山东省聊城一中2019-2020学年高三4月份线上模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若集合{}1,2,3A =，(){},40,,B x y x y x y A =
+->∈则集合B 中的元素个数为
（ ）
A ．5
B ．6
C ．4
D ．3 2．若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位，m R ∈）是纯虚数，则复数
31m i i +-的模等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．已知0.4 1.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．c a b >> 4．已知函数sin()2()x x
f x e π
-=（e 为自然对数的底数），当[,]x ππ∈-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知1xy =，且02
y <<，则2242x y x y +-的最小值为（ ）
A ．4
B ．92
C ．
D ． 6．将函数()cos f x x ω=（其中0>ω）的图象向右平移
3π个单位，若所得图象与原图象重合，则()24f π
不可能等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D 7．设1F ，2F 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上
存在一点P ，使()
220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r （O 为坐标原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．12
B 1
C
D 1 8．已知不等式ln(1)1x ax b +-≤+对一切1x >-都成立，则
b a 的最小值是（ ） A ．1e - B ．e C ．1e - D ．1
9．下列关于平面向量的说法中不正确．．．
的是（ ） A ．已知a v ，b v 均为非零向量，则//a b ⇔v v 存在唯-的实数λ，使得b a λ=v v
B ．若向量AB u u u v ，CD uuu v 共线，则点A ，B ，
C ，
D 必在同一直线上
C ．若a c b c ⋅=⋅v v v v 且0c ≠v ，则a b =v
v D ．若点G 为ABC ∆的重心，则0GA GB GC ++=u u u v u u u v u u u v v
10．对于二项式()3*1n
x n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
，以下判断正确的有（ ）
A ．存在*n N ∈，展开式中有常数项；
B ．对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；
C ．对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；
D ．存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项.
11．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左，右焦点是12F F P 、，是椭圆上一点，若122PF PF =，则椭圆的离心率可以是（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．
23 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1x f x e
x =+，则下列命题正确的是（ ）
A ．当0x >时，()()1x f x e
x -=--
B ．函数()f x 有3个零点
C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃
D ．12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -< 13．若212n
x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中第1r +项为常数项，则r n =______. 14．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(1)(1)n n n a n S ++=-，则n S =__________．
15．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>
则双曲线的离心率为_____. 16．在ABC ∆中，ACB ∠为钝角，1,,1AC BC CO xCA yCB x y ===++=u u u r u u u r u u u r ，函数
()||f m CA mCB =-uu u r uu u r
CO u u u r 的最小值为________. 17
．已知2()2cos sin()cos sin 6
f x x x x x x π=⋅+⋅-， （1）求函数()y f x =的单调递增区间；
（2）设△ABC 的内角A 满足()2f A =
，而AB AC ⋅=u u u v u u u v BC 的最小值． 18．已知数列{}n a 的前n 项和为11131,,(,2)42
n n n n S a S S a n N n *--==++∈≥，数列{}n b 满足：1137,31(,2)4
n n b b b n n N N *-=--=+∈≥ （1）求证：数列{}n n b a -为等比数列；
（2）求数列{}n b 的前 n 项和的最小值.
19．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，2AC AB SA ===，AC AB ⊥，,D E 分别是,AC BC 的中点，F 在SE 上，且2SF FE =.
（1）求证：AF ⊥平面SBC ；
（2）在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为30︒？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由.
20．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆经过点)
1P -，且△PF 1F 2的面积为2． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设斜率为1的直线l 的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且CD AB λ=（R λ∈），当λ取得最小值时，求直线l 的方程. 21．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.
（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？
