例题1：如下图所示，一圆锥体绕自身轴线等速旋转，锥体与固定壁面间的距离为K ，空隙全部被动力粘滞系数为
μ的牛顿流体所充满。当旋转角速度为ω，锥体底部半径为R ，
高为H ，求作用于圆锥的阻力矩。
2α
ω
H
K
R
解：
M=
⎰⎰⎰⎰====K
dh r K dA r K dAr K u dAr 3
22cos 2πμω
απμωωμμτ=
H K R
α
πμωcos 23
而
22cos R H H
+=
α;故：M=2
23
2R H K
R +⨯πμω
例题2：涵洞进口处，装有与水平线成600
倾角而边长为1m 的正方形平板闸门（AB=1m ），求闸门所受静水总压力的大小及作用点。
B
A
60
1m
解：坐标只能建在水面上。
A
B 600
x
y
1m
a A kp p 807.91807.9=⨯=
a B kp p 300.18)2
3
1(807.9=+⨯=
KN
p p P B
A 050.14112
=⨯⨯+=
h h A y I y y C
C C C C
D 6.160sin 433.1121
60sin 433.1160
sin 121160sin 00
30=+=⨯⨯+=+=
0=D x
y
B 1m
A
60
x
D P y D
矩形和圆形的
C y 和C I 值
矩形：
2h y C =
123
bh I C =
C
y C
y
X
h
b
圆形：
r y C = 4
4
r I C
π=
x
y
c
r
y C
例题3：一直立矩形闸门，用三根工字梁支撑，门高及上游水深H 均为3m,把此闸门所受静水压强分布图分为三等份，每根工字梁分别设在这三等份的重心，求三个工字梁的位置？ 解：设静水压力分布图的面积为A ，则每一等份为A/3
H
2
1
3
h h h 3
33
A A A
m h H A h 3,2
13132112
21=∴⨯==γγ m h H A h 45.2,2
132********=∴⨯==γγ H
y
2
y
1
y
3
m h h h h m
h h c 091.22
718.01
21212=-+==-
m A h J h y c xc c 11.2718.0091.212)718.0(091.23
22=⨯+=+= m h H h h m
h H c 725.22
55.02
232=-+==-
m A h J h y c xc
c 73.2725
.212)55.0(725.22
333=+=+=
m
h h h h h h h y m h y 11.22)(31
,15.1322
121121211=++-+===。
m h h h h h h h y 73.22)(31
3
2322323=++-+=
例题4：矩形闸门可绕铰轴转动，求证
+>h H 15
14
a 时，闸门在水压力的作用下可
以自动开启。
H
h
3h
5
解：当作用点在铰的上方时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。 首先求临界状态时即作用点在铰上的
H ，设闸门宽为B
A
y I y y C C
C D +
=，
hB h a H B
h h a H y a H D )10
(12103
--+
--==-∴
a h H +=∴1514
，所以只有当+>h H 15
14a 时，闸门在水压力的作用下
可以自动开启。 例5：倾角
60
=α的矩型闸门AB ，上部油深
m h 11=，下部水深
,22m h =3
/800m
kg =油ρ，求作用在闸门上每米宽度的
总压力及其作用点。
水y
2m
B 1m 600
A
油x
解
：
g p 6.452960
sin 1
21807.980060sin 1210
01=⨯⨯⨯=⨯⨯=ρ
N p 93.4076660
sin 2
)2298071807.9800(0
2=⨯⨯+⨯⨯=
N
P 59.4529693.4076666.4529=+=
