述单位形变量时所产生弹力 的大小，系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米 时所需重物的质量。
试计算图 1 和图 2 中两种弹簧的劲度系数。
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表： （2）劲度系数，即弹性系数，它描述单位形变量时所产生弹力 的大小，系数值表示一定范围内，使弹簧伸长（或缩短）1 厘米 时所需重物的质量。
（2）x 与 z 成什么比例关系？ 如何判断 x 与 z 成什么比例关系？ 看x÷z等于定值，还是 xz 等于定值。
探究四：多个量之间的比例关系判断
例 4：下表中的 x，y，z 是三个相关联的量，其中 x 与 y 成正比例，y 与 z成反比例：
（2）x 与 z 成什么比例关系？ 如何判断 x 与 z 成什么比例关系？ 看x÷z等于定值，还是 xz 等于定值。
你能求出这个重物的质量吗？如何算？
探究二：正比例图像
例 2：在弹簧下挂不同质量的重物，然后测量弹簧伸长长度。将实验结果列成下表：
（3）某重物能使图 1 中的弹簧从 5 厘米伸长到 9 厘米 ，则这个重物能使图2 中的弹簧伸长多少厘米？（弹性 范围内）
你能求出这个重物的质量吗？ 重物质量=劲度系数×伸长长度 图 1 的劲度系数知道，伸长长度多少？
底面积一定时，长方体的体积与它的高成正比例关系，正确。
知识梳理
在判断一个关系中，量与量之间成什么关系时，我们要： 一看，就是看数量关系中，有哪两种相关联的量； 二找，就是从两种相关联的量的关系式中找出定量，找一找，是它们的 商一定，还是它们的积一定，或者是它们的积、商都不一定； 三判，就是判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。如果是商一 定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果积、商都不是定量， 就不成比例。

x＝ 16×2
4
不要忘了检验 哦！
x＝ 8
答：如果排成4行，每行有8人。
ห้องสมุดไป่ตู้
用250千克大豆榨油50千克，大豆的出油率一定， 现在已经榨油1.2吨，用了多少吨大豆？
250千克＝0.25吨；50千克＝0.05吨 解：设榨油1.2吨，用了x 吨大豆。 0.25 ＝ x 0.05 1.2 0.05x＝0.25×1.2 不要忘了检验 哦！ 0.25 × 1.2 x＝ 0.05 x＝6
（1）总路程一定，速度和时间。（ 反比例 ） （2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ 不成比例 ）
（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （ 正比例 ）
（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（ 正比例 ）
刘阿姨家上个月的水费是多少元？
水费 ＝ 水的单价（一定） 因为， 用水量
所以，水费和用水量成正比例。
刘阿姨家上个月的水费是多少元？
解：设刘阿姨家上个月的水费是x元。 40 ＝ x 10 12 不要忘了检验 10x＝40×12 哦！ 40 × 12 x＝ 10 x＝48 答：刘阿姨家上个月的水费是48元。
王阿姨家上个月的水费是32元，那么她家上个 月用水多少吨？
解：设王阿姨家上个月用了x吨水。 40 32 10 ＝ x 不要忘了检验 40x＝32×10 哦！ x ＝32×10 40 x ＝ 8 答：王阿姨家上个月用了8吨水。
比例的应用
总价一定，单价和数量 速度一定，路程和时间 总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数
单价×数量＝总价（一定），总 路程 用去的钱数＋剩下的钱数＝总钱数 ＝速度（一定），速度一定， 时间 价一定，单价和数量成反比例。 （一定），这两种量不成比例。 路程和时间成正比例。

随堂练习
3.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下 4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？
4.某厂装配电视机。如果每天装20台，15天可完成 任务，实际4天就装配了100台。照这样计算，几天 可以完成任务？（用正反比例两种方法解答）
5.上半年生产机器占全年计划的5/8 ，照这样的进 度，全年可超产1000台。上半年生产机器多少台？
（2）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨， 由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了 12辆，现在每天可运多少吨？
比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用 比例知识解答吗？ （1）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨， 由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到 12辆，现在每天可运多少吨？
北京版六年级数学下册
正反比例应用题 复习
教学目标
• 1.复习成正比例和反比例关系的量的意义。 • 2.掌握正比例和反比例应用题的数量关系、
解题思路，能正确地解答成正、反比例关 系的应用题。 • 3.进一步培养同学们分析、推理和判断等 思维能力。
下面每题里相关联的两种量成不成比例？ 如果成比例，成什么比例？ 1.比例尺一定，图上距离和实际距离（ 成正比例 ） 2.从A地到B地，车轮的周长和转动的圈数（成反比例 ） 3.路程一定，已行的路程和剩下的路程（ 不成比例 ） 4.总面积一定，砖的块数和每块砖的面积（ 成反比例 ） 5.零件个数一定，生产每个零件所用的时间和生产 的总时间。（ 成正比例 ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/132021/8/132021/8/132021/8/138/13/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月13日星期五2021/8/132021/8/132021/8/13 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/132021/8/132021/8/138/13/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/132021/8/13August 13, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/132021/8/132021/8/132021/8/13

变化而变化,煤炭年均开采量与可开采年数的积是一定 的,所以成反比例。
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动 时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答 下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮 转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转 过的圈数是什么关系？ 成反比例关系 （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果 大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？ （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变 化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反 比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且

用比例解决问题
六年级 数学
8/12/2020
1
小明家2020年1月份水费单 水表起数：513 水表止数：527 本期用水量：14立方米
小明
水费合计：70元
我家这个月用水量 是18立方米。
小军
我从小明家的水费单
小明家 小军家
中了解到……
用水量/m³ 14
18
水费/元 70 玲玲
我还从小军的话语中
丽丽
小红 8/12/2020
水的单价不变
我发现……
小林 12
不同方法解答，相互检验。
8/12/2020
13
检验单价是否 相等。
8/12/2020
70÷14=5 90÷18=5
自觉检验
14
8/12/2020
水的单价不变。
小天
用水量与水费 成正比例关系。
15
小明家2020年1月份水费单
我家这个月的水费是58元。
1.找到不变的量，判 断相关联的两种量 成什么比例关系。
2. 列出方程。
3.解方程。
4.最后进行检验。
玲玲
8/12/2020
27
（1）我国发射的人造地球卫星 在空中绕地球运行6周需要10.6 小时，运行15周需要多少时间？
（2）小林读一本文学名著，如果每 天读30页，8天可以读完。小林想6天 读完，那么平均每天要读多少页？
水费 用水量
＝单价（一定）
亮亮
18
小明家 用水量/m³ 14 水费/元 70
小军家 玲玲家
18
？
?
58
算出单价
小天
8/12/2020
19
小明家 用水量/m³ 14 水费/元 70

克的海水含盐多少千克？
解决问题：解:设120千克的海水含盐x千克。
25

=
500 120
500x=25×120
25×120
x=
500
答:120千克的海水
x=6
含盐6千克。
课件PPT
学以致用
3.小明买4支圆珠笔用了16元，小刚想买
9支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解决问题：
解:设买9支同样的圆珠笔，要用x元。
着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值
（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做成正比例关系。
2. 怎样判定两个量是否成正比例？
判断两个量是不是成正比例关系，第
一要看这两个量是不是相关联的量，其
次看这两个量的商是不是一定的。
课件PPT
复习导入
3.什么是成反比例的量?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积
（也就是积）一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做成反比例关系。
4. 怎样判定两个量是否成反比例？
判断两个量是不是成反比例关系，第
一要看这两个量是不是相关联的量，其
次看这两个量的积是不是一定的。
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情景导入1
刘阿姨家上个月的水费是多少元?
课件PPT
课件PPT
30
x=20
例关系。
答:要用方砖20块。
课件PPT
易错提醒
学校用同样的方砖铺地，铺5平方米
要方砖120块，照这样计算，铺30平
方米，要用方砖多少块？
解决问题：解:设要用方砖x块。
30
5
=

1．把两种作物的面积相加，看是否等于总面积。
2．把大豆和玉米的面积化成比的形式，化简后 的结果是不是等于3∶2 。
例题
学校把栽280棵树的任务，按照六年级 三个班的人数，分配给各班．一班有47人， 二班有45人，三班有48人。三个班各应栽 树多少棵？ 想
这道题与前面所做的题有什么区别？
分配什么？按照什么来分？
怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
例题
三个班的总人数 47＋45＋48＝140（人）
一班应栽的棵数
280×
47 140
＝94（棵）
二班应栽的棵数
280×
45 140
＝90（棵）
三班应栽的棵数
280×
48 140
＝96（棵）
答：一班、二班、三班各应栽94棵、
90棵和96棵.
练习
六年级（2）班共有42人，男、女生 人数的比是3∶4，男、女生各有多少人？
100×
3 5
＝60（公顷）
100×
2 5
＝40（公顷）
例题
一个农场计划在100公顷的地里播种大 豆和玉米。播种面积的比是3∶2 ．两种作 物各播种多少公顷？
100÷（1＋
2 3
）＝60（公顷）
60×
2 3
＝40 （公顷）
100－60＝40 （公顷）
例题
一个农场计划在100公顷的地里播种大 豆和玉米。播种面积的比是3∶2 。两种作 物各播种多少公顷？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
例3
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面 粉的重量有下面的关系：

⑵假设15个小星星可以换 x面小红旗，你能列出比
例并解决问题吗？
6:2＝15: x 解：6 x ＝30
x ＝5
2.写出比例，并求出未知数。
3.解方程。 4 : x : 3.6
9 ＝ 27 x 18
1 : 1＝x : 1 6 4 12
4.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收 集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？
5.广州塔高600m，是目前世界第一 高
的电视塔。星星公司设计制作了这 座电视塔的模型，模型的高度与实 际高度的比是1:300。模型的高度 是多少米？
检验： 24:0.3＝80 30:0.4＝80
x ＝ 3.5 47
解： 7 x ＝4×3.5 7 x ＝14
x ＝14÷7
x ＝2
检验：
2 ＝0.5 4 3.5＝0.5 7
1.作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的 作业本上已经有了15个小星星。
⑴15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。
14÷4＝3.5 3.5×10＝35（本）
x
4:10＝14: x 解一：辆小4 汽x ＝车换14几0 本小人书
x ＝35
14:4＝ x :10 玩解具汽：车4 （x ＝小人14书0 ）间的倍数
x ＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
24: 0.3＝x : 0.4
解：0.3 x ＝24×0.4 0.3 x ＝9.6 x ＝9.6÷0.3 x ＝32

比例（用正比例解决问题）
课前热热身
谁来说一说生活中有哪些成正比例的 量？
1、速度一定，路程和时间
路程 时间ຫໍສະໝຸດ 速度（一定）速度一定，路程和时间成正比例
2、单价一定，总价和数量
总价 数量
单价（一定）
单价一定，总价和数量成正比例
3、工作时间一定，工作总量和工作效率
工作总量 工作效率
工作时间（一定）
工作时间一定，工作总量和工作时间成正比例
x5
5-3=2（分钟）
答：还需要2分钟才能完成。
189 x 39
小试牛刀
1、小明买4支圆珠笔用了6元， 小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。
6＝x
43
4x＝18 x＝4.5
答：要用4.5元。
2、 500千克的海水中含盐25千克， 120千克的海水含盐多少千克？
解：120千克的海水含盐x千克。
25 x 500 120 500x 25120
28 42
8＝x 28x＝8×42 x ＝8×42
28 x ＝ 12
答：王大爷家上个月用了12吨水。
王大爷
分层训练
思维创新 提升培优 夯实基础
返回目录
一、根据题目信息填空
1、已知装配一批电视机所需的天数一定，则每天装 配台数和电视机总数成（ 正 ）比例关系。
2、一列火车2小时行140千米，照这样的计算，行驶 350千米需要几小时？
学习新知
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家上个月用了8t水， 水费是28元。
我们家用了10t水。
阅读与理解
张大妈
李奶奶
要解决水费的问题，就要知 道水的单价和用水量。

（ 0.3 ）×（ 0.8 ）=（ 1.2 ）×（0.2 ）
3、把4×5=10×2改写成比例是（4 ） :（10）=（2 ） : （5 ）
4、若甲: 乙=3 : 5，甲=30，则乙=（ 50 ）
5、在比例中，如果两个内项的积上36，其中一个外项是9，
另一个外项是（ 4 ）
判断下列的说法是否正确。
1、含有未知数的比例也是方程。
x ＝35
14:4＝ x :10 玩解具：汽车4 （x ＝小人14书0 ）间的倍数
x ＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
根据比例的基本性质，如果 已知比例中任何三项，就可以 求出另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
24: 0.3＝x : 0.4
解：0.3 x ＝24×0.4 0.3 x ＝9.6 x ＝9.6÷0.3 x ＝32
例并解决问题吗？
6:2＝15: x 解：6 x＝30
x ＝5
2.写出比例，并求出未知数。
4.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收 集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？
3.解方程。 : 1 6 4 12
7C中小学课件
（√ ）
2、求比例中的未知项叫解比例。
（√ ）
3、解比例的理论依据是比例的基本性质 （ √ ）
4、比就是比例，比例也是比。
（×）
1.作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的 作业本上已经有了15个小星星。
⑴15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。
⑵假设15个小星星可以换 x 面小红旗，你能列出比
北师大版 六年级下册 第二单元 比例
1、什么叫比例？ 表示两个比相等的式子叫比例。 2、比例的基本性质是什么？