渐开线方程

渐开线方程
1．渐开线的已知数据，如图3.3所示.
（1）XO、YO—基圆圆心坐标
（2）R—基圆半径
（3）THETA—绘制曲线的张角
（4）N—绘制曲线的分割数
2．计算方法
渐开线上任一点的坐标(x，y)可以用基圆半径的旋转角t为参数的方程来表达，转角增量dt可由下式求得；dt＝THETA/FLOAT(N)，根据渐开线的性质：切线长＝基圆上所对的弧长，即：PC=R*t
动点P的坐标为
X=Xc+PC×sin(t)
Y=Yc-PC×cos(t)
而Xc=X0+R×cos(t)
Yc=Y0+R×sin(t)
所以，渐开线的参数方程为：
X= X0+R（cos(t)+tsin(t)）
Y= Y0+R(sin(t)-tcos(t))
参数方程一
r=655.3809/2
x=r*cos(t)+r*t*sin(t)
y=r*sin(t)-r*t*cos(t)
z=0
参数方程二
m =6
Z1 =24
Xn =0.4524
btl=9.25*pi/180
alfa = 20.0*PI/180.0
D1 = m*Z1/cos(btl)
rb1 = D1*cos(alfa)/2.0
X1 = rb1*(cos(u)+u*sin(u))
Y1 = rb1*(sin(u)-u*cos(u))
S1 = PI*m/2.0+2.0*m*Xn*tan(alfa)
Sb1 = cos(alfa)*(S1+m*Z1*(tan(alfa)-alfa))
Thi = Sb1/(2.0*rb1)
X = X1*cos(Thi)+Y1*sin(Thi)
Y =X1*sin(Thi)-Y1*cos(Thi)
Z = 0.0
3．渐开线的子程序
（1）不同位置起始点的处理
在绘制齿形曲线时，渐开线的起始点不一定在X轴上。

此时，只要在子程序设计中增加一个形式参数起始角BFE就可以了。

（2）渐开线子程序取名为INVLUT
（3）选定6个形式参数：X0、Y0、R、BFE、THETA、N
（4）用C语言编写的程序
#include“stdiO.h”
main()
{ double a，sin()，cos()；
float b，dt，t，xc，yc，x，y，rad，pi；
int x0，y0，r，bfe，efe，n，xc1，xcr，ycu，ycd；
int i，itx，ity，ix，iy，bx，by；
gdinit(0，0)；
gdpen(0，0，0)；
charcan()；
printf(“inputx0，y0，r，bfe，efe，n \n”)；
scanf(“％d，％d，％d，％d，％d，％d＼n”，&x0，&y0，&r，&bfe，&efe, &n)；
xcl＝x0-r-30；
xcr＝x0+r+30；
ycu＝y0+r+30；
cd ＝y0-r-30；
gdmove(xc1，y0)；
gddraw(xcr,y0,2)；
gdmove(x0，ycu)；
gddraw(x0，ycd，2)；
gdcirc(x0，y0，r)；
rad ＝0.0174532925；
ity＝(int)yc；
gdmove(x0，y0)；
gddraw(itx，ity，2)；
x＝xc+t rsin(a)；
y＝yc-t*r*cos(a)；
ix＝(int)x；
iy=(int)y；
gddraw(ix，iy，2)；}
bx=xc+r*cos(b)；
by＝yc+r*sin(b)；
gdmove(bx，by)；
for(i＝1，i<＝n；i++)
{t＝dt*i；
a＝b+t；
x＝x0+r*cos(a)+t*r*sin(a)；
y＝y0+r*sin(a)-t*r*cos(a)；
ix＝x；
iy＝y；
gddraw(ix，iy，0)；}
gdchar(200，360，3，0，“INTVOLUTE”)；}。