高考数学二轮复习 小题专项练习(十五)统计与统计案例理

高考数学二轮复习统计与统计事例专题训练（含分析）一、选择题1．(2014 ·四川卷 ) 在“世界念书日”前夜，为了认识某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计剖析．在这个问题中， 5 000名居民的阅读时间的全体是() A．整体B．个体C．样本的容量D．从整体中抽取的一个样本分析由题目条件知 5 000 名居民的阅读时间的全体是整体；此中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从整体中抽取的一个样本，样本容量是 200.答案A2．(2014 ·重庆卷 ) 某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人．为认识学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70 人，则 n 为()A．100B．150． 200． 250C D70n分析由分层抽样的特色可知 3 500 ＝3 500 ＋ 1 500，解之得n＝100.答案A3．(2014 ·广东卷 ) 为认识 1 000 名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为 ()． 50． 40A BC．25D．201 000故答案为 C.分析由系统抽样的定义知，分段间隔为40＝25.答案C4．为了认识某校高三学生的视力状况，随机抽查了该校100 名高三学生的视力状况，获取频次散布直方图，以下图，因为不慎将部分数据丢掉，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频次为 a，视力在 4.6到 5.0 之间的学生人数为 b，则 a，b 的值分别为 ()A ． 0.27,78B ． 0.27,83C ． 2.7,84D ． 2.7,83分析前 4 组的频数成等比数列，由图知：第一组的频次是0.01 ，故第一组有 1 名学生；第二组的频次为0.03 ，故第二组有3 名；所以第三组有 9 名，第四组有 27 名．所此后 6 组共 87 名学生，27＋ x2－ 2727设最后一组人数为x ，则2×6＝ 87，解得 x ＝2，故公差 d ＝5＝－ 5，所以 a ＝ 100＝ 0.27 ，倒数第二组人数为7，则 b ＝ 87－2－ 7＝ 78. 应选 A .答案 A5．关于以下表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为^y ＝ 0.8x －155.x 196 197 200 203 204y 1367m则实数 m 的值为 ()A ． 8B ． 8.2C ． 8.4D ． 8.5－ 1分析此题主要考察统计的有关知识，意在考察考生的运算求解能力． 依题意得 x ＝ 5(196 ＋ 197－ 117＋ m－ － ＋ 200＋203＋ 204) ＝ 200， y ＝5(1 ＋ 3＋ 6＋ 7＋ m)＝ 5 ，回归直线必经过样本中心点( x ， y ) ，于是有 17＋ m ＝0.8 ×200－ 155，由此解得 m ＝ 8，选 A .5答案A6．经过随机咨询110 名性别不一样 的大学生能否喜好某项运动，获取以下的列联表：男 女 总计 喜好 40 20 60不喜好203050总计6050110n ad－ bc 2由 K2＝算得，a＋ b c＋ d a＋ c b＋ dK2＝110×40×30－20×202≈7.8.60×50×60×50附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，获取的正确结论是()A．在出错误的概率不超出0.1%的前提下，以为“喜好该项运动与性别有关”B．在出错误的概率不超出0.1%的前提下，以为“喜好该项运动与性别没关”．有 99%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别有关”CD．有99%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别没关”分析依据独立性查验的思想方法，正确选项为C.答案C二、填空题7．从编号为 0,1,2 ，， 79 的 80件产品中，采纳系统抽样的方法抽取容量是 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．分析依据系统抽样的特色，共有80 个产品，抽取 5 个样品，则可得组距为80＝16，又此中有51 个为 28，则与之相邻的为 12 和 44，故所取 5 个挨次为12,28,44,60,76 ，即最大的为 76.答案768．某中学为认识学生数学课程的学习状况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200名学生的某次数学考试成绩，获取了样本的频次散布直方图( 如图 ) ．依据频次散布直方图推断，这3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于60 分的学生人数是 ________．40200分析因为 (0.002＋0.006 ＋0.012) ×10×200＝ 40，x＝3 000，所以 x＝ 600.故在该次数学考试中成绩小于60 分的学生人数是600.答案6009.已知某单位有40 名员工，现要从中抽取 5 名员工，将全体员工随机按1～40 编号，并按编号顺序均匀分红 5 组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1) 若第 1 组抽出的号码为2，则所有被抽出员工的号码为________；(2)分别统计这 5 名员工的体重 ( 单位：公斤 ) ，获取体重数据的茎叶图以下图，则该样本的方差为 ________．分析(1) 由题意知被抽出员工的号码为2,10,18,26,34.(2)由茎叶图知 5 名员工体重的均匀数－59＋ 62＋ 70＋73＋ 81＝ 69，x＝52122222则该样本的方差s＝5[(59－ 69)＋ (62－ 69)＋ (70－69)＋ (73－69)＋ (81－ 69)] ＝62.答案(1)2,10,18,26,34(2)62三、解答题10．(2014 ·课标全国卷Ⅱ ) 某市为了查核甲、乙两部门的工作状况，随机接见了50 位市民．根据这 50 位市民对这两部门的评分( 评分越高表示市民的评论越高) ，绘制茎叶图以下：(1)分别预计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别预计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率；(3)依据茎叶图剖析该市的市民对甲、乙两部门的评论．解(1) 由所给茎叶图知， 50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部分评分的中位数的预计值是75.50 位市民对乙部门的评66＋ 6825,26 位的是 66,68 ，故样本中位数为＝ 67，所以该市的市民对乙 2部门评分的中位数的预计值是67.58(2)由所给茎叶图知， 50 位市民对甲、乙部门的评分高于90 的比率分别为50＝0.1 ，50＝ 0.16 ，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90 的概率的预计值分别为 0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，并且由茎叶图能够大概看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评论较高、评论较为一致，对乙部门的评论较低、评论差别较大．11．(2014 ·课标全国卷Ⅰ ) 从某公司生产的某种产品中抽取100 件，丈量这些产品的一项质量指标值，由丈量结果得以下频数散布表：质量指标值[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)分组频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频次散布直方图；(2)预计这类产质量量指标值的均匀数及方差( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；(3)依据以上抽样检查数据，可否定为该公司生产的这类产品切合“质量指标值不低于95 的产品起码要占所有产品80%”的规定？解 (1)(2)质量指标值的样本均匀数为－＝80×0.06 ＋90×0.26 ＋100×0.38 ＋110×0.22 ＋120×0.08 ＝ 100.x质量指标值的样本方差为s2＝ ( － 20) 2×0.06 ＋ ( － 10) 2×0.26 ＋0×0.38 ＋ 102×0.22 ＋ 202×0.08 ＝ 104.所以这类产质量量指标值的均匀数的预计值为100，方差的预计值为104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比率的预计值为0． 38＋ 0.22 ＋ 0.08 ＝ 0.68.因为该预计值小于0.8 ，故不可以以为该公司生产的这类产品切合“质量指标值不低于95 的产品起码要占所有产品的80%”的规定．B级——能力提升组1.(2014 ·郑州一模) PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是依据某地某日早7 点至晚 8 点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据( 单位：毫克 / 立方米 )列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A．甲B．乙C．甲、乙相等D．没法确立分析从茎叶图上能够察看到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更为集中，所以甲地浓度的方差较小．答案A2．( 理)(2014 ·贵州六校联考) 某校学习小组展开“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800 名学生上学期期末语文和外语成绩，按优异和不优异分类得结果：语文和外语都优异的有60 人，语文成绩优异但外语不优异的有140 人，外语成绩优异但语文不优异的有100人．(1)可否在出错概率不超出 0.001 的前提下以为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？(2) 将上述检查所得的频次视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取 3 名学生的成绩，记抽取的 3 个成绩中语文、外语两科成绩起码有一科优异的个数为X，求X的散布列和期望 E(X) ．解(1) 由题意得列联表：语文优异语文不优异总计 外语优异 60 100 160 外语不优异140 500 640 总计2006008002因为K 2＝ 800× 60×500－100×140≈16.667>10.828 ，160×640×200×600所以能在出错概率不超出0.001 的前提下以为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系．3 3(2) 由已知数据，语文、外语两科成绩起码一科为优异的频次是8. 则 X ～B 3，8 ，k3 k53－ k，k ＝ 0,1,2,3.P(X ＝ k) ＝ C8 83X 的散布列为X 0 1 2 3P125 225 135 275125125125123 9E(X) ＝3× ＝ .882．( 文)(2014 ·东北三校联考) 某城市随机抽取一年 (365 天 ) 内 100 天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计以下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300] >300空气质重度污优良稍微污染轻度污染中度污染中重度污染量染天数413 1830 911 15(1) 若某公司每日由空气污染造成的经济损失S( 单位：元 ) 与空气质量指数 API ( 记为 w)的关系0，0≤w ≤100，式为 S ＝ 4w －400， 100＜w ≤300，试预计在今年度内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 2002 000 ， w>300，元且不超出 600 元的概率；(2) 若本次抽取的样本数占有 30 天是在供暖季， 此中有 8 天为重度污染． 达成下边 2×2列联表，并判断可否有 95%的掌握以为该市今年空气重度污染与供暖有关？附：20.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P(K ≥k )k 0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解(1) 设“在今年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于 200 元且不超出 600 元”为事件 A ，39由 200＜S ≤600，得 150＜w ≤250，频数为 39，所以 P(A) ＝100.(2) 依据以上数据获取以以下联表：非重度污染重度污染共计 供暖季 22 8 30 非供暖季63 7 70共计85151002K 2的观察值为100×63×8－22×7≈4.575>3.841. 所以有 95%的掌握以为空气重度污染与 85×15×30×70供暖有关．。

统计与统计案例2讲第年份A.12卷别考查内容及考题位置命题分析抽样方法(基础型)]系统抽样N总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组个(有零头时要先去掉)．nN 若第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为k＋，…，k＋(n nN－1).n分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比．[考法全练]1．福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49D．C．0616解析：选C.被选中的红色球号码依次为17，12，33，06，32，22.所以第四个被选中的红色球号码为06，故选C.2．利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A．73 B．78D．77．76C80解析：选B.样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－163)×5＝78.故选B.3．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢1 6004 8007 2006 400电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为()A．25，25，25，25 B．48，72，64，16D．30，1024，36，32，820C．，40，1100，解析：选D.法一：因为抽样比为＝20020 000所以每类人中应抽选出的人数分别为11118.×＝故选D.，×7 200＝36，6 400×＝321 600＝4 800×24，200200200200∶82，∶∶7 200一般、法二：最喜爱、喜爱、不喜欢的比例为4 800∶∶6 4001 600＝69∶96，所以每类人中应抽选出的人数分别为，×100＝24×10036＝29＋8＋＋28＋69＋＋682×100＝32，×100＝8，故选D.6＋9＋8＋26＋9＋8＋2“双图”“五数”估计总体(基础型)统计中的5个数据特征众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(1)．中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为(2) 偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．1－)．＋x＋…＋x(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝(x n12n (4)方差与标准差：1－－－2222；x)]＋…＋(x－sx＝[(x－x)(＋x－x)n21n1－－－222]. ）x－－x）x－[（xx）＋…＋（＋（sx＝n12n 从频率分布直方图中得出有关数据的技巧频率频率，频率＝组距×频率：频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示. (1)组距组距(2)频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据个数比求有关值．(3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标．(4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．(5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和．(6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和×组距＝1，列方程即可求得参数值．[考法全练]1．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度120 140 160 180 200户数25823则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A．180，170B．160，180D．180，C．160170，160解析：选A.用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B，C；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.2．(2018·贵阳模拟)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、) (分的学生人数是100～80，则成绩在40第四、第五小组，已知第二小组的频数是A．15 B．18D．20．25C解析：选A.根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，因为频数是40，40所以样本容量是100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以成0.4绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.3．(2018·武汉调研)某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为()36116B. A.79D6．30C．1解析：选C.由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分．依题意得，×(87＋93＋9051222＋(9091)＋(93＝×[(87－91)－＝x×10＋＋91)＝91，解得x4.则剩余5个得分的方差s9＋51222]＝×(16＋4＋1＋91)(91＋－91)9)＝6.故选C.91)－－＋(9454．“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书)，比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家．”这个论断被各种媒体反复引用．出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并进一定量的书籍丰富小区图书站．由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄(单位：岁)分成6段：[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，后得到如图所示的频率分布直方图．80]，[70，70)．(1)求在这40名读书者中年龄分布在[40，70)的人数；(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数．解：(1)由频率分布直方图知年龄在[40，70)的频率为(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75，故这40名读书者中年龄分布在[40，70)的人数为40×0.75＝30.(2)这40名读书者年龄的平均数为25×0.05＋35×0.10＋45×0.20＋55×0.30＋65×0.25＋75×0.10＝54.设中位数为x，则0.005×10＋0.010×10＋0.020×10＋0.030×(x－50)＝0.5，解得x＝55，故这40名读书者年龄的中位数为55.回归分析(综合型)[典型例题]命题角度一线性回归分析(2018·广州模拟)某地1～10岁男童年龄x(单位：岁)与身高的中位数y(单位：cm)(i ii＝1，2，…，10)如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(1)求y关于x的线性回归方程(线性回归方程系数精确到0.01)；2的回归方程类型，他求得的回归方程x关于y更适宜作为r＋qx＋px＝y某同学认为(2)．^2＋10.17x＋68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为y＝－0.30x145.3 cm.与(1)中的线是性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？^^^^附：回归方程y＝a＋bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝n－－）－y－x）（y ∑（x ii^－^－1i＝，a＝y－bx.n－2）∑－x （x i1i＝10－－∑（x－x）（y－y）566.85ii^i1＝【解】(1)b＝＝≈6.871≈6.87，1082.50－2）xx－（∑ii1＝^－^－a＝y－bx＝112.45－6.871×5.5≈74.66，^所以y关于x的线性回归方程为y＝6.87x＋74.66.^^(2)若回归方程为y＝6.87x＋74.66，当x＝11时，y＝150.23.^2＋10.17x＋68.07，当x＝11时，yy若回归方程为＝－0.30x＝143.64.|143.64－145.3|＝1.66<|150.23－145.3|＝4.93，^2＋10.17x＋68.07对该地11y所以回归方程＝－0.30x岁男童身高中位数的拟合效果更好．求回归直线方程的关键及实际应用^^(1)关键：正确理解计算b，a的公式和准确地计算．(2)实际应用：在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．命题角度二非线性回归分析(2018·潍坊模拟)某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．811－表中u＝，u＝∑u.ii8x1i＝i d(1)根据散点图判断：y＝a＋bx与y＝c＋哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费xy(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78 840元？(假设能够全部售出．结果精确到1)^^^附：对于一组数据(w，v)，(w，v)，…，(w，v)，其回归直线v＝α＋βw的斜率和n2121nn－－∑）－vw）（v （w－ii^^－^1i＝，α＝＝v－βw.截距的最小二乘估计分别为βn－2∑）w－w（i1i＝d【解】(1)由散点图判断，y＝c＋更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷x数量x(单位：千册)的回归方程．1(2)令u＝，先建立y关于u的线性回归方程，x8－－）－y－u）（y∑（u7.049ii^1i＝8.96，≈8.957≈由于d＝＝80.787－2）u（u－∑i1i＝^－^－所以c ＝y－d·u＝3.63－8.957×0.269≈1.22，^所以y关于u的线性回归方程为y＝1.22＋8.96u，8.96^所以y关于x的回归方程为y＝1.22＋.x8.96??＋1.22x≥78.840，10(3)假设印刷x 千册，依题意得x－??x所以x≥10，所以至少印刷10 000册才能使销售利润不低于78 840元．求非线性回归方程的步骤确定变量，作出散点图．(1) (2)根据散点图，选择恰当的拟合函数．变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归(3)方程．分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果．(4) 根据相应的变换，写出非线性回归方程．(5)命题角度三回归分析与正态分布的综合问题单位：天当中某商品的销售量y(兰州模拟)某地一商场记录了12月份某5 (2018·单位：℃)的相关数据，如下表：kg)与该地当日最高气温x(2 9 8 5 x 11128710y 8^^^ ＋a；的回归方程y＝bx(1)试求y与x试用所6 ℃，x之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是y(2)判断与求回归方程预测这天该商品的销售量；－22近σ，其中μ近似取样本平均数xX～N(μ，σ，)12(3)假定该地月份的日最高气温2 <13.4)．，试求P(3.8<似取样本方差sX 附：参考公式和有关数据nn－－－－?∑∑）yx）（ynxy－（x－xy－iiii?^1ii1＝＝＝b＝?222∑∑）－x （x－nxx ，ii11ii＝＝??－^^nn－－－x＝yb－a2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 7，且P((3.210≈3.2，≈1.8，若X～Nμ，σμ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 5.n－－－－【解】(1)由题意，x＝7，y＝9，∑xy－nxy＝287－5×7×9＝－28，iii1＝n28－^^^－－222＝12.92.0.56)×7－y－bx＝9(－a＝－＝－n∑x－x＝2955×750，b＝－0.56，＝i501i＝^ 12.92.x＋y所以所求回归直线方程为＝－0.56^代入回归方程可得，x＝6x0.56<0(2)由b＝－知，y与负相关．将^9.56＝，12.9260.56y＝－×＋.kg9.56 即可预测当日该商品的销售量为1－2σ≈3.2，所以P(3.8<X<13.4)＝P(μ－σ<7，X≈s<μ＋2σ)＝P(μ－知(3)由(1)μ≈x＝21σ<X<μ＋σ)＋P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.818 6.22σ的意义情况下，记清正态分布的密度曲线，解决与正态分布有关的问题，在理解μ是一条关于μ对称的钟形曲线，很多问题都是利用图象的对称性解决的．[对点训练](2018·高考全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：^y＝－30.4＋13.5 t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立^模型②：y＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．^解：(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为^y＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(以下2种理由，任选其一)(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资^额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y＝99＋17.5t得到的预②年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型2010可以较好地描述．测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．统计案例(综合型)[典型例题](2018·福州模拟)某学校八年级共有学生400人，现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：等级水平一水平二水平三水平四/名男生6 8 4 12女生/名2864(1)根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？实践操作能力较弱实践操作能力较强总计男生/名名女生/总计(2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行学习力测试，记抽到水平一的男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．下面的临界值表供参考：2）bcad－n（2参考公式：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）【解】(1)2×2列联表如下：实践操作能力较弱实践操作能力较强总计30 12 /男生名18/女生名20614 总计26 24 502）1814×（6×12－502252所以K＝＝≈4.327>3.841.5230×20×26×24所以有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关．(2)ξ的取值为0，1，2，3，4.32141234CC3CCC1C8C6664464P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ4444C14C21C7C351010101041C4＝4)＝＝.4C21010所以ξ的分布列为183418所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝＝1.6.14217352105独立性检验的关键2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表．×2列联表准确计算K根据(1)22的观测值k越大，对应假设事件H成立的概率越小，H不成立的概率越大．(2)K 00[对点训练] (2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式的把握认为两种生产方式的效率有差异？99%中的列联表，能否有(2)根据(3)．2）－bcn（ad2＝，附：K）b＋dd）（a＋c）（b（a＋）（c＋2≥kK) P(0.050 0.010 0.00110.8286.6353.841 k解：(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(以下4种理由，任选其一)(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．79＋81(2)由茎叶图知m＝＝80.2列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式515第二种生产方式1552）5－5×1540×（×152(3)由于K＝＝10＞6.635，所以有99%的把握认为两种生产方20×20×20×20式的效率有差异．一、选择题1．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将60个同学按01，6列的数开始向右读，则选出的第5行第9进行编号，然后从随机数表第60，…，03，02．个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54A．07B．25D．52C．42解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52.2．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.法二：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A.3．(2018·昆明模拟)AQI(Air Quality Index，空气质量指数)是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度．AQI共分六级，从一级优(0～50)；二级良(51～100)；三级轻度污染(101～150)；四级中度污染(151～200)；直至五级重度污染(201～300)；六级严重污染(大于300)．如图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI茎叶图，利用该样本估计)(月份空气质量优的天数为4年2018昆明市．A．3 B．4D．C．12214解析：选C.从茎叶图知10天中有4天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为＝1022，所以估计昆明市2018年4月份空气质量为优的天数为30×＝12，故选C. 554．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A．5 B．7D．50C．10解析：选D.根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50.5．(2018·桂林、白色、梧州、崇左、北海五市联考)如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是()①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；④2016年同期A省的GDP总量也是第三位．．②③④B ．①②A．C．②④D．①③④解析：选B.①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算2016年同期五省的GDP 总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2016年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B.6．(一题多解)(2018·石家庄质量检测(二))某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及标准差．①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩；②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩；③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差；④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差．其中正确结论的编号为()A．①③B．①④D．②④C．②③－：由于x＝解析：选B.法一A11－＝x92＋82＋＋95)＝78，78＋76＋74＋＋78＋76＋81＋85＋86＋8862(53＋＋64B1515－－所66，所以x>x，＋＋73＋7374＋70＋83＋82＋91)＝＋＋(45＋4851＋53＋56＋6264＋65BA以①正确．12222222278)＋＋(74－78)(78＋(78－s78)＝－[(5378)－＋(62－78)＋(64－78)78)＋(76－A152222222＋(95－＋(92－(88－78)＋(82－＋(76－78)78)＋(81－78)＋(85－78)(86＋－78)78)＋2]＝121.678)，12222222266)－＋＋(62－66)－66)＋(53－66)－＋(5666)(64s＝－[(4566)(48＋－66)＋(51B152222222＋(9166)66)－＋(82－66)＋(73－66)＋(74－－＋(7066)(83＋－66)(73－＋(6566)＋－2]＝175.2.66)22故s>s，B班的方差大，则B班的标准差也大，④正确，故选B.AB班的数学成绩较A班；B 班数学兴趣小组的平均成绩明显高于A由茎叶图可知，法二：B.班的方差、标准差较大，故选B班的数学成绩较分散，显然B稳定，大多在70～90分，二、填空题．给出下列四个命题：7名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量52①某班级一共有；46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为234的样本，已知7号、33号、为的平均数、众数、中位数都相同；4，5，3，3，②一组数据1，2 ；1，则其标准差为2，2，3的平均数为③若一组数据a，0，1^^^其中，bx④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y＝a＋^－^－1.＝，则b1，y＝3a＝2，x＝．填序号)其中真命题有________(，故抽取的样本的编号分别134＝在①中，由系统抽样知抽样的分段间隔为52÷解析：的平均数，5，3，4，①是假命题；在②中，数据1，23为7号、20号、33号、46号，故1中，因是真命题；在③，众数为3，都相同，故②4＋5)＝3，中位数为33为(1＋2＋＋3＋6121)－[(－15，解得a＝－1，故样本的方差为3为样本的平均数为1，所以a＋0＋1＋2＋＝52222，标准差为2，故③是假命题；在]＝2－1)④＋(2－1)－＋(31)(0＋－1)中，回归直＋(1^^－－^^－^线方程为y＝bx＋2，又回归直线过点(x，y)，把(1，3)代入回归直线方程y＝bx＋2，得b＝1，故④是真命题．答案：②④8．(2018·长沙模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：购买食品的年 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92x/万元支出费用购买水果和牛奶的1.25 1.30 1.50 1.70 1.75/万元年支出费用y^^^^^－^－根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.59，a＝y－bx，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为________万元．2.09＋2.15＋2.50＋2.84＋2.92－解析：x＝＝2.50(万元)，51.25＋1.30＋1.50＋1.70＋1.75－y＝＝1.50(万元)，5．^^－^－^其中b＝0.59，a＝y－bx＝0.025，y＝0.59x＋0.025，故年支出费用为3.00万元的家庭^购买水果和牛奶的年支出费用约为y＝0.59×3.00＋0.025＝1.795万元．答案：1.7959．某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是________．解析：因为对一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，所以本题中可先对这5个数据同时减去110，得到新的数据分别为0，4，11，9，16，其平均数为8，根据方差公1222222]＝30.8.－8)＋(9－8)＝[(0－8)－＋(48)＋＋(11－8)(16式可得s5答案：30.8三、解答题10．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”(单位：小时)，按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；(3)用样本频率代替概率．现从全校高一年级随机抽取20名学生，其中有k名学生“阅读时间”在[1，2.5)内的概率为P(X＝k)，其中k＝0，1，2，…，20.当P(X＝k)最大时，求k的值．解：(1)由频率分布直方图可知，周末“阅读时间”在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]内的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，所以1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a，解得a＝0.30.(2)设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为m小时．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，，0.47<0.5＝0.20＋0.15＋0.08＋0.04组的频率之和为4而前所以2≤m<2.5.由0.5×(m－2)＝0.5－0.47，解得m＝2.06.故可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为2.06小时．(3)设在取出的20名学生中，周末“阅读时间”在[1，2.5)内的有X人，则X服从二项分布，即X～B(20，0.6)，所以恰好有k名学生周末“阅读时间”在[1，2.5)内的概率为P(X k20kk－(0.4)C(0.6)，＝k)＝20其中k＝0，1，2， (20)k20kk－）（0.4（0.6）3（21－kXP（＝k）C）20＝…，20.，，k＝1，2设t＝＝kk1k121－－－k2）0.40.6）－1（）C（P（X＝k20若t>1，则k<12.6，P(X＝k－1)<P(X＝k)；若t<1，则k>12.6，P(X＝k－1)>P(X＝k)．P（X＝13）3×（21－13）12＝又＝<1，1313×）X＝122P（所以当k＝12时，P(X＝k)最大．所以k的值为12.11．(2018·石家庄质量检测(二))随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加．下表是某购物网站2017年1～8月促销费用(单位：万元)和产品销量(单位：万件)的具体数据．月份 1 2 3 4 5 6 7 8x 促销费用18 2 133 61521104.541 3.5 1 3 5y产品销量2^^^(1)根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程y＝bx＋a(系数精确到0.01)；(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z(单位：件)表示日销量，z ∈[1 800，2 000)，则每位员工每日奖励100元；z∈[2 000，2 100)，则每位员工每日奖励150元；z∈[2 100，＋∞)，则每位员工每日奖励200元．现已知该网站6月份日销量z服从正态分布N(0.2，0.000 1)，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元．(当月奖励金额总数精确到百分位)．参考数据：882，＝1y分别为第i个月的促销费用和产品销量，ix，∑∑xy＝338.5x＝1 308，其中，iiiii1ii1＝＝2)，则P(μ－σ<z<μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ，(服从正态分布若随机变量…，32，，8.zNμσ<z<μ＋2σ)＝0.954 5.－－，3＝y，11＝x由题可知(1)解：n－－yx－n∑xy338.5－8×11×374.5ii^^1i＝得b＝＝≈将数据代入b＝0.219≈0.22.n3401218－×1 308－22∑x－ny i1i＝^－^－a＝y－bx＝3－0.219×11≈0.59，^所以y关于x的回归方程为y＝0.22x＋0.59.(2)由6月份日销量z服从正态分布N(0.2，0.000 1)，得0.954 5日销量在[1 800，2 000)的概率为＝0.477 25，20.682 7日销量在[2 000，2 100)的概率为＝0.341 35，21－0.682 7日销量在[2 100，＋∞)的概率为＝0.158 65，2所以每位员工当月的奖励金额大约为(100×0.477 25＋150×0.341 35＋200×0.158 65)×30＝3 919.725≈3 919.73(元)．12．(2018·南京模拟)某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀．(1)完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数分的人数小于80总计(2)从乙班[70，80)，[80，90)，[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选3名学生发言，记来自[80，90)发言的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参数数据和公式：2≥k0.0250.05(PK 0.10 )0．k 2.706 3.841 5.024 02）bcad－n（2K＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）解：(1)补全表格如下：甲班乙班总计分的人数大于等于8032 2012 分的人数小于8048 28 2080 40 40总计2）×2020－2880×（12×2依题意得K＝≈3.333>2.706，40×40×32×48故有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．(2)从乙班[70，80)，[80，90)，[90，100]分数段中抽取的人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，1232131CCCCC124C18343344P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，3333C35C35C35C357777其分布列如下表：418121459所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.35353535357。

高考数学二轮复习专题突破—统计与统计案例1.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附:√74≈8.602.2.(2021·江西赣州二模改编)遵守交通规则,人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定,也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第47条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让.否则扣3分罚200元”.下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:(1)请利用所给数据求不“礼让行人”驾驶员人数y 与月份x 之间的经验回归方程y ^=b ^x+a ^,并预测该路口2021年10月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入);(2)交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系,得到下表:依据小概率值α=0.10的独立性检验,分析“礼让行人”行为是否与驾龄有关.参考公式:b ^=∑i=1nx i y i -nx y ∑i=1nx i 2-nx2=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.3.(2021·河北石家庄二模改编)某地区在2020年底全面建成小康社会,随着实施乡村振兴战略规划,该地区农村居民的收入逐渐增加,可支配消费支出也逐年增加.该地区统计了2016~2020年农村居民人均消费支出情况,对有关数据处理后,制作如图1的折线图[其中变量y (单位:万元)表示该地区农村居民人均年消费支出,年份用变量t 表示,其取值依次为1,2,3,…].(1)由图1可知,变量y与t具有很强的线性相关关系,求y关于t的经验回归方程,并预测2021年该地区农村居民人均消费支出;2016~2020年该地区农村居民人均消费支出图1(2)在国际上,常用恩格尔系数(其含义是指食品类支出总额占个人消费支出总额的比重)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.根据联合国粮农组织的标准:恩格尔系数在40%~50%为小康,30%~40%为富裕.已知2020年该地区农村居民平均消费支出构成如图2所示,预测2021年该地区农村居民食品类支出比2020年增长3%,从恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民生活水平能否达到富裕生活标准.2020年该地区农村居民人均消费支出构成图2参考公式:经验回归方程y ^=b ^x+a ^中斜率和截距的最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx 2,a ^=y −b ^x .4.(2021·山东潍坊一模)在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,20,25<x i <65),其中x i 表示年龄,y i 表示脂肪含量,并计算得到∑i=120x i 2=48 280,∑i=120y i 2=15 480,∑i=120x i y i =27 220,x =48,y =27,√22≈4.7.(1)请用样本相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求y 关于x的经验回归方程y ^=a ^+b ^x (a ^,b ^的计算结果保留两位小数);(2)科学健身能降低人体脂肪含量,下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表:某健身机构准备购进其中一款健身器材,以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,该机构选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(x i -x)(y i -y)√∑i=1n (x i -x)2√∑i=1n(y i -y)2=∑i=1nx i y i -nx y√∑i=1nx i 2-nx 2√∑i=1ny i 2-ny 2;对于一组具有线性相关关系的数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),其经验回归直线y ^=b ^x+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1n(x i -x)(y i -y)∑i=1n(x i -x)2,a ^=y −b ^x .答案及解析1.解 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y =1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30, s 2=1100[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6, s=√0.029 6=0.02×√74≈0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17. 2.解 (1)由表中数据易知:x =1+2+3+44=52,y =125+105+100+904=105,则b ^=∑i=14x i y i -4x y∑i=14x i 2-4x2=995−1 05030−25=-11,a ^=y −b ^ x =105-(-11)×52=132.5,故所求经验回归方程为y ^=-11x+132.5.令x=10,则y ^=-11×10+132.5=22.5≈23(人),预测该路口10月份不“礼让行人”的驾驶员大约人数为23. (2)零假设为H 0:“礼让行人”行为与驾龄无关.由表中数据可得χ2=50×(10×12−20×8)218×32×30×20≈0.23<2.706=x 0.10,依据小概率值α=0.10的独立性检验,没有充分证据推断H 0不成立,可以认为H 0成立,即认为“礼让行人”行为与驾龄无关.3.解 (1)由已知数据可求t =1+2+3+4+55=3, y =1.01+1.10+1.21+1.33+1.405=1.21,∑i=15t i 2=12+22+32+42+52=55,∑i=15t i y i =1×1.01+2×1.10+3×1.21+4×1.33+5×1.40=19.16,b ^=19.16−5×3×1.2155−5×32=1.0110=0.101,a ^=1.21-0.101×3=0.907,所求经验回归方程为y ^=0.101t+0.907. 当t=6时,y ^=0.101×6+0.907=1.513(万元),故2021年该地区农村居民人均消费支出约为1.513万元.(2)已知2021年该地区农村居民平均消费支出1.513万元,由图2可知,2020年该地区农村居民食品类支出为4 451元,则预测2021年该地区食品类支出为4 451×(1+3%)=4 584.53元,恩格尔系数=4 584.5315 130×100%≈30.3%∈(30%,40%),所以,2021年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准.4.解 (1)x 2=2 304,y2=729,∑i=120x i y i -20x y =1 300,∑i=120x i 2-20x 2=2 200,∑i=1ny i 2-20y 2=900,r=∑i=120x i y i -20x y√∑i=120x i 2-20x 2√∑i=1ny i 2-20y2≈0.92,因为y 与x 的样本相关系数接近1,所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.由题可得,b ^=∑i=120(x i -x)(y i -y)∑i=120(x i -x)2=∑i=120x i y i -20x y∑i=120x i 2-20x2=1322≈0.591,a ^=y −b ^ x =27-0.591×48≈-1.37,所以y ^=0.59x-1.37.(2)以频率估计概率,设甲款健身器材使用年限为X (单位:年).E (X )=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6. 设乙款健身器材使用年限为Y (单位:年).E (Y )=5×0.3+6×0.4+7×0.2+8×0.1=6.1.因为E (X )>E (Y ),所以该健身机构购买甲款健身器材更划算.。

高考数学二轮复习小题专项练习（十五）统计与统计案例理一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．[2021·江西重点中学协作体第二次联考]九江联盛某超市为了反省货架上的奶粉能否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋停止检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号能够是( )A ．6,12,18,24,30B ．2,4,8,16,32C ．2,12,23,35,48D ．7,17,27,37,472．[2021·重庆江津第二次阶段考试]设X ～N(1,1)其正态散布密度曲线如下图，那么向正方形ABCD 中随机投掷10 000个点，那么落入阴影局部的点的个数的估量值是( )(注：假定X ～N(μ，σ2)，那么P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.44%)A ．7 539B ．6 038C ．7 028D ．6 5873．[2021·山东烟台高三顺应性练习]以下图是8位同窗400米测试效果的茎叶图(单位：秒)，那么( )A .平均数为64B ．众数为77C ．极差为17D ．中位数为64.54那么常数q 的值为( A ．1 B .32±336C .32－336 D .32＋3365．[2021·河北南宫市月考]随机变量X 的散布列如下表，那么随机变量(2X ＋3)的方差D(2X ＋3)为( )A .－12B .712C .73D .766．[2021·华中师范大学隶属中学模拟]从某企业消费的某种产品中抽取假定干件，经测量得这些产品的一项质量目的值Z 听从正态散布N(200,150)，某用户从该企业购置了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量目的值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，那么E(X)等于( )(附：150≈12.2.假定Z ～N(μ，σ2)，那么P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.954 4.)A ．34.13B ．31.74C ．68.26D ．95.447．[2021·全国卷Ⅰ]某地域经过一年的新乡村树立，乡村的经济支出添加了一倍，完成翻番．为更好地了解该地域乡村的经济支出变化状况，统计了该地域新乡村树立前后乡村的经济支出构成比例，失掉如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是( )A ．新乡村树立后，种植支出增加B ．新乡村树立后，其他支出添加了一倍以上C ．新乡村树立后，养殖支出添加了一倍D ．新乡村树立后，养殖支出与第三产业支出的总和超越了经济支出的一半8．[2021·福建顺应性练习]出土青铜器外表的有害氯化物通常采用化学溶液洗濯结合物理超声波技术停止肃清．有害氯化物残存量受超声波频率的影响，某文物维护单位采集28例青铜器外表有害氯化物处置案例中，超声波频率及对应有害氯化物残存量数据，绘制散点图(如下图)，依据该图数据，以下判别正确的选项是( )A ．超声波频率的最大值等于25B ．氯化物残存量的极差大于20C ．氯化物残存量的中位数为15D ．氯化物残存量与超声波频率成正相关关系9．[2021·高考预测卷]变量x 与y 之间存在几组对照数据如下表所示，由对照数据可以求出回归直线方程为y ^＝－3＋2x ；假定 i ＝14x i ＝16，那么m ＋n ＝( ) x i 2 3 5 my i 3 n 5.5 6.5A .14B ．CD ．1210．[2021·台州中学模拟]某8个数的希冀为5，方差为3，现又参与一个新数据5，此时这9个数的希冀记为E(X)，方差记为D(X)，那么( )A ．E(X)＝5，D(X)>3B ．E(X)＝5，D(X)<3C ．E(X)<5，D(X)>3D ．E(X)<5，D(X)<311．[2021·内蒙古北重三中第九次调研]某校高一年级停止研讨性学习，得出五个百货商场往年6月份的销售状况统计图，如图，以下陈说正确的选项是( )①这五个商场中销售额与去年同期相比增长率排序居同一位的只要1个； ②与去年6月份相比，这五个商场的销售额均在增长； ③与去年6月份相比，A 的增长率最大，所以A 的销售额增量也最大； ④去年6月份C 比D 的销售额大．A ．①②B ．①②④C ．②③④D ．①③④12．随着国度二孩政策的片面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育志愿， 非一线城市 一线城市 总计愿生 45 20 65不愿生 13 22 35总计 58 42 100由K 2＝258×42×35×65≈9.616，参照附表，失掉的正确结论是( ) 附：P(K 2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828A .B ．在犯错误的概率不超越0.1%的前提下，以为〝生育志愿与城市级别有关〞C ．有99%以上的掌握以为〝生育志愿与城市级别有关〞D ．有99%以上的掌握以为〝生育志愿与城市级别有关〞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．[2021·江苏卷]5位裁判给某运发动打出的分数的茎叶图如下图，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．14．[2021·内蒙古赤峰统考]某年级120名先生在一次百米测试中，效果全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分红5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，失掉如下图的频率散布直方图．假设从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么效果在[16,18]的先生人数是________．15．[2021·广东东莞市冲刺演练]样本x1，x2，x3，…，x n方差s2＝2，那么样本2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2x n＋1的方差为________．16．[2021·江苏沭阳月考]甲、乙两队停止一场排球竞赛，依据以往阅历，单局竞赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场竞赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，竞赛完毕，设各局竞赛相互之间没有影响，用ξ表示本场竞赛的局数，那么ξ的数学希冀为________．。